初二数学一次函数图像的知识点.docx

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初二数学一次函数图像的知识点

初二数学一次函数图像的知识点

有关初二数学一次函数图像的知识点汇总

一次函数图像

作法

（1）列表：

表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

（2）描点：

在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

一般地，y=kx+b（k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。

正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。

（3）连线：

按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用平滑曲线连接起来。

性质

（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：

y=kx+b（k≠0）。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总交于（-b/k，0）。

正比例函数的图像都经过原点。

k，b决定函数图像的位置：

y=kx时，y与x成正比例：

当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：

当k>0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限;

当k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限;

当k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限;

当k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。

当b>0时，直线必通过第一、三象限;

当b<0时，直线必通过第二、四象限。

特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。

这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。

当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

平面直角坐标系：

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的.原点。

平面直角坐标系的要素：

①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：

右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。

反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。

因此，可以概括为：

“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：

因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

因式分解定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：

①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：

m（a+b+c）

公因式：

一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：

①系数是整数时取各项最大公约数。

②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。

②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

高一数学知识点与函数概念

高一数学知识点集合与函数概念

集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明：

（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：

{}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：

A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的.表示方法：

列举法与描述法。

注意啊：

常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：

N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：

a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?

A

列举法：

把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：

将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：

例：

{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：

例：

不等式x-32的解集是{x?

R|x-32}或{x|x-32}

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：

{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.包含关系子集

注意：

有两种可能

（1）A是B的一部分，;

（2）A与B是同一集合。

反之:

集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.相等关系（55，且55，则5=5）

实例：

设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同

结论：

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：

A=B

①任何一个集合是它本身的子集。

AA

②真子集:

如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同时BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为

规定:

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1.交集的定义：

一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB（读作A交B），即AB={x|xA，且xB}.

2、并集的定义：

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。

记作：

AB（读作A并B），即AB={x|xA，或xB}.

3、交集与并集的性质：

AA=A,A=,AB=BA，AA=A,A=A,AB=BA.

4、全集与补集

（1）补集：

设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：

CSA即CSA={x|x?

S且x?

A}

S

CsA

A

（2）全集：

如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

通常用U来表示。

（3）性质：

⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）⑶（CUA）A=U

函数奇偶性高一数学知识点整理

函数奇偶性高一数学知识点整理

1．定义

一般地，对于函数f（x）

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f（-x）=-f（x）与f（-x）=f（x）同时成立，那么函数f（x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f（-x）=-f（x）与f（-x）=f（x）都不能成立，那么函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：

①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

（分析：

判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f（x）比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

2．奇偶函数图像的特征：

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f（x）为奇函数《==》f（x）的图像关于原点对称

点（x，y）（-x，-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的`对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

3.奇偶函数运算

（1）.两个偶函数相加所得的和为偶函数.

（2）.两个奇函数相加所得的和为奇函数.

（3）.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

（4）.两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

（5）.两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

（6）.一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

数学教案－函数的应用举例

数学教案－函数的应用举例

教学目标

1.能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．

（1）能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．

（2）能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．（3）能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．3.通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．

教学建议

教材分析

（1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的`难点．

（2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：

函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识．

教法建议

（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．

（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题（或其它数学问题）解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．（3）