河北工业大学算法实验报告.docx
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河北工业大学算法实验报告
实验一算法实现一
实验题
1.【伪造硬币问题】给你一个装有n个硬币的袋子。
n个硬币中有一个是伪造的。
你的任务是找出这个伪造的硬币。
为了帮助你完成这一任务,将提供一台可用来比较两组硬币重量的仪器,利用这台仪器,可以知道两组硬币的重量是否相同。
试用分治法的思想写出解决问题的算法,并计算其时间复杂度。
源程序:
#include
#include
#include
intfindTheCoin(intq[],inta,intb);
intquantity(intq[],inta,intb);
voidmain()
{
time_tts;
srand((unsigned)time(&ts));
constintMax=70;
intn,k;
while(true)
{
cout<<"请输入硬币的个数"<cin>>n;
intq[Max];
inti;
for(i=1;i<=n;i++)
{
q[i]=2;
}
k=rand()%n;
if(k==0)
k=n;
q[k]=1;
cout<<"随机产生的硬币排列顺序"<for(i=1;i<=n;i++)
{
cout<if(i%5==0)
cout<}
cout<intp=findTheCoin(q,1,n);
cout<<"伪造硬币的位置:
"<
cout<<"======================="<}
}
intquantity(intq[],inta,intb)
{
inttotal=0;
inti;
for(i=a;i<=b;i++)
total+=q[i];
returntotal;
}
intfindTheCoin(intq[],inta,intb)
{
if(a==b)
returna;
intn=b-a+1;
intc=n%3;
intm=a+n/3-1;
intd;
switch(c)
{
case0:
if(quantity(q,a,m)==quantity(q,m+1,m+n/3))
{
d=findTheCoin(q,m+n/3+1,m+2*(n/3));
returnd;
}
elseif(quantity(q,a,m)==quantity(q,m+n/3+1,m+2*(n/3)))
{
d=findTheCoin(q,m+1,m+n/3);
returnd;
}
else
{
d=findTheCoin(q,a,m);
returnd;
}
//break;
case1:
if((quantity(q,a,m)==quantity(q,m+1,m+n/3))&&(quantity(q,m+n/3+1,m+2*(n/3))==quantity(q,m+1,m+n/3)))
returnm+2*(n/3)+1;
else
{
if(quantity(q,a,m)==quantity(q,m+1,m+n/3))
{
d=findTheCoin(q,m+n/3+1,m+2*(n/3));
returnd;
}
elseif(quantity(q,a,m)==quantity(q,m+n/3+1,m+2*(n/3)))
{
d=findTheCoin(q,m+1,m+n/3);
returnd;
}
else
{
d=findTheCoin(q,a,m);
returnd;
}
}
//break;
case2:
if(q[m+2*(n/3)+1]==q[m+2*(n/3)+2])
{
if(quantity(q,a,m)==quantity(q,m+1,m+n/3))
{
d=findTheCoin(q,m+n/3+1,m+2*(n/3));
returnd;
}
elseif(quantity(q,a,m)==quantity(q,m+n/3+1,m+2*(n/3)))
{
d=findTheCoin(q,m+1,m+n/3);
returnd;
}
else
{
d=findTheCoin(q,a,m);
returnd;
}
}
else
{
if(q[m+2*(n/3)+2]==q[1])
returnm+2*(n/3)+1;
//cout<<"伪造硬币的号码是"<<3*m+1<else
returnm+2*(n/3)+2;
//cout<<"伪造硬币的号码是"<<3*m+2<}
}
//returntrue;
}
实验结果:
2.【找零钱问题】一个小孩买了价值为33美分的糖,并将1美元的钱交给售货员。
售货员希望用数目最少的硬币找给小孩。
假设提供了数目有限的面值为25美分、10美分、5美分、及1美分的硬币。
给出一种找零钱的贪心算法。
源程序:
(java程序)
publicclasszhaoling
{
publicstaticvoidmain(Stringargs[])
{
inti=67;
inta25=0,a10=0,a5=0,a1=0;
System.out.println("要找的零钱:
"+i+"美分");
a25=(i/25);
a10=(i%25)/10;
a10=(i%25)%10/5;
1=(i%25)%10%5/1;
System.out.println("各面值张数为:
");
System.out.println("25美分的"+a25+"张");
System.out.println("10美分的"+a10+"张");
System.out.println("5美分的"+a5+"张");
System.out.println("1美分的"+a1+"张");
}
}
实验结果:
实验二算法实现二
实验题
1."0-1"背包问题的贪心算法
源程序:
#include"stdio.h"
voidmain(void)
{
intC=6;//背包容量6
intn=5;//5个物品
intw[]={3,2,1,4,5};//物品重量
intv[]={25,20,15,40,50};//物品价值
intx[]={0,0,0,0,0};//单位价值初始化
intq[5];
intm,i,j,p,vx,wx,k,ii;
intV=0;//总价值初始化
//计算单位价值
printf("单位价值为:
\n");
for(m=0;m<5;m++)
{
q[m]=m;
x[m]=v[m]/w[m];
printf("x[%d]=%d\t",m,x[m]);
}
//冒泡排序
for(i=0;i<4;i++)
{
for(j=0;j<4-i;j++)
{
if(x[j]{
//交换单位价值
p=x[j];
x[j]=x[j+1];
x[j+1]=p;
//交换价值对应位置
vx=v[j];
v[j]=v[j+1];
v[j+1]=vx;
//交换重量对应位置
wx=w[j];
w[j]=w[j+1];
w[j+1]=wx;
//交换商品编号
m=q[j];
q[j]=q[j+1];
q[j+1]=m;
}
}
}
printf("\n单位价值降序为:
\n");
for(i=0;i<5;i++)
printf("x[%d]=%d\t",i,x[i]);
//装入背包
for(i=0;i{
if(w[i]<=C)
{
V+=v[i];
C=C-w[i];
}
}
k=i;
if(C!
=0)
{
V+=v[i]*C/w[i];
C=0;
}
for(ii=0;ii<=k;ii++)
{
printf("\n放入第%d个物品:
\n物品的重量为:
%d\n物品的价值为:
%d\n背包剩余容量为:
%d\n",q[ii]+1,w[ii],v[ii],C);
}
printf("\n总价值为:
%d\t",V);
}
实验结果:
本次实验是以贪心算法解决背包问题,贪心算法要求出每个物品的单位价值,根据单位价值降排列,再依次装入背包。
当最后一个物品不能完全装入时,装入部分使背包容量为0。
在本次实验中,遇到的难题是:
装入背包过程如何保证装入不完整物品,即背包剩余容量不能满足完全放入下一个物品。
通过本次试验又熟悉了冒泡算法的应用,以及多重for循环的应用。
2."0-1"背包问题的动态规划算法
源程序:
#include"stdio.h"
intn=5;
intw[]={0,3,2,1,4,5};
intv[]={0,25,20,15,40,50};
intx[5];
intV[6][7];
intC=6;
voidmain(void)
{
inti,j;
for(i=0;i<=n;i++)
V[i][0]=0;
for(j=0;j<=C;j++)
V[0][j]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=C;j++)
{
if(jV[i][j]=V[i-1][j];
else
{
if(V[i-1][j]>V[i-1][j-w[i]]+v[i])
V[i][j]=V[i-1][j];
else
V[i][j]=V[i-1][j-w[i]]+v[i];
}
}
}
//以上构造动态规划表
j=C;
for(i=n;i>0;i--)
{
if(V[i][j]>V[i-1][j])
{
x[i]=1;
j=j-w[i];
}
else
x[i]=0;
}
printf("动态规划表如下:
\n");
for(i=0;i<6;i++)
{
for(j=0;j<7;j++)
{
printf("%8d",V[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("装入背包物品:
\n");
for(i=0;i<6;i++)
printf("%4d",x[i]);
printf("\n背包取得最大值:
\n");
printf("%4d\n",V[n][C]);
}
实验结果:
这次实验用到的是动态规划法,0/1背包问题用动态规划法首先要构造动态规划表,用三个for语句实现;根据动态规划表每行的最大值变化确定每个元素的装入与否,逐步确定出装入背包的物品,背包容量的最大值也就是动态规划表最右下角。
3."0-1"背包问题的回溯算法
源程序:
#include
//定义min、max函数
intmin(inta,intb)
{
if(a>=b)returnb;
elsereturna;
}
intmax(inta,intb)
{
if(a>=b)returna;
elsereturnb;
}
voidKnapsack(intv[6],intw[6],intc,intn,intm[6][6])//
{
intjmax=min(w[n]-1,c);
for(intj=0;jm[n][j]=0;
for(intp=w[n];p<=c;p++)
m[n][p]=v[n];
for(inti=n-1;i>1;i--)
{
jmax=min(w[i]-1,c);
for(intj=0;j<=jmax;j++)
m[i][j]=m[i+1][j];
for(intt=w[i];t<=c;t++)
m[i][t]=max(m[i+1][t],m[i+1][t-w[i]]+v[i]);
}
m[1][c]=m[2][c];
if(c>=w[1])
m[1][c]=max(m[1][c],m[2][c-w[1]]+v[1]);
}
voidTraceback(intm[6][6],intw[6],intc,intn,intx[6])
{
for(inti=1;iif(m[i][c]==m[i+1][c])x[i]=0;
else
{
x[i]=1;
c-=w[i];
}
x[n]=(m[n][c]!
=0)?
1:
0;
}
voidmain()
{
intn1=5;
intc1=6;
intw1[6]={0,3,2,1,4,5};
intv1[6]={0,25,20,15,40,50};
intt[6][6];
intx1[6];
intm=0;
//cout<<"请输入背包的容量:
"<//cin>>c1;
cout<<"0-1背包如下:
"<cout<<"物品的重量分别为:
"<for(intp=1;p<6;p++)
cout<cout<cout<<"物品的价值分别为:
"<for(intq=1;q<6;q++)
cout<cout<cout<<"背包的容量为:
"<cout<<"要选择的物品是:
"<Knapsack(v1,w1,c1,n1,t);
//for(inti=1;i<=n1;i++)cout<Traceback(t,w1,c1,n1,x1);
for(i=1;i<=n1;i++)
if(x1[i]==1){
m+=v1[i];
cout<<"第"<
cout<<"最大总价值为:
"<}
实验结果:
本次实验用回溯法解决0/1背包问题,回溯法首先要建立0/1背包的解空间树,然后再回溯得出搜素空间,即解的范围,然后求出最佳答案。
实验中先构造两个函数,Knapsack列出所有背包的解空间,Traceback对解空间进行搜索,得出答案。