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焊点可靠性研究

SMT焊点可靠性研究

.、八■、亠

刖言

近几年，随着支配电子产品飞速发展的高新型微电子组装技术--表面组装技术（SMT）的

飞速发展，SMT焊点可靠性问题成为普遍关注的焦点问题。

与通孔组装技术THT（ThroughHoleTechnology）相比，SMT在焊点结构特征上存在着很大的差异。

THT焊点因为镀通孔内引线和导体铅焊后，填缝铅料为焊点提供了主要的机械强度和可靠性，镀通孔外缘的铅焊圆角形态不是影响焊点可靠性的主要因素，一般只需具有润湿良好的特征就可以被接受。

但在表面组装技术中，铅料的填缝尺寸相对较小，铅料的圆角（或称边堡）部分在焊点的电气和机械连接中起主要作用，焊点的可靠性与THT焊点相比要

低得多，铅料圆角的凹凸形态将对焊点的可靠性产生重要影响。

另外，表面组装技术中大尺寸组件（如陶瓷芯片载体）与印制线路板的热膨胀系数相差较大，当温度升高时，这种热膨胀差必须全部由焊点来吸收。

如果温度超过铅料的使用温度范围，则在焊点处会产生很大的应力最终导致产品失效。

对于小尺寸组件，虽然因材料的CTE

失配而引起的焊点应力水平较低，但由于SnPb铅料在热循环条件下的粘性行为（蠕变和应力松弛）存在着蠕变损伤失效。

因此，焊点可靠性问题尤其是焊点的热循环失效问题是表面组装技术中丞待解决的重大课题。

80年代以来，随着电子产品集成水平的提高，各种形式、各种尺寸的电子封装器件不断推出，使得电子封装产品在设计、生产过程中，面临如何合理地选择焊盘图形、焊点铅料量以及如何保证焊点质量等问题。

同时，迅速变化的市场需求要求封装工艺的设计者们能快速对新产品的性能做出判断、对工艺参数的设置做出决策。

目前，在表面组装组件的封装和引线设计、焊盘图形设计、焊点铅料量的选择、焊点形态评定等方面尚未能形成合理统一的标准或规则，对工艺参数的选择、焊点性能的评价局限于通过大量的实验估测。

因此，迫切需要寻找一条方便有效的分析焊点可靠性的途径，有效地提高表面组装技术的设计、工艺水平。

研究表明，改善焊点形态是提高SMT焊点可靠性的重要途径。

90年代以来，关于焊点

形成及焊点可靠性分析理论有大量文献报导。

然而，这些研究工作都是专业学者们针对焊点

可靠性分析中的局部问题进行的，尚未形成系统的可靠性分析方法，使其在工程实践中的具体应用受到限制。

因此，基于设计和控制SMT焊点形态是提高SMT焊点可靠性的重要途径的思想，在进

一步完善焊点形成及焊点可靠性分析理论基础上，实现了焊点工艺参数设计到焊点形态预测

，直至焊点可靠性分析的集成过程，实现SMT焊点形态优化系统，并建立实用化SMT焊点

形态优化设计系统，对于减少SMT产品决策实验工作量，提高决策效率和工艺设计水平，

保证SMT焊点的可靠性具有重要的技术、经济意义。

1问题描述

1.1SMT及其焊点失效

表面组装技术（SurfaceMountTechnology）简称SMT是通过再流焊、气相焊或波峰焊等

软铅焊方法将电子组件贴装在印制板表面或基板上的微电子组装技术。

与传统封装形式相比

，SMT具有体积小、重要轻、集成度高、可双面封装、易于实现自动化以及抗电磁干扰能力强等优点。

组装包括芯片内组装（如将芯片封装在基板上成为一个完整的表面组装组件）和芯片外组装（将表面组装组件或单一组件器件封装在印制板上）。

按照封装组件的类型，SMT包括无引线陶瓷芯片载体LCCC，方型扁平封装QFP以及球栅数组BGA等组装形式，如图1所示。

可见，在SMT封装产品中，焊点是关键的组成部分，既要承载电气畅通、又要承载机械连接，因此，提高焊点可靠性是保证SMT产品质量的关键。

SMT可靠性问题主要来自于生产组装过程和服役过程中。

在生产组装过程中，由于焊前准备，焊接过程及焊后检测等设备条件的限制，以及焊接规范选择的人为误差，常造成焊接故障，如虚焊、焊锡短路及曼哈顿现象等，约占SMT产品常见故障的85%，远高于其它故障如器件或印制板故障。

在实际工作中，SMT产品经常处于温度波动的服役环境中，如计算器内电子组装件经常经历通断电，电子组件和PCB板不断被加热和冷却，由于材料间热膨胀系数的差异，在焊点上必然产生热应力，应力的大小和方向会随着温度的变化而变化，而造成焊点的疲劳损伤，

SnPb铅料的熔点较低，焊点会产生明显的粘性行为，即蠕变和应力松弛现象，Attarwala等人通过研究SnPb铅料断口形貌得出，失效焊点断口表面主要有表征疲劳断裂的疲劳裂纹和表征蠕变断裂的沿晶裂纹，说明焊点失效为蠕变--疲劳作用的结果。

SMT焊点在服役条件下的可靠性问题，即在热循环或功率循环中，由于芯片载体与基板之间的热膨胀失配所导致的焊点的蠕变疲劳失效问题，是SMT领域丞待解决的重要问题，下文所指的SMT焊点可靠性即为SMT焊点在服役条件下的可靠性。

1.2SMT焊点可靠性的影响因素

研究表明，SMT焊点可靠性的影响因素主要有以下几个方面：

1．材料因素裂纹的起裂与扩展是焊点失效的直接原因。

铅料的微观结构即铅料的组织结构、晶粒尺寸决定着铅料的变形机制、疲劳裂纹扩展机制，从而对焊点的可靠性有决定性影响。

如图2是改变铅料中Sn、Pb的配比所对应的不同铅料中含Sn量的增加，焊点疲劳寿命增加。

适当添加合金元素，如Ag、Sb、Re等可在保证铅料的熔点低、润湿性好，接头强度高等优点的前提下，提高铅料的抗蠕变一疲劳性能，改善焊点可靠性。

另外，由于组件与基板材料CTE不匹配导致焊点在热循环过程中产生应力集中，是导致焊点裂纹的萌生与扩展的本质因素，因此，研制开发展适当的基板材料，减小电子组件与基板的热膨胀系数差异，可抑制焊点的失效。

2．内部缺陷SMT软铅焊接头因其微小的尺寸，复杂的焊接材料，产生缺陷的几率较大，主要有外观缺陷，如接头外型不良、引线间的桥接、芯吸等，以及内部缺陷，如气孔、有害金属间化合物、虚焊等。

这些缺陷的存在都对焊点的可靠性有致命的影响。

目前存在的焊点缺陷检测方法，很难检测尺寸本来就十分微小的SMT焊点内部的更加微小的缺陷，因此，关于缺陷对SMT焊点可靠性影响的理论研究少有文献报导。

哈工大微连接实验室初步研究了不同尺寸球状气孔对接头机械性能的影响，如图3，曲线1表示接头外边缘在线的最大应力峰值的变化，曲线2表示气孔周围主应力值的变化，可见，由于气孔的存在，SMT软铅

焊接头的机械载强度明显下降。

3．服役条件SMT产品的可靠性很大程度上决定于服役条件如，环境温度、周期性加载频率等。

Gregory等人模拟焊点热循环的疲劳过程，考察了温度、加载频率对焊点疲劳寿命的影响，结果表明，随着温度的增加，焊点应变范围增加，失效周期数降低。

随着加载频率增加，焊点疲劳寿命降低。

Tien等人的研究表明，焊点高温保温时间短，焊点内的应变恢复的多，将延长焊点疲劳寿命。

保持时间长，由于蠕变的作用，可恢复应变少，增加了焊点内部应变，寿命降低。

4•焊点形态SMT焊点形态即铅料受热熔化以后，沿金属表面润湿铺展冷凝后形成的具有一定几何形状的外观形态，狭义上，即铅料圆角的凹凸形态，研究表明，SMT焊点形

态影响焊点机械性能、应力应变及蠕变疲劳寿命等。

如图4是W.M.Sherry等人对841/0非城堡型LCCC焊点的剪切性能在25C进行实验研究的结果。

表明，焊点形态不同，焊点的室温剪切性能不同，B型焊点的室温剪切性能最好。

M.K.Shah等人假设焊点铅料圆角形态为直线，采用线弹性FEM分析了片式电容焊点在

（T=100C）时的热应力。

结果表明，改变铅料圆角的高度、组件与基板的间隙高度以及组件在焊盘上的贴片位置，焊点的应力水平和分布状态不同。

E.Nicewarner对城堡型焊点热循环寿命的试验研究表明，焊点铅料圆角的差异可使焊点热循环寿命的差异达6.5倍。

铅料圆角呈凸形时，焊点热循环寿命较高。

哈尔滨工业大学王国忠等人对同种类型焊点的研究结果为平直型焊点可靠性较好。

而R.W.Korb等人的研究指出

，城堡型焊点铅料圆角的高度和长度大致相近时，焊点可靠性最好。

目前，焊点形态对可靠性的影响规律尚不清楚，有待于进一步完善。

1.3SMT焊点形态优化设计

在上述影响SMT焊点可靠性的因素中，焊点的服役条件一般是难以改变的，提高SMT焊点可靠性主要从减少缺陷，开发新材料，改善焊点形态方面考虑。

其中，减少缺陷的研究因为焊点尺寸非常微小，需要高精度的检测设备，焊点分析的处理工艺复杂，按目前高精密检测仪器发展水平很难进行。

开发新材料即进行新型基板、材料的开发或新的铅料合金的设计，制造工艺复杂、价格昂贵，其实用性受到很大的限制。

而通过合理设计焊点结构参数、改善焊点形态可有效改善焊点的力学性能，从而提高焊点的可靠性。

目前，基于SMT焊点形

态的焊点可靠性研究正方兴未艾。

1990年，美国Marquette大学的S.M.Heinrich等人提出了SMT焊点形态优化的计算器辅助设计思想，如图5所示。

设计者首先输入影响焊点形态的有关参数（如铅料量、组件尺寸、焊盘伸出长度以及组件与焊盘的间隙高度等），通过焊点形态预测模型计算出焊点形态，然后利用所得结果进行可靠性（如热循环下的应力、应变等）分析，获得焊点的疲劳寿命，再以焊点疲劳寿命为判断标准，反馈推出最佳的焊点形态，最佳的设计参数。

进行SMT焊点形态优化的计算器辅助设计，可以把关于焊点形成的数值仿真、焊点力学性能的有限元分析以及焊点疲劳寿命预测集成起来，形成一完整的SMT焊点形态优化体

系。

应用于SMT工艺生产实践中，可以在产品投入组装前给予合理化建议，大大减少决策过程中的实验工作量，有效提高SMT焊点的可靠性能。

在国内外的有关文献中，尚未见关于SMT焊点形态优化的计算器辅助设计研究的完整报导。

2.国内外研究现状

2.1SMT焊点形态预测研究

2.1.1SMT焊点形态建模基本方法

精确预测焊点形态是SMT组装工艺的一项关键技术。

因为

（1）可焊性测试（如润湿平衡实验）与焊点的几何形态密切相关；

（2）导致低焊接生产率的接头缺陷，如桥连、断路等决定于焊点的形态；（3）焊点形态对服役条件下焊点的可靠性有重要影响。

焊点形态的研究开始于80年代，主要建模方法为求解边界值问题解法（简BVP,BoundaryVolumeProblem和数值分析方法。

其中,BVP法通过给定边界值约束条件，建立焊点成形的微分方程，求解出焊点形态。

BVP法预测结果精确，易于考察有关参数对焊点形态的影响规律。

但一般用于焊点形态简单，易于描述为数学微分方程的焊点类型。

数值分析方法，即通过有限元法（简称FEM,FiniteElementsMethod）求解满足相关约束条件的焊点三相系统能量的最小值，给出焊点形态。

FEM法预测结果是近似解，通过单元类型的选择和数目的增加逐渐精确。

FEM法可用于复杂焊点形态的求解中。

近些年来，随着SMT新型焊点的不断增加，焊点形态预测的研究取得了许多新的进展，BVP法和FEM法广泛应用于焊点二维形态模型、轴对称焊点形态模型及焊点三维形态模型中

2.1.2焊点二维形态预测

许多关于焊点二维形态的研究文献出现于1986~1993年间，其中，比较有代表性的是美

国Marquette大学S.M.Heinrich等人的研究工作。

Heinrich基于“接触角为锐角”的假设，建立

了预测片式组件焊点二维形态模型，如图6所示，基于流体液面上点的受力平衡的

Laplace---Young方程和流体静压方程，提出了控制液面形态的微分方程：

利用上述方程的解析结果，考察了无限铺展条件下铅料密度（p）/表面张力（丫）、铅料量

（A）、润湿角（@1,@2）对焊点的高度（h）、长度⑴及铅料圆角形态y（x）的影响。

Heinrih在以后的研究中指出，焊点铅料的铺展受组件金属化端头和焊盘尺寸的限制，因此提出了一种求解铅料量较小时（忽略重力的影响）焊点尺寸的近似方法，焊点尺寸（H,1）可以描述为：

是®1,@2的函数。

这种计算焊点形态的方法考虑了组件和焊盘尺寸对焊点形态的影响，使SMT焊点二维形态计算的解析法进一步完善。

2.1.3轴对称焊点的形态预测

随着栅阵组装（如FC,BGA），在高精度电子产品组装中的广泛应用与发展，轴对称焊点形态预测取得了许多进展。

Heinrich等人假设焊点剖面轮廓为圆弧形曲线（如图8），对描述焊点形态的参数：

焊盘间隙高度、铅料体积、焊盘半径、圆弧曲率以无量纲参数形式建立单一焊点的积分方程：

根据栅阵焊点整体受力约束、铅料表面张力及体积约束条件建立了边界约束方程：

求解出了焊点高度、宽度与焊点所受外力、铅料体积之间的关系曲线。

此模型的贡献在于给出了焊点成形的无量纲参数微分方程，并且可扩展到非均匀分布栅阵组装焊点形态预测中，对轴对称焊点形态分析有重要的指导作用。

但此模型中未涉及到铅料在固相表面铺展状态，仅限用于PBGA等铅料在焊盘表面完全铺展的焊点形态预测中。

Renken等人考虑了液体铅焊与固体表面（如焊盘、组件表面）的相互作用，引入Gibbs对Young方程修改所建立的异相界面间能量表达方程，求解了铅料与固相表面接触的界面张力，建立了描述整个焊点系统的能量方程，利用数值解法预测了焊点形态。

其能量方程表达为

其中，©—系统能量，©s---表面势能，©g---重力势能，A---界面面积，V---体积，P

---密度。

丫---表面张力，角标S,L,G分别为固、液、气相界面标志。

GSubbarayan模型可预测焊点间隙高度、铅料与组件及焊盘表面的接触角及铅料与组件或焊盘的界面面积等，使该模型具有较强的扩展性，已应用于CBGA等复杂焊点形态预测中。

97年，Elkouh等人基于铅料在焊盘表面完全润湿铺展，润湿角小于90度等假设条件，分别对通孔组装（THT）板上和板下焊点建立受力平衡方程，给出了以无量纲参数表达的焊点结构参数变化时，焊点形态的变化规律。

结果表明，在假设铅料良好润湿的前提下，铅料在板上和板下焊点的分布主要取决于焊盘的尺寸，而来自铅料体积的影响要小一些。

同样，在Elkouh模型焊点形态方程也以无量纲形式给出，因此可扩展为THT以外其它焊点的形态预

测，但是用此模型的严格条件使其应用受到了限制。

2.1.4焊点三维形态预测尽管焊点二维形态模型与轴对称焊点形态模型发展得较多，但是这些模型的建立针对特殊焊点，因此很难应用到新型复杂的焊点形态中，因此开发焊点三维形态模型的研究受到了重视。

S.Goldman提出了一种预测FC焊点三维形态的数值方法，用求解泛涵最小来确定焊点铅料量的平衡形态，焊点形态的泛函描述为：

其中丫，B，Z是描述焊点形态的柱坐标参数，W是芯片和重量，H是芯片与基板的间

隙，入是Lagrange乘数。

上式的被积函数（F）为：

泛函（I）最小时，被积函数（F）应满足尤拉方程，即

根据上式可以得到描述焊点形态的微分方程，利用有限元差分方法对焊点形态进行预测。

Y.Boris等人也利用上述方法，求解了非对称FC的焊点三维形态，如图9所示。

Nigro

等人在二维焊点形态模型基础上发展了焊点三维形态预测的参数有限元法，预测了位于两平

行对称方形焊盘间焊点形态。

在参数有限元形态模型中，焊点表面离散为多个有限单元，描述每个单元形状函数为有关形状参数（如单元节点坐标等）的函数，根据边界、体积约束及能量最小的约束条件，确定三相系统能量达到最小值时形状函数中的有关参数值，从而预测焊点形态。

哈工大微连接实验室根据类似方法，利用用计算液体成形软件SurfaceEvolver预测了LCCC型焊点的三维形态，如图10。

2.2SMT焊点力学行为分析及焊点热疲劳寿命预测的研究

2.2.1焊点力学行为分析即考察SMT焊点在承载历史条件下焊点内部的应力应变情况。

铅料的本构方程（即铅料的物理性能）是进行应力应变分析的基础。

其发展经历了弹塑型、蠕变型、弹塑型十蠕变型的分离型、统一粘塑性型的进程。

1．弹塑性90年以前，主要采用弹塑性的本构方程分析SMT焊点的力学行为，如典型

的Osgood-Ramberg幕级型本构方程：

J.H.lau[]等人采用弹塑性本构方程，分析了组件与基板间隙高度对焊点的应力应变分布

的影响。

文献研究也采用SnPb铅料的弹塑性本构模型对相关问题进行了有限元分析。

2．蠕变型

随着SnPb铅料力学研究的深入，人们逐渐认识到高温下蠕变变形是焊点失效的主要机

制，SnPb铅料本构模型的建立应着重考虑其粘性行为。

N.Paydar等人采用幕指数型的Dorn方程描述SnPb铅料的稳态蠕变规律，分析了铅料的应力构弛，幕指数型的Dorn方程可描述

为：

式中，&---蠕变应变率，c--有效应力，A---常数，b---泊氏矢量，d---晶粒尺寸，n---应力指

数，p---晶粒尺寸指数，G---剪切模量，K--Boltxman常数，D---扩散系数，

D=Doexp（-Q/RT）,Q---

蠕变激活能，R--气体常数，T--温度（K）。

式中，A,B--常数，n--应力指数

BorZengHong采用上述的双曲型蠕变规律分析了CBGA焊点的热循环过程中应力应变行为，A.M.Deshpane考察焊点形态对焊点可靠性影响规律时，采用双曲型蠕变定律分析了铅料的力学响应。

此外，W.Jung等人采用Norton型蠕变定律对BGA焊点的变形行为进行了分析，

Norton

SDL-39-16-11-00

型蠕变定律描述为

3.弹塑十蠕变型1990年，Knecht和Fox等人提出，铅料的非弹性变形中既有与时间有

关的蠕变，也有与时间无关的塑性变形，但由于当时尚时不能建立精确有效的描述SnPb

铅料的本构关系尚不可能，因此建立了“弹塑性十蠕变”的SnPb铅料本构方程。

这种把与时

间有关的蠕变变形与时间无关的塑性变形分开考虑的“分离型粘塑性”本构方程在文献中得到了应用。

其具体形式可归纳为：

弹塑性变形采用Hooke定律和Osgood---Ramberg幕级型本构定律，稳态蠕变变形采用Norton型蠕变定律或类似双曲型稳态蠕变规律描述。

4.统一粘塑性根据连续介质不可逆热力学理论，与时间有关的蠕变变形和与时间无关的

塑性变形是不可分割的，应该以一套完整的本构方程描述。

为此，许多学者在建立统一的

Sn--Pb铅料粘塑性本构模型方面进行了尝试，比较典型的有Skipor与Busso等人的工作。

Busso等人考虑了铅料的鲍氏效应，采用单一内变量描述蠕变变形和塑性变形，预测了铅料在---55C~125C温度区间，8X10-2~8X10-5应变率范围内的单向稳态蠕变行为。

其采用的统一粘塑性方程如下：

1996年，Skipor对共晶铅料的单向力学响应时行了研究，其本构模型的建立基于统一粘

塑性的Bodner---Partom方程。

描述为

尽管关于铅料本构模型的描述很多，但尚无一种普通认可的可精确描述SnPb铅料粘塑

性应力应变关系的本构方程，因此这方面的工作仍在完善中。

焊点疲劳寿命预测

研究表明，SMT焊点失效为低周疲劳失效。

目前，判断低周疲劳主要有以下三种方法

1．Manson-Coffin经验公式判断低周疲劳的传统方法为Manson-Coffin经验公式。

描述为：

式中，△&p-塑性应变范围，Nf-疲劳寿命，C-材料常数，n-应变指数。

Solmon等人对焊点在不同温度区间的Sn6OPh40昔料的等温度疲劳寿命进行了研究。

结果表明，M-C方程的指数与温度有关，在-55C~125C范围内，疲劳寿命与塑性应变范围之间关系为

N.Fenke、Norris和Landberg等人通过分析不同频率、循环温度幅值的焊点疲劳行为，提出了M-C方程的修正形式：

式中，f-循环频率，Tmax-最高循环温度，Q-活化能，K-波耳兹曼常数，m,n与材料有关的常数。

对于预测SMT焊点疲劳寿命的M-C方程中应变范围的取值，一直存在着争议。

因为文献中根据不同的本构模型得出的决定疲劳寿命的主宰因素如塑性应变范围、蠕变应变范围或总应变范围不同，因此，关于Manson-coffin方程预测结果的精确性存在着争议。

2．断裂力学方法，根据断裂力学理论，焊点寿命分为裂纹萌生和裂纹扩展阶段、因此

，许多研究工作中采用如下的经验方程描述裂纹扩展规律：

其中，△H为裂纹扩展的断裂力学判据，可能是应力场强度因子△K、J积分或循环塑性

功密度度厶WP,C,m为描述裂纹扩展阻力的经验参数.

应用上述方程预测结果可以得到试验验证,但是由于预测模型的建立未考虑金属学因素,同时采用J积分作为判据应用于循环载荷条件受到限制•因此基于断裂力学进行SMT焊点疲劳寿命预测仍在探讨中.

3.体积平均法1997年，Akay等人系统研究了SMT焊点热循环寿命的影响因素认为，

焊点失效是各部分综合作用的结果，局部的高应变区的应变范围会随着网格密度不同而变化

，同时，应力应变的周期变化以及平均辐值对焊点疲劳都有影响，因此以一个热循环中焊点内高应变处的应变范围作为焊点的疲劳寿命判据的方法不能很好预测焊点疲劳寿命。

Bilgic等人提出了预测焊点疲劳寿命的体积平均法，即通过计算一个热循环中焊点内平均单元体积的应变能，求解出整个焊点的应变能作为判据，预测焊点的疲劳寿命，其通过实验给出的焊点疲劳寿命预测的经验公式如下：

WO,K疲劳系数，Wav-平均单元体积能量，V-单元体积。

采用的经验公式仍采用Manson-Coffin方程形式，但以材料循环中存储的不可逆应变能作

为焊点失效判据，是对Vavnman及W.Jung等提出的累积应变损伤方法的补充。

Akay等人针

对LCCC焊点进行了试验研究，对Bilgic方程中的材料参数进行了修正。

2.3SMT焊点形态预测与焊点可靠性分析集成优化的研究

改善SMT焊点形态是提高焊点可靠性的重要途径，只有集成焊点形成与焊点可靠性分析理论，在形态模型的基础上，进一步进行焊点可靠性分析，系统考察工艺参数对焊点形态

、焊点疲劳寿命的影响规律，并能指导电子产品的生产实践，关于焊点形式和焊点可靠性分析的理论才具有实用阶值。

然而，在以往的研究工作中，对焊点形成和焊点可靠性研究有许多文献报导，而关于其

集成研究却很少，直到96年，G.Subbarayan[127-13提出了一种系统预测BGA、FP焊点形态及疲劳寿命的自动化方法，开创了焊点形态预测与可靠性分析集成的新局面。

G.Subbarayan根据BGA、FP焊点几何对称的特点，建立了类似柱坐标的CAD系统，给出表面单元的形函数，并可由焊点表面网格直接生成焊点内部网格。

因此，根据表面单元函数，描述焊点表面轮廓

曲线为铅料球直径及焊盘直径的二元函数，建立在表面张力、重力及外作用力下的系统能量方程，求解系统能量最小的时焊点形态，在形态预测的基础上，由焊点内部网格，进行焊点的力学分析，与实验相结合预测了焊点的疲劳寿命。

DespandS等人继续发展了这种CAD集成

方法，分别用线形回归迭代及人工神经元网络的方法实现了焊点形态的优化设计，图12是基于形态优化设计的预测结果，可找到最高点所对应的铅料球直径、焊盘直径，从而得到最佳焊点形态

但是，这种焊点形态优化方法只局限于BGA、FC等轴对称焊点，对于表面形态较复杂

的焊点仍无能为力。

哈尔滨工业大学基于