《四边形》基础测试.docx

1、四边形基础测试四边形基础测试（一）选择题（每小题3分，共30分）1内角和与外角和相等的多边形是（ ）（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形 2顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（ ）（A）菱形 （B）矩形（C）梯形 （D）两条对角线相等的四边形3观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有（ ） （A）2个 （B）1个 （C）4个 （D）3个4已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形其中真命题的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）0

2、5菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（ ）（A）30 （B）45 （C）60 （D）756下列命题中的真命题是（ ）（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7如图，DE是ABC的中位线，若AD4，AE5，BC12，则ADE的周长是（ ）（A）7.5 （B）30 （C）15 （D）248矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）（A）6 cm和9 cm （B）5 cm和10 cm（C）4

3、 cm和11 cm （D）7 cm和8 cm9如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）（A）1对 （B）3对 （C）2对 （D）4对10菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为（ ）（A）6 （B）12 （C）18 （D）24（二）填空题（每小题3分，共24分）11如图，在ABCD中，则对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有_对12如果一个多边形的每个内角都等于108，那么这个多边形是_边形13梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为_14如图，等腰梯形ABCD中，ADBC

4、，B45，AEBC于点E，AEAD2 cm，则这个梯形的中位线长为_cm15请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画法）在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有_条，这些直线都必须经过此矩形的_点16如图，在梯形ABCD中，ADBC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H若AD6，BC10，则GH的长是_17如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AEBD，垂足为E若OD2 OE，AE，则DE的长为_18如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE4，AF6，ABCD的周长为40，则SABCD为_（三）证明题（每小题5分，共20分）19已知：如图，

5、在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，P是AD中点求证：BPPC20已知：如图，ADBC，EDBF，且AFCE求证：四边形ABCD是平行四边形21已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AFBE求证：ADEBCF22证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（要求：画出图形，写出已知、求证、证明）（四）计算题（每小题6分，共12分）23已知：如图，在ABCD中，BE、CE分别平分ABC、BCD，E在AD上，BE12 cm，CE5 cm求ABCD的周长和面积24如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，BDDC于D，且C60，若AD5 cm，求梯形的腰长（五）解答

6、题（每小题7分，共14分）25如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）EAF的大小是否有变化？请说明理由（2）ECF的周长是否有变化？请说明理由26已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论1【答案】B2【答案】A3【提示】第一个图形不是中心对称图形【答案】D 4【提示】（3）正确【答案】A5【答案】C6【答案】C7【答案】C8【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形

7、短边相等【答案】B9【提示】以AB和CD为对应边的两个三角形【答案】B10【提示】若菱形两对角线为a和b，则S菱形【答案】D11【提示】考察以AB、CD为对应边的三角形，有3对全等三角形；抹去AB、CD两边，又有1对全等三角形【答案】412【提示】360每个外角的度数【答案】513【提示】先算出中位线的长，然后用梯形面积公式计算【答案】14【提示】BC6 cm【答案】415【答案】无数；对称中心（或两条对角线的交点）16【答案】217【提示】OAOD2 OE，用勾股定理求出OE和OA的长【答案】318【提示】在ABCD中，AEBCAFCDSABCD，BCCD20，求BC或CD【答案】4819【

8、提示】证明ABPDCP【答案】在梯形ABCD中，ADBC， ABDC， AD P是AD中点， APDP在ABP和DCP中， ABPDCP PBPC20【提示】证明ADECBF，得到ADBC即可【答案】在ADE和CBF中， ADBC， DAEBCF EDBF， DEFBFE DEABFC AFCE， AECF ADECBF ADBC又 ADBC， 四边形ABCD是平行四边形21【提示】证明RtADERtBCF【答案】在矩形ABCD中，AB90，ADBC又 AFBE， AFEFBEEF，即 AEBF RtADERtBCF ADEBCF22【提示】作辅助线，构造等腰三角形【答案】已知：在梯形ABCD

9、中，ADBC，BC（图（1）求证：ABDC【证法一】如图（1），过点D作DEAB，交BC于E图（1） B1又 BC， C1 DEDC又 ABDE，ADBE， 四边形ABED为平行四边形， ABDE ABDC【证法二】如图（2），分别延长BA、CD，交于点E图（2） BC， BECE ADBC， B1，C2 12 AEDE BEAECEDE，即ABDC23【提示】证明BEEC和E为AD中点【答案】在ABCD中， ABCD， ABCBCD180 ABEEBC，BCEECD， EBCBCE（ABCBCD）90 BEC90 BC2BE2CE212252132 BC13 ADBC， AEBEBC AEB

10、ABE ABAE同理 CDED ABCD， ABAECDEDBC6.5 ABCD的周长2（ABBC）2（6513）39 SABCD2 SBCE2BEEC1256024【提示】求出CBD，ABD和ADC的度数，证明ABAD，或者过D点作DEBC于E，CE为下底与上底的差的一半，又是CD的一半，CD又是BC的一半从中找出CD与AD的关系【解法一】 BDCD，C60， CBD30在等腰梯形ABCD中，ABCC60， ABDCBD30 ADBC， ADBCBD ABDADB ABAD5（cm）【解法二】过D点作DEBC，垂足为E点 在RtCDE中，CDE30， CECD又 CE（BCAD）， CDBC

11、AD即 BCCDAD又 在RtBCD中，CBD30， CDBC CD2 CDAD即 CDAD5（cm）25【提示】证明EAHEAB，FAHFAD【答案】（1）EAF始终等于45证明如下：在EAH和EAB中， AHEF， AHE90B又 AHAB，AEAE， RtEAHRtEAB EAHEAB同理 HAFDAF EAFEAHFAHEABFADBAD45因此，当EF在移动过程中，EAF始终为45角（2）ECF的周长不变证明如下： EAHEAB， EHEB同理 FHFD ECF周长ECCFEHHFECCFBEDFBCCD定长26【提示】连结AC和CD，首先利用中位线定理和平行四边形判定定理，证明四边形PQMN为平行四边形，然后证明AECDEB，得到ACBD，再证明PQMN为菱形【答案】四边形PQMN为菱形证明如下：如图，连结AC、BD PQ为ABC的中位线， PQ AC同理 MNAC MNPQ， 四边形PQMN为平行四边形在AEC和DEB中，AEDE，ECEB，AED60CEB，即 AECDEB AECDEB ACBD PQACBDPN PQMN为菱形