数字信号课设 11.docx
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数字信号课设11
燕山大学
课程设计说明书
题目：
零点分布对系统的影响
学院（系）：
电气工程学院
年级专业：
学号：
学生姓名：
指导教师：
教师职称：
电气工程学院《课程设计》任务书
课程名称：
数字信号处理课程设计
基层教学单位：
仪器科学与工程系指导教师：
学号
110103020168
学生姓名
（专业）班级
设计题目
15、零点分布对系统的影响
设
计
技
术
参
数
设
计
要
求
（1）画出零极点分布图，并判断系统是否稳定
（2）求输入为单位阶跃序列时系统的响应，并判断系统稳定性
参
考
资
料
数字信号处理方面资料
MATLAB方面资料
周次
前半周
后半周
应
完
成
内
容
收集消化资料、学习MATLAB软件，进行相关参数计算
编写仿真程序、调试
指导教
师签字
基层教学单位主任签字
说明：
1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。
2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。
电气工程学院教务科
目录
摘要…………………………………………………………4
一、课题总体描述……………………………………………5
一、设计原理…………………………………………………5
二、MATLAB绘图分析……………………………………7
三、设计要求…………………………………………………7
四、程序…………………………………………………………8
五、分析………………………………………………………10
六、心得………………………………………………………11
参考文献…………………………………………………11
摘要
现今数字信号处理理论与应用已成为一门很重要的高新科学技术学科，通过功能强大的MATLAB软件与数字信号处理理论知识相互融合在一起，既使我们对数字信号处理的理论知识能够有更加深厚理解，也提高了动手能力，实践并初步掌握了MATLAB的使用。
根据本次课题要求，通过使用MATLAB，方便了对系统函数的繁琐的计算，并且直观形象的用计算机进行模拟仿真，通过观察图像，由图像的特征从而进一步的对系统进行形象的分析。
本课题中给出了系统的Z函数，对其稳定性进行分析我们可以通过MATLAB画零极图观察极点的分布，另外还可以通过MATLAB分析系统的单位阶跃响应。
关键字：
离散系统函数、MATLAB、零极点分布、系统稳定性、单位阶跃响应。
一、课题总体描述
本课题主要是两部分内容。
第一：
根据系统函数求出系统的零极点分布图并且判断系统的稳定性。
第二：
求解系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。
进行系统分析时我主要利用MATLAB软件绘制出系统零极点的分布图、单位阶跃响应图等。
采用MATLAB软件进行设计时我调用了软件本身的一些函数来对课题进行绘图和分析。
诸如zplane、stepz、freqz等。
从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识。
（1）对系统函数的零极图而言：
极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。
（2）系统的单位阶跃响应若为有界的则系统为稳定系统。
由以上的判据配合图形对系统的稳定性进行分析，达到我们的课程要求。
与此同时我们还可以利用MATLAB绘制出系统的幅频特性图从而更加了解和认识系统。
2、设计原理
系统的零极点
时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即
（1）
其中为系统的输
出序列，
为输入序列。
为更好的分析系统我们通常采取如下方法。
将式
（1）两边进行Z变换得
（2）
将式
（2）
（3）
式中，A=
，
是H（z）的零点，
是其极点。
A参数影响频率响应函数的幅度大小，影响系统特性的是零点
和极点
的分布。
系统函数H（z）的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。
极点的位置主要影响频率的峰值位置及尖锐程度。
零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。
这种通过零极点位置分布系统频响的几何方法为我们提供了一个直观的概念，对于分析和设计系统是十分有用的。
系统稳定性、特性分析
1.离散系统的因果性和稳定性
1）因果系统
由理论分析可知，一个离散系统的因果性在时域中必须满足的充分必要条件是：
h（n）＝0 n<0
即系统的冲激响应必须是右序列。
在变换域，极点只能在z平面上一个有界的以原点为中心的圆内。
如果系统函数是一个多项式，则分母上z的最高次数应大于分子上z的最高次数。
2）稳定系统
在时域中，离散系统稳定的充分必要条件是：
它的冲激响应绝对可加，即
在变换域，则要求所有极点必须在z平面上以原点为中心的单位圆内。
3）因果稳定系统
综合系统的因果性和稳定性两方面的要求可知，一个因果稳定系统的充分必要条件是：
系统函数的全部极点必须在z平面上以原点为中心的单位圆内。
2.系统极点的位置对系统响应的影响
1）单位冲击响应
当极点处于单位圆内，系统的脉冲响应曲线随着频率的增大而收敛；当极点处于单位圆上，系统的脉冲响应曲线为等幅振荡；当极点处于单位圆外，系统的脉冲响应曲线随着频率的增大而发散。
2）单位阶跃响应
当系统输入为单位阶跃序列时系统的响应可作为验证系统稳定性的一种方法。
如果系统为稳定的则系统的单位阶跃响应为有界的，反之则系统为不稳定的。
3、MATLAB绘图分析
MATLAB功能丰富，可扩展性强。
MATLAB软件包括基本部分和专业扩展两大部分的功能。
基本部分包括：
矩阵的运算和各种变换；代数和超越方程的求解；数据处理和傅立叶变换；数值部分等等，可以充分满足大学理工科本科的计算需要。
扩展部分称为工具箱。
它实际上是用MATLAB的基本语句辩称的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算法。
仿真中所用命令介绍：
在使用MATLAB语言进行编程过程中，根据题目设计要求，需要用到得主要函数语言有clear，figure，zplane，stepz等。
clear清除变量和函数。
figure即创建图形窗口的命令。
zplane显示离散系统的零极点分布图。
zplane（z,p）绘制列向量z中的零点（以符号“Ο”表示）和列向量p中的极点（以符号“×”表示），同时画出参考单位圆，并
stepz绘制单位阶跃响应图。
roots求多项式的根。
四、设计过要求
分别画出系统的零极点分布及系统的单位阶跃响应并判断系统的稳定性
（1）
（2）
（3）
（4）
用zplane求系统的零极点分布图，用stepz求系统的单位阶跃响应其程序为：
五、程序及仿真图
clear
b=[1];
a=[1-1.60.9425];p=roots（a）;z=roots（b）;
figure
（1）;subplot（2,2,1）;
zplane（b,a）;title（'零极点分布图1'）;
num=[1,0,0];
den=[1-1.60.9425];
[h1,n]=step（num,den,100）;
subplot（2,2,2）;
stem（n,h1,'.'）;
title（'单位阶跃响应1'）
b=[1,-0.3];
a=[1-1.60.9425];p=roots（a）;z=roots（b）;
subplot（2,2,3）;
zplane（b,a）;title（'零极点分布图2'）;
num=[1,-0.3,0];
den=[1-1.60.9425];
[h2,n]=impz（num,den,100）;
subplot（2,2,4）;
stem（n,h2,'.'）;
title（'单位阶跃响应2'）
b=[1,-0.8];
a=[1-1.60.9425];p=roots（a）;z=roots（b）;
figure
（2）;subplot（2,2,1）;
zplane（b,a）;title（'零极点分布图3'）;
num=[1,-0.8,0];
den=[1-1.60.9425];
[h3,n]=impe（num,den,100）;
subplot（2,2,2）;
stem（n,h3,'.'）;
title（'单位阶跃响应3'）
b=[1,-1.6,0.8];
a=[1-1.60.9425];p=roots（a）;z=roots（b）;
subplot（2,2,3）;
zplane（b,a）;title（'零极点分布图4'）;
num=[1,-1.6,0.8];
den=[1-1.60.9425];
[h4,n]=stepz（num,den,100）;
subplot（2,2,4）;
stem（n,h4,'.'）;
title（'单位阶跃响应4'）
仿真图
燕山大学课程设计评审意见表
指导教师评语：
①该生学习态度（认真较认真不认真）
②该生迟到、早退现象（有无）
③该生依赖他人进行设计情况（有无）
平时成绩：
指导教师签字：
2014年月日
图面及其它成绩：
答辩小组评语：
①设计巧妙，实现设计要求，并有所创新。
②设计合理，实现设计要求。
③实现了大部分设计要求。
④没有完成设计要求，或者只实现了一小部分的设计要求。
答辩成绩：
组长签字：
2014年月日
课程设计综合成绩：
答辩小组成员签字：
2014年月日
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