山东省济南市市中区届九年级下学期中考一模学业水平质量检测数学试题解析版.docx
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山东省济南市市中区届九年级下学期中考一模学业水平质量检测数学试题解析版
山东省济南市市中区2018届九年级下学期中考一模（4月学业水平质量检测）数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.﹣3的倒数是（ ）
A.
B.
C.-3D.3
【答案】A
【解析】解：
﹣3的倒数是
．故选A．
2.如下图所示的一个几何体，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
它的主视图是一个矩形，中间有一条竖线．故选B．
3.2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为（ ）
A.329×105B.3.29×105C.3.29×106D.3.29×107
【答案】D
【解析】解：
32900000=3.29×107．故选D．
4.下列各式计算正确的是（ ）
A.a2•a3=a6B.（a2）3=a6C.a2+a2=a3D.a6÷a2=a3
【答案】B
【解析】试题解析：
A.
故错误.
B.正确.
C.不是同类项，不能合并，故错误.
D.
故选B.
点睛：
同底数幂相乘，底数不变,指数相加.
同底数幂相除，底数不变,指数相减.
5.下列所示的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选B．
6.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）
A.5.2B.4.6C.4D.3.6
【答案】D
【解析】试题分析：
众数是出现次数最多的数，所以可判定x为4，然后计算平均数：
（2+4+4+3+5）÷5=3．6，故选D．
考点：
数据的分析．
7.如果一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根，那么p应满足的条件是（ ）
A.p＞1B.p=1C.p＜1D.p≤1
【答案】D
【解析】解：
∵方程x2﹣2x+p=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4p≥0，∴﹣4p≥﹣4，∴p≤1．故选D．
8.已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：
﹣
=
．故选D．
9.如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（ ）
A.75°B.60°C.45°D.30°
【答案】C
【解析】解：
过M作MH∥AB交BC于H．∵AB⊥BC，∴MH⊥BC，∴△BMH是等腰直角三角形，∴∠BMH=45°，∴若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是45°．故选C．
点睛：
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
10.如图所示，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（ ）
A.圆形铁片的半径是4cmB.四边形AOBC为正方形
C.弧AB的长度为4πcmD.扇形OAB的面积是4πcm2
【答案】C
【解析】试题解析：
由题意得：
BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，
∴OA⊥CA，OB⊥BC，
又∵∠C=90°，OA=OB，
∴四边形AOBC是正方形，
∴OA=AC=4，故A，B正确；
∴
的长度为：
=2π，故C错误；
S扇形OAB=
=4π，故D正确．
故选C．
考点：
1.切线的性质；2.正方形的判定与性质；3.弧长的计算；4.扇形面积的计算．
视频
11.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】试题解析：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA=
AC=3，OB=
BD=4，AC⊥BD，
①当BM≤4时，
∵点P′与点P关于BD对称，
∴P′P⊥BD，
∴P′P∥AC，
∴△P′BP∽△CBA，
∴
，即
，
∴PP′=
，
∵OM=4-x，
∴△OPP′的面积y=
PP′•OM=
×
；
∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；
②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；
综上所述：
y与x之间的函数图象大致为
．
故选D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．
12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列四个结论中：
①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
【解析】试题解析：
∵抛物线和x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
∴4ac-b2＜0，∴①正确；
...........................
∴抛物线和x轴的另一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，
∴把（-2，0）代入抛物线得：
y=4a-2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②错误；
∵把x=1代入抛物线得：
y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵-
=-1，
∴b=2a，
∴3b+2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=-1，
∴y=a-b+c的值最大，
即把x=m（m≠-1）代入得：
y=am2+bm+c＜a-b+c，
∴am2+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正确；
即正确的有3个，
故选B．
考点：
二次函数图象与系数的关系.
二、填空题:
（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13.分解因式：
x3﹣2x2y+xy2=______．
【答案】
【解析】试题解析：
x3-2x2y+xy2，
=x（x2-2xy+y2），
=x（x-y）2．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
14.如果实数x，y满足方程组
，那么x2﹣y2的值为______．
【答案】
【解析】试题分析：
方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．方程组整理得：
，则原式左右两边分别相乘，即（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=﹣
，故答案为：
﹣
.
考点：
二元一次方程组的解．
15.已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位后，所得的直线解析式为__________．
【答案】
【解析】试题分析：
∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：
k=﹣5，则y=﹣5x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：
y=﹣5x+5．故答案为：
y=﹣5x+5．
考点：
一次函数图象与几何变换．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为______．
【答案】5
∴
又∵EF是△ABC的中位线，
∴AB=2CD=2×5=10，
故答案为：
5.
17.已知菱形A1B1C1D1的边长为2，且∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2，使得∠B1A2D1=60°；再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2，使得∠A2B2C2=60°；再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3，使得∠B2A3D2=60°…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点A2018的坐标为______．
【答案】（32017，0）
【解析】解：
∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，∴OA1=A1B1sin30°=2×
=1，OB1=A1B1cos30°=2×
=
，∴A1（1，0）．
∵B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，∴OA2=
=
=3，∴A2（3，0）．
同理可得A3（9，0）…
∴A2018（32017，0）．
故答案为：
（32017，0）．
点睛：
本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应角相等是解答此题的关键．
18.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=
；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是
．其中正确结论的序号是____．
【答案】①④⑤
【解析】如图1,连接AN,
∵EF垂直平分AB，
∴AN=BN，
根据折叠的性质，可得
AB=BN，
∴AN=AB=BN.
∴△ABN为等边三角形。
∴∠ABN=60°,∠PBN=60°÷2=30°，
即结论①正确；
∵∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，
∴∠ABM=∠NBM=60°÷2=30°，
∴AM=AB⋅tan30°=2×
=
，
即结论②不正确。
∵EF∥BC，QN是△MBG的中位线，
∴QN=
BG；
∵BG=BM=AB÷cos∠ABM=2÷
=
，
∴QN=
×
=
，
即结论③不正确。
∵∠ABM=∠MBN=30°,∠BNM=∠BAM=90°，
∴∠BMG=∠BNM−∠MBN=90°−30°=60°，
∴∠MBG=∠ABG−∠ABM=90°−30°=60°，
∴∠BGM=180°−60°-60°=60°，
∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，
∴△BMG为等边三角形，
即结论④正确。
∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，
∴BN⊥MG,∴BN=BG⋅sin60°=
×
=2，
根据条件易知E点和H点关于BM对称，
∴PH=PE，
∴P与Q重合时，PN+PH的值最小，此时PN+PH=PN+PE=EN，
∵EN=
=
，
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