六年级下册知识点.docx

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六年级下册知识点

六年级下册知识点

专题一：

负数

知识点1六年级下册知识点

1、意义：

像+2、4、1、2、3、20、3/8、+6.3这样的数是正数；像-4、-19、-27、-3、-3/8、-0.4这样的数是负数

2、读写法：

（1）写正数时；带“+”或省略“+”两种形式都可以；但是读正数时；带“+”的；一定要读出“正”字；省略“+”的；这个“正”字就不需要读出来

（2）写负数时；一定要写出“-”；读负数时也一定要读出“负”字

知识点2六年级下册知识点

用正负数表示具有相同意义的两种量时；规定哪一个量为正或负不是固定的；可根据实际情况而定

用正负数表示具有相反意义的量时；要先规定哪个量为正（或为负）。

如果一个量用正数表示；那么另一个与他相反的量就用负数表示

专题二：

百分数

折扣

知识点1：

折扣的意义及与百分数的关系

商店有时降价出售商品；叫做打折扣销售；俗称打折。

几折表示十分之几；也就是百分之几十；几几折就表示百分之几十几

知识点2：

折扣问题的解决方法

1、已知原价和折扣；求现价：

现价=原价*折扣

2、已知现价和折扣；求原价：

原价=现价÷折扣

3、已知原价和现价；求折扣：

用现价除以原价；结果用百分数表

示；同时在答语中要体现出来

成数

知识点1：

成数的意义及与百分数的关系

1、成数表示一个数是另一个数的十分之几；通称“几成”

2、成数改写成百分数：

“几成”是十分之几；改写成百分数就是百分之几十（一成：

10%）；几成几是十分之几点几；改写成百分数就是百分之几十几（三成五：

35%）

3、百分数改写成成数：

百分之几十改写成成数就是几成；百分之几十几改写成成数就是几成几（90%：

九成；85%：

八成五）

知识点2：

成数问题的解题方法

解决成数问题时；把成数转化为百分数后；解题思路和解题方法同解决百分数问题完全相同

税率

知识点1：

纳税的含义

1、纳税是根据国家税法的有关规定；按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

税收是国家收入的主要来源之一

2、应纳税额就是缴纳的税款

知识点2：

税率问题的解决方法

1、已知收入额和税率；求应纳税额的方法：

应纳税额=收入额*税率

2、已知应纳税额和收入额；求税率的方法：

税率=应纳税额/收入额*100%

3、已知应纳税额和税率；求收入额的方法：

收入额=应纳税额÷税率

利率

知识点1：

了解储蓄

1、储蓄的意义：

把钱存入银行就是储蓄

2、银行存款的方式：

①活期：

随时支取；随时存入②定期：

整存整取：

一起存入一定钱数；存期到时支取；零存整取：

每月存入一定钱数；存期到时支取③定活两便：

存款时不确定存期；一次存入本金；随时可以支取

3、本金：

存入银行的钱叫做本金

4、利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息

5、利率：

单位时间（如一年、一月、一日等）内的利息与本金的比率叫做利率

6、利率按年计算的；称为年利率；按月计算的；称为月利率

知识点2：

利息的计算方法

利息的求法：

利息=本金*利率*存期

专题三：

圆柱和圆锥

圆柱的认识及表面积计算

知识点1：

圆柱的组成及其特征

1、组成：

由两个底面和一个侧面围成的

2、圆柱的两个底面都是圆；并且大小相同；圆柱的侧面是曲面；一个圆柱有无数条高

3、圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形）；这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长；宽（或边长）等于圆柱的高

知识点2：

圆柱的表面积

1、圆柱的表面积是指圆柱侧面的面积和两个底面的面积之和

2、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积*2（S表=S侧+2S底）

圆柱的侧面积=底面周长*高（S=Ch）

知识点3：

圆柱侧面积计算公式的应用

1、已知圆柱的底面直径和高；S侧=πdh；S表=πdh+1/2πd²

2、已经圆柱的底面半径和高；S侧=2πrh；S表=2πrh+2πr²

圆柱的体积

知识点1：

圆柱体积的意义及计算公式

1、意义:

一个圆柱所占空间的大小；叫做这个圆柱的体积

2、计算公式：

圆柱的体积=底面积*高（V=Sh）

V=πr²h；V=π（d/2）²h；V=π（C/2π）²h

圆锥的认识及计算

知识点1：

圆锥各部分的名称和特征

圆锥是由一个底面和一个侧面两部分围成的；圆锥的底面是一个圆；侧面是一个曲面；圆锥只有一条高

知识点2：

圆锥的体积计算

圆锥的体积=底面积*高*1/3（V圆锥=1/3Sh）

V圆锥=1/3πr²h=1/3π（d/2）²h=1/3π（C/2π）²h

V圆锥=1/3V圆柱=1/3Sh

专题四：

比例

比例的认识

知识点1：

比例及各部分的意义和性质

1、表示两个比相等的式子叫做比例

2、组成比例的四个数；叫做比例的项

3、在比例中；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项

4、基本性质：

在比例中；两个外项的积等于两个内项的积

5、把等式ax=by改成比例时；相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项

知识点2:

解比例的意义和方法

1、求比例中的未知项的过程；叫做解比例

2、根据比例的基本性质；先把比例转化成成“两个外项的乘积=两个内项的乘积”的形式；再通过解方程求出未知数的值

正比例

知识点1：

正比例的意义及判断

1、两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值一定；它们的关系就叫做正比例关系y/x=k（一定）

2、判断两种量是否成正比例的方法：

先找变量（找两种相关联的量）；再看定量（两种量的比值是否一定）；最后做出判断

知识点2：

正比例关系的图象

正比例关系的图象是一条经过原点的直线；从图象中可以直观的看到两种量的变化情况；不用计算；由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值

反比例

知识点1：

反比例的意义

两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定；这两种量就叫做成反比例的量；它们的关系叫做反比例关系xy=k（一定）

专题五：

比例的应用

知识点1：

比例尺的意义和分类

1、图上距离∶实际距离=比例尺（图上距离/实际距离=比例尺）

2、比例尺按表现形式分：

数值比例尺、线段比例尺

按将实际距离放大还是缩小分：

缩小比例尺、放大比例尺

知识点2：

比例尺的计算

1、已知图上距离和实际距离；求比例尺的方法：

先把涂上举例和实际距离统一单位；再用图上距离比实际距离就可以求出比例尺

2、已知比例尺和图上距离；求实际距离的方法：

可以根据“图上距离/实际距离=比例尺”列方程解答；也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算

3、已知比例尺和实际距离；求图上距离的方法：

可以根据“图上距离/实际距离=比例尺”列方程解答；也可以利用“图上距离=实际距离*比例尺”直接列式计算

知识点3：

应用比例尺画平面图

1、应用比例尺画图时；应先根据比例尺求出图上距离；再根据图上距离画出相应的平面图；并标明平面图的名称及比例尺

2、图上距离一般用厘米作单位；实际距离一般用千米作单位；计算时要先统一单位

知识点4：

图形的放大与缩小

1、把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原来的图形相比；形状相同；大小不同

2、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法：

一看；看原图形每边各占几格；二算；按已知比计算出放大图或缩小图的每边各占几格；三画；按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图

3、放大或缩小后的图形与原来的图形相比；它们的内角大小不变；只是边长和周长都相应地放大或缩小了

专题六：

数学广角-鸽巢问题

知识点1：

“鸽巢原理”

1、“总有”：

一定有；“至少”是指最小的限度；可能比已经情况多；也可能与已知情况相等

2、原理一：

把m个物体任意分放进n个鸽巢中（m＞n；m和n是非0自然数）；那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体

3、原理二：

把多于kn个物体任意分放进n个鸽巢中（k是正整数；n是非0自然数）；那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体

专题七：

数和运算

数与代数

知识点1：

数的意义及分类

1、正整数

整数0自然数

负整数

数

正分数（正小数）

分数（小数）

负分数（负小数）

纯小数

按小数的整数部分是否为0

带小数

小数有限小数

按小数部分的无限不循环小数

位数是否有限无限小数纯循环小数

循环小数

混循环小数

2、数的意义：

整数的个数是无限的；没有最小的整数；也没有最大的整数

最小的正整数是1；最大的负整数是-1

自然数的个数是无限的；最小的自然数是0；没有最大自然是；自然数是整数的一部分

知识点2：

计数单位和数位

1、计数单位：

个

（一）、十、百…以及十分之一、百分之一…

2、数位：

各个计数单位所占的位置；数位是按一定顺序排列的

3、十进制计数法

4、数的分级：

个级、万级、亿级

知识点3：

分数的基本性质

分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）；分数的大小不变

知识点4：

小数的基本性质和变化规律

1、在小数末尾添上0或者去掉0；小数的大小不变

2、小数点向右移动一位；两位；三位…该数就扩大到原来的10倍；100倍；1000倍…小数的向左移动一位；两位；三位…该数就缩小到原来的1/10；1/100；1/1000…

因数、倍数、质数、合数

知识点1：

理解因数与倍数的意义

在整数除法中；如果商是整数而没有余数；我们就说被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。

a÷b=c（a；b；c均是不为0的自然数）；a是b和c的倍数；b和c是a的因数

知识点2：

一个数的因数和倍数的特征

1、一个非零自然数；即使它本身的倍数；又是它本身的因数

2、一个数的最小因数是1；最大的因数是它本身

3、一个数的最小的倍数是它本身；没有最大的倍数

4、一个数的因数的个数是有限的；一个数的倍数的个数是无限的

5、1是所有非零自然数的因数

6、1的因数只有1；它的最小因数和最大因数都是它本身。

大于1的自然数；至少有两个因数

知识点3：

2、5的倍数的特征

1、2的倍数的特征：

个位上的数是0；2；4；6；8

2、5的倍数的特征：

个位上的数是0；5

3、同时是2和5的倍数的特征：

个位上的数是0

知识点4：

3的倍数的特征

3的倍数的特征：

一个数各位上的数的和是3的倍数；这个数就是3的倍数

知识点5：

奇数和偶数的意义和特点

1、整数中；是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；其他不是2的倍数的数叫做奇数

2、没有最大的奇数和偶数；最小的奇数是1；最小的偶数是0

知识点6：

质数和合数的意义

1、质数：

一个数；如果只有1和它本身两个因数；这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2；2是唯一的偶质数

2、合数：

一个数；如果除了1和它本身还有别的因数；这样的数叫做合数；最小的合数是4

3、1既不是质数也不是合数

知识点7：

分解质因数

1、质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的因数；叫做这个合数的质因数

2、分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表现出来

知识点8：

最大公因数和最小公倍数

1、公因数：

几个数公有的因数

2、最大公因数：

最大的那个公因数

3、互质数：

公因数只有1的两个数互为质数

4、公倍数：

几个数公有的倍数

5、最小公倍数：

最小的一个公倍数

6、求两个数的最大公因数的方法：

枚举法、分解质因数法、缩小倍数法和短除法

7、求两个数的最小公倍数的方法：

枚举法、分解质因数法、扩大倍数法和短除法

数的运算

知识点1：

有关0和1的运算

1、有关0：

加

减

乘

除

a+0=a

0+a=a

a-0=a

a-a=0

a*0=0

0*a=0

0*0=0

0÷a=0（a≠0）

2、有关1：

乘法：

a*1=a；1*a=a

除法：

1÷a=1/a（a≠0）；a÷1=a；a÷a=1（a≠0）

知识点2：

四则运算和运算性质

1、运算定律

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

a+b=b+a

（a+b）+c=a+（b+c）

a*b=b*a

（a*b）*c=a*（b*c）

（a+b）*c=a*c+b*c

a*（b+c）=a*b+a*c

2、运算性质

（1）减法：

a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c

（2）除法（除数不为0）：

a÷（b*c）=a÷b÷c

a÷（b÷c）=a÷b*c（a+b）÷c=a÷c+b÷c

（a-b）÷c=a÷c-b÷c

知识点3：

四则运算估算方法

1、估算时；根据算式中各数的特点；将其中较大的数看作与它最接近的整十、整百、整千...的数；使原式通过口算便可求出得数。

由于得数是近似值；所以书写结果时要用“≈”连接

2、在除法中；被除数和除数同时扩大到原来10倍；100倍；1000倍...商的大小不变

3、乘、除法是互逆关系；即“商*除数=被除数”

式的应用

知识点1：

简单应用题

简单加法（减法、乘法、除法）应用题

知识点2：

复合应用题类型

1、“归一”问题：

类似“照这样计算”的样子；从已知的一种对应量中求出单一量；在以他为标准

2、“归总”问题：

总量不变；先求出总量；再根据总量求出所求量

3、行程问题：

根据速度、时间、路程的关系；计算相向、相背或同向运动的问题

4、工程问题：

根据工作总量、工作效率、工作时间其中任意两种量求第三种量

5、分数（或百分数）问题：

关键是找准标准了；即单位“1”

6、和差问题：

已知两个数的和与差；求这两个数

7、和倍问题：

已知两个数的和及它们之间的倍数关系；求这两个数

8、差倍问题：

已知两个数的差及它们之间的倍数关系；求这两个数

9、鸡兔同笼：

已知“鸡兔”的总头数和总腿数；求“鸡”和“兔”各有多少只

专题八：

式与方程

知识点1：

用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式

知识点2：

等式与方程

1、等式两边同时加上（或减去）同一个数；左右两边仍然相等

2、等式两边同时乘（或除以）同一个不等于0的数；左右两边仍然相等

3、

（1）找出未知数x（或设某个间接量为x）

（2）找出题中数量间的等量关系；并根据等量关系列出方程（3）解方程（4）检验；并写出答语

专题九：

比和比例

知识点1：

比和比例的联系和区别

比：

两个数相除

比例：

两个比相等的式子

知识点2：

比与分数、除法的联系

比表示两个数之间的倍数关系；分数是一个数；除法是一种运算

知识点3：

求比值和化简比

1、求比值：

前项除以后项

2、化简比：

前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外）；也可以用前项除以后项；得出一个比

知识点4：

正比例、反比例

1、正比例：

两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值一定；它们的关系就叫做正比例关系y/x=k（一定）

2、反比例：

两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定；这两种量就叫做成反比例的量；它们的关系叫做反比例关系xy=k（一定）

知识点5：

用比例知识解决问题

1、按比例分配问题

一般法：

把比转化成分数；用分数方法解答

归一法：

把比看作分数的分数；先求出总分数；再求出各部分量

2、用正比例、反比例知识解答应用题的步骤

（1）分析数量关系

（2）找等量关系（3）列比例式（4）解比例

专题十：

图形

图形的认识

知识点1：

图形的分类

三角形平行四边形长方形正方形

平面图形四边形梯形

圆圆环

图形扇形

长方体正方体

立体图形圆柱

圆锥

知识点2：

直线、射线、线段

线段：

直线上两点间的一段叫做线段

射线：

把线段的一端无限延伸；就得到一条射线

直线：

把线段的两端无限延伸；就得到一条直线

知识点3：

垂直与平行

1、垂直和垂线：

两条直线相交成直角；就说这两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线；这两条直线的交点叫做垂足

2、平行线：

在同一平面内；不相交的两条直线叫做平行线。

平行线之间的距离处处相等

3、点到直线的距离：

从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短；它的长度叫做这个点到直线的距离

知识点4：

角的认识

1、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角

2、角的分类：

锐角、直角、钝角、平角、周角

知识点5：

三角形

1、意义：

由三条线段首尾顺次连接；围成的一个封闭的平面图形

2、按角分类：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

按边分类：

不等边三角形、等腰三角形

3、三角形具有稳定性；内角和是180°；任意两边之和都大于第三边；任意两边之差都小于第三边

知识点6：

四边形

1、意义：

在同一平面内；由四条线段首尾顺次连接围成的图形叫做四边形

2、分类:

平行四边形、长方形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形

知识点7：

圆

1、意义：

圆是一种封闭的曲线图形

2、同圆或等圆中：

d=2r或r=d/2；圆有无数条对称轴

3、圆周率：

圆的周长与直径的比值

4、圆环：

两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环

5、扇形:

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形

图形的测量

知识点1：

平面图形周长、面积的意义

周长的意义：

封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长

面积的意义：

物体的表面或围成的平面图形的大小；叫做它的面积

知识点2：

常见平面图形的周长和面积计算公式

平行四边形：

S=ah长方形：

C=2（a+b）S=ab

正方形：

C=4aS=a2三角形：

S=ah÷2

梯形：

S=1/2（a+b）h圆：

C=πd或C=2πrS=πr2

知识点3：

立体图形周长和面积

1、长方体：

棱长总和=4（a+b+h）正方体：

棱长总和=12a

2、长方体：

S侧=2（a+b）hS表=2（ab+ah+bh）V=abh

正方体：

S侧=4a2S表=6a2V=a3

圆柱：

S侧=Ch=2πrhS表=2πrh+2πr2V=πr2h

圆锥：

V=1/3Sh=1/3πr2h

知识点4：

体积和容积

体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积

容积：

容器所能容纳物体的体积；通常叫做它们的容积

图形的运动

知识点1：

图形的运动

1、不改变图形的形状和大小：

平移、旋转和轴对称

2、只改变大小；不改变形状：

图形的放大和缩小

3、轴对称图形、对称轴

4、平移：

1、平移的方向2、平移的距离

旋转：

1、旋转点或轴2、旋转方向3、旋转角度

知识点2：

图形的放大和缩小

1、把一个图形的各边按一定的比进行放大或缩小；从而得到该图形的放大图或缩小图（原图形的相似图形）

2、相似图形与原图形比较；形状相同；大小不同

图形的位置

知识点1：

确认方向

上北、下南、左西、右东；东北、西北、东南、西南

知识点2：

相对位置

1、竖排叫做列；横排叫做行；确定第几列一般从左往右数；确定第几行一般从前往后数

2、根据物体的方向（角度）和距离可以确定物体的位置

知识点3：

路线图

（1）确定方向

（2）确定比例尺（3）求出图上距离（4）以某一点为起点；根据方向和图上距离确定下一点位置

专题十一：

统计与概率

知识点1：

数据的收集、整理和分析

知识点2：

统计表、统计图

1、单式统计表：

只有一组统计项目

复式统计表：

有两组或两组以上统计项目

2、制作统计表步骤：

（1）收集整理数据

（2）确定格式和栏目数量（3）填写栏目、各项目名称及数据（4）计算总计和合计（5）写好表格名称及时间

3、条形统计图、折现统计图、扇形统计图

4、绘制条形统计图的步骤和：

（1）画出两条相互垂直的射线

（2）通常在横轴上分配条形的位置；确定直条的宽度和间隔（3通常在纵轴上；确定单位长度（4）按照数据的大小画出长短不同的直条；并标明数量（5）写上统计图的名称并标明制图时间

知识点3：

平均数

总数量÷总分数=平均数

知识点4：

可能性

可能发生、一定发生、不可能发生

专题十二：

数学思考

知识点1：

常用的数学思想和方法

1、转化法、数形结合法、对应法、列表法、观察法、分析法、综合法

知识点2：

找规律

根据给定的图形或数字；探索其中简单的排列规律；解决生活中的实际问题

知识点3：

数学广角

“数学广角”：

排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数字编码、鸽巢问题等；在解决问题的过程中；可以采用找规律、枚举、列表等方法和策略