第四章 数据分析梅长林习题答案.docx
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第四章数据分析梅长林习题答案
第四章习题
一、习题4.4
解：
（1）通过SAS的procprincomp过程对相关系数矩阵R做主成分分析，得到个主成分的贡献率以及累计贡献率如表1所
表1
EigenvaluesoftheCorrelationMatrix
Eigenvalue
Difference
Proportion
Cumulative
1
2.85671099
2.04754728
0.5713
0.5713
2
0.80916372
0.26948848
0.1618
0.7332
3
0.53967524
0.08817514
0.1079
0.8411
4
0.45150010
0.10855015
0.0903
0.9314
5
0.34294995
0.0686
1.0000
从表中可以得到特征值向量为：
第一主成分贡献率为：
57.13%第二主成分贡献率为：
16.18%
第三主成分贡献率为：
10.79%第四主成分贡献率为：
9.03%
第五主成分贡献率为：
6.86%
进一步得到各主成分分析结果如表2所示：
表2
Eigenvectors
Prin1
Prin2
Prin3
Prin4
Prin5
x1
0.463605
-.240339
-.611705
0.386635
-.451262
x2
0.457108
-.509305
0.178189
0.206474
0.676223
x3
0.470176
-.260448
0.335056
-.662445
-.400007
x4
0.421459
0.525665
0.540763
0.472006
-.175599
x5
0.421224
0.581970
-.435176
-.382439
0.385024
（2）由
（1）中得到的结果可知前两个主成分的累积贡献率为73.32%，得到第一主成分、第二主成分为：
由于
是五个标准化指标的加权和，由此第一主成分更能代表三种化工股票和两种石油股票周反弹率的综合作用效果，
越大表示各股票的综合周反弹率越大。
中关于三种化工股票的周反弹率系数为负，而关于两种石油的系数为正，它放映了两种石油周反弹率和三种化工股票周反弹率的对比，
的绝对值越大，表明两种石油周反弹率和三种化工股票周反弹率的差距越大。
二、习题4.5
解：
（1）利用SAS的proccorr过程求得相关系数矩阵如表3：
表3
CorrelationMatrix
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x1
1.0000
0.3336
-.0545
-.0613
-.2894
0.1988
0.3487
0.3187
x2
0.3336
1.0000
-.0229
0.3989
-.1563
0.7111
0.4136
0.8350
x3
-.0545
-.0229
1.0000
0.5333
0.4968
0.0328
-.1391
-.2584
x4
-.0613
0.3989
0.5333
1.0000
0.6984
0.4679
-.1713
0.3128
x5
-.2894
-.1563
0.4968
0.6984
1.0000
0.2801
-.2083
-.0812
x6
0.1988
0.7111
0.0328
0.4679
0.2801
1.0000
0.4168
0.7016
x7
0.3487
0.4136
-.1391
-.1713
-.2083
0.4168
1.0000
0.3989
x8
0.3187
0.8350
-.2584
0.3128
-.0812
0.7016
0.3989
1.0000
（2）从相关系数矩阵出发，通过procprincomp过程对其进行主成分分析，表4给出了各主成分的贡献率以及累积贡献率：
表4
EigenvaluesoftheCorrelationMatrix
Eigenvalue
Difference
Proportion
Cumulative
1
3.09628829
0.72906522
0.3870
0.3870
2
2.36722307
1.44723572
0.2959
0.6829
3
0.91998735
0.21406199
0.1150
0.7979
4
0.70592536
0.20748303
0.0882
0.8862
5
0.49844233
0.26855403
0.0623
0.9485
6
0.22988831
0.09911254
0.0287
0.9772
7
0.13077577
0.07930623
0.0163
0.9936
8
0.05146954
0.0064
1.0000
第一主成分贡献率为：
38.70%第二主成分贡献率为：
29.59%
第三主成分贡献率为：
11.50%第四主成分贡献率为：
8.82%
第五主成分贡献率为：
6.23%第六主成分贡献率为：
2.87%
其中前两个主成分的累计贡献率为68.29%
（3）通过上面的计算得到各主成分，见表5：
表5
Eigenvectors
Prin1
Prin2
Prin3
Prin4
Prin5
Prin6
Prin7
Prin8
x1
0.249607
-.241238
0.693918
-.376770
0.502313
-.018418
-.036543
0.045052
x2
0.519234
-.037607
-.071261
-.224871
-.424453
0.001760
-.282467
0.642950
x3
-.018480
0.475439
0.577819
0.032379
-.510472
-.173344
0.381416
-.050854
x4
0.254092
0.538081
-.021777
-.231066
0.010358
0.399113
-.471680
-.458432
x5
0.021695
0.575449
-.048087
0.285368
0.516270
0.146109
0.159192
0.520977
x6
0.492663
0.134676
-.145348
0.224222
0.177156
-.754966
-.081452
-.244442
x7
0.317147
-.260682
0.286391
0.768116
-.090759
0.355165
-.130720
-.089297
x8
0.509332
-.087081
-.271279
-.176990
0.026015
0.304720
0.708416
-.180821
由于是
八个标准化标值的加权值，因此它反映了平均消费数据的综合指标。
对于Y1，它反映了各省人均消费水平，除烟茶酒外，其他支出越高，其人均总体消费水平越高，而烟茶酒对其消费水平评价成反方向。
在Y2中人均粮食，人均副食品，人均燃料，人均非商品的系数为负；人均烟茶酒、人居其他副食、人均衣着、人均日用品系数为正，说明Y2的绝对值越大，各省人均消费的在生活必需品与高档品差异越大。
根据第一主成分的得分对各个省份进行排序，见表6：
表6
Obs
location
Prin1
Obs
location
Prin1
1
广东
6.89591
16
宁夏
-0.43040
2
上海
3.24842
17
湖南
-0.51802
3
北京
1.79214
18
陕西
-0.61274
4
浙江
1.51507
19
云南
-0.66670
5
海南
1.40116
20
新疆
-0.81850
6
福建
1.15390
21
青海
-1.11335
7
广西
1.05651
22
安徽
-1.11496
8
天津
0.43543
23
甘肃
-1.18223
9
江苏
0.15329
24
内蒙古
-1.25819
10
辽宁
0.04520
25
贵州
-1.25934
11
西藏
-0.13324
26
吉林
-1.29370
12
四川
-0.13489
27
黑龙江
-1.32567
13
山东
-0.14112
28
河南
-1.48595
14
湖北
-0.17044
29
山西
-1.68448
15
河北
-0.39220
30
江西
-1.96091
三、习题4.6
解：
（1）通过SAS的procprincomp过程计算得到样本协方差矩阵见表7：
表7
CovarianceMatrix
x1
x2
x3
y1
y2
y3
x1
97.3333333
17.8095238
12.0297619
58.7202381
22.3511905
61.5297619
x2
17.8095238
74.5799320
14.2185374
3.3261054
61.6215986
-3.8558673
x3
12.0297619
14.2185374
76.9693878
41.6675170
31.2185374
66.1092687
y1
58.7202381
3.3261054
41.6675170
779.1539116
310.1594388
192.4234694
y2
22.3511905
61.6215986
31.2185374
310.1594388
510.0799320
156.1857993
y3
61.5297619
-3.8558673
66.1092687
192.4234694
156.1857993
485.3324830
求得协方差矩阵的特征值以及各样本主成分的贡献率、累计贡献率结果如表8：
表8
EigenvaluesoftheCovarianceMatrix
Eigenvalue
Difference
Proportion
Cumulative
1
1097.39817
699.40213
0.5423
0.5423
2
397.99604
84.89703
0.1967
0.7390
3
313.09901
213.35419
0.1547
0.8938
4
99.74482
29.62682
0.0493
0.9431
5
70.11800
25.02504
0.0347
0.9777
6
45.09295
0.0223
1.0000
从以上结果可看出前三个主成分贡献率已占89.38%，大于剩下三个成分的总和，已包含原始数据的大量信息，所以保留前三个主成分即可。
（2）通过SAS的procprincomp过程对其相关系数矩阵进行主成分分析，首先得到相关系数矩阵见表9：
表9
CorrelationMatrix
x1
x2
x3
y1
y2
y3
x1
1.0000
0.2090
0.1390
0.2132
0.1003
0.2831
x2
0.2090
1.0000
0.1877
0.0138
0.3159
-.0203
x3
0.1390
0.1877
1.0000
0.1701
0.1576
0.3420
y1
0.2132
0.0138
0.1701
1.0000
0.4920
0.3129
y2
0.1003
0.3159
0.1576
0.4920
1.0000
0.3139
y3
0.2831
-.0203
0.3420
0.3129
0.3139
1.0000
求得协方差矩阵的特征值以及各样本主成分的贡献率、累计贡献率结果如表10：
表10
EigenvaluesoftheCorrelationMatrix
Eigenvalue
Difference
Proportion
Cumulative
1
2.12157166
1.03736370
0.3536
0.3536
2
1.08420796
0.08624620
0.1807
0.5343
3
0.99796176
0.12628298
0.1663
0.7006
4
0.87167877
0.29225146
0.1453
0.8459
5
0.57942731
0.23427477
0.0966
0.9425
6
0.34515254
0.0575
1.0000
从以结果可看出前四个主成分贡献率已占84.59%且第四个主成分的贡献率都占到总信息量的的14.53%，与剩下两个成分的总和差不多，所以保留前四个主成分即可。
我认为基于协方差矩阵S的分析结果更合理。
因为由协方差矩阵
输出结果可以看出前三个主成分的贡献率就可达到89.38%大于相关系数矩阵R分析得到前四个主成分贡献率总和84.59%，且空腹和摄入食糖的测量数据量纲相等无需进行标准化数据，所以基于协方差矩阵S的分析结果更为合理。
四、习题4.8
（1）通过proccancorr过程求得以下结果：
表11
Canonical
Correlation
Adjusted
Canonical
Correlation
Approximate
Standard
Error
Squared
Canonical
Correlation
Eigenvalues of Inv（E）*H
= CanRsq/（1-CanRsq）
Eigenvalue
Difference
Proportion
Cumulative
1
0.397112
0.396910
0.008423
0.157698
0.1872
0.1819
0.9723
0.9723
2
0.072889
.
0.009947
0.005313
0.0053
0.0277
1.0000
两个特征值分别为
计算得到各典型变量系数见表下表：
StandardizedCanonicalCoefficientsfortheVARVariables
V1
V2
x1
1.2478
0.3180
x2
-1.0330
0.7687
StandardizedCanonicalCoefficientsfortheWITHVariables
W1
W2
y1
1.1019
-0.0071
y2
-0.4564
1.0030
所以有
第一对典型变量为：
第一对典型相关系数
；
第二对典型变量为：
第二对典型相关系数
（2）对典型变量进行显著性检验，结果见表12，其中P1=0.001<0.05，P2=0.001<0.05，故两对变量都显著相关。
表12
Test of H0:
The canonical correlations in the current row and all that follow are zero
Likelihood
Ratio
Approximate
F Value
Num DF
Den DF
Pr > F
1
0.83782737
462.33
4
19992
<.0001
2
0.99468712
53.40
1
9997
<.0001
五、习题4.9
（1）首先计算得到协方差系数矩阵：
协方差矩阵，自由度=24
x1
x2
y1
y2
x1
95.2933333
52.8683333
69.6616667
46.1116667
x2
52.8683333
54.3600000
51.3116667
35.0533333
y1
69.6616667
51.3116667
100.8066667
56.5400000
y2
46.1116667
35.0533333
56.5400000
45.0233333
进而从协方差系数矩阵计算得到典型变量系数：
RawCanonicalCoefficientsfortheVARVariables
V1
V2
x1
0.0565661954
-0.139971093
x2
0.0707368313
0.1869496027
RawCanonicalCoefficientsfortheWITHVariables
W1
W2
y1
0.0502425983
-0.176147939
y2
0.0802223988
0.2620835635
所以有
第一对典型变量为：
第一对典型相关系数
；
第二对典型变量为：
第二对典型相关系数
（2）计算得到样本相关系数矩阵：
从相关系数矩阵出发，进行典型相关变量分析：
StandardizedCanonicalCoefficientsfortheVARVariables
V1
V2
x1
0.5522
-1.3664
x2
0.5215
1.3784
StandardizedCanonicalCoefficientsfortheWITHVariables
W1
W2
y1
0.5044
-1.7686
y2
0.5383
1.7586
所以有
第一对典型变量为：
第一对典型相关系数为：
第二对典型变量为：
第二对典型相关系数为：
因为样本中测量的数据的量纲都是相同的，所以无论是从协方差系数矩阵还是相关系数矩阵进行典型相关分析，得到的结果是一样的。
对典型变量进行显著性检验，结果见表13：
表13
Test of H0:
The canonical correlations in the current row and all that follow are zero
Likelihood
Ratio
Approximate
F Value
Num DF
Den DF
Pr > F
1
0.37716288
6.60
4
42
0.0003
2
0.99711204
0.06
1
22
0.8031
取显著水平为0.05,其中第一对典型变量的检验p值为0.003，小于0.05，所以第一对典型变量显著相关，而第二对典型变量的检验p值为0.8031，大于0.05，所以第二对典型变量不是显著相关。
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