因式分解乘法公式.docx
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因式分解乘法公式
乘法公式
知识点：
平方差公式：
（a+b）（a-b）=a2-b2完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+R立方公式：
（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3
例1.
计算
（1）
1111
（八咛3b）
（2）（2x+3）（3-2x）
（3）
（-y+2x）（-y-2x）
22
⑷（m3）（m3）
例2.
计算
（1）
（ab）2
（2）
（2xy）2
（3）
（2x|y）2
23
（4）
（abc）2
2
例3•计算（m2n）2（m2n）（m
2n）（m
2n）2
例4.计算
2
（1）（3x+4y-2z）（3x-4y+2z）
（2）4x（x1）x（2x3）（32x）
（2）99.982
例5.计算
（1）（21）（221）（241）（281）（2161）
ab
例6.已知a+b=1,
2、求
（1）a2b2
（2）（ab）2
基础练习
1.计算
（1）49.8X50.2
（2）
89X91
21
5049-
2
（3）33
（4）
995
2.运用乘法公式计算
（1）[（12a）（2a1）]2
（2）（x
yz）（xyz）
（3）中
111
評（1y1x）
3•计算
4.解方程
提高题
3.计算
（1）（a—2b+3c）2—（a+2b—3c）2;
（2）[ab（3—b）—2a（b—-b2）:
（—3a2b3）；
2
—5
』00、，一100、—八2005//、
—2X0.5X（—1）十（—1）
（4）[（x+2y）（x—2y）+4（x—y）2—6x6x.
4.（6分）解方程
x（9x—5）—（3x—1）（3x+1）=5.
5.（规律探究题）已知x工1,计算（1+x）（1—x）=1—x2,（1—x）（1+x+x2）=1—x3,
（1—x）（?
1+x+x2+x3）=1—x4.
（1）观察以上各式并猜想：
（1—x）（1+x+x2+…+xn）=.（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
◎（1—2）（1+2+22+23+24+25）=.
②2+22+23+…+2n=（n为正整数）.
3（x—1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=.
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
®（a—b）（a+b）=.
®（a—b）（a2+ab+b2）=.
3（a—b）（a3+a2b+ab2+b3）=.
2、已知x2
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有
2a
b
（a
b）2
2ab
2a
b2
（a
b）2
2ab
（a
b）2
（a
b）2
4ab
2a
b2
2c
（a
2
bc）2ab2ac2bc
1、已知m+n-6m+10n+34=0求m+n的值
y24x6y130,x、y都是有理数，求xy的值
a2b2
3•已知（ab）216,ab4,求a―—与（ab）2的值
3
1.已知（ab）
练一练A组:
5,ab3求（ab）2与3（a2b2）的值
4求ab与a2b2的值
3、已知ab4,a2b2
4求a2b2与（ab）2的值
4、已知（a+b）2=60,（a-b）2=80,求a2+b2及ab的值
B组：
5.已知ab6,ab4，求a2b3a2b2ab2的值。
1
6.已知x2y22x4y50，求㊁（x1）2xy的值。
7•已知x—6，求X—2的值。
xx
8、x23x10，求
（1）x2A
（2）x44
xx
C组：
10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式
2222
3（abc）（abc），请说明该三角形是什么三角形？
“整体思想”在整式运算中的运用
3cc
3
x20,b
x18,c
8
8
2、已知a
1、当代数式x23x5的值为7时，求代数式3x29x2的值.
8x16'求：
代数式a2八£abaCbC
的值。
3、已知xy4,xy1，求代数式（x21）（y21）的值
4、已知x2时，代数式ax5bx3ex810,求当x2时，代数式
ax5bx3ex8的值
5、若M123456789123456786,N123456788123456787
试比较M与N的大小
232
6、已知aa10，求a2a2007的值.
【乘法公式应用的五个层次】
第一层次一一正用
例1计算
第二层次——逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用.
例2计算
（1）19982-1998•3994+19972;
第三层次——活用：
根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式.
例3化简：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1.
例4计算：
（2x—3y—1）（—2x—3y+5）
第四层次一一变用：
解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2+b2=（a+b）2—2ab,a3+b3=（a+b）3—3ab（a+b）等，则求解十分简单、明快.
2233
例5已知a+b=9，ab=14，求2a+2b和a+b的值.
第五层次——综合后用：
将（a+b）2=a2+2ab+b2和（a—b）2=a2—2ab+b2综
合
合,
可得（a+b）2+（a—b）2=2（a2+b2）;（a+b）2—（a—b）2=4ab;
例6计算：
（2x+y—z+5）（2x—y+z+5）.
整式的乘法
Ml.计算：
⑴（-1）（-1）2（-!
^⑵一扉.c_a）5■卜M
222
fH2.廿算
（1）（K-y）3（y^i：
）5fl3.计算：
x5-xn_s-z4-3x2^n^4
例4计算’①（4卢（®（屮3”③（-x5yz5）s©-Cab）a
flfi.若a3b^l5（求-5汕b4的值°
例5.当ab二丄，JiL=5an=3,求（直叫“严的值°
2^^
例匸班卑缶4F=乩求卯・軒用信°
Ma.计勒①卜治细）（-1扉内・4c3
②[?
（a-b）]
2
3
M9-计算（―3X1W）・（-2xJo4）・（-6X105）
0））10.计算『朽坍+1.a-m+6bn.-l
All-计算（ab!
）n-）4_n
«14.计算①（3£）10+（92）
②[（23）6]3+[（8s）^
巩固练习:
1.
2.
4.
6.
7.
8.
3产〔"一商3）
9.
10.
（1）（-5.5）1997X（Z）1997
11
15316-；
44
2
（3）1998X1996-1997;
1先化简再求值（x-y）^+（3x-2y）（2x+y）-x（6x-y）,其中x=-尸1。
12.先化简，再求值:
3x23x2
5xx1
2
2x1，其中x
（2）3x（3x2-2x-1）-2x2（x-2）
13.计算：
（1）（-3a3）2•a3+（-4a）2•a7-（5a3）3
321253
xy-xy-y
426
-4xy2
⑷x3y
4y2
7xy2
xy5xy3
3x
（5）（2a-3b）（a+5b）
（6）（5x-y）（3x3y2）
354
2223
14.已知xy2，贝Uxy（xyxyy）的值。
15.已知x2+3x+5的值为7,那么3x2+9x-2的值
16.已知：
x2—x-2=0,求（2x+3）（2x—5）+2的值。
221
17.已知a是方程x2-5x+1=0的解，则a勺的值。
a
18.若代数式2x2
3x7的值是8,则代数式4x26x9的值
19.若2a
3,2b
6,2c12，求证：
2bac。
20.现规定：
ababab，其中a、b为有理数，求ab（ba）b的值。
21.已知：
x2x135,abc5-,
67
试求：
a（x2
x1）b（x2x1）c（x2
x1）的值。
22.已知：
a2b0,求证:
a32ab（ab）4b30
。
23.已知：
A2a23abb2,B
11331242
尹，C8ab4ab，求：
2AB
24.当（x2
mx8）（x2
3xn）展开后，如果不含
233n
X和x的项，求（m）的值。
25.试证明代数式（2x3）（3x2）6x（x
3）5x16的值与x的值无关。
1927232
xyxyxy，余式是3xy
244
则这
个多项式的值是（
）。
（A）
2232
4xy13xy
23
14xy；
（B）
22
4xy
32
15xy
23
14xy；
2232
33
22
33
23
（C）
4xy15xy
14xy；
（D）
4xy
15xy
14xy。
27.
2
已知：
3x2x
4a（x1）（x
2）
b（x1）
c求a
b,c的值。
26.已知8xy除某一多项式所得的商式是
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