六年级下册数学15单元导学案.docx

1、六年级下册数学15单元导学案2013年六年级下册数学1-5单元导学案成正比例的量导学案 一、学习目标 1使学生理解正比例的意义 2能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例 3培养学生的抽象概括能力和分析判断能力 教学重点 使学生理解正比例的意义 教学难点 引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念 二、预习学案 口答（课件演示：成正比例的量） 1已知路程和时间，怎样求速度？ 2已知总价和数量，怎样求单价？ 3已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 三、导学案 这些都是我们已经学过的常见的数量关系这节课，我们继续研究这些数量关系

2、中的一些特征 1.教学例1（课件演示：成正比例的量） （1）问：大家看到例1中的一排杯子，是什么形状的？杯子的高度是相等的，里面装着一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？ （2）表中有哪几种量是已知量？我们刚才说当水装到2厘米时，体积为50立方厘米；当水装到4厘米时，体积为100立方厘米这说明水的高度这种量变化了，体积这种量怎么样了?(也变化了) （3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。 （4）大家观察例1中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？ （5）我们看这个表格（投影例1表格），从左往右看当水的高度到6厘米的时候体积是多少？这个

3、时候水的高度和体积分别是2厘米高度时的多少倍？高是多少倍？体积呢？我们从右往左看，又发现了什么呢？ （6）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。大家观察一下结果有什么特点？ （7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？（比值）那么我们可以看到例1中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的. （8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？水的高度和体积是怎样变化的？变化的时候有什么规律？ 2.继续学习 补充例题 （1）投影出示例题 一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6

4、小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米 出示下表，并根据上述内容填表 一列火车行驶的时间和路程 时间（时） 1 2 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 （2）思考：在填表过程中，你发现了什么？ （a）表中有哪两种两种量相关联的？（时间和路程） （b）当时间是1小时，路程则是90千米， 时间是2小时，路程是180千米 时间变化，路程也随着变化 时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小 教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量 教师板书：两种相关联的量 （c）请每位同学先取一组相对应的数

5、据，然后计算出路程与时间的比的比值 教师板书：90：1=90 180：2=90 270：3=90 （d）教师提问：根据计算，你发现了什么？ 教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定” 教师板书：相对应的两个数的比值一定 （3）教师小结 刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的即路程：时间=速度 ，速度都是（一定）90 千米/小时。 3.教学例2（继续演示课件：成正比例的量） 教师提问，指名回答。 （1）问：大家能看懂这

6、个图吗？纵向的轴表示什么？横向的呢？哪里表示的是实验结果？也就是我们例1中的底面积？ （2）从图中你发现什么？ （3）表示水的高度在5厘米的地方是哪儿?那么相对应的当水的高度在5厘米的时候，在纵轴上表示体积的点在哪儿？ （4）看例2题目的要求，如高度是7厘米体积是多少？要怎末才能不通过计算得出体积呢？要先找到什么 （5）我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？你是怎么知道的。 （6）刚才是从已知的高求体积，如果反过来已知体积求高呢？ 4小结 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例

7、关系 板书课题：成正比例的量 四.课堂检测 （1）教材“做一做” （2）判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。 1苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价 2轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间 3每小时织布米数一定，织布总米数和时间 4小新跳高的高度和他的身高 五、课后作业 思考：正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？ 正方形的边长和面积成正比例吗？为什么？ 做练习7第一题 六、板书设计 成比例的量 90：1=90 180：2=90 270：3=90 路程：时间=速度（一定） Y：x=k （一定） 七、反思 第四课时 成反比例的量导学案 一学习目标 1理解反比例的意义 2能根据反比例的

8、意义，正确判断两种量是否成反比例 3培养学生的抽象概括能力和判断推理能力 教学重点 引导学生理解反比例的意义 教学难点 利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例 二、预习学案（演示课件：成反比例的量） 1下表中的两种量是不是成正比例？为什么？ 购买练习的本数（本）12总价（元）0.801.603.204.807.20 2回忆：成正比例的量有什么特征。 三、导学案 （一）引入新课 我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征成反比例的量 教师板书：成反比例的量 （二）教学例投影出例3表格与例1表格。大家观察以下例3与例1有什么不同？ 2那

9、么这里相关联的两个量是什么？ 3根据记录的数据，你能发现这两个相关联的量有什么特点？ 4表中每两个相对应的数的乘积各是多少？这个度300实际上是什么呢？那么积都是 300，是一定的，就说明什么是一定的呢？ 5这个关系式该怎样写？指明学生回答，确认并板书：水的高度地面积= 圆柱体积（一定） 6哪位同学能小结一下例1中两个相关联的量，水的高度和底面积之间的关系有什么 特点？ 三，教学自编例题 1投影出示例题。加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间如下表。 每小时加工个数6030201512 加工时间（小时）510152025 2要求学生看题目，思考以下问题。（投影出问题） （1）哪两个两量是相

10、关联的？ （2）由上表可以发现什么特征？ （3）这两个相关联的量之间关系有什么特征？ （4）写成关系式是什么？ （指名学生回答后，教师小结：每小时加工的个数与加工的时间成反方向变化，即每小 时加工的个数越多，加工越少，反之亦然。两个相关连的量每组对应得数字成绩一定 实际为零件总个数一定。写成关系式为：每小时加工个数加工时间零件总个数，（一 定） 3小结反比例的意义和特征。 （1）比较两个例题他们有什么共同点？指名学生回答后小结：A，都有两种相关联的 量。B，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（或扩大）几倍；C ， 两个量的乘积一定。 （2）那么我们就说这两个量成反比例。哪位同

11、学能把反比例关系和成反比例的量的 定义试着概括以下？（指名说，教师板书）。 （3）如果两种量成反比例关系，那么这两种量中相对应的积一定。如果用字母X、Y 表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），则反比例关系可以概括成什么？ 学生口答，教师板书：XYK（一定） 四课堂检测 1投影出题目。用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关 系？请你填写下表。 每页的本数152025304060 订的装本数40 2.问：谁能说第一竖栏数据的意思？（指名回答） 3.这40本是怎样计算出来的？（学生回答，确认用60015） 4.如果每本是20页，你能计算出可以装订多少本这样的练习本吗

12、？如果是25 页呢？ 5在这里，每本的页数和装订的本书成什么比例？它们可以叫做什么？为什么？（指名 回答） 小结：这节课我们学了什么？你有什么收获？怎么判断两个量是成反比例的呢？ 谁能说说成正比例的量和成反比两的量有什么异同？ 五课后作业 1.判断下列两种量是不是成比例关系？是成什么比例关系？ （1）小明从家里步行到学校，步行的速度和时间。（ ） （2）前进的路程一定，车轮的直径和滚动的转数。（ ） （3）化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数。（ ） （4）每人的工作效率一定，工作时间和工作量（ ） 2.甲乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两个量一定成反比例，对吗？ 举例说明。

13、六板书设计 成反比例的量 圆柱体积：圆柱高底面积（一定） 水高底面积水的体积（一定） 定义：两种相关联的量，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小 （或扩大）几倍，这两种量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。两种 量成反比例关系，那么，这两种量中相对应的两个数的积一定。 XYK（一定） 七反思 第五课时 比例尺导学案 一学习目标 1使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺 2使学生能够应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离 教学重点 理解比例尺的意义，能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离 教学难点 设未知数时长度单位的使用 二、预习学案 （一）填空

14、1千米（）米1分米（ ）厘米 1米（）分米1厘米（）毫米 30米（）厘米300厘米（）分米 15千米（）厘米40毫米（）厘米 （二）解比例 10：X=1：500000 三、导学案 谈话导入：（出示准备好的地图、平面图）同学们请看，这些分别是祖国地图、我省地图在绘制这些地图和平面图的时候，都需要把实际的距离按一定的比例缩小，再画在图纸上有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比今天我们就来学习这方面的知识-比例尺 板书课题：比例尺 （一）通过观察教材48页图 1.揭示比例尺的意义 教师说明：因为在绘制地图和其他平面图时，

15、经常要用到“图上距离和实际距离的比”，所以就给它起了个新的名字-比例尺（教师在“图上距离实际距离”的后面板书：比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式 有时候地图上也用线段比例尺 如：教材48页的地图上： 就是表示地图上1厘米的距离相当地面上50千米。 板书： 图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比 再生产中，有时由于机器零件比较小，需要把距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上，例教材49页图。你知道2：1表示什么吗？ 2.教师强调： （1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位 （2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化

16、成同级单位 （3）比例尺的前项，一般应化简成“1”如果写成分数的形式，分子也应化简成“1” （二）1.教学例1（课件演示：比例尺） 例1把上页的线段比例尺改为竖直比例尺. 图上距离：实际距离：50学生自己完成 教师提示注意单位名称的统一。 2.教材49页做一做 (三)、课堂小结 这节课我们学习了比例尺，知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺并能根据比例尺求出图上距离或实际距离应注意的是，在计算中，图上距离与实际距离的单位必须是相同的 四、课堂检测 1.同学们拿出自己的地图说说什么叫比例尺？它表示什么意思？ 2. 是什么比例尺？表示什么意思？ 五、课后作业 教材练习八的1.2题 六、板书

17、设计 比例尺的意义 图上距离：实际距离：50七反思 第六课时 用比例尺计算及画平面图导学案 一、学习目标进一步学习运用比例尺的知识计算图上距离或是实际距离，灵活的运用比例尺绘制简单的平面图。 2. 充分发挥学生的主动性和动手能力。巩固比例尺知识，达到学以致用，并且渗透一些德育教育。 二、预习学案什么叫做比例的性质？ 2. 求下面各比例中的未知项X。 1：45012：X X:405:8 11:X25:22什么叫做比例？ 三、导学案教学例2 （1）让学生读题并思考问题：题目已知什么？求什么？ （2）根据比例尺的定义写出比例尺的关系式，是什么？ （3）已知比例和图上距离，那么我们先把已知的写上，比例

18、是多少？表示什么意思？图上距离是多少？ （4）那么现在这个比例，有三项是已知的，求其中一个未知项，这是我们学过的什么啊？ （5）在解比例前对于这个未知项，我们该怎么处理？ （6）按照比例的基本性质，这个比例怎么解？ （7）这里的500000是什么单位？那么是多少千米呢？ （8）我们刚才用的是设未知数，根据比例的基本性质解比例的方法求出实际距离，你还能用其他方法来求出答案吗？你能想出几种方法呢？教学例3。 （1）要在这张纸上原原本本地画一个长80m，宽60m的操场的平面图，可能吗？应该怎么做呢？首先应该注意什么？ （2）那么这个比例尺怎么来确定呢？用多少合适呢？ （3）比例尺的确定应该要根据实际

19、情况，比如说根据要画的实际距离大小及我们画平面图的纸的大小的限制。我们如果用1：100的比例尺的话，大家算算操场的长和宽的图上距离相应是多少？我们这纸能画下吗？ （4）那说明我们还得把比例尺缩小一些还是放大一些？用多少呢？ （5）如果用1：1000，操场的长图上距离是多少？宽呢?怎么算？ （6）大家求出了操场长和宽在图上分别为8cm和6cm，那么现在大家就把这个平面图在纸上画出来，表明长和宽，以及比例尺。 （7）画完后，要求学生把数值比例尺改写成线段比例尺，数值比例尺也一并表在图上，教师行间巡视辅导。指名学生说说自己的线段比例尺的意思，其他同学评判法。 四. 课堂检测 1.做“做一做”第一题。

20、先指名学生说明线段比例尺的含义，然后指名学生板演，其他学生写在练习本上，集体订正。 2.做“做一做”第二题。指名学生说说已知什么，需要做什么工作。 五、课后作业 一. 填空。 1.在一张精密零件图纸上（比例尺为5：1），量的零件长40毫米，这个零件实际长（ ）. 2.把一个圆形草坪画在比例尺为1：2000的平面图上，半径为3厘米，这个圆形草坪的实际面积是（ ）平方米。 3.0 50 100 150 200米的地图商量的两地之间的距离是9厘米，那么在比例尺是1：300000的地图上，两地的图上距离是( ) 六、板书设计 用比例尺计算及画平面图 比例尺=图上距离：实际距离 练习：一座地面是长方形的

21、厂房，长45米，宽25米。把它画在比例尺是的设计图上，长.宽各是多少厘米？ 七、反思 第七课时 用比例解决问题导学案 一、学习目标 1、掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。 2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。 3、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。 【教学重点】 掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。 【教学难点】 理解“用比例解决问题”的结构特点与正比例的意义互为对应的联系，从而构建知识结构。 二、预习学案 激发兴趣：同学们知道校园里最高的树是那一棵吗？老师很想知道这棵树的高度大概有多少米，你会用

22、什么办法来测量呢？（让学生说一说自己的想法） 其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就一起来研究用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题） 二、导学案 （一）回顾旧知。 1、出示例5情景图，说一说图意，了解数学事例。 图略 2、你能算出李奶奶家上个月的水费是多少钱吗？ 3、让学生自己解答，然后交流解答方法。 4、教师引导：这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们继续探究怎样用比例解决问题。 （二）探究解法，感知策略 1、梳理两种相关联的量。 师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说

23、一说题中有哪两种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：水费、用水吨数） 师：为了区分这两种量，我们可以在原题用符号的方法来划分，比如用水吨数用符号“”表示，水费用符号“”来表示，也可以用列项摘记的方法来划分（板书学习记录卡中的表格）。 2、探究用比例解题的方法。 发放学习记录卡（每个学习小组一张） 用比例解决问题学习记录卡 （1）题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。 相关联的两种量对应数据 张大妈李奶奶 （2）分析判断。 从上表可以知道（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。 （3）用比例解答。

24、如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。 教师提出小组合作学习的要求： 组长组织，要求每个组员都要发表意见。 记录员负责作学习记录。 分析、判断和解答如果有不同想法可以补充。 （三）展示成果，形成策略 1、指定小组到讲台利用投影仪汇报，预设学生的汇报内容为： 相关联的两种量对应数据 张大妈李奶奶 水费（元）12.8x 用水量（吨）810 从上表可以知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（或12.8:8=x:10），比例的解是x=16。（板书解法1） 2、生生互

25、动、师生互动，其它同学结合小组的汇报提出自己的疑问或是补充意见。预设学生可能质疑或补充： （1）和分别表示什么？（水费单价） （2）如果列出的比例是可以吗？为什么？（可以，因为和都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2） （3）如果列出比例式是可以吗？为什么？（不可以，比例中两个量的比值不是一定的） 预设之外的对策：如果没有学生提出以上问题，教师可以课前做好准备，出示不同的比例式让学生讨论其是否可行。 （四）检验反思，提炼策略 师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？ 启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程

26、方法解答来检验等。 师：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳解决问题的策略（步骤）好吗。？ 小结：得出用比例解决问题的“五步曲”：一梳（梳理相关联的两种量）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）。 五、课堂检测 （一）测评练习 1、按要求做题。 小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？ （1）题中的（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说两人的（ ）和（ ）的比值是相等的。 （2）设要用x元。列比例是（ ）。 2、用比例解答下面各题。 （1）甲乙两地之间的公路长350千米，一

27、辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了140千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地一共需要行驶多少小时？ （2）小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？ 六、课后作业 1、先补充问题再用比例解答。 王师傅4小时加工了200个零件，照这样计算，_？ 2、一条绳子长126米，剪下9米共做了5条跳绳。剩下的绳子还可以做多少条这样的跳绳？ 提高练习第1题可以补充“小时可以加工多少个零件”或“要加工个零件需要多少小时”，提高学生对数学知识的应用能力。 六、板书设计 用比例解决问题 相关联的两种量 对应数据 张大妈 李奶奶 水费（元） 12.8

28、x 用水量（吨） 8 10 水费和用水量成正比例，即两家的水费和用水量的比值相等。 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 8X12.810 X X16 答语。 六、反思 第八课时 图形的放大与缩小导学案 一、学习目标 1.要了解图形放大与缩小时的特征，以及掌握利用比例的知识将图形放大与缩小的方法。 2.动手操作实践活动让学生观察一些现实中存在的按照比例对图形进行放大与缩小的实例从而体会图形放大缩小的实际意义并观察得出图形放大缩小的一些变化特征。 3.通过鼓励学生实际操作将一些简单图形放大缩小从而掌握其中的方法，体现主体参与、自主探索、合作交流、指导引探的教学理念。 二、预习学案什么叫做比例？比例

29、的基本性质是什么？ 2. 用学过的知识解答。 （1）养殖场一个养殖房里白兔和黑兔只数的比是7：9，白兔有35只，那么黑兔有多少只？ （2）班级图书角里科技书与文艺书本数的比是3：5，文艺书45本，那么科技书有多少本？ 三、导学案 （一）联系实际导入新课。 （1）分别投影出经过编号的系列现实中涉及图形放大缩小的实例图片。提问：这些现象你见过吗？除了这些现象你还见过那些？指名多名学生说说自己见过的，鼓励学生说说展示的现象之外的例子。 （2）提问：这些实例中哪些是图形缩小的，哪些是图形放大的，大家按照编号分分类。 （3）大家都喜欢玩电脑，很多同学会在电脑上放电影，那么你会把现在屏幕上这个放电影的窗口放大一些吗？ （4）这节课我们就来学习一下怎样把一些简单的图形应用比例的知识按照一定比例放大和缩小。 （二）演示观察，体会图形放大缩小的基本特征。 （1）我们来看一个把图片放大缩小的例子。再有标尺的Word文档中插入两张一样大的长方形图片，提问它们的长和宽分别是多少？