北师大版八年级下册数学第三单元测试题与答案一.docx
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北师大版八年级下册数学第三单元测试题与答案一
北师大版八年级下册数学
第三单元测试题及答案
(一)
一、选择题
1.将长度为5cm的线段向上平移10cm后,所得线段的长度是( )
A.10cmB.5cmC.0cmD.无法确定
2.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.一个图形无论经过平移变换,还是经过旋转变换,下列说法正确的是( )
①对应线段平行
②对应线段相等
③图形的形状和大小都没有发生变化
④对应角相等.
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
4.如图,△ABC和△BDE是等边三角形,点A、B、D在一条直线上,并且AB=BD.由一个三角形变换到另一个三角形( )
A.仅能由平移得到
B.仅能由旋转得到
C.既能由平移得到,也能由旋转得到
D.既不能由平移得到,也不能由旋转得到
5.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(﹣3,2)B.(﹣1,2)C.(1,2)D.(1,﹣2)
6.如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于( )
A.55°B.70°C.125°D.145°
7.如图,若△DEF是由△ABC经过平移后得到的,则平移的距离是( )
A.线段BC的长度B.线段BE的长度C.线段EC的长度D.线段EF的长度
8.如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=( )
A.30°B.35°C.40°D.50°
9.在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置,则点P′的坐标为( )
A.(3,4)B.(﹣4,3)C.(﹣3,4)D.(4,﹣3)
10.如图,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处,并将纸板的圆心绕O旋转,则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为( )
A.
a2B.
a2C.
a2D.
a
11.关于这一图案,下列说法正确的是( )
A.图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的
B.图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的
C.图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的
D.图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的
12.如图,△ABO中,AB⊥OB,OB=
,AB=1,把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O,则点A1的坐标为( )
A.(﹣1,
)B.(﹣1,
)或(﹣2,0)
C.(
,﹣1)或(0,﹣2)D.(
,﹣1)
二、填空题
13.线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′,则线段AB和线段A′B′的位置关系是 .
14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,∠B与∠C互余,将AB,CD分别平移到EF和EG的位置,则△EFG为 三角形.
15.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′= 度.
16.如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED的面积为 .
17.如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后,得到线段AB′,则点B′的坐标为 .
18.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°),若∠1=110°,则∠α= .
三、解答题
19.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点.
(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
20.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
2线段DE与AC的位置关系是 ;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是 .
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想
(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:
把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0).得到正方形A′B′C′D′及其内部的点,其中点A、B的对应点分别为A′,B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合,求点F的坐标.
答案
1、选择题
1.B2.B3.B4.C5.C6.C7.B8.A9.C10.B11.A12.B
二、填空题
13.平行且相等14.直角15.2016.1517.B′(4,2)18.20°
三、解答题
19.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点.
(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
【考点】R8:
作图﹣旋转变换;Q4:
作图﹣平移变换.
【专题】解答题
【分析】
(1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度,得出对应点,即可得出△A1B1C1;
(2)将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°,得出对应点,即可得出△A2B2C2.
【解答】解:
(1)如图所示:
△A1B1C1,即为所求;
(2)如图所示:
△A2B2C2,即为所求.
【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转,根据已知得出对应点位置是解题关键.
20.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
3线段DE与AC的位置关系是 ;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是 .
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想
(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.
【考点】KD:
全等三角形的判定与性质.
【专题】解答题
【分析】
(1)①根据旋转的性质可得AC=CD,然后求出△ACD是等边三角形,根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°,然后根据内错角相等,两直线平行解答;
②根据等边三角形的性质可得AC=AD,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=
AB,然后求出AC=BD,再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离,然后根据等底等高的三角形的面积相等解答;
(2)根据旋转的性质可得BC=CE,AC=CD,再求出∠ACN=∠DCM,然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等,根据全等三角形对应边相等可得AN=DM,然后利用等底等高的三角形的面积相等证明;
(3)过点D作DF1∥BE,求出四边形BEDF1是菱形,根据菱形的对边相等可得BE=DF1,然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点,过点D作DF2⊥BD,求出∠F1DF2=60°,从而得到△DF1F2是等边三角形,然后求出DF1=DF2,再求出∠CDF1=∠CDF2,利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等,根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点,然后在等腰△BDE中求出BE的长,即可得解.
【解答】解:
(1)①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上,
∴AC=CD,
∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴∠ACD=60°,
又∵∠CDE=∠BAC=60°,
∴∠ACD=∠CDE,
∴DE∥AC;
②∵∠B=30°,∠C=90°,
∴CD=AC=
AB,
∴BD=AD=AC,
根据等边三角形的性质,△ACD的边AC、AD上的高相等,
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),
即S1=S2;
故答案为:
DE∥AC;S1=S2;
(2)如图,∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到,
∴BC=CE,AC=CD,
∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°,
∴∠ACN=∠DCM,
∵在△ACN和△DCM中,
,
∴△ACN≌△DCM(AAS),
∴AN=DM,
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),
即S1=S2;
(3)如图,过点D作DF1∥BE,易求四边形BEDF1是菱形,
所以BE=DF1,且BE、DF1上的高相等,
此时S△DCF1=S△BDE;
过点D作DF2⊥BD,
∵∠ABC=60°,F1D∥BE,
∴∠F2F1D=∠ABC=60°,
∵BF1=DF1,∠F1BD=
∠ABC=30°,∠F2DB=90°,
∴∠F1DF2=∠ABC=60°,
∴△DF1F2是等边三角形,
∴DF1=DF2,
∵BD=CD,∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,
∴∠DBC=∠DCB=
×60°=30°,
∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°,
∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°,
∴∠CDF1=∠CDF2,
∵在△CDF1和△CDF2中,
,
∴△CDF1≌△CDF2(SAS),
∴点F2也是所求的点,
∵∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,DE∥AB,
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=
×60°=30°,
又∵BD=4,
∴BE=
×4÷cos30°=2÷
=
,
∴BF1=
,BF2=BF1+F1F2=
+
=
,
故BF的长为
或
.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形的面积,等边三角形的判定与性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟练掌握等底等高的三角形的面积相等,以及全等三角形的面积相等是解题的关键,(3)要注意符合条件的点F有两个.
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:
把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0).得到正方形A′B′C′D′及其内部的点,其中点A、B的对应点分别为A′,B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合,求点F的坐标.
【考点】9A:
二元一次方程组的应用;Q3:
坐标与图形变化﹣平移.
【专题】解答题
【分析】首先根据点A到A′,B到B′的点的坐标可得方程组
;
,解可得a、m、n的值,设F点的坐标为(x,y),点F′点F重合可列出方程组,再解可得F点坐标.
【解答】解:
由点A到A′,可得方程组
;
由B到B′,可得方程组
,
解得
,
设F点的坐标为(x,y),点F′点F重合得到方程组
,
解得
,
即F(1,4).
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,根据点的坐标列出方程组.