六年级下册数学15单元导学案.docx

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六年级下册数学15单元导学案

2013年六年级下册数学1-5单元导学案

成正比例的量导学案

一、学习目标

1．使学生理解正比例的意义．

2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．

3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．

教学重点

使学生理解正比例的意义．

教学难点

引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．

二、预习学案

口答（课件演示：

成正比例的量）

1．已知路程和时间，怎样求速度？

2．已知总价和数量，怎样求单价？

3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

三、导学案

　这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．

1.教学例1．（课件演示：

成正比例的量）

（1）问：

大家看到例1中的一排杯子，是什么形状的？

杯子的高度是相等的，里面装着一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？

（2）表中有哪几种量是已知量？

我们刚才说当水装到2厘米时，体积为50立方厘米；当水装到4厘米时，体积为100立方厘米……这说明水的高度这种量变化了，体积这种量怎么样了?

（也变化了）

（3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。

（4）大家观察例1中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？

（5）我们看这个表格（投影例1表格），从左往右看当水的高度到6厘米的时候体积是多少？

这个时候水的高度和体积分别是2厘米高度时的多少倍？

高是多少倍？

体积呢？

我们从右往左看，又发现了什么呢？

（6）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。

大家观察一下结果有什么特点？

（7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？

（比值）那么我们可以看到例1中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的.

（8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？

水的高度和体积是怎样变化的？

变化的时候有什么规律？

2.继续学习补充例题

（1）投影出示例题

一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

出示下表，并根据上述内容填表．

一列火车行驶的时间和路程

时间（时）12　　……

路程（千米）90180270360450540630720　　……

（2）．思考：

在填表过程中，你发现了什么？

（a）表中有哪两种两种量相关联的？

（时间和路程）．

（b）当时间是1小时，路程则是90千米，

时间是2小时，路程是180千米……

时间变化，路程也随着变化．

时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．

教师说明：

像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量．

教师板书：

两种相关联的量

（c）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值．

教师板书：

90：

1=90180：

2=90270：

3=90……

（d）教师提问：

根据计算，你发现了什么？

教师说明：

相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”

教师板书：

相对应的两个数的比值一定

（3）．教师小结

刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：

路程和时间的比的比值总是一定的．即路程：

时间=速度，速度都是（一定）90千米/小时。

3.教学例2（继续演示课件：

成正比例的量）

教师提问，指名回答。

（1）问：

大家能看懂这个图吗？

纵向的轴表示什么？

横向的呢？

哪里表示的是实验结果？

也就是我们例1中的底面积？

（2）从图中你发现什么？

（3）表示水的高度在5厘米的地方是哪儿?

那么相对应的当水的高度在5厘米的时候，在纵轴上表示体积的点在哪儿？

（4）看例2题目的要求，如高度是7厘米体积是多少？

要怎末才能不通过计算得出体积呢？

要先找到什么

（5）我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？

你是怎么知道的。

（6）刚才是从已知的高求体积，如果反过来已知体积求高呢？

4．小结

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．

板书课题：

成正比例的量

四.课堂检测

（1）教材“做一做”

（2）判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。

1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．

2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．

3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．

4．小新跳高的高度和他的身高．

五、课后作业

思考：

正方形的边长和周长成正比例吗？

为什么？

正方形的边长和面积成正比例吗？

为什么？

做练习7第一题

六、板书设计

成比例的量

90：

1==90180：

2==90270：

3==90

路程：

时间==速度（一定）

Y：

x===k（一定）

七、反思

第四课时成反比例的量导学案

一．学习目标

1．理解反比例的意义．

2．能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．

3．培养学生的抽象概括能力和判断推理能力．

教学重点

引导学生理解反比例的意义．

教学难点

利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．

二、预习学案（演示课件：

成反比例的量）

1．下表中的两种量是不是成正比例？

为什么？

购买练习的本数（本）12总价（元）0.801.603.204.807.20

2．回忆：

成正比例的量有什么特征。

三、导学案

（一）引入新课

我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征．这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量．

教师板书：

成反比例的量

（二）教学例．投影出例3表格与例1表格。

大家观察以下例3与例1有什么不同？

2．那么这里相关联的两个量是什么？

3．根据记录的数据，你能发现这两个相关联的量有什么特点？

4．表中每两个相对应的数的乘积各是多少？

这个度300实际上是什么呢？

那么积都是

300，是一定的，就说明什么是一定的呢？

5．这个关系式该怎样写？

指明学生回答，确认并板书：

水的高度Ｘ地面积=

圆柱体积（一定）

6．哪位同学能小结一下例1中两个相关联的量，水的高度和底面积之间的关系有什么

特点？

﹙三﹚，教学自编例题

1．投影出示例题。

加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间如下表。

每小时加工个数6030201512……

加工时间（小时）510152025……

2．要求学生看题目，思考以下问题。

（投影出问题）

（1）哪两个两量是相关联的？

（2）由上表可以发现什么特征？

（3）这两个相关联的量之间关系有什么特征？

（4）写成关系式是什么？

（指名学生回答后，教师小结：

每小时加工的个数与加工的时间成反方向变化，即每小

时加工的个数越多，加工越少，反之亦然。

两个相关连的量每组对应得数字成绩一定

实际为零件总个数一定。

写成关系式为：

每小时加工个数×加工时间＝零件总个数，（一

定）

3．小结反比例的意义和特征。

（1）比较两个例题他们有什么共同点？

指名学生回答后小结：

A，都有两种相关联的

量。

B，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（或扩大）几倍；C，

两个量的乘积一定。

（2）那么我们就说这两个量成反比例。

哪位同学能把反比例关系和成反比例的量的

定义试着概括以下？

（指名说，教师板书）。

（3）如果两种量成反比例关系，那么这两种量中相对应的积一定。

如果用字母X、Y

表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），则反比例关系可以概括成什么？

学生口答，教师板书：

X×Y＝K（一定）

四．课堂检测

1．投影出题目。

用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关

系？

请你填写下表。

每页的本数152025304060……

订的装本数40…

2.问：

谁能说第一竖栏数据的意思？

（指名回答）

3.这40本是怎样计算出来的？

（学生回答，确认用600÷15）

4.如果每本是20页，你能计算出可以装订多少本这样的练习本吗？

如果是25页呢？

…

5在这里，每本的页数和装订的本书成什么比例？

它们可以叫做什么？

为什么？

（指名

回答）

小结：

这节课我们学了什么？

你有什么收获？

怎么判断两个量是成反比例的呢？

谁能说说成正比例的量和成反比两的量有什么异同？

五．课后作业

1.判断下列两种量是不是成比例关系？

是成什么比例关系？

（1）小明从家里步行到学校，步行的速度和时间。

（）

（2）前进的路程一定，车轮的直径和滚动的转数。

（）

（3）化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数。

（）

（4）每人的工作效率一定，工作时间和工作量（）

2.甲乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两个量一定成反比例，对吗？

举例说明。

六．板书设计

成反比例的量

圆柱体积：

圆柱高＝底面积（一定）

水高×底面积＝水的体积（一定）

定义：

两种相关联的量，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小

（或扩大）几倍，这两种量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

两种

量成反比例关系，那么，这两种量中相对应的两个数的积一定。

X×Y＝K（一定）

七．反思

第五课时比例尺导学案

一．学习目标

1．使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺．

2．使学生能够应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离．

教学重点

理解比例尺的意义，能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离．

教学难点

设未知数时长度单位的使用．

二、预习学案

（一）填空．

1千米＝（　）米　1分米＝（）厘米

1米＝（　）分米　1厘米＝（　）毫米

30米＝（　）厘米　300厘米＝（　）分米

15千米＝（　）厘米　40毫米＝（　）厘米

（二）解比例．10：

X===1：

500000

三、导学案

谈话导入：

（出示准备好的地图、平面图）同学们请看，这些分别是祖国地图、我省地图．在绘制这些地图和平面图的时候，都需要把实际的距离按一定的比例缩小，再画在图纸上．有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上．不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比．今天我们就来学习这方面的知识-----比例尺．

板书课题：

比例尺

（一）通过观察教材48页图

1.揭示比例尺的意义．

教师说明：

因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，所以就给它起了个新的名字----比例尺．（教师在“图上距离∶实际距离”的后面板书：

＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式．

有时候地图上也用线段比例尺如：

教材48页的地图上：

就是表示地图上1厘米的距离相当地面上50千米。

板书：

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比．

再生产中，有时由于机器零件比较小，需要把距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上，例教材49页图。

你知道2：

1表示什么吗？

2.教师强调：

（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位．

（2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位．

（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”．如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”．

（二）1.教学例1（课件演示：

比例尺）

例1．把上页的线段比例尺改为竖直比例尺.

图上距离：

实际距离：

50学生自己完成教师提示注意单位名称的统一。

2.教材49页做一做

（三）、课堂小结

这节课我们学习了比例尺，知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺．并能根据比例尺求出图上距离或实际距离．应注意的是，在计算中，图上距离与实际距离的单位必须是相同的．

四、课堂检测

1.同学们拿出自己的地图说说什么叫比例尺？

它表示什么意思？

2.是什么比例尺？

表示什么意思？

五、课后作业

教材练习八的1.2题．

六、板书设计

比例尺的意义

图上距离：

实际距离：

50七．反思

第六课时用比例尺计算及画平面图导学案

一、学习目标进一步学习运用比例尺的知识计算图上距离或是实际距离，灵活的运用比例尺绘制简单的平面图。

2.充分发挥学生的主动性和动手能力。

巩固比例尺知识，达到学以致用，并且渗透一些德育教育。

二、预习学案什么叫做比例的性质？

2.求下面各比例中的未知项X。

1：

450＝12：

XX:

40＝5:

811:

X＝25:

22什么叫做比例？

三、导学案教学例2

（1）让学生读题并思考问题：

题目已知什么？

求什么？

（2）根据比例尺的定义写出比例尺的关系式，是什么？

（3）已知比例和图上距离，那么我们先把已知的写上，比例是多少？

表示什么意思？

图上距离是多少？

（4）那么现在这个比例，有三项是已知的，求其中一个未知项，这是我们学过的什么啊？

（5）在解比例前对于这个未知项，我们该怎么处理？

（6）按照比例的基本性质，这个比例怎么解？

（7）这里的500000是什么单位？

那么是多少千米呢？

（8）我们刚才用的是设未知数，根据比例的基本性质解比例的方法求出实际距离，你还能用其他方法来求出答案吗？

你能想出几种方法呢？

教学例3。

（1）要在这张纸上原原本本地画一个长80m，宽60m的操场的平面图，可能吗？

应该怎么做呢？

首先应该注意什么？

（2）那么这个比例尺怎么来确定呢？

用多少合适呢？

（3）比例尺的确定应该要根据实际情况，比如说根据要画的实际距离大小及我们画平面图的纸的大小的限制。

我们如果用1：

100的比例尺的话，大家算算操场的长和宽的图上距离相应是多少？

我们这纸能画下吗？

（4）那说明我们还得把比例尺缩小一些还是放大一些？

用多少呢？

（5）如果用1：

1000，操场的长图上距离是多少？

宽呢?

怎么算？

（6）大家求出了操场长和宽在图上分别为8cm和6cm，那么现在大家就把这个平面图在纸上画出来，表明长和宽，以及比例尺。

（7）画完后，要求学生把数值比例尺改写成线段比例尺，数值比例尺也一并表在图上，教师行间巡视辅导。

指名学生说说自己的线段比例尺的意思，其他同学评判法。

四.课堂检测

1.做“做一做”第一题。

先指名学生说明线段比例尺的含义，然后指名学生板演，其他学生写在练习本上，集体订正。

2.做“做一做”第二题。

指名学生说说已知什么，需要做什么工作。

五、课后作业

一.填空。

1.在一张精密零件图纸上（比例尺为5：

1），量的零件长40毫米，这个零件实际长（）.

2.把一个圆形草坪画在比例尺为1：

2000的平面图上，半径为3厘米，这个圆形草坪的实际面积是（）平方米。

3.050100150200米的地图商量的两地之间的距离是9厘米，那么在比例尺是1：

300000的地图上，两地的图上距离是（）

六、板书设计

用比例尺计算及画平面图

比例尺=图上距离：

实际距离

练习：

一座地面是长方形的厂房，长45米，宽25米。

把它画在比例尺是的设计图上，长.宽各是多少厘米？

七、反思

第七课时用比例解决问题导学案

一、学习目标

1、掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。

2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。

3、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。

【教学重点】

掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。

【教学难点】

理解“用比例解决问题”的结构特点与正比例的意义互为对应的联系，从而构建知识结构。

二、预习学案

激发兴趣：

同学们知道校园里最高的树是那一棵吗？

老师很想知道这棵树的高度大概有多少米，你会用什么办法来测量呢？

（让学生说一说自己的想法）

其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就一起来研究——用比例解决问题。

（板书课题：

用比例解决问题）

二、导学案

（一）回顾旧知。

1、出示例5情景图，说一说图意，了解数学事例。

图略

2、你能算出李奶奶家上个月的水费是多少钱吗？

3、让学生自己解答，然后交流解答方法。

4、教师引导：

这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们继续探究怎样用比例解决问题。

（二）探究解法，感知策略

1、梳理两种相关联的量。

师：

用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？

（板书：