期末宏观经济学计算题.docx
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期末宏观经济学计算题
宏观经济学计算题(期末考试重点)
1、假定,某经济社会的消费函数为
,意愿投资i=500,政府购买支出g=200,税收t=250,求:
(1)均衡收入
(2)投资乘数及税收乘数
2、宏观经济系统为三部门经济,其中消费函数
;投资函数i=300-2000r;税收t=250;政府投资g=200;货币供给m=800;货币需求L=0.6y-2000r。
求:
(1)写出该宏观系统的IS、LM表达式;
(2)求均衡利率和国民收入、消费与投资;
(3)若政府为刺激总需求,增加政府支出△G=100,新的均衡利率和国民收入是多少?
被挤出的投资和收入又是多少?
3、设某一三部门的经济中,消费函数为
,投资函数i=200-25r,货币需求函数为L=y-100r,名义货币供给是1000,政府购买g=50。
(1)求该经济的总需求函数
(2)如果总供给函数
,求供求均衡点的收入和价格。
4、假设一个经济的人均生产函数
,如果储蓄率为20%,人口增长率为1%,折旧率为4%。
(1)那么该经济的稳态产出为多少?
(2)如果储蓄率下降到10%,人口增长率上升到6%,这时经济的稳态产出是多少?
(3)
(2)与
(1)相比,稳态时的总产量增长率有何变化?
5.假如某一经济有如下的行为方程:
C=400+0.75Yd,I=450,G=300,T=400。
(单位:
亿美元)。
假定物价水平不变,试计算:
(1)该经济中的均衡收入Y是多少?
(2)该经济中的可支配收入(Yd)是多少?
(3)该经济中的私人储蓄是多少?
(4)若投资增加到500,那么均衡收入为多少?
6.考虑下面的经济体:
消费C=0.5(1-t)Y,税率为0.2,投资I=1000-50r,政府购买为900,货币需求函数为0.2Y-60r,经济中的货币供给为500;其中r的单位为%,也就是说r=5的意思是利率为5%;C、I、G单位均为亿元:
(1)推导经济的IS曲线;
(2)推导经济的LM曲线;
(3)求出均衡状态下的收入水平和利率水平,并说明这一均衡点的经济学含义。
7.某一经济题的消费c=200+0.8yd,投资i=1000-50r,政府购买为700,税收为500,货币需求函数为L=0.5y-25r,货币供给为M/P=750/P,。
求:
(1)当P=1时,该经济体的IS曲线、LM曲线及均衡的国民收入及利率;
(2)请推导AD曲线方程;
(3)如果总供给曲线AS为Y=2250,求均衡的物价水平和国民收入;
(4)上面的供给曲线属于哪类供给曲线,实行扩张性的宏观政策会导致什么结果?
8.在新古典增长模型中,已知生产函数为y=4k-0.5k2,y为人均产出,k为人均资本,储蓄率s=10%,人口增长n=0.05,资本折旧率δ=0.05。
试求:
(1)稳态时的人均资本、人均产量;
(2)稳态时的人均储蓄和人均消费。
9.设一个经济的人均生产函数为y=
。
如果储蓄率为28%,人口增长率为1%,技术进步速度为2%,折旧率为4%,那么,该经济的稳态产出为多少?
如果储蓄率下降到10%,而人口增长率上升到4%,这时该经济的稳态产出为多少?
10.假设货币需求为L=0.20y-10r,货币供给量为200亿美元,c=60亿美元+0.8yd,yd表示可支配收入,t=100亿美元,i=150亿美元,g=100亿美元。
(1)求IS和LM方程。
(2)求均衡收入、利率和投资。
(3)政府支出从100亿美元增加到120亿美元时,均衡收入、利率和投资有何变化?
11.设某一三部门的经济中,消费函数为C=200+0.75Y,投资函数为I=200-25r,货币需求函数为L=Y-100r,名义货币供给是1000,政府购买G=50,求该经济的总需求函数。
12.如果某一年份某国的最终消费为8000亿美元,国内私人投资的总额为5000亿美元(其中1000亿美元为弥补当年消耗的固定资产),政府税收为3000亿美元(其中间接税为2000亿美元,个人所得税1000亿美元),政府支出为3000亿美元(其中政府购买支出为2500亿美元、政府转移支付为500亿美元),出口为2000亿美元,进口为1500亿美元;根据以上数据计算该国的GDP、NDP、NI、PI与DPI。
13.假设某经济的消费函数为c=100+0.8yd,投资i=50,政府购买性支出g=200,政府转移支付tr=62.5,税收t=250(单位均为10亿美元)。
(1)求均衡收入;
(2)求投资乘数、政府支出乘数、税收乘数、转移支付乘数、平衡预算乘数;(3)假定该社会达到充分就业所需要的国民收入为1200,试问:
①增加政府购买;②减少税收;③以同一数额增加政府购买和税收(即平衡预算)实现充分就业,各需多少数额?
14.假设货币需求为L=0.2y,货币供给量m=200,c=90+0.8yd,t=50,i=140-5r,g=50(单位都是亿美元)。
(1)求IS和LM曲线;求均衡收入、利率和投资;
(2)其他情况不变,g增加20亿美元,均衡收入、利率和投资各为多少?
(3)是否存在挤出效应?
(4)画图表示上述情况。
15.下表给出了货币的交易需求和投机需求
对货币的交易需求
对货币的投机需求
收入(美元)
货币需求量(美元)
利率%
货币需求量(美元)
500
100
12
30
600
120
10
50
700
140
8
70
800
160
6
90
900
180
4
110
(1)求收入为700美元,利率为8%和10%时的货币需求;
(2)求600,700和800美元的收入在各种利率水平上的货币需求;
(3)根据
(2)作出货币需求曲线,并说明收入增加时,货币需求曲线是怎样移动的?
16.假设货币需求为L=0.20Y,货币供给量为200美元,C=90美元+0.8Yd,t=50美元,I=140美元-5r,g=50美元
(1)导出IS和LM方程,求均衡收入,利率和投资。
(2)若其他情况不变,g增加20美元,均衡收入、利率和投资各为多少?
(3)是否存在“挤出效应”?
(4)用草图表示上述情况。
17.假定某国政府当前预算赤字为75亿美元,边际消费倾向b=0.8,边际税率t=0.25,如果政府为降低通货膨胀率要减少支出200亿美元,试问支出的这种变化最终能否消灭赤字?
参考答案
1.解:
(1)均衡收入
将
t=250
i=500,g=200
代入三部门均衡国民收入公式y=c+i+g得:
均衡收入y=3000(4分)
(2)投资乘数及税收乘数
(2分)
(2分)
利用其它方法求出上述结果同样给分。
2.解:
(1)写出该宏观系统的IS、LM表达式
将
t=250
i=300-2000r
g=200
代入三部门均衡国民收入公式y=c+i+g得:
IS曲线y=4000-10000r(2分)
由货币供给m=800=L=0.6y-2000r得
LM曲线y=(4000+10000r)/3(1分)
(2)求均衡利率和国民收入
联立IS,LM曲线解得均衡收入y=2000,r=20%(2分)
(3)若政府为刺激总需求,增加政府支出△G=100新的均衡利率和国民收入是多少?
被挤出的投资和收入又是多少?
政府支出增加△g=100,新的IS曲线为y=4500-10000r(1分)
与LM曲线联立解得新的均衡收入y=2125,r=23.75%(2分)
被挤出的投资△i=2000*△r=2000*3.75%=75(1分)
被挤出的国名收入△y=10000*△r=375。
(1分)
如果由乘数理论进行推导得出结果同样给分。
3.解:
(1)求该经济的总需求函数
该经济体的IS曲线为y=1800-100r(2分)
LM曲线为1000/P=y-100r(2分)
联立IS和LM曲线可以得出总需求函数为
(2分)
(2)令
=
解得均衡点收入y=1000(1分),价格P=5(1分)
4.解:
(1)由稳态条件可得
,推出稳态时的人均资本
可得稳态时的产出
代入数据得
(4分)
如果直接利用稳态产出公式求出结果同样给分。
(2)代入稳态产出公式得
(2分)
(3)
(1)中总产量在稳态时的增长率为1%,即等于人口增长率(1分);
(2)中总产量在稳态时的增长率为6%,因此,
(2)与
(1)相比稳态时的增长率提高了(1分)。
5.答:
(8分):
(1)根据题意:
α=400,β=0.75,I=450,G=300,T=400,则三部门均衡收入为:
(3分)
(2)经济中的可支配收入为:
Yd=Y-T=3400-400=3000(亿美元)(1分)
(3)经济中的私人储蓄为:
S=Yd-C=3000-(400+0.75*3000)=350(亿美元)(1分)
(4)三部门经济中投资乘数为:
KI=1/(1-β)=4(1分)
那么投资增加导致的收入增加量为:
△Y=△I×KI=(500-450)×4
=200(亿美元)(1分)
因此均衡的收入变为:
Y′=Y+△Y=3400+200=3600(亿美元)(1分)
6.答(8分):
(1)IS:
Y=(9500/3)-(250/3)r(3分)
(2)LM:
Y=2500+300r(2分)
(3)均衡利率为40/23(%)(1分),均衡收入为69500/23(1分),这一点表示产品市场和货币市场同时均衡(1分)
3.解(10分):
(1)当P=1时,该经济体的IS曲线、LM曲线为
IS:
Y=7500-250r(1分),LM曲线Y=2500+100r(1分)
联立IS和LM曲线,解得均衡的国民收入Y=2500(1分),r=20(%)。
(1分)
(2)请推导AD曲线方程;
IS曲线为Y=7500-250r
包含P的LM曲线为750/P=0.5y-25r
利用IS和LM(包含P)联立可以推导出AD曲线方程为Y=1250+1250/P(2分)
(3)如果总供给曲线AS为Y=2250,求均衡的物价水平和国民收入;
将AD与AS联立,解得:
P=1.25,Y=2250(2分)
(4)上面的供给曲线属于哪类供给曲线,实行扩张性的宏观政策会导致什么结果?
古典总供给曲线(1分),实行扩张性的宏观政策只会导致物价上升,国民收入不会增加(1分)。
7.解答(7分):
(1)新古典增长模型的稳态条件为
sy=(n+δ)k(1分)
将有关关系式及变量数值代入上式,得
0.1(4k-0.5k2)=(0.05+0.05)k
0.1k(4-0.5k)=0.1k
4-0.5k=1
k=6(2分)
将稳态时的人均资本k=2代入生产函数,得相应的人均产出为
y=4×6-0.5×62=24-
×36=6(2分)
(2)相应地,人均储蓄函数为
sy=0.1×6=0.6(1分)
人均消费为
c=(1-s)y=(1-0.1)×6=5.4(1分)
8.解答:
稳态条件为:
sf(k)=(n+g+δ)k,其中s为储蓄率,n为人口增长率,δ为折旧率(2分)。
代入数值得0.28
=(0.01+0.02+0.04)k,得k=16(2分),从而,y=4(2分),即稳态产出为4。
如果s=0.1,n=0.04,则
0.1
=(0.04+0.02+0.04)k,解得k=1(2分),y=1(2分),即此时稳态产出为1。
9.解答:
(1)由c=60+0.8yd,t=100,i=150,g=100和y=c+i+g可知IS曲线为
y=c+i+g=60+0.8yd+150+100
=60+0.8(y-t)+150+100
=60+0.8(y-100)+150+100
=230+0.8y
化简整理得
y=1150
(1)(3分)
由L=0.20y-10r,MS=200和L=MS得LM曲线为
0.20y-10r=200
即 y=1000+50r
(2)(2分)
(2)由式
(1)、式
(2)联立得均衡收入y=1150(1分),均衡利率r=3(1分),投资为常量i=150(1分)。
(3)若政府支出增加到120亿美元,则会引致IS曲线发生移动,此时由y=c+i+g可得新的IS曲线为
y=c+i+g=60+0.8yd+150+120
=60+0.8(y-100)+150+120
化简得y=1250(2分),与LM曲线y=1000+50r联立得均衡收入y=1250(1分),均衡利率为r=5(1分),投资不受利率影响,仍为常量i=150(1分)。
10.解答:
收入恒等式为Y=C+I+G,将消费函数、投资函数和政府购买代入其中,得Y=200+0.75Y+200-25r+50,化简后,得
Y=1800-100r
(1)(3分)
式
(1)即为该经济的IS曲线方程。
货币市场均衡条件为M/P=L,将货币需求关系式和货币供给数量代入其中,有
=Y-100r,其中P为经济中的价格水平
上式化简为:
Y=100r+
(2)(3分)
式
(2)即为该经济的LM曲线方程。
为求该经济的总需求曲线方程,将式
(1)、式
(2)联立,并消去变量r,得到
Y=900+
(4分)
上式即为该经济的总需求曲线。
11.GDP=8000+5000+2500+2000-1500=16000(2分)
NDP=16000-1000=15000(1分)NI=15000-2000=13000(1分)
PI=13000+500=13500(1分)DPI=13500-1000=12500(1分)
12.
(1)y=c+i+g=100+0.8yd+50+200,yd=y-t+tr=y-250+62.5,均衡收入y=1000;(2分)
(2)投资乘数=政府支出乘数=1/(1-0.9)=5;税收乘数=-0.9/(1-0.9)=-4;政府转移支付乘数=4;平衡预算乘数=1;(2分)
(3)国民收入增量为200,1)增加政府购买为200/5=40;2)减少税收为200/4=50,3)各200。
(2分)
13.
(1)LM方程L=0.2Y=200,Y=1000;IS方程Y=c+i+g=90+0.8(Y-50)+140-5r+50,整理得Y=1200-25r;求得r=8,Y=1000,i=140-5×8=100;(2分)
(2)g增加20,LM方程L=0.2Y=200,Y=1000;IS方程Y=c+i+g=90+0.8(Y-50)+140-5r+50+20,整理得Y=1300-25r;求得r=12,Y=1000,i=140-5×12=80,(2分)
(3)i减少20,投资被完全挤出;(1分)(4)画图。
(1分)
14.答案:
(1)L=L1(Y)+L2(r)
当Y=700时,L1(Y)=140;当r=8%时,L2(r)=70
∴L=L1(Y)+L2(r)=140+70=210
当r=10%时,L2(r)=50∴L=L1(Y)+L2(r)=140+50=190
(2)当Y=600时,L(Y)=120
L=L1(600)+L2(12%)=120+30=150 L=L1(600)+L2(10%)=120+50=170
L=L1(600)+L2(8%)=120+70=190 L=L1(600)+L2(6%)=120+90=210
L=L1(600)+L2(4%)=120+110=230
当Y=700时L1(r)=140
L=L1(700)+L2(12%)=140+30=170 L=L1(700)+L2(10%)=140+50=190
L=L1(700)+L2(8%)=140+70=210 L=L1(700)+L2(6%)=140+90=230
L=L1(700)+L2(4%)=140+110=250
当Y=800时L1(800)=160
L=L1(800)+L2(12%)=160+30=190 L=L1(800)+L2(10%)=160+50=210
L=L1(800)+L2(8%)=160+70=230 L=L1(800)+L2(6%)=160+90=250
L=L1(800)+L2(4%)=160+110=270
(3)图形:
随着收入增加,货币需求曲线L会不断向右上方平行移动。
15.答案:
(1)L=M
0.2Y=200Y=1000(LM方程)I+g=s+t得140-5r+50=Yd-90-0.8Yd+50
得Y=1150-25r(IS方程)IS=LM得Y=1000,r=8代入I=140-5r=140-5×8得I=100
(2)当g=70美元得出Y=1300-25r(IS方程)IS=LM得Y=1000r=12代入I=140-5r=140-5*12=80得I=80?
(3)存在挤出效应,因为LM垂直于横轴,即货币需求对利率弹性(h)为零,利率已高到人们再不愿为投机而持有货币。
政府支出的任何增加都将伴随有私人投资的等量减少,政府支出对私人投资I的“挤出”是完全的。
LM
IS
IS′
12
8
(4)图示:
1000
16.答案:
在三部门经济中政府购买支出的乘数为:
Kg=1/[1—b(1-t)]=1/[1-0.8(1-0.25)]=2.5
当政府支出减少200亿美元时,收入和税收均会减少为△Y=Kg·△G=2.5×(-200)=-500
△T=t·△Y=0.25×(-500)=-125
于是预算盈余增量为:
△BS=△T-△G=-125-(-200)=75亿美元,
这说明当政府减少支出200亿美元时,政府预算将增加75亿美元,正好与当前预算赤字相抵消,这种支出的变化能最终消灭赤字。