因式分解乘法公式.docx
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因式分解乘法公式
乘法公式
知识点:
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+R立方公式:
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
例1.
计算
(1)
1111
(八咛3b)
(2)(2x+3)(3-2x)
(3)
(-y+2x)(-y-2x)
22
⑷(m3)(m3)
例2.
计算
(1)
(ab)2
(2)
(2xy)2
(3)
(2x|y)2
23
(4)
(abc)2
2
例3•计算(m2n)2(m2n)(m
2n)(m
2n)2
例4.计算
2
(1)(3x+4y-2z)(3x-4y+2z)
(2)4x(x1)x(2x3)(32x)
(2)99.982
例5.计算
(1)(21)(221)(241)(281)(2161)
ab
例6.已知a+b=1,
2、求
(1)a2b2
(2)(ab)2
基础练习
1.计算
(1)49.8X50.2
(2)
89X91
21
5049-
2
(3)33
(4)
995
2.运用乘法公式计算
(1)[(12a)(2a1)]2
(2)(x
yz)(xyz)
(3)中
111
評(1y1x)
3•计算
4.解方程
提高题
3.计算
(1)(a—2b+3c)2—(a+2b—3c)2;
(2)[ab(3—b)—2a(b—-b2):
(—3a2b3);
2
—5
』00、,一100、—八2005//、
—2X0.5X(—1)十(—1)
(4)[(x+2y)(x—2y)+4(x—y)2—6x6x.
4.(6分)解方程
x(9x—5)—(3x—1)(3x+1)=5.
5.(规律探究题)已知x工1,计算(1+x)(1—x)=1—x2,(1—x)(1+x+x2)=1—x3,
(1—x)(?
1+x+x2+x3)=1—x4.
(1)观察以上各式并猜想:
(1—x)(1+x+x2+…+xn)=.(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算:
◎(1—2)(1+2+22+23+24+25)=.
②2+22+23+…+2n=(n为正整数).
3(x—1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=.
(3)通过以上规律请你进行下面的探索:
®(a—b)(a+b)=.
®(a—b)(a2+ab+b2)=.
3(a—b)(a3+a2b+ab2+b3)=.
2、已知x2
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有
2a
b
(a
b)2
2ab
2a
b2
(a
b)2
2ab
(a
b)2
(a
b)2
4ab
2a
b2
2c
(a
2
bc)2ab2ac2bc
1、已知m+n-6m+10n+34=0求m+n的值
y24x6y130,x、y都是有理数,求xy的值
a2b2
3•已知(ab)216,ab4,求a―—与(ab)2的值
3
1.已知(ab)
练一练A组:
5,ab3求(ab)2与3(a2b2)的值
4求ab与a2b2的值
3、已知ab4,a2b2
4求a2b2与(ab)2的值
4、已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值
B组:
5.已知ab6,ab4,求a2b3a2b2ab2的值。
1
6.已知x2y22x4y50,求㊁(x1)2xy的值。
7•已知x—6,求X—2的值。
xx
8、x23x10,求
(1)x2A
(2)x44
xx
C组:
10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式
2222
3(abc)(abc),请说明该三角形是什么三角形?
“整体思想”在整式运算中的运用
3cc
3
x20,b
x18,c
8
8
2、已知a
1、当代数式x23x5的值为7时,求代数式3x29x2的值.
8x16'求:
代数式a2八£abaCbC
的值。
3、已知xy4,xy1,求代数式(x21)(y21)的值
4、已知x2时,代数式ax5bx3ex810,求当x2时,代数式
ax5bx3ex8的值
5、若M123456789123456786,N123456788123456787
试比较M与N的大小
232
6、已知aa10,求a2a2007的值.
【乘法公式应用的五个层次】
第一层次一一正用
例1计算
第二层次——逆用,即将这些公式反过来进行逆向使用.
例2计算
(1)19982-1998•3994+19972;
第三层次——活用:
根据待求式的结构特征,探寻规律,连续反复使用乘法公式;有时根据需要创造条件,灵活应用公式.
例3化简:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1.
例4计算:
(2x—3y—1)(—2x—3y+5)
第四层次一一变用:
解某些问题时,若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式,如a2+b2=(a+b)2—2ab,a3+b3=(a+b)3—3ab(a+b)等,则求解十分简单、明快.
2233
例5已知a+b=9,ab=14,求2a+2b和a+b的值.
第五层次——综合后用:
将(a+b)2=a2+2ab+b2和(a—b)2=a2—2ab+b2综
合
合,
可得(a+b)2+(a—b)2=2(a2+b2);(a+b)2—(a—b)2=4ab;
例6计算:
(2x+y—z+5)(2x—y+z+5).
整式的乘法
Ml.计算:
⑴(-1)(-1)2(-!
^⑵一扉.c_a)5■卜M
222
fH2.廿算
(1)(K-y)3(y^i:
)5fl3.计算:
x5-xn_s-z4-3x2^n^4
例4计算’①(4卢(®(屮3”③(-x5yz5)s©-Cab)a
flfi.若a3b^l5(求-5汕b4的值°
例5.当ab二丄,JiL=5an=3,求(直叫“严的值°
2^^
例匸班卑缶4F=乩求卯・軒用信°
Ma.计勒①卜治细)(-1扉内・4c3
②[?
(a-b)]
2
3
M9-计算(―3X1W)・(-2xJo4)・(-6X105)
0))10.计算『朽坍+1.a-m+6bn.-l
All-计算(ab!
)n-)4_n
«14.计算①(3£)10+(92)
②[(23)6]3+[(8s)^
巩固练习:
1.
2.
4.
6.
7.
8.
3产〔"一商3)
9.
10.
(1)(-5.5)1997X(Z)1997
11
15316-;
44
2
(3)1998X1996-1997;
1先化简再求值(x-y)^+(3x-2y)(2x+y)-x(6x-y),其中x=-尸1。
12.先化简,再求值:
3x23x2
5xx1
2
2x1,其中x
(2)3x(3x2-2x-1)-2x2(x-2)
13.计算:
(1)(-3a3)2•a3+(-4a)2•a7-(5a3)3
321253
xy-xy-y
426
-4xy2
⑷x3y
4y2
7xy2
xy5xy3
3x
(5)(2a-3b)(a+5b)
(6)(5x-y)(3x3y2)
354
2223
14.已知xy2,贝Uxy(xyxyy)的值。
15.已知x2+3x+5的值为7,那么3x2+9x-2的值
16.已知:
x2—x-2=0,求(2x+3)(2x—5)+2的值。
221
17.已知a是方程x2-5x+1=0的解,则a勺的值。
a
18.若代数式2x2
3x7的值是8,则代数式4x26x9的值
19.若2a
3,2b
6,2c12,求证:
2bac。
20.现规定:
ababab,其中a、b为有理数,求ab(ba)b的值。
21.已知:
x2x135,abc5-,
67
试求:
a(x2
x1)b(x2x1)c(x2
x1)的值。
22.已知:
a2b0,求证:
a32ab(ab)4b30
。
23.已知:
A2a23abb2,B
11331242
尹,C8ab4ab,求:
2AB
24.当(x2
mx8)(x2
3xn)展开后,如果不含
233n
X和x的项,求(m)的值。
25.试证明代数式(2x3)(3x2)6x(x
3)5x16的值与x的值无关。
1927232
xyxyxy,余式是3xy
244
则这
个多项式的值是(
)。
(A)
2232
4xy13xy
23
14xy;
(B)
22
4xy
32
15xy
23
14xy;
2232
33
22
33
23
(C)
4xy15xy
14xy;
(D)
4xy
15xy
14xy。
27.
2
已知:
3x2x
4a(x1)(x
2)
b(x1)
c求a
b,c的值。
26.已知8xy除某一多项式所得的商式是