基外衍射.docx
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基外衍射
—选择题（共42分）
1.（本题3分）（5893）
当单色平行光垂直入射时，观察单缝的夫琅禾费衍射图样．设I0表示中央极大（主极大）的光强，θ1表示中央亮条纹的半角宽度．若只是把单缝的宽度增大为原来的3倍，其他条件不变，则
（A）I增大为原来的9倍，sinθ减小为原来的1．
013
（B）I增大为原来的3倍，sinθ减小为原来的1．
013
（C）I0增大为原来的3倍，sinθ1增大为原来的3倍．
（D）
I不变，sinθ减小为原来的1．［］
013
2.（本题3分）（7906）
在双缝衍射实验中，若每条缝宽a=0.030mm，两缝中心间距d=0.15mm，则在单缝衍射的两个第一极小条纹之间出现的干涉明条纹数为
（A）2．（B）5．
（C）9．（D）12．［］
3.（本题3分）（7907）
在杨氏双缝衍射装置中，若双缝中心间距是缝宽的4倍，则衍射图样中第一，第二级亮纹的强度之比I1﹕I2为
（A）2．（B）4．
（C）8．（D）16．［］
4.（本题3分）（3526）
波长为λ的单色光垂直入射到光栅常数为d、总缝数为N的衍射光栅上．则第k级谱线的半角宽度⊗θ
（A）与该谱线的衍射θ角无关．
（B）与光栅总缝数N成反比．
（C）与光栅常数d成正比．
（D）与入射光波长λ成反比．［］
5.（本题3分）（7913）
在透光缝数为N的光栅衍射实验里，N缝干涉的中央明纹中强度的最大值为一个缝单独存在时单缝衍射中央明纹强度最大值的
（A）1倍．（B）N倍．
（C）2N倍．（D）N2倍．［］
6.（本题3分）（3533）
孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者的分辨本领较小的原因是
（A）星体发出的微波能量比可见光能量小．
（B）微波更易被大气所吸收．
（C）大气对微波的折射率较小．
（D）微波波长比可见光波长大．［］
若星光的波长按550nm（1nm=10-9m）计算，孔径为127cm的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离θ（从地上一点看两星的视线间夹角）是
（A）3.2×10-3rad．（B）1.8×10-4rad．
（C）5.3×10-5rad．（D）5.3×10-7rad．［］
8.（本题3分）（5218）
设星光的有效波长为550nm（1nm=10-9m），用一台物镜直径为1.20m的望远镜观察双星时，能分辨的双星的最小角间隔δθ是
（A）3.2×10-3rad.（B）5.4×10-5rad.
（C）1.8×10-5rad.（D）5.6×10-7rad.
（E）4.3×10-8rad.［］
9.（本题3分）（7953）
波长为0.168nm（1nm=10-9m）的X射线以掠射角θ射向某晶体表面时，在反射方向出现第一级极大，已知晶体的晶格常数为0.168nm，则θ角为
（A）30°．（B）45°．
（C）60°．（D）90°．［］
10.（本题3分）（7954）
波长为0.426nm（1nm=10-9m）的单色光，以70°角掠射到岩盐晶体表面上时，在反射方向出现第一级极大，则岩盐晶体的晶格常数为
（A）0.039nm．（B）0.227nm．
（C）0.584nm．（D）0.629nm．［］
11.（本题3分）（7955）
X射线射到晶体上，对于间距为d的平行点阵平面，能产生衍射主极大的最大波长为
（A）d/4．（B）d/2．
（C）d．（D）2d．［］
12.（本题3分）（7957）
全息照片记录的是
（A）被拍照物体表面光波光强的分布．
（B）拍照物体表面光波相位的分布．
（C）物光与参考光的干涉图样．
（D）被拍照物体的像．
（E）被摄物体的倒立实像．［］
在普通全息照片再现时，若用原来的参考光束照射的面积仅占整个全息照片的一半，则
（A）可观察到半个被拍照物的再现像．
（B）可观察到整个被拍照物的再现像，但分辩率降低一些．
（C）可观察到整个被拍照物的再现像，但比参考光束照射整个全息照片时的再现像小一半．
（D）不能形成被拍照物的再现像．［］
14.（本题3分）（7959）
为了使全息照片再现的物体的虚像位于原来拍照时物体所在的位置，应该用
（A）任意一束单色光照射全息照片．
（B）足够强的激光束照射全息照片．
（C）与原来拍照时所用的物光完全相同的光束照射全息照片．
（D）与原来拍照时所用的参考光完全相同的光束照射全息照片．
[]
二填空题（共94分）
15.（本题3分）（1769）
单色平行光垂直照射一狭缝，在缝后远处的屏上观察到夫琅禾费衍射图样，现在把缝宽加倍，则透过狭缝的光的能量变为倍，屏上图样的
中央光强变为倍．
16.（本题3分）（3945）
在单缝夫琅禾费衍射实验中，用单色光垂直照射，若衍射图样的中央明纹极大光强为I0，a为单缝宽度，λ为入射光波长，则在衍射角θ方向上的光强度
I=_______________________________________．
17.（本题3分）（7908）
一双缝衍射系统，缝宽为a，两缝中心间距为d．若双缝干涉的第±4，±8，
±12，±16，…级主极大由于衍射的影响而消失（即缺级），则d/a的最大值
为．
18.（本题3分）（7909）
如图所示双缝，d=2a，则单缝衍射中央亮区中含有个明条纹．
在双缝衍射实验中，若缝宽a和两缝中心间距d满足d/a=5，则中心一侧
第三级明条纹强度与中央明条纹强度之比I3﹕I0=．
20.（本题4分）（3363）
若在某单色光的光栅光谱中第三级谱线是缺级，则光栅常数与缝宽之比
（a+b）/a
的各种可能的数值为．
21.（本题3分）（3527）
当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足b=3a关系时，
衍射光谱中第级谱线缺级．
22.（本题3分）（3949）
一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束（λ=589nm,1nm=
10-9m）与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第级光
谱.
23.（本题3分）（7939）
若把光栅衍射实验装置浸在折射率为ｎ的透明液体中进行实验，则光栅公式为．同在空气中的实验相比较，此时主最大之间的
距离（填变大、变小或不变）．
24.（本题4分）（7914）
在透光缝数为N的平面光栅的衍射实验中，中央主极大的光强是单缝衍射中央主极大光强的倍，通过N个缝的总能量是通过单缝的能量
的倍．
25.（本题3分）（7915）
一平面衍射光栅，透光缝宽为a，光栅常数为d，且d/a=5，在单色光垂直入射光栅平面的情况下，若衍射条纹中央零级亮纹的最大强度为I0，则第一级
明纹的最大光强为．
26.（本题3分）（1776）
一远处点光源的光，照射在小圆孔上，并通过圆孔后紧靠孔的会聚透镜．在透镜焦面上，将不是出现光源的几何象点，而是一个衍射斑，衍射斑对小孔中心
展开的角大小与成正比，与成反比．
一个半径大小可变的圆孔，放在与屏相距D处，波长为λ的单色平行光垂直照射到圆孔上，现在令圆孔半径从零开始逐渐增大，则屏上衍射图样中心处的
光强首次变为零时，圆孔的半径R=．
28.（本题3分）（7950）
半径为ρ=1.2cm的不透明圆盘与波长为λ=600nm（1nm=10-9m）位于圆盘轴线上的点光源间距离为R=10m．在圆盘后面r0=10m处的轴线上P点观察，
该圆盘遮住的半波带个数k=．
29.（本题5分）（1777）
一会聚透镜，直径为3cm，焦距为20cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于rad．这时在
透镜焦平面上两个衍射图样的中心间的距离不小于μm．
（1nm=10-9m）
30.（本题3分）（1778）
在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3mm．对波长为550nm的绿光，最小
分辨角约为rad．（1nm=10-9m）
31.（本题3分）（1781）
设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.84×10-6rad，它们都发出波长为
550nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于
cm．（1nm=10-9m）
32.（本题3分）（3224）
某天文台反射式望远镜的通光孔径为2.5米，它能分辨的双星的最小夹角
为弧度（设光的有效波长λ=550nm）（1nm=10-9m）．
33.（本题3分）（3535）
用物镜直径D=127cm的望远镜观察双星，双星所发光的波长按λ=540nm
r
（1nm=10-9m）计算，能够分辨的双星对观察者的最小张角θ=______________
rad．
34.（本题3分）（5756）
汽车两盏前灯相距l，与观察者相距S=10km．夜间人眼瞳孔直径d=5.0
mm．人眼敏感波长为λ=550nm（1nm=10-9m），若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距l=m．
一长度为10cm，每厘米有2000线的平面衍射光栅，在第一级光谱中，在波
长500nm（1nm=10-9m）附近，能够分辨出来的两谱线的波长差至少应是
nm．
36.（本题3分）（3958）
钠黄光双线的两个波长分别是589.00nm和589.59nm（1nm=10-9m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是
________________________．
37.（本题3分）（7940）
一透射光栅正好能在一级谱中分辨钠双线（589.6nm和589.0nm），则此光
栅的透光缝数为．（1nm=10-9m）
38.（本题3分）（3532）
X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布喇格衍射的最大波长为
____________________．
39.（本题3分）（3692）
以一束待测伦琴射线射到晶面间距为0.282nm（1nm=10-9m）的晶面族上，测得与第一级主极大的反射光相应的掠射角为17°30′，则待测伦琴射线的波
长为．
40.（本题3分）（3963）
以波长1.10×10-10m的伦琴射线照射到某晶面族上，在掠射角为11°15′
时，获得第一级主极大反射光，则晶面的间距为．
41.（本题3分）（1787）
所谓全息照相是指利用物光波与参考光波高度的相干性，在感光介质面上把
物体各点发出的光波的_信息和信息全部记录下来，然后再用与原参考光一样的光波照射处理过的感光板，使物光波再现成像的一种过程．
42.（本题3分）（7960）
用一束同拍照时所用参考光的______________和完全相同的
光束照射全息照片，可在原先拍照时放置物体的方向看到与原物形象完全一样的立体虚像．
全息照片上纪录了许许多多明、暗条纹，条纹分布极其细密，犹如
一个极其复杂的光栅．当全息照片被再现光波照射时，就会产生光的____
现象．
44.（本题3分）（7961）
全息照片上纪录了许许多多明、暗条纹，条纹分布极其细密，犹如
一个极其复杂的光栅．当全息照片被再现光波照射时，就会产生光的____
现象．
三计算题（共151分）
45.（本题5分）（1770）
宽度为a的单缝的夫琅禾费衍射图样中，对应于衍射角φ处的光强
Iφ=I0
（sinu）2
u
式中u=（πasinφ）/λ，λ为入射光的波长，I0为中央明纹中心处光强．试利用此式求出图样中各个次极大的光强的近似表达式．
46.（本题5分）（3947）
在单色光垂直入射的双缝夫琅禾费衍射实验中，双缝中心距为d，每条缝的宽度为a，已知d/a=5.5．试计算衍射图样中对应于单缝衍射中央明纹区域内干涉明条纹的数目．
47.（本题5分）（1773）
用一个每毫米有500条缝的衍射光栅观察钠光谱线（589nm）（1nm=10-9m）．设平行光以入射角30°入射到光栅上，问最多能观察到第几级谱线？
48.（本题10分）（3531）
将一束波长λ=589nm（1nm=10-9m）的平行钠光垂直入射在1厘米内有
5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：
（1）光线垂直入射时，能看到几条谱线？
是哪几级？
（2）若光线以与光栅平面法线的夹角θ=30°的方向入射时，能看到几条谱线？
是哪几级？
49.（本题10分）（5220）
以波长为λ=500nm（1nm=10-9m）的单色平行光斜入射在光栅常数为d=
2.10μm、缝宽为a=0.700μm的光栅上，入射角为i=30.0°，求能看到哪几级光谱线．
50.（本题5分）（5894）
以波长λ=500nm（1nm=10-9m）的单色平行光垂直于光栅平面入射在一块
每毫米有1200条沟糟的闪耀光栅上时，能使光能集中在第一级谱线上．求此闪耀光栅的闪耀角γ．
用某种单色光垂直照射一块多缝光栅，观察到多条谱线．已知该光栅的不透光刻痕宽度b等于透光缝宽度a．求第一级谱线中心光强与零级谱线中心光强的比值．
52.（本题10分）（5755）
用钠黄光（有波长为λ1=589.00nm和λ2=589.59nm的两个成分）垂直照射到光栅常数为d=3.5×10-4cm、栅纹总数为N=1000的衍射光栅上，（1nm=10-9
m）求：
在第三级光谱中，
（1）波长为λ2的光和波长为λ1的光的主极大衍射角度之差（θ2-θ1）．
（2）波长为λ1的光的主极大的半角宽度⊗θ1．
53.（本题8分）（5895）
一块有（3N+1）条窄缝的多缝光栅，光栅常数为d，缝宽为a，设a<<λ（λ是入射光的波长），各缝的编号为0，1，2，3，4，5，6，…，3N．若遮住其中的第0，
3，6，9，…，3N号缝，则形成一块如图所示的光栅．用O
波长为λ的单色平行光垂直入射该光栅．求该光栅的夫琅禾费衍射的光强公式（设每一窄缝单独在会聚透镜L2的焦点O点处产生的光强为I0）．
54.（本题5分）（7951）
在圆孔夫琅禾费衍射实验中，已知圆孔半径a，透镜焦距f与入射光波长λ．求透镜焦面上中央亮斑的直径D．
55.（本题5分）（7952）
波长λ=563.3nm（1nm=10-9m）的单色光，从极远处的点光源发出，垂直入射在一个直径D=2.6mm的小圆孔上．试求出在孔后与孔相距r0=1m的屏上光斑中心P点是亮的还是暗的．
56.（本题5分）（3226）
迎面开来的汽车，其两车灯相距l为1m，汽车离人多远时，两灯刚能为人眼所分辨？
（假定人眼瞳孔直径d为3mm，光在空气中的有效波长为λ=500nm,1nm=10-9m）．
57.（本题5分）（3227）
在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3mm，若视觉感受最灵敏的光波长为550
nm（1nm=10-9m），试问：
（1）人眼最小分辨角是多大？
（2）在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2mm，坐在距黑板10m处的同学能否看清？
（要有计算过程）
58.（本题5分）（3537）
设汽车前灯光波长按λ=550nm（1nm=10-9m）计算，两车灯的距离d=1.22
m，在夜间人眼的瞳孔直径为D=5mm，试根据瑞利判据计算人眼刚能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离L．
钠（Na）蒸汽灯中的黄光垂直入射于一光栅上．此黄光系由波长为589.00nm与589.59nm的两根靠得很近的谱线（钠双线）所组成．如在第三级光谱中刚能分辨得出这两条谱线，光栅需要有多少条刻线？
（1nm=10-9m）
60.（本题10分）（5897）
1
2
一平面透射多缝光栅，当用波长λ=600nm（1nm=10-9m）的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ=30°的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差⊗λ=5×10-3nm的两条谱线．当用波长λ=400nm的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ=30°的方向上却看不到本应出现的第3级主极大．求光栅常数d和总缝数N，再求可能的缝宽a．
61.（本题5分）（5898）
一块每毫米有1200条缝的衍射光栅，总宽度为100mm．求此光栅在波长λ=
600nm的第2级谱线附近可以分辨的最小波长差⊗λ．（1nm=10-9m）
62.（本题5分）（5898）
一块每毫米有1200条缝的衍射光栅，总宽度为100mm．求此光栅在波长λ=
600nm的第2级谱线附近可以分辨的最小波长差⊗λ．（1nm=10-9m）
63.（本题5分）（7942）
一光源含有氢原子与它的同位素氘原子的混合物，这光源发射的光中有两条红线在波长λ=656.3nm（1nm=10-9m）处，两条谱线的波长间隔⊗λ=0.18
nm．今要用一光栅在第一级光谱中把这两条谱线分辨出来，试求此光栅所需要的最小缝数．
64.（本题8分）（7943）
设计一个平面透射光栅，当光垂直照射时，能在30°方向上观察到λ=600nm的光的第二级谱线，并能在该处分辨⊗λ=5×10-3nm（1nm=10-9m）的两条谱线．求光栅常数a+b和光栅的宽度．
65.（本题10分）（7944）
12
钠黄光是由波长λ=589.0nm和λ=589.6nm（1nm=10-9m）的两条谱线组
成，现在用每毫米500条缝的光栅作光谱实验（入射光垂直于光栅）．
（1）求在第一级光谱中，这两条谱线的偏转角度和它们的差；
（2）若光栅宽度为L=10cm，求在第一级光谱中波长为600nm正好能分辨的两条谱线的波长差．
66.（本题5分）（1785）
图中所示的入射X射线束不是单色的，而是含有由0.095～0.130nm（1nm=10-9m）这一波段中
的各种波长．晶体常数d=0.275nm．问对图示的晶面，波段中哪些波长能产生强反射？
60°
······d
······
······
······
某单色X射线以30°角掠射晶体表面时，在反射方向出现第一级极大；而另一单色X射线，波长为0.097nm，它在与晶体表面掠射角为60°时，出现第三级极大．试求第一束X射线的波长．（1nm=10-9m）
68.（本题5分）（7956）
在X射线的衍射实验中，用波长从0.095nm到0.130nm（1nm=10-9m）的连续X射线以45°角掠入到晶体表面．若晶体的晶格常数d=0.275nm，则在反射方向上有哪些波长的X光形成衍射主极大？
四理论推导与证明题（共20分）69.（本题10分）（1771）
用振幅矢量法导出单色光垂直入射于单缝的夫琅禾费衍射的光强分布式．
70.（本题10分）（1784）
什么是光栅的分辨本领？
试证光栅的分辨本领为R=kN，式中N是光栅上透光缝的总数，k为光谱级次．
五回答问题（共25分）
71.（本题10分）（1772）
用振幅矢量法定性说明单色光垂直入射于单缝的夫
琅禾费衍射的光强分布．P
72.（本题10分）（1780）
试述：
（1）由具有圆边框的透镜成像的衍射现象．
（2）瑞利判据（或瑞利分辨判据）．
（3）光学仪器的分辨本领（或分辨率）．
73.（本题5分）（7916）
为什么通过全息照片的一个碎片仍能看到整片记录的全部图像？
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