奥数：三年级奥数.应用题.归一与归总问题(ABC级).学生版.docx

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归一与归总问题

知识框架

一、归一问题

（1）归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

（2）归一问题可以分为两种：

一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：

一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？

解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：

修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？

解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？

（3）正、反归一问题的相同点是：

一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．

（4）解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

（5）归一问题的基本关系式：

总工作量每份的工作量（单一量）份数（正归一）份数总工作量每份的工作量（单一量）（反归一）每份的工作量（单一量）总工作量份数

二、归总问题

与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．

例题精讲

一、归一问题

【例1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？

【巩固】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？

【例2】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？

【巩固】一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。

照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。

甲、乙两地相距多少千米？

【例3】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？

【巩固】8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要 天.

【例4】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？

【巩固】5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要多少名工人？

【例5】小红生病住院了，为了祝她早日康复，三

（一）班和三

（二）班一起为她叠千纸鹤，计划两个班的同学3天一共叠2400只千纸鹤。

现在两个班级的同学同时开始叠，在相同的时间内，三

（一）班叠

了2430只千纸鹤，三

（二）班叠了2370只千纸鹤．那么三

（一）班和三

（二）班每天各叠多少只千纸鹤？

【巩固】甲、乙两个打字员4小时共打字3600个．现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，

乙打字2050个．求甲、乙二人每小时各打字多少个？

【例6】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，

（1）8小时可以生产多少个零件？

（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？

二、

【巩固】学校买4套课桌椅，共用去480元，如果买同样的课桌椅7套，共需多少钱？

如果有3000元，可以买进这样的课桌椅多少套？

归总问题

【例7】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？

【巩固】光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半。

照这样算，再增加50个学生，还要几次运完？

【例8】有20人修筑一条公路，计划15天完成．动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路．如果每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？

【巩固】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？

【例9】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？

【巩固】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？

【例10】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？

【巩固】家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成．实际只用原来时间的一半就完成了任务，那么实际每天比计划多生产多少套？

【例11】某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务.由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人.求每天加班工作几小时？

【巩固】某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？

【例12】用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克．这个空罐重多少千克？

【巩固】姐妹二人在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三．姐姐懒惰，学三忘二，请你算算妹妹在6

年间所学懂的知识，姐姐需要多少年才能学懂？

【例13】10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨．每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？

【巩固】学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共

花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？

【例14】买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元（毛巾，肥皂，都分别是同一品种的）。

那么买1条毛巾，1块肥皂要付 元。

【巩固】购买3斤苹果，2斤桔子需6．90元；购8斤苹果，9斤桔子需22．80元，那么苹果、桔子各买

1斤需 元.

【例15】有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7

件、C物1件付款25元；丙购A、B、C三种货物各1件，应付多少元？

【巩固】2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。

买排球、足球、网球各一个

的价钱可以买1个篮球。

那么，买1个篮球的价格可以买多少个网球？

课堂检测

【随练1】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？

【随练2】绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？

【随练3】5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？

【随练4】

王师傅2小时加工了62个零件，照这样计算，他每天工作8小时可以加工多少个零件？

如果要

加工372个零件，需要几小时？

【随练5】30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨.每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？

【随练6】小强和小明一同到便利店购物，图5是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋 元，醋每袋 元。

图5

家庭作业

【作业1】一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？

【作业2】绿化队3天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？

【作业3】如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件需要多长时间？

．

【作业4】3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？

【作业5】4名工人加工455个零件。

开始的4天中有一名工人因事请假1天，结果共加工195个零件。

如果以后无人清假，那么还要 天可以完成任务。

【作业6】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达．若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米？

【作业7】一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，多少小时可以完成？

【作业8】过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位

同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有 位。

【作业9】光华机械厂一个车间，原计划15人3天做900个零件。

生产开始后，又增加一批任务，在工作

效率相同下，要10个人8天完成。

问增加了几个零件?

【作业10】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？

【作业11】妈妈买了2斤苹果，4斤菠萝，花去14元；爸爸买了3斤苹果，2斤菠萝，花去13元；那么1斤苹果，1斤菠萝各多少钱？

【作业12】买三盏台灯和一个插座需付300元；买一盏台灯和三个插座需付200元。

那么买一盏台灯和一个插座需付 元。

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