人教版八年级上期末数学考试.docx
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人教版八年级上期末数学考试
人教版八年级（上）期末数学考试
————————————————————————————————作者：
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2017-2018学年人教版八年级（上）期末数学试卷
一.选择题（本大题共十小题每小题两分满分20分三每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2分）下列运算中正确的是（ ）
A．a2•a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10
3．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．7，4，2C．3，4，8D．3，3，4
4．（2分）下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）
6．（2分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72°B．60°C．50°D．58°
7．（2分）若分式
的值为0，则x的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．±1
8．（2分）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）
A．12B．16C．20D．16或20
9．（2分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3B．±3C．6D．±6
10．（2分）如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（ ）
A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α
二．填空题（共六题每题两分共12分）
11．（2分）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为 米．
12．（2分）若分式
有意义，则x的取值范围是 ．
13．（2分）因式分解：
x2﹣y2= ．
14．（2分）计算
+
的结果是 ．（结果化为最简形式）
15．（2分）已知一个正多边形的每个内角都等于120°，则这个正多边形是 ．
16．（2分）已知等腰三角形的底角为15°，腰长为8cm，则腰上的高为 ．
三.解答题（本大题共九小题满分68分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17．（6分）分解因式：
（1）3a3b2﹣12ab3c；
（2）3x2﹣18xy+27y2．
18．（6分）如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？
19．（7分）已知A=
﹣
，若A=1，求x的值．
20．（7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）
（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．
21．（8分）
（1）先化简，再求值；（x+2y）2﹣x（x﹣2y），其中x=
，y=5；
（2）计算（a+2+
）▪
．
22．（8分）如图，△ABC中∠A=∠ABC，DE垂直平分BC交BC于点D，交AC于点E
（1）若AB=5，BC=8，求△ABE的周长；
（2）若BE=BA，求∠C的度数．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，点E在△BCD的内部，DE平分∠BDC，且BE=CE
（1）求证：
BD=CD；
（2）求证：
点D在线段AB的中点．
24．（9分）加以两人同时同地沿一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，恰比乙早20分钟到达顶峰，甲乙两人的攀登速度各是多少？
如果山高为h米，甲的攀登速度是乙的m倍u，并比乙早r分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？
25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点P为边BC上的一点，BC=3BP，且∠PAB=15°点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH
（1）求∠BPD的大小；
（2）判断直线BD，AH是否平行？
并说明理由；
（3）证明：
∠BAP=∠CAH．
2017-2018学年人教版八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共十小题每小题两分满分20分三每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：
A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2分）下列运算中正确的是（ ）
A．a2•a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．
【解答】解：
A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；
故选：
A．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．7，4，2C．3，4，8D．3，3，4
【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【解答】解：
A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；
B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；
C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；
D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；
故选：
D．
【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：
三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
4．（2分）下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用最简分式的意义：
一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可．
【解答】解：
A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式；
B、分子分解因式为（x+y）（x﹣y）与分母可以约去（x+y），结果为（x﹣y），所以不是最简分式；
C、分子分解因式为x（x+1），与分母xy可以约去x，结果为
，所以不是最简分式；
D、分子分母可以约去y，结果为
，所以不是最简分式．
故选：
A．
【点评】此题考查最简分式的意义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可．
5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：
由题意，得
点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），
故选：
B．
【点评】本题考查了关y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6．（2分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72°B．60°C．50°D．58°
【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．
【解答】解：
如图，由三角形内角和定理得到：
∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．
∵图中的两个三角形全等，
∴∠1=∠2=58°．
故选：
D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．
7．（2分）若分式
的值为0，则x的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．±1
【分析】根据分式的值为0的条件是：
（1）分子=0；
（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题即可．
【解答】解：
∵
=0，
∴
=0，
∵x﹣1≠0，
∴x+1=0，
∴x=﹣1；
故选：
B．
【点评】此题考查了分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
8．（2分）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）
A．12B．16C．20D．16或20
【分析】因为三角形的底边与腰没有明确，所以分两种情况讨论．
【解答】解：
等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8，
（1）当4是腰时，4+4=8，不能构成三角形；
（2）当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长=8+8+4=20．
故选：
C．
【点评】本题主要考查分情况讨论的思想，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形也是解好本题的关键．
9．（2分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3B．±3C．6D．±6
【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．
【解答】解：
∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴m=±3，
故选：
B．
【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．
10．（2分）如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（ ）
A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α
【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=α，根据平角定义，则∠EFC=180°﹣α，进一步求得∠BFC=180°﹣2α，进而求得∠CFE=180°﹣3α．
【解答】解：
∵AD∥BC，∠DEF=α，
∴∠BFE=∠DEF=α，
∴∠EFC=180°﹣α，
∴∠BFC=180°﹣2α，
∴∠CFE=180°﹣3α，
故选：
D．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
二．填空题（共六题每题两分共12分）
11．（2分）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为 1.2×10﹣7 米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.00000012=1.2×10﹣7，
故答案为：
1.2×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（2分）若分式
有意义，则x的取值范围是 x≠﹣1 ．
【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．
【解答】解：
由题意得：
x+1≠0，
解得：
x≠﹣1．
故答案为：
x≠﹣1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为零．
13．（2分）因式分解：
x2﹣y2= （x﹣y）（x+y） ．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：
x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．
故答案为：
（x+y）（x﹣y）．
【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
14．（2分）计算
+
的结果是 2 ．（结果化为最简形式）
【分析】先通分，然后根据分式的加减法运算法则进行计算．
【解答】解：
+
=
﹣
=
=
=2，
故答案为：
2．
【点评】本题考查了分式的加减法．异分母分式加减法法则：
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
15．（2分）已知一个正多边形的每个内角都等于120°，则这个正多边形是 正六边形 ．
【分析】设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，由60°•n=360°，求解即可．
【解答】解：
设所求正多边形边数为n，
∵正n边形的每个内角都等于120°，
∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°=60°．
又因为多边形的外角和为360°，
即60°•n=360°，
∴n=6．
所以这个正多边形是正六边形．
故答案为：
正六边形．
【点评】本题考查了多边形内角和外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°并根据外角和求出正多边形的边数．
16．（2分）已知等腰三角形的底角为15°，腰长为8cm，则腰上的高为 4cm ．
【分析】根据等腰三角形的性质可求得两底角的度数，从而可求得顶角的邻补角的度数为30°，根据直角三角形中30度的角所对的边是斜边的一半即可求得腰上的高的长．
【解答】解：
如图，过C作CD⊥AB，交BA延长线于D，
∵∠B=15°，AB=AC，
∴∠DAC=30°，
∵CD为AB上的高，AC=8cm，
∴CD=
AC=4cm．
故答案为：
4cm．
【点评】此题主要考查含30度角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质，三角形外角性质的应用，注意：
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
三.解答题（本大题共九小题满分68分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17．（6分）分解因式：
（1）3a3b2﹣12ab3c；
（2）3x2﹣18xy+27y2．
【分析】
（1）直接提取公因式3ab2，进而分解因式即可；
（2）首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：
（1）3a3b2﹣12ab3c；
=3ab2（a2﹣4bc）；
（2）3x2﹣18xy+27y2
=3（x2﹣6xy+9y2）
=3（x﹣3y）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
18．（6分）如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？
【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．
【解答】解：
量出DE的长就等于AB的长，理由如下：
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
19．（7分）已知A=
﹣
，若A=1，求x的值．
【分析】原式中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果，由A=1，求出x的值即可．
【解答】解：
A=
﹣
=
，
若A=1，则
=1，
去分母，得x=3x+3，
移项，得3x﹣x=﹣3，
合并同类项，得2x=﹣3，
系数化为1，得x=﹣
经检验x=﹣
是原方程的解．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）
（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；
（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P．
【解答】解：
（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，其坐标为（﹣3，0）．
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题．
21．（8分）
（1）先化简，再求值；（x+2y）2﹣x（x﹣2y），其中x=
，y=5；
（2）计算（a+2+
）▪
．
【分析】
（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则即可化简原式．
【解答】解：
（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+2xy
=6xy+4y2，
当x=
，y=5时，
原式=6×
×5+4×52
=20+100
=120；
（2）原式=（
﹣
）•
=
•
=2（a+3）
=2a+6．
【点评】本题主要考查分式和整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式及整式的混合运算顺序和运算法则．
22．（8分）如图，△ABC中∠A=∠ABC，DE垂直平分BC交BC于点D，交AC于点E
（1）若AB=5，BC=8，求△ABE的周长；
（2）若BE=BA，求∠C的度数．
【分析】
（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，然后求出△ABE的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可得解．
（2）根据BE=BA，得出∠A=∠AEB，进而得出∠A=2∠C，利用三角形内角和解答即可．
【解答】解：
（1）∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=CE，
∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC，
∵AB=5，BC=8，
∴△ABE的周长=5+8=13，
（2）∵BE=BA，
∴∠A=∠AEB，
∵BE=CE，
∴∠EBC=∠C，
∴∠A=∠AEB=∠EBC+∠C=2∠C，
∵∠A+∠ABC+∠C=5∠C=180°，
解得：
∠C=36°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△ABE的周长=AB+AC是解题的关键．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，点E在△BCD的内部，DE平分∠BDC，且BE=CE
（1）求证：
BD=CD；
（2）求证：
点D在线段AB的中点．
【分析】
（1）作EM⊥AB于M，EN⊥CD于N．只要证明Rt△BEM≌Rt△CEN，推出∠EBM=∠ECN，∠EBC=∠ECB，可得∠DBC=∠DCB，推出DB=DC．
（2）只要证明AD=CD即可．
【解答】证明：
（1）作EM⊥AB于M，EN⊥CD于N．
∵∠EDM=∠EDN，EM⊥AB于M，EN⊥CD于N，
∴EM=EN，∵BE=EC，
∴Rt△BEM≌Rt△CEN，
∴∠EBM=∠ECN，∵∠EBC=∠ECB，
∴∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC．
（2）∵∠ACB=90°，∠DBC=∠DCB，
又∵∠A+∠ABC=90°，∠DCB+∠ACD=90°，
∴∠A=∠ACD，
∴AD=DC，∵BD=DC，
∴AD=DB，
∴点D是AB中点．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
24．（9分）加以两人同时同地沿一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，恰比乙早20分钟到达顶峰，甲乙两人的攀登速度各是多少？
如果山高为h米，甲的攀登速度是乙的m倍u，并比乙早r分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；
【解答】解：
设乙的速度为x米/分钟，
，
解得，x=5，
经检验，x=5是原分式方程的解，
∴1.2x=6，
即甲的平均攀登速度是6米/分钟；
如果山高为h米，甲的攀登速度是乙的m倍u，并比乙早r分钟到达顶峰，
设乙的速度为x米/分钟，
，
解得，x=
，
∴mx=
，
即甲的平均攀登速度是
米/分钟；
【点评】本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．
25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点P为边BC上的一点，BC=3BP，且∠PAB=15°点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH
（1）求∠BPD的大小；
（2）判断直线BD，AH是否平行？
并说明理由；
（3）证明：
∠BAP=∠CAH．
【分析】
（1）根据点C关于直线PA的对称点为D，即可得到△ADP≌△ACP，进而得出∠APC=∠APD=60°，即可得到∠BPD=180°﹣120°=60°；
（2）先取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BCDE为等腰三角形，进而得到∠DBP=90°，即BD⊥BC．再根据△APC的PC边上的高为AH，可得AH⊥BC，进而得出BD∥AH；
（3）过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．根据∠GBA=∠CBA=45°，可得点A在∠GBC的平分线上，进而得到点A在∠GDP的平分线上．再根据∠GDP=150°，即可得到∠C=∠ADP=75°，进而得到Rt△ACH中，∠CAH=15°，即可得出∠BAP=∠CAH．
【解答】解：
（1）∵∠PAB=15°，∠ABC=45°，
∴∠APC=15°+45°=60°，
∵点C关于直线PA的对称点为D，
∴PD=PC，AD=AC，
∴△ADP≌△ACP，
∴∠APC=∠APD=60°，
∴∠BPD=180°﹣120°=60°；
（2）直线BD，AH平行．理由：
∵BC=3BP，
∴BP=
PC=
PD，
如图，取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BCDE为等腰三角形，
∴∠BEP=60°，
∴∠BDE=
∠BEP=30°，
∴∠DBP=90°，即BD⊥BC．
又∵△APC的PC边上的高为AH，
∴AH⊥BC，
∴BD∥AH；
（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．
∵∠APC=∠APD，即点A在∠DPC的平分线上，
∴AH=AF．
∵∠CBD=90°，∠ABC=45°，
∴∠GBA=∠CBA=45°，
即点A在∠GBC的平分线上，
∴AG=AE，
∴AG=AF，
∴点A在∠GDP的平分线上．
又∵∠BDP=30°，
∴∠GDP=150°，
∴∠ADP=
×150°=75°，
∴∠C=∠AD
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