人教版七年级上册数学 第3章 一元一次方程 尖子生练习题含答案.docx

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人教版七年级上册数学第3章一元一次方程尖子生练习题含答案

人教版七年级上册数学第3章一元一次方程尖子生练习题

一．选择题（共10小题）

1．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（　　）

A．﹣1B．1C．﹣3D．3

2．一元一次方程x+3x＝8的解是（　　）

A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2

3．将方程2（x﹣1）＝3（x﹣1）的两边同时除以（x﹣1）得2＝3，错误的原因是（　　）

A．方程本身是错的

B．方程无解

C．不能确定（x﹣1）的值是否为0

D．2（x﹣1）＜3（x﹣1）

4．将方程

＝5变形为

＝50﹣

，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（　　）

A．甲：

移项时，没变号

B．乙：

不应该将分子分母同时扩大10倍

C．丙：

5不应该变为50

D．丁：

去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号

5．小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（　　）胜．

A．小亮胜B．小明胜C．同时到达D．不能确定

6．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以192元出售，很快就卖掉了，这次生意的盈亏情况为（　　）

A．赚8元B．不亏不赚C．亏8元D．亏48元

7．下列解方程去分母正确的是（　　）

A．由

，得2x﹣1＝3﹣3x

B．由

，得2x﹣2﹣x＝﹣4

C．由

，得2y﹣15＝3y

D．由

，得3（y+1）＝2y+6

8．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（　　）

A．3B．4C．5D．6

9．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）

A．27B．51C．65D．69

10．若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2019+n﹣2m的值为（　　）

A．2018B．2019C．2020D．2019或2020

二．填空题（共5小题）

11．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a的值为　　．

12．列方程：

“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：

　　．

13．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为　　．

14．已知整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，关于y的方程（3n﹣3m）y＝﹣my﹣5的解为　　．

15．某书中一道方程题

+1＝x，⊕处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为x＝﹣2.5，那么⊕处的数字为　　．

三．解答题（共5小题）

16．解方程：

（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）

（2）

﹣

＝1

17．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

自来水销售价格

污水处理价格

每户每月用水量

单价：

元/吨

单价：

元/吨

17吨及以下

a

0.90

超过17吨但不超过30吨的部分

b

0.90

超过30吨的部分

6.00

0.90

（说明：

①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）

已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．

（1）求a、b的值；

（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？

（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？

（滞纳金：

因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）

18．某同学在解方程

时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x＝1．求a的值，并正确地解方程．

19．对于有理数a，b定义种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab．

（1）求3☆（﹣4）的值；

（2）若（﹣2）☆（5☆x）＝4，求x的值．

20．如图，数轴上有两点A、B对应的数分别为﹣4、3，回答下列问题．

（1）线段AB的长度为　　．

（2）若点B以1单位长度/分的速度向右运动，另一动点P以3单位长度/分的速度从原点向右运动．点P和点B同时出发：

当点P遇到点B时．立即调头以同样的速度向左运动，此时点A开始以2单位长度/分的速度向右运动，当点P遇到点A时．点P又立即调头以同样的速度向右运动．并不停往返于点A与点B之间，求，

①从点P开始运动经过多长时间点P与点A第一次相遇？

②从点P开始运动到点A与点B相遇时，点P所走的路程和为多少？

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：

根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝3，

得：

a+2＝3，

得：

a＝1．

故选：

B．

2．解：

方程合并同类项得：

4x＝8，

解得：

x＝2，

故选：

D．

3．解：

2（x﹣1）＝3（x﹣1），

有两种情况：

①当x﹣1≠0时，等式两边同时除以x﹣1，得：

2＝3，不符合题意，

②当x﹣1＝0时，3（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，

3x﹣3﹣2x+2＝0，

x﹣1＝0，符合题意，

即错误原因是：

不能确定（x﹣1）的值是否为0，

故选：

C．

4．解：

A、方程

＝5的左边的每一项的分子、分母乘以10得：

﹣

＝5

进一步变形为

﹣

+6＝5

移项得：

﹣

＝5﹣6，

故A、B、D错误，C正确，

故选：

C．

5．解：

第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等，设为t，

则可以表示出小明的速度是

，小亮的速度是

，

第二次设小明胜小亮x米，则小明跑110米和小亮跑（100﹣x）的时间仍然相等，

即

＝

，

解得，x＝12．

即小明胜12米．

故选：

B．

6．解：

设进价为x元，由题意得：

x（1+20%）（1﹣20%）＝192

∴1.2×0.8x＝192

∴x＝200

200﹣192＝8（元）

故选：

C

．

7．解：

A、由

，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；

B、由

，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；

C、由

，得5y﹣15＝3y，此选项错误；

D、由

，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；

故选：

D．

8．解：

（1）当四条直线平行时，无交点，

（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，

（3）当两两直线平行时，有4个交点，

（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，

（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，

（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，

（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，

故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；

解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣

，

∵x是负整数，a是整数，

∴a+1＝1或2或3或4或6或12，

解得a＝0或1或2或3或5或11．

综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．

故选：

B．

9．解：

设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，

依题意，得：

x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝65，x+x+7+x+14＝69，

解得：

x＝2，x＝10，x＝

，x＝16．

∵x为正整数，

∴这三个数的和不可能是65．

故选：

C．

10．解：

把x＝1代入方程得：

﹣2m+n﹣1＝0，

整理得：

2m﹣n＝﹣1，

则原式＝2019+n﹣2m

＝2019﹣（2m﹣n）

＝2019﹣（﹣1）

＝2019+1

＝2020，

故选：

C．

二．填空题（共5小题）

11．解：

解方程3x﹣7＝5x+2得x＝﹣

，

根据题意得，方程4y+3a＝7a﹣8的解为y＝﹣

，

所以4×（﹣

）+3a＝7a﹣8，

解得a＝

．

故答案为

．

12．解：

由题意可得：

2a﹣5＝3a．

故答案为：

2a﹣5＝3a．

13．解：

∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，

∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，

解得m＝﹣2．

故答案是：

﹣2．

14．解：

∵整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，

∴

，

解得：

，

关于y的方程（3n﹣3m）y＝﹣my﹣5可以整理为：

（﹣12+9）y＝3y﹣5，

则﹣6y＝﹣5，

解得：

y＝

．

故答案为：

y＝

．

15．解：

把x＝﹣2.5代入方程得2﹣2.5⊕+3＝﹣7.5，

所以⊕＝5．

故答案为5．

三．解答题（共5小题）

16．解：

（1）去括号得：

5x﹣4＝4x﹣6，

移项合并得：

x＝﹣2；

（2）去分母得：

5x﹣15﹣8x﹣2＝10，

移项合并得：

﹣3x＝27，

解得：

x＝﹣9．

17．解：

（1）由题意得：

解①，得a＝1.8，

将a＝1.8代入②，解得b＝2.8

∴a＝1.8，b＝2.8．

（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9

设小王家这个月用水x吨，由题意得：

2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1

解得：

x＝39

∴小王家这个月用水39吨．

（3）设小王家11月份用水y吨，

当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30

解得y＝11

当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30

解得y＝9.125（舍去）

∴小王家11月份用水11吨．

18．解：

将x＝1代入2x﹣1＝x+a﹣2得：

1＝1+a﹣2．

解得：

a＝2，将a＝2代入2x﹣1＝x+a﹣6得：

2x﹣1＝x+2﹣6．

解得：

x＝﹣3．

19．解：

（1）根据题中的新定义得：

原式＝32﹣3×（﹣4）＝9+12＝21；

（2）已知等式利用题中的新定义化简得：

（﹣2）2﹣（﹣2）×（25﹣5x）＝4，

整理得：

54﹣10x＝4，

解得：

x＝5．

20．解：

（1）∵数轴上有两点A、B对应的数分别为﹣4、3，

∴线段AB的长度为：

3﹣（﹣4）＝7．

故答案为：

7；

（2）①设点P第一次追上点B时用了x分钟，

由题意得，（3﹣1）x＝3，解得x＝1.5，

此时点P在数轴上对应的数为：

3×1.5＝4.5；

设点A与点P第一次相遇用了y分钟，

由题意得，（3+2）y＝4.5﹣（﹣4），解得y＝1.7；

1.5+1.7＝3.2（分钟）．

答：

从点P开始运动经过3.2分钟点P与点A第一次相遇；

②设点A追上点B用了z分钟，

由题意得，（2﹣1）z＝4.5﹣（﹣4），解得z＝8.5，

3×（1.5+8.5）＝30（单位长度）．

答：

从点P开始运动到点A与点B相遇时，点P所走的路程和为30单位长度．