南京市联合体中考二模数学试题及答案Word版.docx
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南京市联合体中考二模数学试题及答案Word版
2019年中考模拟试卷
（二）
数学
化工园 雨花 栖霞 浦口四区联合体
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣的相反数是（▲）
A.-2B.2C.-D.
2.下列计算正确的是（▲）
A.a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4
3.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：
元）
1
2
3
4
5
人数
1
3
6
5
5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（▲）
A.3，3
B.3，3.5
C.3.5，3.5
D.3.5，3
4．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（▲）
A.态
B.度
C.决
D.切
F
O
（第4题）
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（▲）
A.42°
B.48°
C.52°
D.58°
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（▲）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答．）
7．代数式有意义，则x的取值范围是▲．
8.分解因式：
a3－4a＝▲．
9.计算－2cos30°－|1－|＝▲.
10.反比例函数y＝的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m＝▲.
11.如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠ABC＝60°，则BD＝▲.
（第12题）
12.如图，在⊙O中，AO∥CD,∠1＝30°，劣弧AB的长为3300千米，则⊙O的周长用科学计数法表示为▲千米．
（第11题）
13.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元，若平均增长率为x，则x＝▲.
14．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为▲.
（第15题）
15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：
方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为▲.
（第16题）
16.如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为▲.
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程组
18.（6分）化简：
（－x）÷．
19.（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．
（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；
（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为▲.
20.（8分）据报道，历经一百天的调查研究，南京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：
2014年南京市100天空气质量等级天数统计图
空气质量等级
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数（天）
10
a
12
8
25
b
n°
25%
中度
（1）表中a＝▲，b＝▲，图中严重污染部分对应的圆心角n＝▲°.
（2）请你根据“2019年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？
（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2019年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2019年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？
21.（8分）如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N.
（1）求证：
四边形MFNH为平行四边形；
（2）求证：
△AMH≌△CNF.
N
22.（8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300圆，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？
甲、乙两种粽子各购买了多少个？
23.（8分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30º，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75º，且AB间距离为40m．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．
75°
24．（8分）小林家、小华家、图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示.
（1）小林的速度为▲米/分钟，a＝▲，小林家离图书馆的距离为▲米；
（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与自己家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；
（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？
第题
a
25．（8分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图①所示）．
（1）求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间有一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？
请通过计算说明；
（第25题）
26.（10分）如图，已知△ABC，AB=6、AC＝8，点D是BC边上一动点，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F.
（1）如图①若∠AEF＝∠C，求证：
BC与⊙O相切；
（2）如图②，若∠BAC＝90°，BD长为多少时，△AEF与△ABC相似.
备用
图②
27.（10分）已知直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D为AB边上一动点，沿EF折叠，点C与点D重合，设BD的长度为m.
（1）如图①，若折痕EF的两个端点E、F在直角边上，则m的范围为▲;
（2）如图②，若m等于2.5，求折痕EF的长度；
（3）如图③，若m等于，求折痕EF的长度.
E
2019中考数学模拟试卷
（二）答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
B
A
B
D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7．x＞18.a（a－2）（a+2）9.+110.﹣211.2
12.3.96×10413.（﹣2，4）14.0.215.k＜216.6－2
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17．
解：
①×2得：
4x+6y＝﹣10③
②×3得：
9x－6y＝36④
③+④得：
13x＝26
解得：
x＝2········································································································3分
把x＝2代入①得y＝﹣3····················································································5分
所以方程组的解为·················································································6分
18.解原式＝[－]÷·············································································1分
＝×·····························································································2分
＝×··································································································3分
＝×···················································································4分
＝-x（x－1）··············································································································5分
＝﹣x2+x················································································································6分
19.
（1）画图或列表正确·····································································································4分
共有9种等可能结果，期中两科都满意的结果有4种··································································5分
P（两科都满意）＝.·········································································································6分
（2）···························································································································8分
20.
（1）25；20；72°······································································································3分
（2）45%···············································································································5分
（3）200×0.035×10000×＝87500（千克）···········································································8分
21.
（1）证明：
连接BD，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.
同理FG∥BD.
∴EH∥FG·······················································································································2分
在□ABCD中
∴AD∥＝BC，
∵H为AD的中点AH＝AD，
∵F为BC的中点FC＝BC，
∴AH∥＝FC
∴四边形AFCH为平行四边形，
∴AF∥CH·······················································································································4分
又∵EH∥FG
∴四边形MFNH为平行四边形···························································································5分
（2）∵四边形AFCH为平行四边形
∴∠FAD＝∠HCB···········································································································6分
∵EH∥FG,∴∠AMH＝∠AFN
∵AF∥CH
∴∠AFN＝∠CNF
∴∠AMH＝∠CNF············································································································7分
又∵AH＝CF
∴△AMH≌△CNF·············································································································8分
22.解：
设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，
由题意得，+＝260，···················································································4分
解得：
x=2.5，·················································································5分
经检验：
x=2.5是原分式方程的解，························································································6分
（1+20%）x=3，
则买甲粽子为：
＝100个，乙粽子为：
＝160个．················································7分
答：
乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．········································8分
23.
（1）作BE⊥AD，垂足为E，
E
在Rt△AEB中，sinA＝，
＝，BE＝20················3分
（2）∠DBC是△ABD的外角
∠ADB＝∠DBC－∠A＝45°，···············4分
在Rt△DEB中，tan∠EDB＝，1＝，
ED＝20·············································5分
在Rt△AEB中，cos∠EAB＝，EA＝20······························6分
AD＝ED+EA＝20+20························································································7分
在Rt△ACD中，sin∠DAC＝，EA＝10+10·····················································8分
24.
（1）60；960；1200；····························3分
（2）如图略（以（0,0）、（24,960）为端点的线段），····························5分
（3）解法一：
由题意得60x－240=40x，x=12，小华出发12分钟后两人在途中相遇．························8分
解法二：
设小林在4~20分钟的函数表达式为y=kx+b，
则，∴k=60，b=－240，下同解法一··········8分
25.解：
（1）设抛物线的函数表达式为y=a（x－6）2+6，∵图像过点（0,0）∴a=－，…………………2分
∴y=－（x－6）2+6＝－x2+2x，…………………3分
0≤x≤12．…………………4分
（2）当x＝3时，y＝－×9+2×3＝4.5．…………………6分
∵4.5＜5，∴不能通过．…………………8分
26.
（1）证明：
连接DF，在⊙O中∠AEF＝∠ADF····························1分
又∵∠AEF＝∠C∴∠ADF＝∠C····························2分
∵AD为直径，∴∠AFD＝90°∴∠CFD＝90°∴∠C+∠CDF＝90°
∴∠ADF+∠CDF＝90°∴∠ADC＝90°····························3分
又∵AD为直径∴BC与⊙O相切.····························4分
（2）情况一：
若△AEF∽△ACB，则∠AEF＝∠C，由
（1）知BC与⊙O相切.∴BD＝3.6···············7分
情况二：
若△AEF∽△ABC∴∠AEF＝∠B，∴EF∥BC，
∵∠EAF为直角，∴EF为直径，∴△AEO∽△ABD，
∴＝＝＝，∴BD＝2EO＝EF
∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴＝＝,即BD＝2EO＝EF＝BC＝5……………………10分
27.解：
（1）2≤m≤4；…………………2分
（2）方法一、∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵BD＝2.5，∴AD＝DB＝CD＝2.5，
∵点C与点D关于对称，∴DE＝CE，CF＝DF，∴∠CAD=∠ECD=∠EDC，
∴△ACD∽△CDE，
∴=，即＝，
∴CE=；同理CF=；∴EF=．…………………6分
方法二、作DG⊥BC，垂足为G，连接DF，△BGD∽△BCA，∴==
∴DG＝，CG＝GB＝2
在Rt△FDG中，FG2+DG2＝DF2，（2－DF）2+1.52＝DF2，解得DF＝，CF＝DF＝…………………4分
∵∠CEF+∠ECD=90°，∠DCF+∠ECD=90°，∴∠CEF=∠DCF，又∵∠ECF＝∠CGD＝90°
∴△ECF∽△CGD∴=∴EF=.…………………6分
（3）作DG⊥BC，垂足为G，作EH⊥BC,垂足为H，连接DF，△BGD∽△BCA，∴＝＝
∴DG＝，GB＝∴CG＝
在Rt△FDG中，FG2+DG2＝DF2，（－DF）2+（）2＝DF2，解得DF＝，CF＝DF＝……………8分
易证∠HEF=∠DCG，又∵∠EHF＝∠DGC＝90°
∴△EHF∽△CGD∴＝∴＝＝，设FH＝x，则EH＝3x，
∵EH∥AC，∴△EHB∽△ACB∴＝∴＝解得x＝，
∴EF＝FH＝…………10分
G
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