数学广东中山市普通高中学年下学期高二数学月考试题02.docx

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数学广东中山市普通高中学年下学期高二数学月考试题02

广东中山市普通高中2016-2017学年下学期

高二数学3月月考试题02

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合

，集合

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2．下列函数中既是奇函数，又在区间

上是增函数的为（）

A．

B．

C．

D．

3．已知随机变量X服从正态分布N（3.1），且

=0.6826，则p（X>4）=（）

A、0.1588B、0.1587C、0.1586D0.1585

4．设

的值（）

A．

B．

C．

D．—

5．2012年丰南惠丰湖旅游组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从事，则不同的派给方案共有（）

A．150种B．90种C．120种D．60种

6．已知函数

的图象与

轴相切于点（3，0），函数

，则这两个函数图象围成的区域面积为（）

A．

B．

C．2D．

7．在区间

上任取三个数

，则使得不等式

成立的概率（）

A．

B.

C.

D.

8．设函数

用二分法求方程

在

内近似解的过程中,计算得到

则方程的根落在区间（）

．

．

．

．

9.从集合

中随机选取一个数记为

，从集合

中随机选取一个数记为

，则直线

不经过第三象限的概率为（）

A．

B.

C.

D.

10．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数

与函数

即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）

A．

B．

C．

D．

11.函数f（x）（x∈R）的图象如图所示，则函数g（x）＝f（logax）（0＜a＜1）的单调减区间是（）

A．[0，

]B．（－∞，0）∪[

，＋∞）

C．[

，1]D.[

]

12.已知

是定义在R上的函数，对任意

都有

，

若

的图象关于直线

对称，且

，则

（）

A．5B．4C．3D．2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．设函数

，若

，0≤

≤1，则

的值为．

14．已知函数

满足:

对任意正数

，有

，且

．

请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为

＝（只需写出一个函数即可）.

15．将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有___种不同的填法。

（用数字作答）

你

能

H

O

L

D

住

吗

16．若存在实数

满足

，则实数a的取值范围是。

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）．

17.（本题满分10分）

食品安全已引起社会的高度关注，卫生监督部门加大了对食品质量检测，已知某种食品的合格率为0.9、现有8盒该种食品，质检部门对其逐一检测

（1）求8盒中恰有4盒合格的概率（保留三位有效数字）

（2）设检测合格的盒数为随机变量

求

的分布列及数学期望

。

18．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ax2＋4（a为非零实数），设函数

F（x）＝

.

（1）若f（－2）＝0，求F（x）的表达式；

（2）设mn＜0，m＋n＞0，试判断F（m）＋F（n）能否大于0?

19．已知函数f（x）＝x3＋bx2＋ax＋d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0.

（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间.

20．（本小题满分12分）

上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示，

（I）在频率分布表中的①、②位置分别应填数据为、；在答题卡的图中补全频率分布直方图；

（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；

（Ⅲ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

21．（本题满分12分）

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资益。

现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：

奖金y（单位：

万元）随投资收益x（单位：

万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。

（1），若建立函数

模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数

型的基本要求，并分析函数

是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；

（2）若该公司采用模型函数

作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值。

22.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.

（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；

（2）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值；

（3）当a=-1时，试推断方程

=

是否有实数解.

参考答案

1-12、ABBBABCBABCD

13.

14.

。

15.35.16.（

5）

18．解：

（1）由f（－2）＝0,4a＋4＝0⇒a＝－1，∴F（x）＝

（2）∵

，∴m，n一正一负．

不妨设m＞0且n＜0，则m＞－n＞0，

F（m）＋F（n）＝f（m）－f（n）＝am2＋4－（an2＋4）＝a（m2－n2），

当a＞0时，F（m）＋F（n）能大于0，

当a＜0时，F（m）＋F（n）不能大于0.

19．解：

（Ⅰ）由f（x）的图象经过P（0，2），知d＝2，则

f（x）＝x3＋bx2＋cx＋2，f（x）＝3x2＋2bx+c，

由在M（-1,f（-1））处的切线方程是6x-y+7=0，知-6-f（-1）+7=0，即f（-1）=1，且f（-1）=6，

∴

，即

，解得b=c=-3，

故所求的解析式是f（x）＝x3-3x2-3x+2.

（Ⅱ）f（x）＝3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，

解得x1=1-

x2=1+

，当x＜1-

或x＞1+

时，f（x）＞0；

当1-

＜x＜1+

时，f（x）＜0，

故f（x）＝x3-3x2-3x+2在（-∞，1-

）内是增函数，在（1-

，1+

）内是减函数，在（1+

，+∞）内是增函数.

22.解：

（1）当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′（x）=－1+

当00；当x>1时，f′（x）<0.

∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数

=f

（1）=-1………………………………………4分

（2）∵f′（x）=a+

，x∈（0,e］，

∈

①若a≥

，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0,e］上增函数

∴

=f（e）=ae+1≥0.不合题意…………………………………6分

②若a<

，则由f′（x）>0

>0，即0

由f（x）<0

<0，即

从而f（x）在

上增函数,在

为减函数

∴

=f

=-1+ln

令-1+ln

=-3，则ln

=-2

∴

=

，即a=

.∵

<

∴a=

为所求……………8分

（3）由（Ⅰ）知当a=-1时

=f

（1）=-1，

∴|f（x）|≥1

又令g（x）=

g′（x）=

令g′（x）=0，得x=e,

当00,g（x）在（0,e）单调递增；

当x>e时,g′（x）<0，g（x）在（e,+∞）单调递减

∴

=g（e）=

<1,∴g（x）<1

∴|f（x）|>g（x）,即|f（x）|>

∴方程|f（x）|=

没有实数解.…………………………………12分