变压器常用数据计算实例.docx
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变压器常用数据计算实例
变压器常用数据计算实例
例一：
单相变压器一次、二次侧额定电流的计算方法
某单相电力变压器的额定容量为SN＝250KV.A，一、二次侧额定线电压分别为10KV及0.4KV，求一、二次侧额定电流。
解：
单相变压器的额定容量与额定电压和额定电流之间的关系为：
SN＝U1NI1N或SN＝U2NI2N
所以：
一次侧的额定电流为：
二次侧的额定电流为：
例二：
三相变压器一次、二次侧额定电流的计算方法
某三相电力变压器的额定容量为SN＝500KV.A，一、二次侧额定线电压分别为10KV及6.3KV，采用Yd连结，试求一、二次侧额定电流。
解：
三相变压器的额定容量与额定线电压和额定线电流之间的关系是：
因此：
一次侧的额定电流为：
二次侧的额定电流为：
例三：
变压器一次、二次侧绕组匝数的计算方法
有一台180KV.A的三相电力变压器，一次、二次侧的额定相电压分别为
，铁芯柱的截面积A＝0.016m²。
求当铁芯柱的最大磁通密度Bm＝1.445T时，试求一次、二次侧绕组的匝数，（电网电压频率为50hz）。
解：
铁芯内的主磁通量为：
m＝BmA＝1.445×0.016＝0.0231Wb
一次侧线圈绕组匝数为：
电压比为：
二次侧线圈绕组匝数为：
例四：
单相变压器空载电压的计算方法
如图是一台单相变压器的示意图，各绕组的绕向及匝数如图所示。
当在U1U2接上400V电压空载运行时，u1u2和u′1u′2上的电压各是多少？
如果将u′2和u1连接起来，u′1u2两端的电压又是多少？
解：
U1U2、u1u2、u′1u′2三只绕组上的电压与其匝数之间的关系为：
所以：
u1u2上的电压为：
当u′2与u1连接后，u′1u2上的电压为：
Uu′1u2＝Uu1u2＋Uu′1u′2＝200＋150＝350（V）
例五：
变压器空载电压的计算方法
某变压器的二次侧额定电压为U2N＝400V，额定电压调整率△U＝5%，当二次电流为额定值时，测得其二次线电压为U2＝390V。
当二次侧外线路发生断路故障，负载全被切除时，二次侧端电压U2o将为多少？
解：
根据电压调整率的定义有：
因此得到二次侧空载电压为：
U2o＝△UU2N＋U2＝5%×400＋390＝410（V）
例六：
变压器运行效率的计算
有一台三相电力变压器，额定容量SN=100kvA，一、二次侧额定电压分别为U1N=6000V，U2N=400V，额定空载损耗为P0=0.616kw，额定短路损耗为Pk=2,4kw。
当功率因数为0.6，输出电流为额定电流的80%时，试求变压器的运行效率。
解：
已知额定容量SN=100kvA，额定空载损耗P0=0.616kw，额定短路损耗Pk=2.4kw，功率因数COSφ=0.6，输出电流I2=0.8I2N由此可求得负载系数为：
输出有功功率为：
P2=KLSNCOSφ2=0.8×100×0.6=48（kw）
变压器效率为：
例七：
变压器相位差的计算
某三相电力变压器，它的联接组别为yd9。
该变压器中高、低压侧线电动势的相位差是多少？
解：
在三相电力变压器中，联接组别标号中9表示：
当高压侧线电动势相量指向时钟的12时，低压侧线电动势相量指向9。
由于时钟中每个数字相差30°角，因此，低压侧线电动势与高压侧线电动势的相位差为：
（12－9）×30°=90°
例八：
变压器空载损耗的计算
某变压器500kvA，短路阻抗10.67%，空载电流百分数0.27%。
试求该变压器的空载无功损耗和负载无功损耗；在负荷为450kvA时的负荷率和无功消耗是多少？
解：
1、该变压器的空载无功损耗为：
Qo=Io%Sn=0.27%×500=1.35kvar
2、该变压器的负载无功损耗为：
Qp=Uk%Snββ=10.67%×500×90%×90%=43.21kvar
3、该变压器负荷在450时的负荷率为：
4、该变压器在450负荷时的无功消耗为：
Q=1.35+43.21=44.56kvar
例九：
小型单相变压器的设计
1、根据用电的实际需要求出变压器的输出总视在功率PS，诺二次侧为多绕组时，则输出总视在功率为二次侧各绕组输出视在功率的总和：
PS＝U2I2＋U3I3＋……＋UnIn
式中U2U3……Un——二次侧各绕组电压有效值（V）；
I2I3……In——二次侧各绕组电压有效值（V）；
2、输入视在功率PS1及输入电流I1的计算，变压器负载时，由于绕组电阻发热损耗和铁芯损耗，输入功率中有一部分被损耗掉，因此变压器输入功率与输出功率之间的关系是：
式中η——变压器的效率。
η总是小于1，对于功率1KW以下的变压器：
η＝0.8～0.9。
知道变压器输入视在功率PS1后，就可以求出输入电流I1
式中U1——一次侧的电压有效值（V），一般就是外加电源电压；
1.1～1.2——考虑到变压器空载励磁电流大小的经验系数。
3、确定铁芯截面积S，小型单相变压器常用的E型铁芯尺寸如（图1）所示。
它的中柱截面积S的大小与变压器总输出视在功率有关，即：
式中PS——变压器总输出功率（W）
（图1E型铁芯）
K0——经验系数，其大小与PS的关系可参考（表1）来选用。
（表1系数K0参考值）
PS（W）
0～10
10～50
50～500
500～1000
1000以上
K0
2
2～1.75
1.5～1.4
1.4～1.2
1
根据计算所得的S值，还要实际情况来确定铁芯尺寸a与b的大小，由图所得：
S＝a×b（cm²）
式中a——铁芯中柱宽（cm）
b——铁芯净叠厚（cm）
又由于铁芯是用涂绝缘漆的硅钢片叠成，考虑到漆膜与钢片间隙的厚度，因此实际的铁芯厚度b′应将b除以0.9使其为更大些，即b′≈1.1bcm。
目前通用的小型硅钢片规格见（表2），注：
铁芯片厚0.35mm。
其中各尺寸符号见（图2）。
（表2不同型号E型铁芯片的尺寸）（mm）
型号
a
c
L
H
h
E
F
每1000片质量（kg）
GE10
10
6.5
36
24.5
18
6.5
6.5
2.338
12
12
8
44
30
22
8
8
3.489
14
14
9
50
34
25
9
9
4.49
16
16
10
56
38
28
10
10
5.63
GRC19
19
12
67
45.5
33.5
12
12
8.16
GEB19
7.96
DEC22
22
14
78
53
39
14
14
10.94
GEB22
10.73
GEC26
26
17
94
64
47
17
17
15.93
GEB26
15.52
GEC30
30
19
106
72
53
19
19
20.01
GEB30
19.67
GEC35
35
22
123
83.5
61.5
22
22
27.15
GEB35
26.8
GEC40
40
26
144
98
72
26
26
37.3
GEB40
36.95
（图2E型铁芯片的型号和尺寸）
4、计算每个绕组的匝数，绕组感应电动势有效值
设W0表示变压器感应1V电动势所需绕的匝数，即：
式中Bm——磁感应强度，单位为T。
不同的硅钢片，所允许的Bm值也不同：
冷扎硅钢片D310取1.2～1.4T；
热扎硅钢片D41、D42取1～1.2T；
D43取1.1～1.2T；
对于XED、XCD、BOD晶粒取向冷扎硅钢带，Bm值可取1.6～1.8T；
一般电机用热扎硅钢片D21～D22取0.5～0.7T。
如果不知道硅钢片的牌号，按经验可以将硅钢片扭一扭，如硅钢片薄而脆的则磁性能较好（俗称高硅），Bm可取大些；若硅钢片厚而软的，则磁性能较差（俗称低硅），Bm可取小些。
一般Bm可取在0.7～1T之间。
一般说来，Bm值取低限，将使匝数增加，用铜量增加，费用增加，但也带来空载损耗小，铁芯损耗小、绕组发热小、绝缘不易老化等好处。
另外，如果在取铁芯截面时，取得稍大些时，用铁量增加，则会使绕组匝数减小，用铜量减小，即用铁量与用铜量成反比关系。
由于一般工频f＝50Hz，于是上式可以改为：
根据计算所得W0值乘以每个绕组的电压，就可以算得每个绕组的匝数W，即：
W1＝U1W0；W2＝U2W0；W3＝U3W0；……
其中二次侧的绕组都应增加5%的匝数以便补偿负载时的电压降。
5、计算绕组的导线直径d，先选取电流密度j，求出各导线的截面积：
上式中电流密度一般选用
，变压器短时工作时可以取
。
如果取
时，则：
6、核算，可分以下几种情况
（a）对应于铁芯配套的塑形模压骨架（通常由酚醛或尼龙等材料模压而成），其外形见（图3）。
王字形骨架便于高低压绕组可以分开来绕制。
根据选定的窗高h计算绕组每层可绕的匝数nj。
（图3模压骨架）
式中d′——包括绝缘厚的导线外径（mm）。
（b）对于自制的无边框框架
式中h——铁芯窗口高度；
0.9——考虑到绕组框架两端各空出5%地位不绕线；
2～4mm——考虑到匝间绕得不够紧密的尺寸裕量。
于是每组绕组需绕的层数mj为：
（层）
根据已知绕组的匝数、线径、绝缘厚度等条件，来核算变压器绕组所占铁芯窗口的面积，它应小于框架实际窗口（图3面积c·h），或铁芯实际窗口（图4面积c·h），否则绕组有放不下的可能。
下图表示变压器一次侧绕组的绕制请况。
变压器铁心中柱外面套上由青壳纸或弹性纸做成的框架，包上二层0.1mm的聚酯薄膜，厚度为BO。
在框架外面每绕一层绕组后，包上层间绝缘，其厚度为δ。
对于较细的导线，如0.2mm以下的导线一般采用一层厚度为0.05mm左右的聚酯薄膜；对于较粗的导线如0.2mm以上的导线，则采用厚度为0.05～0.08mm的聚酯薄膜。
对再粗的导线可用厚度为0.10mm的聚酯薄膜。
当整个一次侧绕组绕完后，还需要在它的最外面裹上厚度为r的绕组之间的绝缘。
当电压不超过500V时，可用厚度为0.10mm的聚酯薄膜2～3层。
因此一次侧绕组厚度B1为:
（图4变压器绕组层间绝缘方法）
B1＝m1（d′＋δ）＋
（mm）
式中d′——绝缘导线的外径（mm）;
δ——绕组层间绝缘的厚度（mm）;
——绕组间绝缘的厚度（mm）。
同样可求出套在一次侧绕组外面的各个二次侧绕组厚度B1、B2、B3……，所有绕组的总厚度B为：
B＝（B0＋B1＋B2＋B3＋……）×（1.1～1.2）（mm）
式中B0——绕组框架的厚度（mm）；
1.1～1.2——尺寸裕量。
如果计算得到的绕组厚度B小于铁芯窗口宽度C的话，这个设计是可行的。
在设计时，经常遇到B＞C的情况。
这时有两种办法，一是加大铁芯叠厚，使绕组匝数减小。
一般叠厚b＝（1～2）a比较合适，但不能任意加厚。
另一种办法就是重选硅钢片的尺寸，按原法计算和核算直到合适为止。
设计实例
试设计一单相电源变压器，规格要求如（图5）所示：
（图5变压器电路图）
解
（1）计算PS：
图中W2绕组供全波整流用，且用π型滤波器，因此实际输出功率应为绕组视在功率的0.7～0.8，通常取kB＝0.77,即：
PS2＝kB（2U2I2）＝0.77×（2×280×0.2）＝86.24（W）
PS3＝U3I3＝36×0.1＝3.6（W）
PS＝PS2＋PS3≈90（W）
（2）求PS1和I1：
取效率η＝0.9，
（3）铁芯截面积：
式中K0按（表1）中取为1.4。
选用a＝30mm的硅钢片（表2），则可算得铁芯叠片厚：
校验
这个比值在1～2之间，所以是合适的。
（4）每个绕组应绕的匝数：
式中取Bm＝0.96T＝9600Gs
W1＝U1·W0＝220×3.5＝770（匝）
W2＝1.05U2·W0＝1.05×280×3.5≈1030（匝）
W3＝1.05U3·W0＝1.05×36×3.5＝132（匝）
式中1.05是考虑增加5%匝数补偿负载压降。
（5）导线直径计算：
选取电流密度
＝3.0A／mm²，求出各绕组所用导线截面积。
W1绕组：
选得相近截面积时导线的线径
，查得Q型漆包线带漆膜后线径
。
W2绕组：
选得相近截面积时导线的线径
，查得Q型漆包线带漆膜后线径
。
W3绕组：
选得相近截面积时导线的线径
，查得Q型漆包线带漆膜后线径
。
复核电流密度：
（6）根据绕组尺寸核算窗口面积：
由（图6）所示，已知铁芯窗高h＝53mm，可求得各绕组每层绕制匝数。
（图6变压器绕组排列）
各绕组所绕的层数如下：
各绕组排布如（图6b），其中绝缘衬垫选用如下：
绕组框架用1mm厚弹性纸，外包对地（铁芯）绝缘：
用3层0.1mm的聚酯薄膜，其厚度为：
3×0.1＝0.3mmB0＝1＋3×0.1＝1.3mm
绕组间绝缘：
与对地（铁芯）绝缘相同，γ=0.3mm
绕组层间绝缘：
一次侧绕组较细，用厚度为0.05mm的聚酯薄膜1层
二次侧绕组较粗，用厚度为0.1mm的聚酯薄膜1层
因此总的厚度B可由下式求得：
此绕组厚度小于窗宽19mm，图6c的8为静电屏蔽层引出线。
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