第10章轴对称平移与旋转全章教案华师大版.docx

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第10章轴对称平移与旋转全章教案华师大版

第10章轴对称、平移与旋转

10.1.1生活中轴对称

教学目标：

1、知识与技能：

通过实例欣赏，了解轴对称、对称轴以及轴对称图形的概念。

2、过程与方法：

根据轴对称的定义，能够设计出轴对称图形。

3、情感、态度与价值观：

能够说出轴对称图形和轴对称的区别与联系。

重点：

轴对称图形、两个图形形成轴对称的区别与联系。

难点：

通过实例欣赏得出轴对称图形、对称轴的定义。

课堂用具：

手工纸、剪刀、尺子等。

课型：

新授

教学过程：

一、导入新课

我们生活在大千世界中，许多物体都具有对称美。

自古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽且真实的。

山倒映在水中，这是令人难

忘的对称景象。

我们每天从镜子里看到自己的形象，把自己的手掌盖在镜子上，镜子中的手和你的手就完全重合在一起了，这其实就是奇妙的数学现象——对称的体现。

这一节我们就来学习：

生活中的轴对称。

二、新授

（一）轴对称图形

1、学生举例：

举出日常生活中一些轴对称图形的例子，并画出草图。

2、学生实验：

把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，看看展开后是一个什么样的图形？

3、学生思考并回答：

以上的这些图形有什么特点？

折痕所在的直线与两边的图形有什么关系？

4、师总结：

如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形。

5、注意几点：

1）轴对称图形是指一个图形，具有特殊形状。

2）轴对称图形的对称轴是一条直线。

有的轴对称图形并非只有一条对称轴。

3）轴对称图形沿着某条直线对折后，它的对应线段相等，对应角相等。

6、做一做：

用一张半透明的纸描出下列图形：

然后用不同的方式对折，用直尺画出折

痕，看看这颗星有多少条对称轴。

（二）轴对称

1、分组实验：

把下列图形沿某一直线对折，让左右的两个图形完全重合。

2、讨论：

什么情况下这两个图形完全重合？

这两个图形的位置有什么特殊性？

3、学生总结：

“轴对称”不但要求两个图形的形状大小完全一样，且要求这两个图形的位置有一定的特殊性，特殊性就体现在沿某条直线对折能够完全重合。

4、总结讨论结果，得出轴对称的概念：

把一个图形沿某一条直线翻过去后，如果能够与另一条直线重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点叫做对称点。

5、学以致用，试一试：

在纸上滴几滴墨水，把纸张对折，随手打开，看看形成的两块墨迹是否关于折痕对称？

对称轴是什么？

（三）轴对称与轴对称图形的区别与联系

轴对称

轴对称图形

图形

三、小结：

这节课你学到了哪些知识呢？

学生回答：

四、学以致用：

课堂练习

1、下面十个英文字母A、E、F、G、H、K、M、N、O、R中是轴对称图形的是（　　　　　　　　　　　　　　）

2、下列汉字是轴对称图形的是（　　　　　　）

（１）美　　（２）善　　　（３）洋　　　（４）祥

　３、从轴对称的角度看，你觉得哪个图形比较独特？

简单说明理由。

五、课后作业：

用所学的圆、三角形、角等基本图形，设计一个轴对称图形。

10.1.2轴对称的再认识

一、学习目标：

使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴（学生课后体会）

二、重难点：

画轴对称图形的对称轴。

归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。

（学生课后检测是否到达要求）

三、课前预习：

阅读课本102---104页（学生自行安排时间）

四、教具准备：

多媒体课件、教学案

五、学习过程：

复习：

1．轴对称图形的定义是什么?

2.轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）它的对应线段（对折后重合的线段）有何关系？

3.线段是轴对称图形吗?

AB

做一做：

1、画出线段AB及它的中点O.

2.再过点O画出与线段AB垂直的直线CD，

3.沿直线CD将纸对折，看看线段OA与OB是否重合？

概念：

如图：

直线CD垂直于线段AB，又平分线段AB。

把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线

如右图：

直线CD是线段AB的垂直平分线

垂直平分线又可称为中垂线

试一试：

角是轴对称图形吗？

它的对称轴是什么？

步骤：

1、在准备好的纸上画∠AOB

2、对折这个角，使角的两边完全重合

3、用直尺画出折痕OM,看看射线OM与∠AOB是什么关系。

如图所示，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．

1、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？

2、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确地画出图形的对称轴吗？

做一做：

1、如图，点A和点A`关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？

作法：

（1）连接点A和点A`；

（2）作线段AA`的垂直平分线l。

则直线l为所求做的对称轴。

2、画出下图的对称轴。

做法：

（1）连结；

（2）截取；

（3）作中垂线。

归纳：

如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴

课堂小结：

（1）本节课你学会了什么？

（2）你掌握了轴对称图形的对称轴的画法了吗？

六、大家都来说：

我学了————————

我学会了———————

我还有待加强—————

七、布置作业

课本第104页第1、2、3题

10.1.3画轴对称图形

一、学习目标：

1、使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形.

2、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操.（学生课后体会）

二、重难点：

1、让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴.

2、区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念.（学生课后检测是否到达要求）

三、课前预习：

阅读课本105---106页（学生自行安排时间）

四、教具准备：

多媒体课件、教学案

五、学习过程：

试试你的眼力：

判断下列图形哪些是轴对称图形，是轴对称图形的请指出其对称轴（认真，仔细）

创设情境：

上节课我们学习了画两个图形或一个图形的对称轴.请同学们为下面的两张轴对称图形画出对称轴.

试一试（相信你能行）：

问题1：

如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。

画完之后，请同学们思考下面两个问题：

（1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确．

（折叠）

（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？

在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？

问题2：

你能画出点A关于直线L的对称点吗？

画法：

1、过点A向直线L画垂线段AO，垂足点O；

2、延长AO至OA1，使OA1=OA。

则点A1就是点A关于直线L的对称点。

问题3：

你能画出线段AB关于直线L的对称线段吗？

画法：

1、画点A、点B关于直线L的对称点A1、B1

2、连结A1、B1。

则线段A1B1就是线段AB关于直线L的对称线段。

问题4：

你能画出三角形ABC关于直线L的对称图形吗？

画法：

1、画出点A、点B和C点关于直线L的对称点A1、B1和C1。

2、连结A1B1、B1C1、A1C1、则△A1B1C1就是△ABC关于直线L的对称三角形。

六、大家都来说：

我学了————————

我学会了———————

我还有待加强—————

七、布置作业

课本第107页第1、2题

10.1.4设计轴对称图案

1、教学课题

[教学目标]：

1、使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形；

2、使学生能设计简单的轴对称图案；

3、体验到了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。

[能力目标]：

1、在探索和实践的过程中，培养学生观察、分析和口头表达能力。

2、发展学生有条理的思考及创作、欣赏能力。

[情感目标]：

培养学生勇于探索和积极参与的精神。

2、教材分析

图案设计是建立在学生具有一定空间观念基础上，对有关图形知识的一个巩固过程。

它是对学生空间观念，基本图形知识以及动手操作能力的一种综合培养。

3、教学方法

教学方法：

情境导入法、小组讨论法。

学习方法：

自主学习法、合作学习法、探究式学习法。

4、教学过程

一、找一找，查一查

1、利用学生课前制作的PPT展示大量的图片，回顾在生活中的轴对称，使学生知道原来轴对称就在自己的身边。

2、展示学生的优秀作品，引出设计轴对称图案的主题。

例如：

一位同学利用【XX】搜索找到他的理想大学清华大学的校徽及校诲-“自强不息，厚德载物”；通过这位同学的展示，很好地对其他同学进行了一次德育教育。

希望我们的同学也具备“自强不息，厚德载物”这一高尚的情操。

（以上这些图案都是来源于我们生活当中的一些标志设计，你们也想设计一下吗？

那么，请大家一起来学习今天的内容——设计轴对称图案。

）

二、想一想、画一画

一个美丽的图案是如何画出来的呢？

下面请看题：

1、如右图，是一个轴对称图形。

问：

（1）有多少条对称轴呢?

（4条）

（2）可以利用轴对称性来画出它吗?

（转到几何画板）

2、请准备一张正方形纸片，按以下5个步骤一起来画。

拿出预先准备好的正方形纸片，

（1）在正方形纸片上画出四条对称轴。

（2）在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。

（注意：

不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。

）

（3）按照其中一条斜的对称轴画出

（2）中图形的对称图形。

（4）按照另一条斜的对称轴画出（3）中图形的对称图形。

（5）按照水平（或垂直）对称画出（4）中图形的对称图形，即得到图（3）

中的图。

在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他的线条，轴对称

的图案就

完成了。

利用实物投影仪投影学生的各种设计，还可以让学生在电子白板

前利用几何画板画图；

跟着我画容易画吧？

好下面我们来设计一些具有创造性的图案。

三、动一动、试一试

你知道什么是麦田圆圈吗？

（投影图片）

现在老师想当一回外星人，要请你们帮忙设计一些图案。

你们也可以这样想：

“如果你是图案的设计者，你会怎么设计图案呢？

”

学生设计方案----“如果你是图案的设计者，你会怎么设计图案呢？

现征集设计方案，要求设计的图案由圆和三角形组成（圆和三角形的个数不限），使整个图案成轴对称图形。

并说明你所要表达的含义。

”

学生上台讲解并展示他们的设计，教师给予评价。

四、练一练、玩一玩

让你们任意发挥你们都做得不错，下面我们来一个比赛，看看那个小组更厉害。

用四块如右图所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称的图案，和你的同学比一比，看谁的拼法最多。

学生活动：

学生先在自己的小组内拼图，然后派代表到电子白板前进行拼图。

如果哪一天我们同学家里要铺地板的时候可以考虑一下买这一种图案的，因为我们全班同学已经为你设计出很多美丽的图案。

五、课堂小结

1、使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形；

2、使学生能设计简单的轴对称图案；

3、体验到了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值

六、课后作业

P109练习1、2

教学反思

1、课前让学生充分收集生活中的利用轴对称设计的图案，使学生感受到轴对称在生活中的广泛存在和丰富的文化价值；课堂上各个环节充分地为学生提供展示自己聪明才智的机会，并在此过程中让学生去发现问题、分析问题、解决问题形成独到见解。

2、课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3、活动过程中关键是留给学生充分的独立思考的时间，不要让思维活跃的学生的想法代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的创作意识。

4、现今的社会信息发达，家庭电脑的拥有量非常庞大。

教师除了自身会使用资源以外，还应教导学生如何利用中等功能的去快速查找资料，并整理为作业。

既是提高学生信息处理能力，也为提高教师的课堂效率提供一定的帮助。

10.2.1图形的平移

一、教学课题:

图形的平移

知识目标：

通过具体实例认识图形的平移变换．探索它的基本性质。

能力目标：

能按要求画出简单的平面图形平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。

情感目标：

认识通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性,感受学习的乐趣，体会数学美。

二、教材分析

《图形的平移》平移也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷的形式之一，它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。

本节主要是在轴对称的基础上，从学生实际接触到的，观察到的一些现象出发，引出平移的基本概念，进而探索平移的一些基本性质，利用轴对称、平移或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的基本变换在现实生活中的应用.

教学重点

 认识图形的平移变换。

教学难点

探索它的基本性质,能按要求画出简单的平面图形平移后的图形.

教学方法:

选用探究、主动学习的教学策略与方法以及自主探索、合作交流的重要学习方式，引导学生在已有知识的基础上通过观察来总结理论知识.

教学手段：

利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，增大教学容量，激发学生兴趣，调动积极性。

教学过程

一、提问。

在日常生活中，我们经常看到哪些运动是平行移动的?

下列图中是平行移动的现象吗？

二、引导观察。

   平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。

日常生活中经常可以看到的一些现象，如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等，都给了我们平移的大致形象。

哪位同学能说—说什么叫平移?

   （师生共同总结、归纳。

导入  课题。

）

   1．平移后的点、角、线段有什么关系?

   （学生自己画出平移后的图形，找出对应角、对应点、对应线段。

）

   2．平移的方向、距离怎样确定?

   3．让学生动手操作。

当我们如图所示的那样使用直尺与三角板画平行线时，△ABC沿着直尺PQ平移到△A′B′C′，就可以画出AB的平行线A′B′了。

   我们把点A与点A′叫做对应点，线段AB与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角。

此时，

   点B的对应点是点＿＿＿＿；

   点C的对应点是点＿＿＿＿；

   线段AC的对应线段是线段＿＿＿＿＿

   线段BC的对应线段是线段＿＿＿＿＿

   ∠B的对应角是＿＿＿＿＿＿；

   ∠C的对应角是＿＿＿＿＿。

△ABC平移的方向就是由点B到点B′的方向，平移的距离就是线段BB'的长度。

 4．课本第113页“试一试”。

 （针对自己画的平移图形，找出对应角、对应点、对应线段；）

 5．要求学生填空。

（1）图形的平移由＿＿＿和＿＿＿决定。

（2）举出现实生活中平移的三个实例：

＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿。

三、拓展延伸。

1.经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法?

2.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD

（1）平移后的三角形中,与B,E的对应点F,G,还是在BC边上吗?

（2）∠B和∠C相等吗?

说明理由

这节课你有什么收获?

学到了什么?

谈一谈好吗?

五、布置作业 。

   课本第113页练习第1.2、3题。

教学反思

本节课首先，通过创设大量的生活情境让学生形成直观上的初步认识；然后，让学生通过演示,使平移运动生动、形象地展现在学生面前，给学生更多的空间和机会。

将静态的教学内容，设计成动态的过程，将传统的教学方法演变的更加生动有趣。

引导学生在丰富、有趣的数学活动中，积极思维、充分探究、获取知识、发展能力。

加深了学生对概念的理解，起到突破难点的作用。

10.2.2平移的特征

教学目标

知识与技能：

能根据所给条件作简单的平面图形平移后图形．

过程与方法：

经历观察、操作、欣赏认识探索平移的基本特征的过程，理解平移时"对应点所连线段平行（有时在同一条直线上）且相等"以及对应线段平行（有时在同一条直线上）且相等、对应角相等的理论．

情感态度与价值观：

培养良好的识图能力，体会变换的美．

重点、难点

重点：

平移的特征和平移的基本性质．

难点：

准确理解平移的特征和平移的基本性质．

教学过程

一、创设问题情境，导入新知

1．利用上一节的五个投影．

学生进一步观察图形，探索它们之间的内在联系．

教师提问：

（1）平移后的图形与原来图形的对应线段有何关系？

对应角有何关系？

（2）平移后的图形与原来图形是否发生变化？

2．在学生互相交流形成共识的基础上，教师点悟：

（1）"将一个图形沿着某个方向移动一定距离"这表明"图形上的每一个点"都沿着同一个方向移动了相同的距离．这是从整体的角度刻画平移的特征．

（2）平移后的图形与原来图形的形状、大小不会改变这是从平移的结果上刻画平移的特征．

（3）平移后的图形与原来图形的对应线段平行（有时在同一条直线上）且相等，对应角也相等，这是平移的基本性质．

二、观察理解，探索规律

1．出示投影课本P114图10．2．5

学生观察△A′B′C′与△ABC的关系．

教师问：

△ABC是沿着什么方向，移动多少距离得到△A′B′C′．

（1）线段AA′、BB′、CC′有怎样的位置关系？

（2）图中有哪些相等的线段？

相等的角？

学生交流后进一步由学生概括出平移的基本性质．

经过平移、图形上的每一个点都沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，其对应线段平行（有时可能在一直线上）且相等，对应角也相等．

2．试一试：

将课本P115图10．2．6中△A′B′C′沿RS方向平移到△A″B″C″的位置，其平行距离为线段RS的长度．

（1）过A′作A′A″∥RS，且A′A″=RS．

（2）过B′作B′B″∥RS，且B′B″=RS．

（3）过C′作C′C″∥RS，且C′C″=RS．

连结A″B″，B″C″，C″A″，则△A″B″C″是△A′B′C′沿着RS方向平移，且平行距离为RS的长度所得到的三角形．

三、结合范例，深化理解

出示投影课本P115图10．2．8学生观察课本图10．2．8

（1），用书上的图回答教师的提问．

教师问：

课本图10．2．8

（1）指出△ABC经过平移到△A′B′C′的位置的平移方向是什么？

量出它们平移的距离．（其平移的方向是点A到A′的方向，或由点B到点B′的方向．或由点C到点C′的方向，量出AA′的长度或BB′的长度或CC′的长度就是它们平移的距离．）

学生观察课本图10．2．8

（2），用书上的图回答．

四、动手操作，感悟规律

1．课本P116试一试．

由学生动手，老师巡视，让中等的同学上台完成，老师评讲．

2．课本P116做一做．

由学生动手，老师巡视，让中上学生通过观察回答△ABC和△A″B″C″的关系，老师评讲．（这两个三角形存在平移的关系）．

五、随堂练习，巩固新知

课本P117练习第1，2，3题．

六、作业布置

1．课本P117习题10．2第3，4题．

2．每人准备一张透明纸和一枚图钉．

3．选用课时作业设计．

10.3.1图形的旋转

学习目标：

（1）了解生活中旋转现象的广泛存在.

（2）掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换.（3）会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.（4）理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度，但图形的形状和大小都没有变化；

本节课数学知识技能虽相对简单，但数学思想方法与旋转变换的内涵十分丰富，应该重视数学方法的渗透。

教学重点与难点：

教学重点：

旋转的有关概念及性质。

教学难点：

概念的形成过程与性质的探究过

教学之前用《图形的旋转》的相关教学材料，找了很多教案和材料作参考，了解教学的重点和难点，确定课堂教学方法和流程。

然后根据课堂教学需要，用上搜索下载《图形的旋转》的文字资料和图片资料，做成PPT课件通过多媒体进行课堂演示，便于学生直观形象感受图形的旋转，理解图形旋转变换中蕴含的数学思想。

一、教学方法

本节课采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，引导学生自己提出问题、解决问题、拓展问题，指导学生用观察、抽象、自主探究为主、合作交流为辅的方法进行学习。

一、教学过程

【创设情景，激发兴趣】

列举日常生活中的实例：

感受旋转

（1）钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点,时针转动了多少度?

（2）风车车轮的每个叶片在风吹动下新的位置.这些现象有哪些共同特点?

通过观察现实的图片，在学生充分探索的基础上，为归纳旋转的概念提供基础。

【小结归纳，引出新知】

1.建立旋转的概念试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.

图1：

在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；

图2：

在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。

观察了上面图形的运动后，引导学生进入本课第一个学习目标：

图形旋转的概念：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

重点突出旋转的三个要素：

旋转中心、旋转方向和旋转角度。

【旋转应用】

1.如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：

点B的对应点是点_____；线段OB的对应线段是线段______；

线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；

∠B的对应角是______；旋转中心是点______；

旋转的角是______。

2.如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正方形CDEF能否

看成是正方形ABCD旋转得到？

如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。

3.如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?

旋转角∠AOB多少度？

你知道∠COD等于多少度吗？

【实践操作，再探新知】

做一做：

如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放

一张白纸。

先在纸上描出这个挖掉的三角形图案

（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再

描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬

纸板。

问题：

请指出旋转中心和各对应点，哪一个角

是旋转角？

1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？

2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？

哪些没有发生改变？

图形的位置图形的形状和大小

量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？

AB与DE呢？

3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？

你准备度量哪个角？

教师提供给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流，而后归纳出旋转的特征。

1．

旋转前后的图形全等；

2．对应点到旋转中心的距离相等；

3．对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。

【巩固新知，形成技能】

1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转