苏科版七年级上册 第2章 有理数 数轴中的运动类问题特优生专练四.docx

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苏科版七年级上册第2章有理数数轴中的运动类问题特优生专练四

第2章有理数数轴中的运动类问题特优生专练四

1．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是﹣3，已知A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．

（1）如果点A表示的数﹣3，将点A向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是　　．A、B两点间的距离是　　．

（2）如果点A表示的数3，将点A向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是　　．A、B两点间的距离是　　．

（3）如果点A表示的数x，将点A向右移动p个单位长度，再向左移动n个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是　　．A、B两点间的距离是　　．

2．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是1、﹣1、﹣2，E是线段BC的中点，点P从点A出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是t秒．

（1）点E表示的数是　　；

（2）在t＝3，t＝4这两个时间中，使点P更接近原点O的时间是哪一个？

（3）若点P分别在t＝8，t＝n两个不同的位置时，到点E的距离完全一样，求n的值；

（4）设点M在数轴上表示的数是m，点N在数轴上表示的数是n，式子　　的值可以体现点M和点N之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近．

3．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．

（1）请直接写出A，B两点所对应的数．

（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．

（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．

4．东方红中学位于东西方向的一条路上，一天我们学校的李老师出校门去家访，他先向西走100米到聪聪家，再向东走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：

（1）如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出聪聪家与青青家的大概位置（数轴上一格表示50米）．

（2）聪聪家与刚刚家相距多远？

（3）聪聪家向西20米所表示的数是多少？

（4）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离？

5．阅读材料，并回答问题

如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：

cm）

由此可得，木棒长为　　cm．

借助上述方法解决问题：

一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：

“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！

”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？

请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．

6．阅读下面的材料：

如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．

请用上面的知识解答下面的问题：

如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．

（1）请你在数轴上表示出A．B．C三点的位置：

（2）点C到点A的距离CA＝　　cm；若数轴上有一点D，且AD＝4，则点D表示的数为　　；

（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为　　；（用代数式表示）

（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，

试探索：

CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？

请说明理由．

7．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB＝12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．

（1）解决问题：

①当t＝1秒时，写出数轴上点B，P所表示的数；

②若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？

（2）探索问题：

若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在P、Q上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）．

8．已知：

如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．

（1）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求C对应的数；

（2）若当电子P从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，那么D点对应的数是多少？

（3）若电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出，以4个单位长度/秒向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半，有两个结论①ON+AQ的值不变；②ON﹣AQ的值不变．请判断那个结论正确，并求出结论的值．

9．已知数轴上两点A、B对应的数分别为2、10，点P为数轴上一动点，其对应的数为m．

（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数为　　．

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为14？

若存在，请直接写出m的值为　　；若不存在，说明理由；

（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以2个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

10．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7，如图所示：

设点A，B，C所对应的数的和是m．

（1）若以B为原点，则点C所对应的数是　　；若以C为原点，则m的值是　　．

（2）若原点O在图中数轴上，且点C到原点O的距离为4，求m的值．

（3）动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点Q同时从B点出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当几秒后，P、Q两点间的距离为2？

请直接写出答案．

参考答案

1．解：

（1）∵﹣3+5＝2，

∴B表示的数为2，A、B两点间的距离为2﹣（﹣3）＝5，

故答案为：

2，5；

（2）∵3﹣3+6＝6，

∴B表示的数为6，A、B两点间的距离为6﹣3＝3，

故答案为：

6，3；

（3）根据题意，点B表示的数为x+p﹣n，A、B两点间的距离为|x+p﹣n﹣x|＝|p﹣n|，

故答案为：

x+p﹣n，|p﹣n|．

2．解：

（1）根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义，E点到远点的距离是

，符号是“﹣”，故答案是：

﹣

．

（2）当t＝3，t＝4时0.3t的值分别是0.9、1.2．根据出发点A的位置，可以确定当t＝3时，点P的位置位于原点O的右侧距离原点O0.1个单位长度，而当t＝4时，点P的位置位于原点O的左侧距离原点O0.2个单位长度，故答案是t﹣0.3．

（3）当t＝8时，0.8t＝2.4．，结合图形可以确定此时点P的位置位于点E的左侧距离点E0.1个单位长度．

所以，数轴上到点E的距离相同的点应该是﹣1.6．此时点P到点A距离是2.6个单位长度，所以r＝2.6÷0.3＝8

．故答案是8

（4）根据数轴上两点间的距离公式点M和N的距离等于|m﹣n|，故答案是|m﹣n|．

3．解：

（1）根据题意得：

A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20；

（2）设经过x秒点A、B相遇，

根据题意得：

3x﹣x＝28，

解得：

x＝14，

则点C对应的数为﹣8﹣14＝﹣22；

（3）依题意有

20﹣2t＝8+t，

解得t＝4；

或2t＝20，

解得t＝10；

或2（2t﹣20）＝8+t，

解得t＝16；

或2t﹣t＝20+8，

解得t＝28；

或2t﹣20＝2（8+t），方程无解．

故t的值为4或10或16或28．

4．解：

（1）依题意可知图为：

（2）∵|﹣100﹣（﹣150）|＝50（m），

∴聪聪家与刚刚家相距50米．

（3）聪聪家向西20米所表示的数是﹣100﹣20＝﹣120．

（4）求数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数．

5．解：

（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5＝15，

则此木棒长为：

15÷3＝5，

故答案为：

5．

（2）如图，

点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．

由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为﹣40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．

可求MN＝52．

所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．

即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．

6．解：

（1）如图所示：

（2）CA＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5（cm）；

设D表示的数为a，

∵AD＝4，

∴|﹣1﹣a|＝4，

解得：

a＝﹣5或3，

∴点D表示的数为﹣5或3；

故答案为：

5，﹣5或3；

（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；

故答案为：

﹣1+x；

（4）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：

根据题意得：

CA＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AB＝（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）＝2+3t，

∴CA﹣AB＝（5+3t）﹣（2+3t）＝3，

∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化．

7．解：

（1）①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝12，

∴点B表示的数是8﹣12＝﹣4，

∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

∴点P表示的数是8﹣3×1＝5．

②设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，

则AP＝3x，BQ＝2x，

∵AP+BQ＝AB﹣3，

∴3x+2x＝9，

解得：

x＝1.8，

∵AP+BQ＝AB+3，

∴3x+2x＝15

解得：

x＝3．

∴点P运动1.8秒或3秒时与点Q相距3个单位长度．

（2）2MN+PQ＝12或2MN﹣PQ＝12；理由如下：

P在Q右侧时有：

MN＝MQ+NP﹣PQ＝

AQ+

BP﹣PQ＝

（AQ+BP﹣PQ）﹣

PQ＝

AB﹣

PQ＝

（12﹣PQ），

即2MN+PQ＝12．

同理P在Q左侧时有：

2MN﹣PQ＝12．

8．解：

（1）设C对应的数为x，根据题意得

|x﹣100|＝3|x|，

解得x＝﹣50或25，

故C对应的数为﹣50或25；

（2）设从出发到相遇时经历时间为t，则：

6t﹣4t＝130，

解得：

t＝65，

65×4＝260，则260+30＝290，

所以D点对应的数为﹣290；

（3）②ON﹣AQ的值不变．理由如下：

设运动时间为t秒，则PO＝100+8t，AQ＝4t．

由数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半，得ON＝

PO＝50+4t，

所以ON﹣AQ＝50+4t﹣4t＝50．

9．解：

（1）设P表示的数为x，

由题意10﹣x﹣＝x﹣2，

解得x＝6，

∴点P表示的数为6，

故答案为6．

（2）存在．设P表示的数为x，

由题意|x﹣2|+|x﹣10|＝14

当x＜2时，2﹣x+10﹣x＝14，解得x＝﹣1，

当2≤x≤10时，x﹣2+10﹣x＝14，无解，

当x＞10时，x﹣2+x﹣10＝14，解得x＝13，

∴P表示的数为﹣1或13．

故答案为﹣1或13．

（3）设t秒后点A与点B之间的距离为3个单位长度，

由题意（10+t）﹣（2t+2）＝3或（2t+2）﹣（10+t）＝3

解得t＝5或11，

2×5＝10，2×11＝22，

∴点P所对应的数是﹣10或﹣22

10．解：

（1）当B为原点时，点C对应的数是7；当以C为原点时，A、B对应的数分别为﹣7，﹣10，m＝﹣10+（﹣7）+0＝﹣17，

故答案为：

7，﹣17；

（2）当O在C的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣6、﹣3、4，

则m＝﹣6﹣3+4＝﹣5，

当O在C的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣14、﹣11、﹣4，

则m＝﹣14﹣11﹣4＝﹣29，

综上所述：

m＝﹣5或﹣29；

（3）假如以C为原点，则A、B、C对应的数为﹣10，﹣7，0，Q对应的数是﹣（7﹣t），P对应的数是﹣（10﹣2t），

当P在Q的左边时，[﹣（7﹣t）]﹣[﹣（10﹣2t）]＝2，

解得：

t＝1

当P在Q的左边时，[﹣（10﹣2t）]﹣[﹣（7﹣t）]＝2，

解得：

t＝5，

即当1秒或5秒后，P、Q两点间的距离为2．