小学奥数几何专题简单直线型面积.docx

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小学奥数几何专题简单直线型面积

2017年小学奥数几何专题——简单直线型面积

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、解答题（题型注释）

1、观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．

2、数一数，图中共有多少个角？

3、将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形．请问：

这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？

4、用12个边长为1的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是多少？

5、一个等腰三角形的两条边的长度分别是3和4，那么这个三角形的周长可能是多少？

另外一个等腰三角形的两条边的长度分别是4和9，这个三角形的周长可能是多少？

6、周长是12，各边长都是整数的等腰三角形有几种？

长方形有几种？

7、用7根长度都是1寸的火柴棍拼成了一个三角形．请问：

这个三角形的三条边长分别是多少？

8、下图中哪些是三角形？

哪些是长方形？

哪些是平行四边形？

哪些是菱形？

9、请看下图，共有多少个正方形？

10、请看下图，共有多少个三角形？

11、请看下图，共有多少个圆圈？

12、长方形有四个角，剪掉一个角，还剩几个角？

13、有两个相同的直角三角形纸片，三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米．不许折叠，用这两个直角三角形可以拼成几种平行四边形？

14、把一个正方形分割为三种面积不同的小正方形，并且小正方形的个数是8．如何分？

15、如下图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：

当展开这张正方形纸片后，共有多少个小洞孔？

16、图中的三个图形都是由A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成，记为A*B、C*D、A*D．请你画出表示A*C的图形．

17、数一数下图中有多少个正方体木块？

18、一个正方体的8个顶角被截去后，得到一个新的几何体．这个新的几何体有几个面？

几个顶点？

几条棱？

19、用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色．如图所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：

每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色？

黄色面的对面涂的是什么色？

黑色面的对面是什么色？

20、将A、B、C、D、E、F六个字母分别写在正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中判断这个正方体中，哪些字母分别写在相对的面上．

21、如图，一个正四面体摆在桌面上，正对称的面ABC是红色，底面BCD是白色，右侧面ACD是蓝色，左侧面ABD是黄色．先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转，第三次绕底面面对你的棱向你翻转，第四次绕底面左侧棱翻转，此后依次重复上述操作过程．问：

按规则完成第一百次操作后，面对你的面是什么颜色？

22、有一个3×4×5的长方体，先把其中相邻的两个面染红，再把它切成60个1×1×1的小正方体，请问：

这些小正方体中最多有多少个是恰有一个面被染红的？

23、图中的3个图形都是由A，B，C，D（线段或圆）中的两个组合而成，记为 A*B， C*D，A*D．请你画出表示A*C的图形．

24、图是由9个小人排列成的方阵，但有一个人没有到位．请你根据图形的规律，在标有问号的位置画出你认为合适的小人．

25、如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作：

按上述规则完成5次操作以后，剪去所得小正方形的左角．问：

当展开这张正方形纸片后，共有多少个小洞孔?

26、如图8-4，用4个大小相同的立方体拼成图中的形状．如果用涂料涂立方体中的一个侧面需用工料费3元，那么涂完图中的所有表面，共需要工料费多少元?

27、己知在每个正方体的6个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7．等于如图，现在把5个这样的正方体一个挨着一个连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少?

28、在图的5个图形中，有一个不是正方体的展开图，那么这个图形的编号是几?

29、请你在图上画出3种与图8-9不一样的设计图，使它折起来后都成为图8-8所示的长方体盒子，其中的粗线与棱的交点均为棱的中点．

30、如图所示，剪一块纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）．那么这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少?

31、如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型．把这个模型的表面（包括底面）都涂上红色，那么，把这个模型拆开以后，有3面涂上红色的小正方体比有2面涂上红色的小正方体多多少块?

32、若干棱长为1的立方体拼成了一个11×11×11的大立方体，那么从一点望去，最多能看到多少个单位立方体?

33、有10个表面涂满红漆的正方体，其棱长分别为2，4，6，…，18，20．若把这些正方体全部锯成棱长为1的小正方体，则在这些小正方体中，共有多少个至少是一面有漆的?

34、已知一个正方体木块能分割成若干个棱长为l厘米的小正方体木块，并且在这个大的正方体木块的5个面上涂上红色，把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块后，有两面涂上红色的共有108块．那么只有一面涂上红色的有多少块?

35、一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米?

36、如图，一个正四面体摆在桌面上，正对你的面ABC是红色，底面BCD是白色，右侧面ACD是蓝色，左侧面ABD是黄色．先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转，第三次绕底面面对你的棱向你翻转，第四次绕底面左侧的棱翻转，此后依次重复上述操作过程．问：

按规则完成第一百次操作后，面对你的面是什么颜色?

参考答案

1、七边形

2、8

3、8

4、14

5、10，11；22

6、2；3

7、3,3,1或3,2,2

8、三角形：

4,7；长方形：

1,2；平行四边形：

1,2,3,6；菱形：

1,6

9、14

10、9

11、25

12、如解析

13、3

14、如解析.

15、256

16、

17、7

18、36

19、绿；蓝；白

20、A—D、B—E、C—F

21、白

22、25

23、

24、

25、256

26、54

27、3

28、3

29、如解析

30、74

31、12

32、331

33、8000

34、897

35、48

36、白

【解析】

1、几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形．

2、锐角、直角各4个，共8个角．

3、剪开后的图形与原图形相比，多了两条边，这两条边的长度即为所求．

4×2=8厘米

4、拼成的图形长和宽最接近时，新的图形周长最短．

即新图形边长为3和4时，周长最短，为（3+4）×2=14

5、第一个三角形：

如果腰为3，则周长为4+3+3=10；如果腰为4，则周长为4+4+3=11．

第二个三角形：

如果腰为4，此时4+4<9，两边之和小于第三边，无法构成三角形，假设不成立，舍；

如果腰为9，则周长为9+9+4=22．

6、2种；3种．

7、3寸、3寸、1寸或3寸、2寸、2寸．

8、三角形有2个：

4和7；长方形有2个：

1和2（正方形也属于长方形）；平行四边形有4个：

1、2、3、6（正方形、长方形、菱形也属于长方形）；菱形有2个：

1和6（正方形也属于菱形）．

9、假设最小的正方形边长为1，则面积为1的正方形有9个；面积为4的正方形有4个；面积为16的正方形有1个．因此共有9+4+1=14个．

10、独立的三角形有7个，由4个三角形组成的三角形有1个，加上最大的三角形，因此共有7+1+1=9个三角形．

11、此题中，各圆大小各异，不如按照从左到右的顺序来数．共有个25圆圈．

12、共有三种情况，如下图，分别剩下5、4、3个角．

13、3种．

14、如下图所示．

15、对已经过五次操作且剪去左下角的纸片做一次反操作，得到的纸片有1个洞孔；再进行一次反操作，得到的纸片上有1×4=4个洞孔．按照这个方法继续做反操作，我们发现规律：

从第二次开始，每经过一次反操作，得到的纸片上的洞孔数是反操作前洞孔数的4倍．因此，在进行了五次反操作以后，纸片上的洞孔数应为1×4×4×44=256（个）．

16、观察上图，第一个图形和第三个图形的共同之处是都有一条竖向线段，而它们共有的字母是A，因此A表示竖向线段；第二个图形与第三个图形的共同之处是都有一条横向线段，它们的共同字母是D，因此D表示横向线段．这样，由第一个图形可知B表示大圆，由第二个图形可知C表示小圆，从而A*C表示的图形应为竖向线段和小圆组合而成，即下图．

17、从下到上各层分别有3个、3个、1个，因此共有3+3+1=7个方块．

18、这个正方体的8个顶点被截去后，多了8个面，因此共有6+8=14个面；多了（3-1）×8=16个点，因此共有8+16=24个点；多了3×8条棱，因此共有12+3×8=36条棱．

19、在能看见的9个面中红色出现的次数最多．观察图8—4中最上面的一个正方体，由于红色和黑色、黄色相邻，所以它的对面不可能是黑黄两色．同理，由第二个正方体可知，红色的对面不能是白色；由第三个正方体知，红色的对面不能是蓝色．所以红色的面的对面只可能是绿色．同理，黄色面的对面不可能是红色、黑色或白色，又已推知不可能是绿色，所以黄色面的对面只可能是蓝色．这样黑色面的对面就只可能是涂白色的了．

20、本题所给的是一组立体几何图形．但是，我们注意到：

由于图（a）、（b）、（c）都是同一个正方体的不同摆法．所以，图（a）、（b）、（c）可以通过旋转来互相转化，这三个图形中，字母C所在的一面始终不改变位置．因此，这三个图形的转化只能是前后转动．把图（a）向后翻转一次（90°）得图（b）．由此可知，字母A的对面是D，把图（a）向前翻转一次（90°）得图（c），所以，字母B的对面是字母E，最后得出只有字母C、F相对．

因此，正方体中，相对的字母分别是A—D、B—E、C—F．

21、由于翻转的次数太多，我们只能先按题述的规则顺序翻转几次，试着寻找翻转过程中的规律，再考虑多次翻转以后的结果．下图演示了4次翻转的过程：

由图可见，按题述规则进行了4次翻转以后，原来的正四面体ABCD的方向恰好发生了一次完全的变化：

底面面对你的棱BC转成了CB，而不与BC在同一平面内的侧棱AD则转成了DA．那么不难想像，再经过规则所述的4次翻转，正四面体ABCD的方向将转回最初的位置．这就告诉我们，这样的翻转是每8次一循环的．

由上述分析可见，题述的翻转以8次为一循环，又因为100÷8=12……4，所以100次翻转操作以后，正四面体ABCD的摆放位置将如图8—11的第五个图形所示，当时面对你的面应为面BCD，其颜色为白色．

22、25．

23、 

由图知A表示“|”，B表示大圆，C表示小圆，D表示“—”，则A*C表示的图形为：

．

24、  

我们注意每组的三个图案，上部的图案为

，中部的图案为

，下部的图案为：

，所以标有问号的小人为：

．

25、 

一次操作后，层数由1变为4，若减去所得小正方形左下角，展开后只有1个小洞孔，恰是大正方形的中心．连续两次操作后，折纸层数为4×4，剪去所得小正方形左下角，展开后在大正方形上有4个小洞孔．

连续三次操作，折纸层数为4×4×4，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有4×4＝16个小洞孔．

连续四次操作，折纸层数为4×4×4×4，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有4×4×4＝64个小洞孔．

按上面规律，知：

连续第五次操作，折纸层数为4×4×4×4×4，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有4×4×4×4＝256个小洞孔．

26、 

图中的立体图形共有3+3+4+4+2+2＝18个面需要涂色，那么共需18×3＝54元工料费．

27、 

从正面往后数，1的对面为7－1＝6，6的紧贴面为8－6＝2，2的对面为7－2＝5，5的紧贴面为8－5＝3，3的对面为7－3＝4，

于是从左往右数，第1个不是1、6、3、4，只能是2或5；

当是2时，对面为5，5的紧贴面为8－5＝3，3的对面为7－3＝4，4的紧贴面8－4＝4，4的对面对7－4＝3，即为标有问号的面；

当是5时，对面为2，2的紧贴面的8－2＝6，6的对面对7－6＝1，1的紧贴面为8－1＝7，不满足题意．

所以，图中标有问号的那个面上所写的数是3．

28、我们知道①、②、④、⑤可以组成一个正方体，而③不管怎么沿线折叠总是有两个面重叠，无法构成一个正方体．

所以不是正方体展开图的为③号图．

29、 

30、 

多面体的面数，可以直接从侧面展开图中数出来，12个正方形加8个三角形，共20面．

下图是多面体上部的示意图共有9个顶点；同样，下部也是9个顶点，共18个顶点．

棱数要分三层来数，上层从示意图数，有15条；下层也是15条；中间部分分为6条．

一共15×2+6＝36条棱．20+18+36＝74．

所以多面体的面数、顶点数和棱数的总和为74．

31、 

三面涂上红色的小正方形有2×4+5×4＝28（个）；两面涂上红色的小正方形有3×4+1×4＝16（个），所以多出28－16＝12（个）．

32、从一点望去，最多可以看见三个两两相邻的面，如下图所示：

而每个面对应有11×11＝121个小立方体，但是注意到公共棱上对应的小正方体被计算了两次，应减去三个棱上对应的小立方体，但是此时顶点（望去的那一点）又多减了1次，所以必须补上，于是有：

一眼看去，有121×3－11×3+1＝331个单位立方体可以看到．

33、 

题中需算至少一面的有漆的，我们只需把所有的小立方体个数减去一面都没有漆的小立方体个数即可．

全部的小立方体共有23+43+63+…+183+203个；

而每个立方体的内部都没有染色，这时内部的立方体的棱长为原立方体的棱长减2，所以内部的小立方体有（2－2）3+（4－2）3+（6－2）3+（8－2）3+…+（18－2）3+（20－2）3＝23+43+63+…+183个．

所以，至少一面有漆的小正方体有[23+43+63+…+183+203]－[23+43+63+…+183]＝203＝8000个．

34、

如下图，我们假设最底面没有涂色，那么每条棱上的对应的小正方体都是两面涂有红色，除了被圈出的4个小正方体为3面有色．

有标有“”的边上染有红色的小正方体为：

（棱长－2）；标有“■”的边上染有红色的小正方体为：

（棱长－1）．

有（棱长－2）×4+（棱长－1）×4＝108，所以棱长为15，

而一面有色只是在染色的5个面内，及未涂色面的顶点上，所以共有（15－2）×（15－2）×5+4＝897块．

35、

如下图所示，我们将长方体的顶点标上字母：

注意到，我们尽量让小虫多走长方形的长，此时有A→B→C→D→A→E→F→G→H→E，小虫共走了6+5+6+5+4+6+5+6+5＝48分米．

当然与上面的路线对称的路线也是符合题意的．

所以，小虫最多能爬48分米．

36、 

由初始状态第一次翻转后红面为底面，第二次翻转后蓝面变为底面，这时黄面正对着你；第三次翻转后，黄面变为底面，第四次翻转后红面变为底面，这时白面对着你．继续按规则操作，会发现连续翻转到第八次出现红面正对着你．次后，第八次错作，面对你重复出现，形成一个循环．

由于100÷8＝12……4，所以完成第100次操作后面对你的面与完成第四次操作面对你的面相同，是白色．