磁场第3节几种常见的磁场学案 A4.docx
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磁场第3节几种常见的磁场学案A4
磁场第三节学案
一、磁感线
1．定义：
用来形象地描述磁场的方向和强弱的假想的有方向的曲线．
2．特点：
（1）磁感线是人们为形象描述磁场而引入的假想曲线，实际并不存在。
（2）磁感线上每一点的切线方向为该点的磁场方向．
（3）磁感线的疏密表示磁场的强弱，曲线疏的地方磁场弱，曲线密的地方磁场强．
（4）磁感线的方向：
磁体外部从N极指向S极，磁体内部从S极指向N极．（填“N”或“S”）
（5）磁感线闭合而不相交，不相切，也不中断．
二、磁感线与电场线的比较：
比较项目
磁感线
静电场的电场线
相同点
方向
线上各点的切线方向就是该点的磁场方向
线上各点的切线方向就是该点的电场方向
疏密
表示磁场强弱
表示电场强弱
特点
在空间不相交、不相切、不中断
除电荷处外，在空间不相交、不相切、不中断
不同点
闭合曲线
始于正电荷或无穷远处，止于负电荷或无穷远处，不闭合的曲线
三、常见磁场的磁感线
1．磁体周围的磁场：
条形磁铁
蹄形磁铁
同名磁极间
异名磁极间
特
点
（1）关于条形磁铁对称
（2）内部近似匀强磁场
（3）中垂线上各点磁感线方向与磁铁平行
（1）关于磁铁中轴线对称方向相反
（2）中轴线上各点磁感线方向均垂直于中轴线
（1）关于两磁极的连线及连线的中垂线对称
（2）连线上的方向指向中点，中点最弱
（3）连线的中垂线上磁场方向向外
（1）关于两磁极的连线及连线的中垂线对称
（2）中垂线上各点磁感线方向相同
（3）在连线上中点的磁场最弱
2．直线电流的磁场
安培定则：
右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向．这个规律也叫右手螺旋定则.
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
以导线上任意点为圆心的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱
3．环形电流的磁场：
环形电流的磁场可用另一种形式的安培定则表示：
让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向．
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏
4．通电螺线管的磁场：
通电螺线管是由许多匝环形电流串联而成的．所以环形电流的安培定则也可以用来判定通电螺线管的磁场，这时拇指所指的方向就是螺线管内部磁场的方向.
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
内部为匀强磁场且比外部强，方向由S极指向N极，外部类似条形磁铁，由N极指向S极
【例题1】电路没接通时三个小磁针方向如图所示，试确定电路接通后三个磁针的转向及最后的指向。
【小结】小磁针在磁场中受力的判断方法
1．当小磁针处于磁体产生的磁场中时，可根据同名磁极相斥、异名磁极相吸来判断小磁针的受力方向。
2．当小磁针处于直线电流的磁场中时，应根据小磁针N极所指方向与通过该点的磁感线的切线方向相同，来判断小磁针的受力方向。
【练习1】有a、b、c、d四个小磁针，分别放置在通电螺线管的附近和内部，如图所示。
其中小磁针的指向正确的是（ ）
A．a B．bC．cD．d
【练习2】一束离子沿水平方向飞行，平行地飞过小磁针上方，如图所示，发现图中小磁针的N极向纸外转，这个离子可能是（ ）
A．向右飞行的正离子束B．向左飞行的正离子束
C．向右飞行的负离子束D．向左飞行的负离子束
四、安培分子电流假说
1．内容：
安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流——分子电流。
分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极（如图所示）。
2．对磁现象的解释：
（1）磁化现象：
一根软铁棒未被磁化的时候，内部各分子电流的取向杂乱无章，它们的磁场互相抵消，对外不显磁性；当软铁棒受到外界磁场的作用时，各分子电流取向变得大致相同，两端对外界显示较强的磁作用，形成磁极，软铁棒就被磁化了。
（2）磁体失磁：
磁体受到高温或猛烈敲击时，即在激烈的热运动或机械运动影响下，分子电流取向又变得杂乱无章，磁体磁性消失。
（3）分子电流假说提出的物理意义：
揭示了磁现象的电本质：
磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的。
五、匀强磁场磁通量
1．匀强磁场
（1）定义：
强弱、方向处处相同的磁场。
（2）特点：
磁感线是间隔相同的平行直线。
（3）来源：
距离很近的两个异名磁极之间的磁场，除边缘部分外，可以认为是匀强磁场。
通电螺线管内部磁场也可以认为是匀强磁场。
2．磁通量
（1）定义：
在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫做穿过这一面积的磁通量。
（2）公式：
Φ＝BS。
（3）单位：
韦伯，简称韦，符号为Wb,1Wb＝1T·m2。
（4）磁通密度由Φ＝BS得B＝
，磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，所以也叫磁通密度。
（5）磁通量的物理意义穿过某一平面的磁感线条数，且为穿过平面的磁感线的净条数。
（6）公式：
Φ＝BS
（1）公式运用的条件①匀强磁场。
②磁感线与平面垂直。
（7）在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积。
Φ＝BScosθ式中Scosθ即为面积S在垂直于磁感线方向的投影，我们称之为“有效面积”（如图所示）。
（8）穿过某一面积的磁通量是由穿过该面的磁感线条数的多少决定，与环形导线线圈匝数无关。
3．磁通量的变化
（1）磁通量的正、负：
磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
（2）若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
（3）磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1
①当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
②当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
③B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。
但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【例题2】如图所示，线框面积为S，线框平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过线框平面的磁通量为________。
若使线框绕OO′轴转过30°角，则穿过线框平面的磁通量为________；若从初始位置转过90°角，则穿过线框平面的磁通量为________；若从初始位置转过180°角，则穿过线框平面的磁通量的变化量是________。
【练习3】关于磁通量，下列说法中正确的是（ ）
A．磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量B．磁通量越大，磁感应强度越大
C．穿过某一面积的磁通量为零，则该处磁感应强度不一定为零D．磁通量就是磁感应强度
【练习4】如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框abcd共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化大小分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则（ ）
A．ΔΦ1>ΔΦ2B．ΔΦ1＝ΔΦ2C．ΔΦ1<ΔΦ2D．不能判断
【练习题组】
1．下列说法正确的是。
（1）磁感线是闭合的曲线，没有起始终了的位置
（2）磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的
（3）通电直导线周围磁场的磁感线是闭合的圆环（4）通电螺线管周围的磁场类似于条形磁体周围的磁场
（5）将一平面置于匀强磁场中的任何位置，穿过该平面的磁通量总相等
（6）除永久性磁铁外，一切磁场都是由运动电荷产生的
（7）一般的物体不显磁性是因为物体内的分子电流取向杂乱无章
2．关于磁场和磁感线的描述，下列哪些是正确的（ ）
A．磁感线从磁体的N极出发到磁体的S极终止
B．自由转动的小磁针放在通电螺线管内部，其N极指向螺线管的N极
C．磁感线的方向就是磁场方向D．两条磁感线的空隙处不存在磁场
3．磁场中某区域的磁感线如图所示，则（ ）
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞BbB．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb
C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小D．a处没有磁感线，所以磁感应强度为零
4．（多选）下列关于电场线和磁感线的说法中，正确的是（ ）
A．电场线和磁感线都是电场或磁场中实际存在的线
B．磁场中两条磁感线一定不相交，但在复杂电场中的电场线是可以相交的
C．电场线是一条不闭合曲线，而磁感线是一条闭合曲线
D．电场线越密的地方，电场越强，磁感线越密的地方，磁场也越强
5．如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是（ ）
A．a、b、c的N极都向纸里转
B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转
C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转
D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转
6．如图2所示，若一束电子沿y轴正方向定向运动，则在z轴上某点A的磁场方向应为（ ）
A．沿x轴正方向B．沿z轴正方向C．沿x轴负方向D．沿z轴负方向
7．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：
地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。
在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是（ ）
8．如图所示，两个同心放置的平面金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量Φa、Φb间的关系是（ ）
A．Φa＞Φb B．Φa＜Φb
C．Φa＝ΦbD．不能确定
9．如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。
若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为（ ）
A．πBR2B．πBr2C．nπBR2D．nπBr2
10．如图3 3 6所示，a、b是直线电流的磁场，c、d是环形电流的磁场，e、f是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向。
11．如图8所示，当开关S接通后，说明电流周围磁场中的小磁针的偏转情况。
12．如图所示，有一通电长直导线MN，通入向右的电流I，另有一闭合线圈P位于导线正下方，并竖直向上运动，则在线圈P到达MN上方的过程中，穿过P的磁通量是如何变化的？
磁场第三节学案答案
【例题1】小磁针1逆时针转动，N极水平向左；小磁针3顺时针转动，N极水平向右；小磁针2基本不动，N极竖直向上。
【练习1】
【练习2】解析：
选BC 由题意可知，小磁针N极向纸外转，则小磁针所在处的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则可判定产生磁场的电流方向为水平向左，如果离子带正电，则离子向左运动，如果离子带负电，则离子应向右运动，B、C正确。
四、安培分子电流假说
1．内容：
安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流——分子电流。
分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极（如图所示）。
2．对磁现象的解释：
（1）磁化现象：
一根软铁棒未被磁化的时候，内部各分子电流的取向杂乱无章，它们的磁场互相抵消，对外不显磁性；当软铁棒受到外界磁场的作用时，各分子电流取向变得大致相同，两端对外界显示较强的磁作用，形成磁极，软铁棒就被磁化了。
（2）磁体失磁：
磁体受到高温或猛烈敲击时，即在激烈的热运动或机械运动影响下，分子电流取向又变得杂乱无章，磁体磁性消失。
（3）分子电流假说提出的物理意义：
揭示了磁现象的电本质：
磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的。
五、匀强磁场磁通量
1．匀强磁场
（1）定义：
强弱、方向处处相同的磁场。
（2）特点：
磁感线是间隔相同的平行直线。
（3）来源：
距离很近的两个异名磁极之间的磁场，除边缘部分外，可以认为是匀强磁场。
通电螺线管内部磁场也可以认为是匀强磁场。
2．磁通量
（1）定义：
在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫做穿过这一面积的磁通量。
（2）公式：
Φ＝BS。
（3）单位：
韦伯，简称韦，符号为Wb,1Wb＝1T·m2。
（4）磁通密度由Φ＝BS得B＝
，磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，所以也叫磁通密度。
（5）磁通量的物理意义穿过某一平面的磁感线条数，且为穿过平面的磁感线的净条数。
（6）公式：
Φ＝BS
（1）公式运用的条件①匀强磁场。
②磁感线与平面垂直。
（7）在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积。
Φ＝BScosθ式中Scosθ即为面积S在垂直于磁感线方向的投影，我们称之为“有效面积”（如图所示）。
（8）穿过某一面积的磁通量是由穿过该面的磁感线条数的多少决定，与环形导线线圈匝数无关。
3．磁通量的变化
（1）磁通量的正、负：
磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
（2）若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
（3）磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1
①当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
②当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
③B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。
但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【例题2】如图所示，线框面积为S，线框平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过线框平面的磁通量为________。
若使线框绕OO′轴转过30°角，则穿过线框平面的磁通量为________；若从初始位置转过90°角，则穿过线框平面的磁通量为________；若从初始位置转过180°角，则穿过线框平面的磁通量的变化量是________。
[解析]
（1）初始位置时，S⊥B，故Φ1＝BS
（2）线框转过30°时，Φ2＝BScos30°＝
BS
（3）线框转过90°时，S∥B，故Φ3＝BScos90°＝0
（4）从初始位置转过180°的过程中：
规定初始位置时穿过方向为正，则Φ1＝BS，Φ4＝－BS，故ΔΦ＝|Φ4－Φ1|＝2BS。
[答案] BS
BS 0 2BS
【练习3】关于磁通量，下列说法中正确的是（ ）
A．磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量B．磁通量越大，磁感应强度越大
C．穿过某一面积的磁通量为零，则该处磁感应强度不一定为零D．磁通量就是磁感应强度
解析：
选C 磁通量Φ＝BS是标量，它的方向是人为规定的，正、负只是表明从不同的面穿入，磁通量大不一定磁感应强度大。
若某一平面与磁场方向平行，磁通量为零，但磁感应强度不为零。
【练习4】如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框abcd共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化大小分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则（ ）
A．ΔΦ1>ΔΦ2B．ΔΦ1＝ΔΦ2
C．ΔΦ1<ΔΦ2D．不能判断
解析：
选C 通电导线MN周围靠近MN处的磁场强些，远离MN处的磁场弱些，设线圈在Ⅰ位置的磁通量为ΦⅠ，平移至Ⅱ位置的磁通量为ΦⅡ，则磁通量的变化大小为ΔΦ1＝ΦⅡ－ΦⅠ；当线圈翻转到Ⅱ位置时，则磁感线从反面穿过平面，则磁通量为－ΦⅡ，则磁通量的变化量是ΔΦ2＝ΦⅠ＋ΦⅡ，所以ΔΦ1<ΔΦ2，C正确，A、B、D错误。
【练习题组】
1．下列说法正确的是。
（1）磁感线是闭合的曲线，没有起始终了的位置
（2）磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的
（3）通电直导线周围磁场的磁感线是闭合的圆环
（4）通电螺线管周围的磁场类似于条形磁体周围的磁场
（5）将一平面置于匀强磁场中的任何位置，穿过该平面的磁通量总相等
（6）除永久性磁铁外，一切磁场都是由运动电荷产生的
（7）一般的物体不显磁性是因为物体内的分子电流取向杂乱无章
2．关于磁场和磁感线的描述，下列哪些是正确的（ ）
A．磁感线从磁体的N极出发到磁体的S极终止
B．自由转动的小磁针放在通电螺线管内部，其N极指向螺线管的N极
C．磁感线的方向就是磁场方向
D．两条磁感线的空隙处不存在磁场
解析：
选B 磁感线与电场线不同，它是一条闭合曲线，在磁体的外部由N极到S极，而在磁体的内部则由S极到N极，故选项A是不正确的。
螺线管内部的磁感线和条形磁铁相似，是由S极到N极的，即磁场方向也是从S极指向N极，所以放置其中的小磁针N极必然是指向磁场方向，即螺线管的北极，故选项B正确。
只有磁感线是直线时，磁感线的方向才与磁场方向一致，如果磁感线是曲线，那么某点的磁场方向是用该点的切线方向来表示的，所以选项C不正确。
磁感线是为了研究问题方便而假想的曲线，磁场中磁感线有无数条，故提出两条磁感线之间是否有空隙，是否存在磁场等类似的问题是毫无意义的，故选项D不正确。
3．磁场中某区域的磁感线如图所示，则（ ）
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb
C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
D．a处没有磁感线，所以磁感应强度为零
解析：
选B 由图中可知b处的磁感线较密，a处的磁感线较疏，所以Ba＜Bb，故A错，B对；导线在磁场中受力的大小与导线在磁场中的放置方向有关，而不是仅仅取决于B与LI的大小，故C错；磁感线是用来描述磁场的，而又不可能在存在磁场的区域内全部画磁感线，那样将会与不画磁感线产生相同的效果，故D错。
4．（多选）下列关于电场线和磁感线的说法中，正确的是（ ）
A．电场线和磁感线都是电场或磁场中实际存在的线
B．磁场中两条磁感线一定不相交，但在复杂电场中的电场线是可以相交的
C．电场线是一条不闭合曲线，而磁感线是一条闭合曲线
D．电场线越密的地方，电场越强，磁感线越密的地方，磁场也越强
解析：
选CD 电场线与磁感线分别是为了形象描述电场、磁场而引入的假想线，实际不存在，A错误。
两种场线的切线方向均表示相应的场方向，两种场线都不会相交，B错误。
电场线起始于正电荷或无限远、终止于负电荷或无限远，而磁感线在磁体外部由N极指向S极，在磁体内部由S极指向N极，组成闭合曲线，C正确。
电场线越密，表示该处电场越强；磁感线越密，表示该处磁场越强，D正确。
5．如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是（ ）
A．a、b、c的N极都向纸里转
B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转
C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转
D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转
解析：
选B 带负电圆环顺时针转动，形成逆时针方向等效电流，根据安培定则，判断出环内外磁场方向，可知小磁针转动方向。
6．如图2所示，若一束电子沿y轴正方向定向运动，则在z轴上某点A的磁场方向应为（ ）
A．沿x轴正方向
B．沿z轴正方向
C．沿x轴负方向
D．沿z轴负方向
解析：
选A 首先由电流方向的规定可知，电子沿y轴正方向定向运动，则电流沿y轴负方向，由安培定则可知A处的磁场方向沿x轴正方向，所以选项A正确。
7．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：
地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。
在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是（ ）
解析：
选B 地磁场的N极在地理的南极附近，地磁场的S极在地理的北极附近，在地球的内部，地磁场的方向由地理的北极附近指向地理南极附近，由安培定则得环形电流的方向由东向西，故B正确。
8．如图所示，两个同心放置的平面金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量Φa、Φb间的关系是（ ）
A．Φa＞Φb B．Φa＜Φb
C．Φa＝ΦbD．不能确定
解析：
选A 通过圆环的磁通量为穿过圆环的磁感线的条数，首先明确条形磁铁的磁感线分布情况，另外要注意磁感线是闭合的曲线。
条形磁铁的磁感线在磁体的内部是从S极到N极，在磁体的外部是从N极到S极，内部有多少根磁感线，外部的整个空间就有多少根磁感线同内部磁感线构成闭合曲线。
对两个圆环，磁体内部的磁感线全部穿过圆环，外部的磁感线穿过多少，磁通量就抵消多少，所以面积越大，磁通量反而越小。
9．如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。
若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为（ ）
A．πBR2B．πBr2C．nπBR2D．nπBr2
解析：
选B 磁通量与线圈匝数无关；且磁感线穿过的面积为πr2，而并非πR2，故B项对。
10．如图3 3 6所示，a、b是直线电流的磁场，c、d是环形电流的磁场，e、f是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向。
解析：
根据安培定则，可以确定a中电流方向垂直纸面向里，b中电流方向从下向上，c中电流方向沿逆时针，d中磁感线方向向下，e中磁感线方向向左，f中磁感线方向向右。
答案：
如图所示
11．如图8所示，当开关S接通后，说明电流周围磁场中的小磁针的偏转情况。
图8
解析：
甲图线框内电流磁感线向内，线框外电流磁感线向外，线框内小磁针N极向纸内偏转，线框外小磁针N极向纸外偏转；乙图通电螺线管下端为N极，两个小磁针顺时针偏转；丙图通电螺线管类似蹄形磁铁，左侧为N极、右侧为S极，左边的小磁针顺时针偏转，右边的小磁针逆时针偏转。
答案：
见解析
12．如图所示，有一通电长直导线MN，通入向右的电流I，另有一闭合线圈P位于导线正下方，并竖直向上运动，则在线圈P到达MN上方的过程中，穿过P的磁通量是如何变化的？
解析：
根据直线电流磁场特点，靠近导线处磁场强，远离导线处磁场弱，把线圈P从MN下方运动到上方的过程中的几个特殊位置画出，如图所示（为画清楚，把线圈错开了）。
分析磁通量变化时可以通过穿过线圈的磁感线的条数（注意应是净条数）的变化来分析。
Ⅰ→Ⅱ 磁通量增加
Ⅱ→Ⅲ 磁通量减小（Ⅲ位置时Φ＝0）
Ⅲ→Ⅳ 磁通量增加
Ⅳ→Ⅴ 磁通量减小
所以整个过程磁通量的变化经历了：
增加→减小→增加→减小
答案：
增加→减小→增加→减小
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