命题 教学设计方案二七年级数学教案.docx
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命题教学设计方案二七年级数学教案
命题教学设计方案
(二)_七年级数学教案
教学目标
1.使学生了解命题、真命题和假命题等概念.
2.使学生了解几何命题是由“题设”和“结论”两部分组成.能够初步区分命题的题设和结论,或把命题改写成“如果……,那么……”的形式
重点和难点
分清命题的题设和结论,既是教学的重点又是教学的难点.
教学过程
一、引入
请大家随意说出一些语句,教师把它们写在黑板上.如:
(1)对顶角相等吗?
(2)作一条线段AB=2cm;
(3)我爱初二
(1)班;
(4)两直线平行,同位角相等;
(5)相等的两个角,一定是对顶角.
二、新课
问:
上述语句中,哪些是判断一件事情的句子?
答:
(3)、(4)、(5)是判断一件事情的句子.
教师指出:
判断是对事物进行肯定或否定的一种思维形式,判断一件事情的句子,叫做命题.数学课堂里,只研究数学命题,如(4)、(5).
例1请大家说出若干个(数学)命题,再分析一下,每一个命题由几部分组成?
(1)等角的补角相等;
(2)有理数一定是自然数;
(3)内错角相等两直线平行;
(4)如果a是有理数,那么a2>a;
(5)每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和(即著名的哥德巴赫猜想).
教师启发学生得出:
一个命题,由题设和结论两部分组成,都可以写成“如果……,那么……”的形式,也可以简称为“若A则B”.
练习:
把上述
(1)至(5),都按“如果……,那么……”的形式,表述一遍.
例2在例1的
(1)至(5)个命题中,所作的判断是否都正确?
怎么检验各个命题的真伪?
(l)“如果两个角是等角的补角,那么这两个角相等.”是正确的命题,已经由补角的定义得到证明.
(2)“如果是有理数,那么它一定是自然数”。
是不正确的命题(判断),反例如是有理数但不是自然数。
(3)“如果两条直线被第三条直线所截,截得的内错角相等,那么这两条直线平行.”是正确的命题,已证.
(4)“如果a是有理数,那么a2>a.”是不正确的命题,反例如a=1,a2=a.
(5)“如果是一个大于4的偶数,那么它可以表示成两个质数之和.”这个命题,至今没人举出一个反例,说明它不正确;也没有人完全证明它正确.我国著名数学家陈景润,已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”,即已经证明了“1+2”,离“1+1”这颗数学王冠上的珍珠,只差“一步之遥”.这是目前世界上对这个命题的真伪的判定,所能达到的最好结果.
教师帮助学生归纳:
命题既然是一个判断,就有判断是否正确的区别.
真命题---如果题设成立那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题.
假命题---如果题设成立,不能保证结论总是成立,也就是说结论不成立,这样的命题叫做假命题.注意:
不是命题与假命题的区别!
怎样判断一个命题的真假?
检验真理的唯一标准是实践.数学中,判断一个命题是真命题,要经过证明(或以公理形式,即由实践证明的形式出现);判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
例3试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒或变为否定式,得到新的命题,并判断这些命题的真假.
(1)对顶角相等;
(2)两直线平行,同位角相等;
(3)若a=0,则ab=0;
(4)两条直线不平行,则一定相交;
(5)凡相等的角都是直角.
解:
(l)对顶角相等(真);
相等的角是对顶角(假);
不是对顶角不相等(假);
不相等的角不是对顶角(真).
(2)两直线平行,同位角相等(真);
同位角相等,两直线平行(真);
两直线不平行,同位角不相等(真);
同位角不相等,两直线不平行(真).
(3)若a=0,则ab=0(真);
若ab=0,则a=0(假);
若a≠0,则ab≠0(假);
若ab≠0,则a≠0(真).
(4)两条直线不平行,则一定相交(假);
两条直线相交,则一定不平行(真);
两条直线平行,则一定不相交(真);
两条直线不相交,则一定平行(假).
(注)本小题如果添上“在同一平面内”的大前提条件,那么假命题将变为真命题.
(5)凡相等的角都是直角(假);
凡直角都相等(真);
凡不相等的角不都是直角(真);
凡不都是直角的角不相等(假).
说明:
本例,尤其是第(5)小题,视学生接受情况,教师灵活掌握.讲还是不讲,讲到什么程度,介不介绍四种命题(原、逆、否、逆否),都有较大的伸缩性.
小结:
命题---判断一件事情的句子;
命题的结构---;如果(题设)……,那么(结论)……;
命题的真假---正确或错误的判断;
四种命题---原、逆、否、逆否.
(用投影片显示或挂小黑板)
三、作业
1.在下列语句中,指出哪些是命题,哪些不是命题.如果是命题,指出命题的真假,并仿照例3说出一些新的命题来.
(l)如果AB⊥CD于O,那么∠AOC=90°;
(2)取线段AB的中点C;
(3)两条直线相交,有且只有一个交点;
(4)一个平角的度数是180°;
(5)若a=b,则a2=b2;
(6)如果一个数的末位数字是0,那么它一定能够被5整除;
(7)同角的余角相等;
(8)周角的一半等于直角.
2.选作题
判断命题“如果n是自然数,那么n2+n+17是质数”的真假.
在这节课的前一部分学习了名数、单名数、复名数的概念。
但高级单位名数改写成低级单位名数的方法,低级单位的名数改写成高级单位的名数的方法,是本节课的重点。
在高级单位的名数改写成低级单位的名数的教学中,我的做法是:
例3:
3米是多少厘米?
2吨50千克是多少千克?
师说:
我们先看第一问,3米是多少厘米?
师说:
由于1米=100厘米,那么米和厘米比较,米就是高级单位,厘米就是低级单位。
所以这道题将米数改写成厘米数,我们就说是将高级单位的数改写成低级单位的数。
师:
1米是100厘米,3米是多少厘米呢?
生:
300厘米。
(师板书:
3米=300厘米)
师:
你是怎么想的。
生:
由于1米是100厘米,3米就是3个100厘米,也就是300厘米。
师:
3米是3个100厘米,如果列式计算,怎么写?
生:
100×3=300
(师将这个式子板书在3米=300厘米的下面)
师:
在这个乘法算式里,100表示什么?
生:
米和厘米之间的进率。
(师将“进率”二字写在100的下面)
师:
3表示什么?
生:
高级单位的数
(师将“高级单位的数”写在3的下面)
师:
300又表示什么?
生:
低级单位的数。
(师将“低给单位的数”写在300的下面。
)
师:
通过这道题,谁能总结出高级单位的名数改写成低级单位的名数的方法)
生:
进率×高级单位的数=低级单位的数。
(师将“×”“=”补在式子中)
评析(像3米是多少厘米这样的题学生在三年级就已经掌握,因此教师在这里充分发挥学生的主体地位,直接让学生回答,你是怎么想的。
而将重点放在300是怎么得来的?
当学生回答是100×3=300得来时,教师接着问100、3、300各表示什么?
这样就引入到高级单位的名数改写成低级单位的名数上,这样得到的方法顺理成章、水到渠成,学生容易理解,也就容易掌握了)
一、课题 §1.1 生活中的立体图形
(1)
二、教学目标
1.结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。
2.通过对小学数学知识的归纳,感受到数学学习促进了我们的成长。
3.尝试从不同角度,运用多种方式(观察、独立思考、自主探索、合作交流)有效解决问题。
4.通过对数学问题的自主探索,进一步体会数学学习促进了我们成长,发展了我们的思维。
三、教学重点和难点
重点
难点
1.结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。
2.通过对小学数学知识的归纳,感受到数学学习促进了我们的成长。
结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备
预习、剪刀、长方形纸片
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
一、导入
教师活动
学生活动
展示图片并播放录音。
宇宙之大(海王星、流星雨),粒子之微(铍原子、氯化钠晶体结构),火箭之速(火箭),化工之巧(陶瓷),地球之变(陨石坑),生物之谜(青蛙),日用之繁(杯子、表),大千世界,天上人间,无处不有数学的贡献,让我们共同走进数学世界,去领略一下数学的风采,体会数学的魅力。
观察图片,听录音。
二、板书课题。
三、导学
教师活动
学生活动
1.现在让我们进入时空的隧道,回忆我们的成长历程:
出生——学前——小学(板书),我们每一天都在接触数学并不断学习它,相信吗?
不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子,试一试。
(积极鼓励)
(师、生共同讨论交流,从具体事例中分析并找出数学信息。
)
2.进入小学,我们正式开始学习数学,回忆一下,在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些?
3.指定若干名学生口答,师生共同系统归纳:
数与式:
认识、计算、方程、解应用题;
图形:
图形的认识、图形的画法、图形的计算;
统计知识。
4.数学知识的学习,不仅开阔了我们的视野,而且改变了我们的思维方式,使我们变得更加聪明了。
发挥一下我们的聪明才智,尝试解决下面的2个问题:
(1)投影或小黑板展示下列问题:
①计算并观察下列三组算式:
②已知25×25=625,则24×26= (不要计算)
③你能举出一个类似的例子吗?
④更一般地,若a×a=m,则(a+1)(a-1)= 。
(老师点评、表扬)
(2)投影或小黑板展示教材第13页第4题。
通过刚才的解题,可以看出同学们都非常聪明,其实不仅我们每个人离不开数学,而且整个人类、整个社会也离不开数学,同学们课后可以阅读一下第1节第2点《人类离不开数学》,体会数学对促进人类社会发展的重大作用。
布置作业:
(1)谈一谈你对数学的兴趣、学习数学的方法以及学习中存在的困难等;
(2)习题1.1第2、4题。
1.回忆、交流、积极大胆发言。
2.回忆、交流。
3.观察、计算、思考、探索。
4.学生取出剪刀和长方形纸片,小组合作,动手尝试解决。
学生1
学生2
学生拼图(略)
七、练习设计
课堂基础练习
A
B
C
D
1、下列图形中,阴影部分的面积相等的是 .
答案:
A与B; C与D
2、三个连续奇数的和是21,它们的积为
答案:
315
3、计算:
7+27+377+4777
答案:
5188
课后延伸练习
1、猜谜语(各打数学中常用字)
千人分在北上下;②1人立在口上边
答案:
①乘;②倍
2、在与伙伴玩“24点”游戏中,使数1,5,5,5通过运算得24?
答案:
[5-(1÷5)]×5
3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号,不改变数字顺序,把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字连成结果为100的算式:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100
答案:
123-(45+67-89)=100
4、把长方形剪去一个角,它可能是几边形?
答案:
三边形,四边形,五边形.
5、有一个正方形池塘如图1-1-2,在它的四个角上有四棵大树,现在为了扩大池塘,要把池塘面积扩大一倍,但是,这四棵树不便搬动,也不能使它淹在水里,而且扩大后的池塘还是正方形,这该怎么办呢?
答案:
能力提高训练
18
19
答案:
7个,边长从大到
小依次为11、8、
7、5、3
1、一个长方形,长19cm,宽18cm,如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形,那么这些小正方形最少有多少个?
如何分割?
2、在操场上,小华遇到小冯,交谈中顺便问道:
“你们班有多少学生?
”小冯说:
“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个,然后再来这么多学生的,再加上班上学生的,最后连你也算过去,就该有100个了.”那么小冯班上有多少学生?
答案:
36
八、板书设计
1.1生活中的立体图形
(1)
(一)知识回顾 (四)例题解析 (六)课堂小结
(二)观察发现 例1、例2
(三)解方程 (五)课堂练习 练习设计
九、教学后记
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念;难点是互余与互补概念的理解和应用.熟练掌握角的度量的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础.
1.度、分、秒的互换:
如果一个角比1°还小,那么怎样度量它的大小?
为了更精密地度量角.我们把1°的角60等份,每一份叫做1分的角,1分记作1’;又把1’的角60等份,每一份叫做1秒的角,1秒记作1’’.即1°=60’,1’=60’’.这表明角的度、分、秒是60进制的,这和计量时间的时、分、秒是一样的.例如:
∠α的度数是32度48分51秒.记作∠α=32°48’51’’.除法过程中,要注意度、分、秒是六十进制的,要把度的余数乘以60化为分,继续除得精确到分,把分的余数乘以60化为秒,继续除得精确到秒的近似值.
2.若两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角,若两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.理解这两个概念,要把握以下几点:
(1)必须具备两个角;
(2)两个角的和是一个定值:
互余两角的和是,互补两角的和是;(3)与两个角的位置无关,只考虑两角间的数量关系.
3.结合小学已经学过的概念,说明小于平角的角可以按照大小分成三类.分类的思想对于科学研究比较重要.要按照某种特征进行分类,例如按照大小、按照轻重,等等.分类要不重不漏.就是说,在把一群事物分类时,要使其中的每一事物都归入某一类,不能无类可归(不漏),并且只归入某一类,不能既归入这一类,又归入另一类或另几类(不重).这里只是初步渗透分类的思想,以后还要遇到分类,如三角形的分类.
三、教法建议
1.本节的教学内容中,对分类的数学思想加强了要求,由于分类的思想不是第一次出现,因此,可以简单进行小结,使得学生能够加深认识.使学生自己能对一些事物进行分类.
2.在角的内容中,对角的进位制要加以重视,因为这是与十进制不同的进制,以后由于不同的需要还会遇到不同的进制,在这里讲清楚后,以后再遇到,就会感到自然了.同时对于60这个数的特点进行分析,使学生对角的一些运算能很灵活.
3.角的单位中的大、小单位的互化比课本的要求要高,应该尽可能的掌握.
4.本节在对学生活动的安排上,时间可多一些,教师也可以根据情况酌情安排.在安排学生自己出题时,应多加鼓励,尽量用学生自己出的题.目的是调动学生学习的积极性.
教学设计示例
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.理解互为余角、互为补角的定义.
2.掌握有关补角和余角的性质.
3.应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题.
(二)能力训练点
1.通过例3的讲解,培养学生用代数方法解几何问题的思路.
2.通过有关余角、补角性质的推导,初步培养学生逻辑思维和推理能力.
(三)德育渗透点
通过互余、互补角性质的推导,说明事物之间具有普遍的联系性.
(四)美育渗透点
通过互余、互补的演示,使学全体会几何图形的动态美,通过性质的推导,使学生初步领略几何逻辑推理的严密美.
二、学法引导
1.教师教法:
引导发现、尝试指导相结合.
2.学生学法:
学生积极参与,动手动脑,与主动发现相结合;
三、重点·难点·疑点及解决办法
(一)重点
互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质.
(二)难点
有关余角和有关补角性质的推导.
(三)疑点
互余、互补的两个角图形的位置关系.
(四)解决办法
对重点、难点,应巧妙引导学生去发现,通过动手、动脑解决问题.
对疑点,由学生思考并讨论,互相叙述“为什么”并相互纠正,同时,由教师进行逻辑点拨.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.通过教师演示,学生活动的方法创设情境,引出课题.
2.通过学生讨论,归纳总结出互余、互补的定义,并通过两个练习对定义加以巩固.
3.通过教师出示问题,学生思考并相互叙述,最后教师加以点拨的方法完成第一个性质的逻辑推理,其他性质由教师出示问题,学生模仿完成,最后学生做反馈练习.
4.通过教师提问、学生回答完成图表的方法进行本节课的小结.
七、教学步骤
(一)明确目标
正确理解互余、互补的定义并掌握其性质,并能运用进行简单的计算和推理.
(二)整体感知
通过教师演示和指导,学生动手动脑参与,顺利地使学生理解和掌握互余、互补的定义和性质,并通过对图形的识别和性质的理解,完成一些简单的计算和推理.
(三)教学过程
创设情境,引入课题
师:
上节课,我们学习了度量,认识了平角和直角,请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角,并标明其度数.
学生画图形的同时,投影显示以下图形,见图1及图2:
图1 图2
教师演示:
在以上两个图形的基础上,利用电脑(或投影),分别过两个角的顶点作活动射线,任意改变射线位置,让学生观察,如下图1及图2:
图1 图2
学生活动:
过自己所画两个角的顶点,任意作射线,同时观察老师演示.
提出问题:
射线把平角,直角分别分成了几个角?
它们的度数关系如何?
(学生容易答出:
分成两个角,,.)
教师演示:
把射线固定一个位置不动,然后把两个图形中的角保持大小不变,拉开,如图1及图2(或拉开更远些,多变换几种位置).
图1 图2
提出问题:
与的和还是吗?
与的和还是吗?
学生活动:
观察教师演示过程中的图形变换,同桌可相互讨论,回答教师提出的问题.
【教法说明】与,与位置变换,前提是其大小不变.改变位置关系目的是:
避免提出互补、互余角的概念后,学生误认为只有有公共顶点且和为,的两个角才是互补、互余的角.
根据学生回答,教师肯定结论:
不论、、、的位置关系如何变化,只要大小不变,与的和永远是平角,与的和永远是直角.像这样具有特殊关系的角,我们分别叫它们互为补角和互为余角.这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识.(板书课题)
[板书]1.6 角的度量
【教法说明】 注重学生的参与意识,要让学生手脑并动,通过不断演示,学生观察,教师逐步提出问题,让学生养成自己发现问题,并没法解决问题的良好习惯.
探究新知
1.互为余角、互为补角的定义
提出问题:
你能根据前面老师的演示和说明,叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗?
学生活动:
同桌相互讨论,互相纠正和补充,找学生口述.
【教法说明】通过学生亲自动手画图,观察老师的演示,对互余、互补角概念的理解,可以说已经水到渠成.教师不必包办代替,要让学生自己总结归纳,以训练其归纳总结及口头表达能力.
教师根据学生回答,给予肯定后给出答案:
[板书]
互为余角:
如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫互为余角.其中一个角叫做另一个角的余角.
直为补角:
如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角.
2.提出问题,理解定义.(投影显示)
(1)以上定义中的“互为”是什么意思?
(2)若,那么互为补角吗?
(3)互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点?
学生讨论以上三个问题.
【教法说明】对定义的理解,提出的三个问题很关键,让学生讨论发表自己的见解,比教师单纯强调“注意”效果要好得多,同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力.
通过学生回答,教师对以上三个问题给予肯定或否定.
反馈练习:
投影显示
1.若与互补,则,若与互余,
2.角的余角为,补角为,的余角为.补角为.
3.如图1:
是直线上一点,是的平分线,
图1①的补角是____________
②的余角是____________
③的补角是____________
【教法说明】第l、2两题可由学生抢答,这两题是为以下例3做铺垫的.第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言,强调反之也成立.通过第3题要培养学生的识图能力.
2.有关互余、互补角的性质
师:
通过以上练习,我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解,下面我们提出一个新问题,看你们能否解决.
投影出示:
例4 与互补,与互补,若,那么和相等吗?
为什么?
【教法说明】学生思考并讨论,同桌互相叙述“为什么”讲相互纠正.有时学生间的交流比师生对话效果会更好.
找学生试述“为什么”,估计逻辑性不会太强,教师可加以点拨:
解决几何问题往往要从已知入手,联想出结论:
如由与互补你想到什么结论?
()与互补呢?
().因为要比较的是与的大小,以上两式可表示为:
,.已知中,则一定等于.
教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式:
[板书]
∵与互补,∴即.
∵与互补,∴即.
∵,∴.
【教法说明】此问题中的“为什么”实际上是几何中的推理问题,要有严密的逻辑性.学生第一次接触,因此,“放”可以,而且必须“收”.教师引导由已知产生联想,一环紧扣一环,写出推理过程,渗透“∵ ∴”的书写格式.
提出问题:
通过以上题目,你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系?
你能试着总结吗?
【教法说明】由学生发现性质,并归纳总结,培养学生由具体题日抽象出几何命题的能力和语言表达能力.学会由具体到抽象考虑问题的方法.
学生活动:
同桌讨论,并互相叙述总结规律.
教师对学生回答进行纠正、整理后板书,并给出符号语言,强调此性质的应用.
[板书]同角或等角的补角相等.∵,,∴.
提出问题:
与互余,与互余,若,那么等于吗?
为什么?
你由此问题又能得出什么结论?
学生活动:
教师不给任何提示的情况下,在练习本上仿照例4的格式,写出“为什么”及得出的结论.
教师找同学回答后板书.
[板书]同角或等角的余角相等.∵,,∴.
师:
有关余角和补角的性质很有用,以后遇到有同角(或等角)的补角就可以根据这个性质,知道它们都相等.