学年数学北师大版九年级上册第1章 特殊的平行四边形 单元检测a卷C卷.docx
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学年数学北师大版九年级上册第1章特殊的平行四边形单元检测a卷C卷
2019-2020学年数学北师大版九年级上册第1章特殊的平行四边形单元检测a卷C卷
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、选择题(共12题;共24分)
1.(2分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,将△ABE绕点A顺时针旋转90°,使点E落在点E'处,则下列判断不正确的是()
A.△AEE′是等腰直角三角形
B.AF垂直平分EE'
C.△E′EC∽△AFD
D.△AE′F是等腰三角形
2.(2分)下列说法中,正确的是()
A.同位角相等
B.矩形的对角线一定互相垂直
C.对角线相等的四边形是矩形
D.四条边相等的四边形是菱形
3.(2分)在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,如果添加一个条件,即可推出该四边形是矩形,那么这个条件可以是()
A.∠D=90°
B.OH=4
C.AD=BC
D.Rt△AHB
4.(2分)下列命题是假命题的是()
A.平行四边形的对边相等
B.四条边都相等的四边形是菱形
C.矩形的两条对角线互相垂直
D.等腰梯形的两条对角线相等
5.(2分)已知下列命题:
①对顶角相等;②若a>b>0,则
<
;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为()
A.
B.
C.
D.
6.(2分)若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为对角线四边形.下列图形不是对角线四边形的是()
A.平行四边形
B.矩形
C.正方形
D.等腰梯形
7.(2分)下列条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()
A.AB=CD,AD∥BC
B.AB∥CD,AB=CD
C.AB=CD,AD=BC
D.AB∥CD,AD∥BC
8.(2分)如图,将△PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是()
A.(-2,-4)
B.(-2,4)
C.(2,-3)
D.(-1,-3)
9.(2分)下列判断①平行四边形的对边平行且相等.②四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形.③对角线互相垂直的四边形是菱形.④对角线相等的平行四边形是矩形.其中错误的个数有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.(2分)若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm,则与该菱形面积相等的正方形的边长是()cm.
A.6
B.5
C.
D.7.5
11.(2分)如图,桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC,若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm,且点B距离桌面的高度为3cm,则点A距离桌面的高度为()
A.6.5cm
B.5cm
C.9.5cm
D.11cm
12.(2分)已知A和B两点在线段EF的中垂线上,且∠EBF=100°,∠EAF=70°,则∠AEB等于()
A.95°
B.15°
C.95°或15°
D.170°或30°
二、填空题(共5题;共5分)
13.(1分)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,点E平分DC,点P在BD上,且PE+PC=1,那么边长AB的最大值是________.
14.(1分)等腰三角形的周长为24cm,腰长为xcm,则x的取值范围是________.
15.(1分)如图,菱形ABCD的边长为5cm,对角线BD的长为6cm,则菱形ABCD的面积为________ cm2.
16.(1分)如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,则弦AB的长是________.
17.(1分)观察下列图形,第一个图形中有6个三角形,第二个图形中有10个三角形,第三个图形中有14个三角形,……依此类推,则第n个图形中有________个三角形.
三、解答题(共7题;共95分)
18.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D,△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm,求AB,BC.
19.(5分)已知:
如图,点E,F分别为▱ABCD的边BC,AD上的点,且∠1=∠2.
求证:
AE=CF.
20.(15分)如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)E是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标;
(3)点M在y轴上且位于点C上方,点N在直线BC上,点P为第一象限内抛物线上一点,若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.
21.(20分)如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC沿射线平移至△FEG,DE、FG相交于点H.
(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;
(2)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;
(3)连结CG,求证:
四边形CBEG是正方形.
(4)连结CG,求证:
四边形CBEG是正方形.
22.(14分)如图,CD是⊙O的直径,且CD=2cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作⊙O的切线PA,PB,切点分别为点A,B.
(1)连接AC,若∠APO=30°,试证明△ACP是等腰三角形;
(2)连接AC,若∠APO=30°,试证明△ACP是等腰三角形;
(3)填空:
①当DP=________cm时,四边形AOBD是菱形;
②当DP=________cm时,四边形AOBP是正方形.
(4)填空:
①当DP=________cm时,四边形AOBD是菱形;
②当DP=________cm时,四边形AOBP是正方形.
23.(12分)如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°
(1)如图①,点E在AB上,点D与C重合,F为线段BD的中点.则线段EF与FC的数量关系是________∠EFD的度数为________;
(2)如图②,在图①的基础上,将△ADE绕A点顺时针旋转到如图②的位置,其中D,A,C在一条直线上,F为线段BD的中点.则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系?
证明你的结论;
(3)若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置,F为线段BD的中点,连接EF,FC,请你完成图③,并直接写出线段EF与FC的关系(无需证明).
24.(24分)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.
(1)请判断:
FG与CE的数量关系是________,位置关系是________;
(2)请判断:
FG与CE的数量关系是________,位置关系是________;
(3)如图2,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点,其它条件不变,
(1)中结论是否仍然成立?
请作出判断并给予证明;
(4)如图2,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点,其它条件不变,
(1)中结论是否仍然成立?
请作出判断并给予证明;
(5)如图3,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点,其它条件不变,
(1)中结论是否仍然成立?
请直接写出你的判断.
(6)如图3,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点,其它条件不变,
(1)中结论是否仍然成立?
请直接写出你的判断.
参考答案
一、选择题(共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题(共5题;共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题(共7题;共95分)
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
21-4、
22-1、
22-2、
22-3、
22-4、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
24-4、
24-5、
24-6、