人教版初三数学上册切线和切线长.docx
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人教版初三数学上册切线和切线长
附件：
教学设计方案模版
教学设计方案
课程
《切线长定理》
课程标准
探索并证明切线长定理：
过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等
教学内容
分析
本教材抓住了核心内容，在呈现方式上，力求生动，贴近学生现实生活，既要求学生能够通过观察、操作、实验等方法进行探索，也加强了逻辑推理的成分，以逐步提高学生的逻辑思维能力。
（华东师大版）
教学目标
1、了解切线长的概念．
2、理解切线长定理，熟练掌握它的应用．
3、复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切线长的概念和切线长定理，最后应用它们解决一些实际问题
学习目标
理解切线长定理，熟练掌握它的应用
学情分析
学生的基础相对来说比较弱，对于图形与几何语言的配对还需要加强，还要培养学生的空间观念和思维能力
重点、难点
1、重点：
切线长定理及其运用．
2、难点与关键：
切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题
教与学的媒体选择
软件：
PPT和几何画板。
硬件：
电脑和投影
课程实施
类型
√
偏教师课堂讲授类
偏自主、合作、探究学习类
备注
教学活动步骤
序号
名称
课堂教学环节/学习活动环节
长度
1
一、温故知新
一、温故知新
1、切线的定义：
和圆有唯一公共点的直线叫
切线的判定定理：
经过半径的并且于这条半径的直线是圆的切线
1、问题1、经过⊙O上一个已知点A，作已知圆的切线怎样作？
能作几条？
2、问题2、如果把圆上的点移到圆外，经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线？
有几条？
5分钟
2
二、探索新知
二、探索新知
1、由上面的作图我们知道，过圆外一点可以做圆的两条切线，
即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
即图中线段和线段的长就是点P到圆的切线长
2、请你判断切线长ＰＡ，ＰＢ长度上有什么关系，
你有哪一些方法证明你的结论（让学生用事先画好的纸折叠）
３、如图PA、PB为⊙O的切线，切点为A、B，求证PA=PB，∠OPA=∠OPB
定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
用符号语言表示定理：
∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
7分钟
3
三、例题讲解
三、例题讲解
例一、如图2，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D两点。
若PA=12，求△PCD的周长？
例二、如图3，AB是⊙O的直径，AE、BF切⊙O于A、B，EF切⊙O于C.求证：
OE⊥OF
例题拓展：
雪人（把结论具体到生活中的图案，方便学生记住结论，增加课堂趣味性）
10分钟
4
四、课堂习题
四、课堂习题：
1、如图1，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。
PO交⊙O于E点
（1）若PO=10，AO=6，则PB=____
（2）若PA=4，AO=3，则PO=____；PE=_____.
（3）若PA=4，PE=2，则AO=____.
2、如图2，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D两点。
（1）若PA=12，则△PCD周长为____。
（2）若△PCD周长=10，则PA=____。
（3）若∠APB=30°,则∠AOB=_____，M是⊙O上一动点，
则∠AMB=____
3、如图，ΔABC的三边BC，AC，AB和圆相切于D，E，F；
如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=cm,
AC=AB=，
ΔABC周长为
4、如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。
5、如图，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点，
∠OAB=30°，
（1）求∠APB的度数
（2）当OA=4时，求AP的长
6、如图，⊙O与△ADE各边所在直线都相切，切点分别为M、P、N，
且DE⊥AE，AE=8，AD=10，求⊙O的半径
15分钟
5
五、总结与复习
为本课作小结
3分钟
……
教学活动详情
教学活动1：
温故知新
活动目标
温故知新引入新课
解决问题
为引入切线长和切线长定理做铺垫
技术资源
PPT课件
常规资源
投影和ppt课件
活动概述
通过师生间的互动复习切线的定义和判定并过一点作圆的切线
教与学的策略
通过与学生的互动让学生温习旧知为新课做铺垫
反馈评价
学生能回顾旧知识，为新知识做铺垫
教学活动2：
探索新知
活动目标
得出并证明切线长定理
解决问题
得出并证明切线长定理
技术资源
PPT课件和投影
常规资源
折纸和实物投影
活动概述
通过折纸引出折线长定理并证明折线长定理
教与学的策略
通过折纸让学生探索折线长定理
反馈评价
效果较好，学生很快猜出折线长并证明
教学活动3：
例题讲解
活动目标
熟悉切线长定理
解决问题
通过例题让学生知道如何运用切线长定理
技术资源
PPT和几何画板
常规资源
投影
活动概述
让学生用集合画板自主探索切线长如何运用
教与学的策略
以学生自主为主
反馈评价
学生可以很快地熟悉切线长的运用
教学活动4：
课堂习题
活动目标
使学生熟悉切线长的运用
解决问题
使学生熟悉切线长的运用
技术资源
教师电脑监控系统
常规资源
投影
活动概述
学生做题，教师一对一的及时反馈
教与学的策略
学生独立完成，教师及时反馈
反馈评价
学生能有效的掌握切线长定理
教学活动5：
总结与复习
活动目标
总结本节课所学的
解决问题
总结切屑线长定理
技术资源
投影
常规资源
板书
活动概述
学生自主总结
教与学的策略
学生自己归纳总结
反馈评价
能很好的总结本课所学内容
评价量规
其它
参考书
教师用书
备注
无
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