第二单元分数混合运算.docx

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第二单元分数混合运算

第二单元　　分数混合运算

教材分析：

（1）在解决实际问题的过程中，理解分数混合运算的计算方法。

本单元仍然将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来，每个内容的学习，教材都安排了实际问题，让学生在解决问题的过程中，归纳计算方法，逐步得出一些结论。

（2）注重分析问题的过程，提高运用知识解决实际问题的能力。

在解决实际问题时，教材注重分析问题的过程，注意指导学生分析问题的数学信息和数量关系，并运用将这些信息和数量关系表示出来，画图是一种良好的分析问题和解剖问题的策略。

教学目标：

１、理解并掌握分数混合运算的运算顺序，并能够正确计算。

２、通过观察、比较，体会整数的运算律在分数运算中同样适用。

３、能结合具体情境，解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用。

课时安排：

（１３课时）

1、分数混合运算

（一）2课时

2、分数混合运算

（二）2课时

3、分数混合运算（三）2课时

4、数学万花筒2课时

5、练习二　　　　　　　　　　　　　　　　2课时

　　６、单元测试及试卷分析　　　　　　　　　　　　　３课时

2014年9月23日第4周（星期二）第一节总第16课时

课题

分数混合运算

（一）

课型

新授课

教

学

目

标

知识目标

使学生进一步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法两步应用题。

能力目标

培养分析能力，发展学生思维。

情感目标

培养学生学习数学的兴趣。

教学

重点

掌握分数乘法应用题的数量关系

教学

难点

应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法两步应用题。

教学

用具

口算卡片，小黑板

教学

方法

自主探究法

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习铺垫

探索新知

巩固练习

全课小结

布置作业

１．先说出下列各算式表示的意义，再口算出得数。

２．指出下面每组中的两个量，应把谁看作单位“１”。

梨的筐数是苹果的

。

３．教师给上面的第２题每个小题补充一个已知条件，再要求学生口头提出问题并解答。

有４０筐苹果，梨的筐数是苹果的

。

（）?

引导学生说出，从已知条件或从问题分析，说出要求航模小组人数，必须先求出摄影小组的人数。

因此这是一道两步计算的应用题。

小结：

连续两次求一个数的几分之几是多少的应用题。

解答这类应用题的关键是要能正确地判断第一步把谁看作单位“１”，第二步把谁看作单位“１”。

完成练习的第1、2题。

这节课我们共同研究了什么？

解答这类分数乘法两步应用题关键是什么？

完成练习的第3、4题。

按老师出示的题目完成复习题并展开讨论积极回答

（１）读题，说出已知条件和问题。

（２）用线段图表示已知条件和问题。

（２）分析数量关系。

（３）确定每一步的算法，列式计算。

（４）检验，写答语。

做一做。

学生独立完成课本的“做一做”，先画线段图表示已知条件和问题，独立解答后，进行订正。

说一说自己是怎样确定计算方法的。

巩固如何判断单位“1”为学习新课作铺垫。

引导学生明确解答连续两次求一个数的几分之几是多少的应用题的关键是要能正确地判断第一步把谁看作单位“１”，第二步把谁看作单位“１”。

板书设计：

分数乘法两步应用题

教学叙事：

2014年9月24日第4周（星期三）第二节总第17课时

课题

分数混合运算

（一）

课型

练习课

教

学

目

标

知识目标

使学生掌握分数连除应用题的结构及数量关系，学会分析解答分数连除应用题。

能力目标

发展学生的思维能力。

情感目标

培养学习数学的兴趣。

教学

重点

掌握分数连除应用题的结构及数量关系。

教学

难点

学会分析解答分数连除应用题。

教学

用具

小黑板

教学

方法

尝试法

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习铺垫

探索新知

知识延伸

信息反馈

布置作业

1．判断单位“1”的练习．

（1）黑羊的只数是白羊的4/5．

（2）一年级人数占全校的2/7．

（3）汽车速度是飞机的1/15．

2．解答教科书第57页的复习题．

（1）指名读题，并引导学生画出线段图．

指名找出已知条件和所求问题．

通过一系列提问完成线段图．

（2）引导学生分析解答．

美术组的人数×1/3×4/5＝8（生物组的人数）

教师：

根据上面的分析，应该设哪个量为ｘ？

（设美术组有ｘ人．）

教师让学生列方程解答。

引导学生用算术法解答

做第57页“做一做”的题目．

做练习十一的第1，2题．

今天我们学习的应用题有什么特点？

遇到这样的应用题，分析解答时应该注意什么？

练习十一的第3题．

指定一名学生读题，全班学生在练习本上解答，然后订正．再指名分析、判断，每一步中要把哪个数量看作单位“1”，每一步为什么用乘法计算．

（启发学生说出要弄清题里有哪三个数量，它们之间有什么样的关系，找出题目里数量间的相等关系，再确定设哪个量为ｘ，并列出方程或直接用连除法算式解答．）

学生列式计算，做完后集体订正．

复习旧知识，为新知识的学习作铺垫。

让学生找出数量之间的关系，提高解决问题的能力。

画出线段图，帮助学生理解题意。

使学生明确今天学习的应用题是由以前学过的两道分数除法应用题复合成的．

及时进行复习巩固。

对分数应用题的特点进行小结，提高学生分析问题、解决问题的能力。

板书设计：

分数连除应用题

光明小学航模组的人数是生物组的4/5，，生物组的人数是美术组的1/3，．航模组有8人美术组有多少人？

8÷4/5÷1/3＝30（人）

教学叙事：

2014年9月25日第4周（星期四）第一节总第18课时

课题

分数混合运算

（二）

课型

新授课

教

学

目

标

知识目标

使学生理解稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系；

能力目标

初步掌握这类应用题的解题方法。

培养学生初步的逻辑思维能力。

情感目标

培养学生积极思维、独立思考的良好习惯。

教学

重点

掌握这类应用题的解题方法。

教学

难点

分析数量关系式。

教学

用具

小黑板

教学

方法

尝试法

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习铺垫

探索新知

知识延伸

巩固练习

布置作业

第十届动物车展，第一天成交65辆，第二天成交量是第一天的6/5，第二天成交多少辆？

问：

“这道题把什么看作单位“1”，已知的是哪一部分，求的是哪一部分？

”

引入新课。

将复习题中的条件2改为“第二天成交量比第一天多1/5”就成为我们今天研究的一个问题了。

（板书课题：

稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题）

（1）分析题意，学生画出线段图。

启发学生解答。

①教学解法一。

问：

按照新的问题，线段图应该怎样改？

已知的是哪一部分？

求的是哪一部分？

让学生自己解答：

怎样想？

先求什么？

再算什么？

说一说这种解法的思考过程。

概述两种方法的解题思路。

案。

完成课本第69页“做一做”题目。

今天你学会了什么？

解答这类应用题的关键是什么？

讨论：

这道题把什么看作单位“1”，已知的是哪一部分，求的是哪一部分？

概括：

稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题

画线段图

交流：

按照新的问题，线段图应该怎样改？

已知的是哪一部分？

求的是哪一部分？

让学生自己解答

概述两种方法的解题思路。

通过学生练习简单的求一个数的几分之几是多少，再引入新课，使新旧知识紧密联系起来，便于学生掌握新知识。

一题多解，提高学生的思维能力，发展学生的发散性的思维。

板书设计：

分数混合运算

（二）

65+65×

65×（1+

）

=65+13=65×

=78（只）=78（只）

教学叙事：

2014年9月26日第4周（星期五）第三节总第19课时

课题

分数混合运算

（二）

课型

练习课

教

学

目

标

知识目标

使学生理解稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系；

能力目标

初步掌握这类应用题的解题方法。

培养学生初步的逻辑思维能力。

情感目标

培养学生积极思维、独立思考的良好习惯。

教学

重点

掌握这类应用题的解题方法。

教学

难点

分析数量关系式。

教学

用具

小黑板

教学

方法

尝试法

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

基础训练

提高训练

知识拓展

信息反馈

布置作业

人的心脏跳动的次数随年龄而变化。

青少年每分钟约跳动75次，婴儿每分钟约跳动的次数是青少年的9/5。

婴儿每分钟约跳动多少次？

板书课题：

2、人的心脏跳动的次数随年龄而变化。

青少年每分钟约跳动75次，婴儿每分钟约跳动的次数比青少年多

。

婴儿每分钟约跳动多少次？

1）引导学生读题，理解题意。

问：

“婴儿每分钟约跳动的次数比青少年多

”是什么意思？

引导学生把这句话理解为：

就是说婴儿每分钟比青少年多的约跳动的次数是青少年的

。

3、联系例4，让学生自己试想一想还可以怎样解答。

4、指名说一说解题思路。

三、巩固练习。

完成课本第84页“做一做”题目。

四、本课小结。

今天你学会了什么？

2、解答这类应用题的关键是什么？

学生解答：

学生读题。

学生画出线段图。

学生回答：

先求出什么，就可以求出什么？

学生说一说这种解法的思考过程。

“根据这句话应当把什么看单位“1”？

2）学生试画出线段图，分析数量关系。

3）引导学生想出：

先求出什么，就可以求出什么？

4）学生自己解答。

学生小结：

今天你学会了什么？

2、解答这类应用题的关键是什么？

学生练习。

通过练习，进一步使学生掌握解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的解答应用题的方法。

知识拓展，提高学生的思维能力。

板书设计：

分数混合运算

（二）

75＋75×

75×（1＋

）

教学叙事：

2014年9月28日第5周（星期天）第二节总第20课时

课题

分数混合运算（三）

课型

新授课

教

学

目

标

知识目标

使学生在理解数量关系的基础上学会用方程解答稍复杂的分数应用题。

能力目标

提高学生的分析推理能力。

情感目标

培养学生学习数学的兴趣。

教学

重点

掌握这类应用题的解题方法。

教学

难点

分析数量关系式。

教学

用具

小黑板

教学

方法

尝试法

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习铺垫

探索新知

巩固练习

信息反馈

布置作业

小刚家9月份用水12吨，是八月份用水的6/7，9月份用水多少吨？

1．把复习题的条件2改为“比八月分用水量节约了1/7”。

（1）引导学生理解题意，画出线段图。

问；这道题已知条件和问题分别是什么？

应该把哪个数量看作单位`1`”？

（2）引导学生试画出线段图。

问；还有什么已知条件图中没有表示出出来？

（3）分析数量关系。

问：

根据题意，单位“1”的量是已知还是未知的？

应该怎样做？

（4）引导学生得出：

（5）指名列出方程。

（6）解方程。

（7）观察比较。

引导学生观察例题与复习题的两个线段图，问：

例题和复习题的条件和问题有什么不同？

解答方法有什么不同？

三、巩固练习。

“做一做”的题目。

四、本课小结。

今天你学会了什么？

2、解答这类应用题的关键是什么？

五、作业。

练习题。

学生解答

2、学生读题。

3、学生理解题意，画出线段图。

4、学生回答：

这道题已知条件和问题分别是什么？

“吃了

是什么意思？

应该把哪个数量看作单位`1`”？

单位“1”的数量是已知还是未知的？

应该怎样做？

学生写出数量关系：

8月份用水量的6/7=9月份用水量

5、学生列出方程。

7、学生列方程。

复习稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题，为学习列方程解稍复杂的分数应用题打下基础。

引导学生：

引导学生画出线段图，找出数量关系，有利于学生解答。

板书设计：

分数混合运算（三）

x－

x=12

教学叙事：

2014年9月29日第5周（星期一）第二节总第21课时

课题

分数混合运算（三）

课型

练习课

教

学

目

标

知识目标

使学生在理解数量关系的基础上学会用方程解答稍复杂的分数应用题。

能力目标

提高学生的分析推理能力。

情感目标

培养学生学习数学的兴趣。

教学

重点

掌握这类应用题的解题方法。

教学

难点

分析数量关系式。

教学

用具

小黑板

教学

方法

练习法

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习铺垫

基础训练

信息反馈

布置作业

某工厂十月份原计用水480吨，实际比划节约了

，十月份实际用水多少吨？

二、基础练习。

某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了

，十月份原计划用水多少吨？

问：

“比原计划节约了

”是什么意思？

（2）学生试画出线段图。

问：

这两条线段中哪条线段表示的数量是已知的？

哪条是要求的？

在图中怎样表示？

学生回答后，教师在图中表示出。

（３）分析。

问：

这道题把谁看作单位“１”？

单位“１”是已知的还是未知的？

用什么方法解答好？

4、小结。

我们学习的例6和例7这两道应用题，它们有什么共同点？

用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？

三、本课总结。

今天你学会了什么？

2、解答这类应用题的关键是什么？

四、课堂练习。

五、作业。

学生独立解答。

2、学生读题。

3、学生理解题意，画出线段图。

4、学生回答：

这两条线段中哪条线段表示的数量是已知的？

哪条是要求的？

在图中怎样表示？

5、学生回答：

这道题把谁看作单位“１”？

单位“１”是已知的还是未知的？

用什么方法解答好？

6、学生写出数量关系：

原计划用水吨数－节约的吨数＝实际用水的吨数）

5、学生列出方程。

8、学生观察比较。

9、学生小结：

复习稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题，为学习列方程解稍复杂的分数应用题打下基础。

引导学生：

引导学生画出线段图，找出数量关系，有利于学生解答。

学生通过练习，巩固分数列方程解稍复杂的分数应用题和解法。

板书设计：

分数混合运算（三）

原计划用水吨数－节约的吨数＝实际用水的吨数

x－

x=480

x=

教学叙事：

2014年9月30日第5周（星期二）第一节总第22课时

课题

分数混合运算

课型

练习课

教

学

目

标

知识目标

通过比较，使学生进一步，解题思路的联系和区别，更好地掌握这些应用题的解答方法。

能力目标

进一步培养学生分析推理能力。

情感目标

培养学生学习数学的兴趣。

教学

重点

弄清求一个数的几分之几是多少的乘法应用题和相应的除法应用题数量关系间的内在联系，掌握应用题的解题方法。

教学

难点

分析数量关系式。

教学

用具

小黑板

教学

方法

练习法

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入课题

探索知识

知识拓展

信息反馈

布置作业

一、出示课题。

板书课题：

稍复杂的分数乘、除法应用题的比较

二、依次做4道应用题，分析每道题的不同解法。

1．出示第

（1）小题。

让学生画出线段图，只要求列出式子。

教师在图下边板书：

问：

这两种解法在思路上有什么相同点？

有什么不同点？

解法一先求什么？

解法二先求什么？

它们之间有什么联系？

2．出示第

（2）题。

求学生画图，指名说一说怎样列式，教师板书：

问：

解法一和解法二都是用方程解，它们在思路上有什么相同点？

有什么不同点？

它们之间有什么联系？

解法三（算术解法）的算式根据什么列出来的？

3．出示第（3）、（4）题，让学生解答，然后仿照上面提问学生。

三、比较：

这4道题的已知条件和问题有什么相同点？

有什么不同点？

四、课堂练习。

“做一做”第2题。

五、小结：

通过比较，明确解答稍复杂的分数乘法、除法应用题的关键是什么？

五、作业：

练习第2、3题。

解法一：

20＋20×

解法二：

20×（1＋

）

讨论：

如何画线段图。

解法一：

设篮球有X个。

X+

X=20

解法二：

X×（1+

）=20

解法三：

20÷（1+

）

通过练习，使学生进一步认识了分数乘除应用题的特点。

通过比较，明确解答稍复杂的分数乘法、除法应用题的关键是什么。

板书设计：

分数混合运算

解法一：

20＋20×

X+

X=20

教学叙事：

2014年10月8日第6周（星期三）第二节总第23课时

课题

数学万花筒

课型

新授课

教

学

目

标

知识目标

通过学习，使学生能利用方程解答有趣的问题。

能力目标

提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

情感目标

学生理解数学与生活的关系。

教学

重点

通过学习，使学生能利用方程解答有趣的问题。

教学

难点

通过学习，使学生能利用方程解答有趣的问题。

教学

用具

课件

教学

方法

尝试法

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

创设情景导入新课

探索新知

知识延伸

信息反馈

布置作业

介绍程大为

课件出示“以碗知僧”。

巍巍古寺在山中，不知寺内多少僧。

三百六十四只碗，恰好不差争。

三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。

请问先生能算者，都来寺内几多僧。

指明朗读。

2、解释歌诀大意。

3、尝试解答，可以小组交流。

小结：

3人合一个饭碗也就是每人吃1/3碗

4人合分一碗汤，也就是每人喝1/4碗。

4、学生自己解答。

解：

设都来寺里有X个和尚。

1/3X+1/4X=364

7/12X=364

X=624

巩固练习：

课件出示

全课总结

今天我们有什么收获？

练一练

收集有关程大为的信息。

阅读题目，审清题意

自由交流

小组讨论

尝试解答

解：

设都来寺里有X个和尚。

1/3X+1/4X=364

7/12X=364

X=624

学生独立完成

自由说说

情景导入，激发学生的学习兴趣。

提高学生解决问题的能力。

板书设计：

数学万花筒

解：

设都来寺里有X个和尚。

1/3X+1/4X=364

7/12X=364

X=624

教学叙事：

1、

2、学生的信息反馈：

3、今后的教学建议：

2014年10月9日第6周（星期四）第一节总第24课时

课题

分数混合运算整理复习

课型

新授课

教

学

目

标

知识目标

使学生能根据式题的具体情况，灵活地运用各种算法

能力目标

灵活地运用各种简便算法。

情感目标

使学生计算能力得提高。

教学

重点

正确率和速度。

教学

难点

灵活地运用各种简便算法。

教学

用具

小黑板

教学

方法

练习法

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

基本训练：

共同讨论，

巩固练习：

当堂检测

一１、口算：

全班统一核对，老师选重点点拨，集体订正。

二、进行新课：

１、复习分数四则混合运算。

（1）在本子上做课本的第１题。

做完后，指名说一说运算顺序。

二复习分数小数四则混合运算。

（1）老师出示第二小题。

指名板演，

（２）统一讲评，引导学生说出：

（３）做练习五第一题。

３、复习分数、小数四则混合运算的简便方法。

（１）出示第３小题。

让学生独立完成,再指名一说简便方法。

（2）师生共同讨论得出：

可以灵活地运用运算定律进行简便计算。

有时还要先把题目进行变形。

三、巩固练习：

１、做练习五的第２、3题：

（1）讲评，讲清：

关键是方法。

在1号本上做练习的第4、5题。

（1）在听算本上听算《口算卡片》（１５）说一说分数四则混合运算的顺序是否与整数四则混运算的顺序是相同

（2）做完练习二十四的１、２两小题。

当分数能化成有限小数时可用小数做；当分数不能化成有限小数时,就用

分数做。

要选用简便方法。

（１）全班座练，指名板演。

教师巡视，指导补偿生。

一定要细心。

统计３分钟以内做完的同学加以表扬，然后指名报答案。

当分数能化成有限小数时可用小数做；当分数不能化成有限小数时,就用分数做。

板书设计：

整理复习

（出示练习题）

教学叙事：

2014年10月10日第6周（星期五）第三节总第25课时

课题

分数混合运算整理复习

课型

复习课

教

学

目

标

知识目标

１、使学生进一步掌握分数乘除法应用题的解题思中和内在联系。

能力目标

使学生进一步提高用算术方法和方程方法解答分数题的能力。

情感目标

提高用算术方法和方程方法解答分数题的能力

教学

重点

解题思路的应用的内在联系。

教学

难点

解题技能和技巧。

教学

用具

小黑板

教学

方法

练习法

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

基础训练

整理知识

巩固练习

信息反馈

布置作业

口算：

（１）全班统一核对，老师选重点点拨，集体订正。

２、口答：

指名回答上一节课所学知识：

二、进行新课：

１、复习一般的两步计算的分数应用题。

（１）出示的第四题。

２、让学生做练习的第四题。

统一讲评。

３、复习分数乘除法应用题。

做的第５题，老师在黑板上画出线段图。

4、解答的第６题。

让学生独立审题，并解答。

（教师出示线段图，指名说出解题思路。

教师板书算式。

5、复习工程问题：

出示１０２页的第７题。

三、巩固练习：

１、做练习的第５题：

（１）全班座练，指名板演。

教师巡视，指导补偿生。

（２）统一讲评，集体订正。

重点讲清：

关键是用什么方法。

做练习的第4、5题。

统计３分钟以内做完的同学加以表扬，然后指名报答案。

请说一说分数乘法应用题和分数除法

让学生独立完成，并说一说是如何想的。

指名口述条件和问题，全体学生在本子上完成。

解答完后指名口述分析和解答的过程

观察比较：

从线段图上可以看出，

单位“１”量已知用乘法做，

单位“１”量未知，用除法