中学数学解题能力的培养.docx

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中学数学解题能力的培养

毕业论文开题报告

数学与应用数学

中学数学解题能力的培养

一、选题的背景与意义

数学是科学和技术的基础，在信息社会中，数学为商业、财政、健康和国防做出贡献，为学生打开职业之门，使人们能够做出充分依据的决定。

数学在应用方面更是突飞猛进的，随着计算机和网络的普遍使用，IT产业蓬勃兴起，当今世界已开始步入数字化时代，数学成为各个领域普遍使用的重要工具，数学技术已成为当代最重要的技术手段之一。

当代数学所处理的是普遍存在的各种信息（包含数据信息和可以数据化的信息），是自然现象、人类行为、社会系统中的数学模型。

从飞机制造中的计算机模拟设计，到医疗诊断中的CT与核磁共振扫描技术；从经济规划中的投入/产出模型，到现代军事中的高技术信息战；从遗传学中的DNA解码；到石油勘探中的小波法矿藏定位……在现代生活的各个领域中，数学都发挥着前所未有的巨大威力。

我们比以往任何时候都更加需要数学的思考。

数学能力的培养重在数学问题的解决能力。

美国数学家哈尔莫斯认为，问题是数学的心脏，他说：

“数学家存在的主要理由就是解问题，因此，数学的真正的组成部分是问题和解。

”数学历史的发展一再印证了“问题是数学的心脏”。

尤其是在1900年，当希尔伯特在巴黎国际数学家代表大会上发表了《数学问题》的著名演讲之后，数学问题更加成为激励数学家推进数学发展的一种原动力。

希尔伯特在他的演讲中说：

“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。

正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。

”不仅对于数学科学，而且对于学校数学来说，问题也是它的心脏。

波利亚有过一名脍炙人口的名言：

“掌握数学就是意味着善于解题”。

　　我国自建国以来，在各个时期的中学数学教学大纲中一直强调要加强基础知识、基本技能的训练和培养，而关于数学的基本技能的界定，一直有不同的看法，笔者认为，对于数学基本技能的界定，比较科学的说法是：

按照一定的程序与步骤进行运算、推理、处理数据、画图、绘制图表等。

可见，解题能力是数学基本技能的一种体现。

总之，数学技能的训练和能力的培养离不开解题。

解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式。

有效地培养数学解题能力，有助于独立的有创造性的认识活动，也可以促进数学能力的发展。

二、研究的基本内容与拟解决的主要问题

研究的基本内容如下：

1、数学解题能力概述

2、培养数学解题能力的价值

3、培养数学解题能力的有效途径

4、总结

解决的主要问题是：

首先，通过这个课题的研究引起数学教师对学生数学解题能力培养的重视；再者，使教师在平时教学中重视抓好中学生数学解题能力的基本知识，从而奠定解题能力的的基础；最后，通过强调解题的思维过程以及有效的训练，提出培养中学生数学思维能力的关键点，从而获得在实际数学教学活动中培养数学解题能力的有效措施，进而达到教师教学效果的提高及学生数学能力的提高。

三、研究的方法与技术路线：

1、通过阅览室查阅各种相关文献资料

2、通过图书馆借阅相关书籍

3、通过网络平台查找各种资料

4、向指导老师请教，得到老师的支持和帮助

5、通过实例对观点进行进一步的阐述

四、研究的总体安排与进度：

2010.12.15：

提交文献综述。

2010.12．10—210.12.16：

提交开题报告，提交外文翻译。

2010.12.20:

准备开题，开题论证

2011.4.4：

提交毕业论文。

2011.4.5－2011.4.29：

完成毕业论文的修改与完善。

2011年5月1日前：

准备毕业论文答辩及正式答辩。

主要参考文献：

（1）G.波利亚（涂泓、冯承天译）.《怎样解题》.上海科技教育出版社，2007.5版

（2）冯大超《刍议对学生数学解题能力的培养》.陕西教育2009.1-2期

（3）张可法．初中数学解题研究[M]．长沙：

湖南师范大学出版社，2001

（4）吕佐良，张雄．怎样培养学生的解题能力[J]．数学教学通讯，1998，（4）．

（5）蔺琳.培养学生数学解题能力的教学途径[A]辽宁师专学报.第7卷第2期,2005.04

（6）周学海．数学教育学概论[M]．长春：

东北师范大学出版社，1996．

（7）薛海霞《浅谈如何提高初中生的数学解题能力》江苏省如皋市郭园中心初中.2010年.第1期

（8）田林必《提高学生数学解题能力的最佳途径——“解后思”》.数学教学通讯.2004年9月.总第202期

（9）杨永清.《把好“3关”提升数学解题能力》.高中数理化（高一）.

（10）杨骞.数学教育中的索质教育研究[J]．中学数学教学参考，1998（7）．25—27

（11）PeterJ.Alter,AmandaWyrick,E.ToddBrown,ANDAmyLingo．ImprovingMathematicsProblemSolvingSkillsforStudentsWithChallengingBehavior[D]．UniversityofLouisville．

（12）PaulLauNgeeKiong,HwaTeeYong&LauSieHoe．MATHEMATICSPROBLEMSOLVINGOFFORMFOURSTUDENTS[D]．ProceedingsoftheRedesigningPedagogy:

Culture,KnowledgeandUnderstandingConference,Singapore,May2007.

毕业论文文献综述

数学与应用数学

中学数学解题能力的培养

美国著名数学家哈尔莫斯有一句名言：

问题是数学的心脏。

提到数学，人们就会同问题和解决问题联系起来，可见问题在数学中的作用，研究数学，就离不开解决问题。

因此，培养和提高学生解题的能力的研究在小学数学教育中就显得尤为重要了。

一直以来，学生解题能力的有效策略的课题成为国内外教育研究的热点，研究结果大量涌现。

就已有的研究来看，有关解题能力的研究的焦点主要集中在以下几个方面:

一、对解题能力的概念界定：

解题是什么？

杨永清在《把好“3关”提升数学解题能力》一文阐述“解题能力是指能阅读、理解题目所陈述的材料，并对材料所提供的信息进行分析、加工、筛选和处理，选择恰当的方法，综合应用所学的数学知识、思想和方法解决问题的能力。

它是逻辑思维能力、运算能力,空间想象能力等基本数学能力的综合体现。

提升学生的解题能力是数学教学最重要的任务。

”在心理学中解题能力是指直接影响人的解题效率，使解题活动顺利完成的个性心理特征。

波利亚在《怎样解题》里将解题分为四个阶段“首先，我们必须了解问题；我们必须清楚地看到要求的是什么?

其次，我们必须了解各个项之间有怎样的联系?

未知数和数据之间有什么关系?

为了得到解题的思路，应该制定一个计划。

第三，实现我们的计划。

第四，我们回顾所完成的解答，对它进行检查和讨论。

”

依据有关研究以及对解题活动的系统分析，我认为，解题是在理解应用题情节和数量结构的基础上，作出恰当的解法抉择，并求出未知数量的过程。

它由课题辨认和问题解答两部分组成。

对解题能力可以从两方面分析：

从理论上看，解题能力涉及到逻辑学、心理学、教育学等学科的问题。

从内容上看，解题能力包括对应用题、文字题、计算题等各类问题处理的能力。

通过以上研究的剖析，我们可以确定解题能力的基本构成要素。

这些能力的构成要素虽然复杂多样，但无外乎是一些解题经验，即解题知识和解题技能。

其中，解题知识是认知性经验，主要包括反映应用题各组成要素之间内在联系的陈述性知识，以及反映解题活动各组成要素之间内在联系的程序性知识，它们执行着解题活动的定向功能；解题技能是动作经验，主要包括符合法则的各种智力活动经验，包括课题辨认、解析、列式、运作、检验和答题等技能，它们执行着解题活动的控制执行功能。

上述解题知识和解题技能共同构成解题能力的基本要素。

但是，解题能力并不等于上述这些解题经验。

因为解题能力归根到底属于一种个体心理特征，它对活动的调节具有相对稳定性。

只有在解题知识不断概括、解题技能不断熟练的基础上，通过迁移将各种解题经验加以概括化和系统化，解题能力才能真正形成。

综上可见，解题能力是对解题活动起稳定调节作用的个体心理特征，是概括化、系统化的解题知识和解题技能。

二、培养学生的解题能力在数学学习中的价值

从“问题是数学的心脏”这一论述就可以看出问题在数学学科中的重要价值。

英国学者P.欧内斯特在《数学教育哲学》一书中指出：

“社会建构主义认为数学是社会建构，数学来自人类的问题解决。

或许唯有数学始终处在它所提出问题的中心……问题是数学发展的生长点。

”波利亚的《怎样解题》之所以成为数学教育研究中的经典，也正说明解决问题在数学教育中的重要地位，由此可见培养学生解题能力的重要性。

三、提高中学生解题能力的有效策略研究

在诸多研究中，相对而言，提高中学生解题能力的策略的相关研究各持观点，下文将选择性说明几个具有代表性的研究。

如：

冯大超在《刍议对学生数学解题能力的培养》认为培养数学解题能力的基本途径和具体措施如下：

“1．建立完善的知识结构2．培养学生认真审题的习惯3．引导学生分析解题思路、发现解题规律，寻求解题途径。

4．注意例题的类化及例题的应用。

5．适度合理的解题训练。

6．培养学生在解题后进行反思的习惯。

”

蔺琳在《培养学生数学解题能力的教学途径》认为要“1注重三基教学。

完善学生的认知结构2遵循学生认知规律，强化解题教学的针对性3教给学生解题策略模式4加强非智力因素的引导与调控。

”

薛海霞《浅谈如何提高初中生的数学解题能力》认为培养数学解题能力要“一、审清题意。

二、克服思维定势。

三、遇到难题，独立思考。

”

经过分析，对数学解题能力培养突破口的已有研究成果总体可以概括为以下几个方面：

（1）加强基础知识教学

基础知识教学与解题能力的培养是密不可分的。

在中学阶段，初中数学的概念、公式、法则和定理等基础知识是解题的基本工具。

要让学生扎实灵活地掌握。

（2）掌握常用的数学解题方法

常用的数学方法有以下几种必须使学生掌握：

拆补法、消去法、配方法、换元法、待定系数法、反证法等。

蔺琳在《培养学生数学解题能力的教学途径》中阐述实际解题中，最困难的就是解题思路的发现。

思路的发现，归根到底是由“方法”引路的。

教学中要注意基本思想方法的分析和评述，使学生掌握综合法、分析法、比较法、反证法、列举法、数学归纳法、待定系数法等，在解特殊方程时，要掌握换元法、图象法等。

教学中要充分展示这些方法的运用，并着力引导学生去发现这些思路，并使他们理解和掌握。

（3）培养数学解题思维

薛海霞《浅谈如何提高初中生的数学解题能力》中说明：

“培养学生良好的思维习惯，提高学生的解题能力则是数学教学的核心问题。

数学解题中，要培养学生的创新思维能力，克服思维定势对创新思维的干扰。

”

（4）培养良好的解题习惯

良好的解题习惯包括认真省题习惯、全面分析问题及题后反思等习惯。

薛海霞《浅谈如何提高初中生的数学解题能力》中提到阐述审题对于成功地解题至关重要，但是这一环节却往往被不少学生所忽视，解题时不知道在审题上花功夫，他们经常连题意也没有弄清就急于解答而当解答受阻时，他们并不是退回去对题目重新考察，而是苦思冥想，原地徘徊，到头来却是“欲速而不达”。

田林必在《提高学生数学解题能力的最佳途径——“解后思”》也围绕这一观点展开研究，指出在数学教学中，要引导学生摆脱“题海战术”，提高数学素质，培养数学能力，就要使学生学会“解后思”。

所谓“解后思”，即做完一道题目后，要再问几个为什么，并从中获得对下次解题有用的经验和教训．

（5）加强有效训练，提高解题能力

在诸多研究中，提高中学生数学解题能力的策略的相关研究比较分散，研究者的突破口各有不同。

培养学生解题能力的研究提出的方法是多种多样的，但基本一致认为：

在课堂教学中要夯实基础知识和基本技能，把握数学思想，感悟数学特有的思维方式，发展数学意识和提高数学解题能力。

已有的研究内容比较广泛，理论研究比较成熟，但缺少具有实践性的培养策略。

具有实践性的培养策略比如怎么样结合实际教学内容、实际教学过程、实际教学方法等来应用提高数学解题能力的方法的研究还有待进一步的完善。

主要参考文献：

（1）G.波利亚（涂泓、冯承天译）.《怎样解题》.上海科技教育出版社，2007.5版

（13）冯大超《刍议对学生数学解题能力的培养》.陕西教育2009.1-2期

（14）张可法．初中数学解题研究[M]．长沙：

湖南师范大学出版社，2001

（15）吕佐良，张雄．怎样培养学生的解题能力[J]．数学教学通讯，1998，（4）．

（16）蔺琳.培养学生数学解题能力的教学途径[A]辽宁师专学报.第7卷第2期,2005.04

（17）周学海．数学教育学概论[M]．长春：

东北师范大学出版社，1996．

（18）薛海霞《浅谈如何提高初中生的数学解题能力》江苏省如皋市郭园中心初中.2010年.第1期

（19）田林必《提高学生数学解题能力的最佳途径——“解后思”》.数学教学通讯.2004年9月.总第202期

（20）杨永清.《把好“3关”提升数学解题能力》.高中数理化（高一）.

（21）杨骞.数学教育中的索质教育研究[J]．中学数学教学参考，1998（7）．25—27

（22）PeterJ.Alter,AmandaWyrick,E.ToddBrown,ANDAmyLingo．ImprovingMathematicsProblemSolvingSkillsforStudentsWithChallengingBehavior[D]．UniversityofLouisville．

（23）PaulLauNgeeKiong,HwaTeeYong&LauSieHoe．MATHEMATICSPROBLEMSOLVINGOFFORMFOURSTUDENTS[D]．ProceedingsoftheRedesigningPedagogy:

Culture,KnowledgeandUnderstandingConference,Singapore,May2007.

本科毕业设计

（20届）

中学数学解题能力的培养

摘　要

【摘要】数学解题能力和数学素养有着密切的联系。

美国著名的数学家哈尔莫斯说过：

“问题是数学的心脏。

”一提到数学，人们就会把问题和解决问题联系起来，可见问题在数学中的重要作用。

要研究数学，就离不开解题。

因此，培养和提高学生的解题能力的研究在数学教育中就显得十分重要了。

一直以来，关于提高学生解题能力的有效策略的课题总是国内外教育研究的热点。

本文通过对数学解题能力的分析，强调从加强基础知识教学、培养良好的解题习惯、解题思维习惯、数学思维品质等方面展开论述，提高学生解题能力。

【关键词】解题能力；解题习惯；思维品质。

Abstract

【ABSTRACT】Mathematicalproblemsolvingandmathematicalliteracyarecloselylinked.AmericanmathematicianHalMosshasasaying:

Theproblemistheheart.Whenitcomestomathematical，peoplewillcontactproblemwithsolvingproblem,thatshowsthattheproblemistheimportantroleofmathematics.Therefore,developandimprovestudentsabilitytoproblem-solvingresearchinmathematicseducationisparticularlyimportant.AeducationStudiesofaneffectivestrategyforproblemsolvingabilityofstudentsisveryhotintheseyearsathomeandabroad.Basedontheanalysisofthemathematicsproblem-solvingability,stressingthatstrengtheningbasicknowledgeofteachingproblemsolvingtodevelopgoodhabits,problem-solvinghabitsofmind,qualityandotheraspectsofmathematicalthinkingtoimprovetheirproblem-solvingability.

【KEYWORDS】Problemsolvingability;problem-solvinghabits;Thinking.

中学数学解题能力的培养

1数学解题能力概述

1.1解题能力的概念

数学解题能力通常是指能够阅读和理解题目所述的材料，选择适当的方法，对材料提供的信息分析，筛选、加工、处理，并综合运用所学的数学知识和方法解决问题的能力。

它是运算能力，逻辑思维能力，空间想象力等基本的数学能力的综合反映。

在数学教学中，提升学生的解题能力有着非常重要的作用和意义。

1.2中学解题的基本要求

中学数学问题的解决，须要达到简单，合理，正确，清晰和完满的基本要求。

在解决问题的过程当中，必须要有充足的理由去推理，列式操作，制图和得出结果，并力争用相对简单，快速，巧妙的解题方法，从而能较好地解答题目。

除了这些，书面的表达也须要做到清晰明白，有条有理，符合规范。

在中学数学解题当中，教师一般对简单，合理，正确的要求更加重视，但却忽视了完满的要求。

比如，教师常常不会让学生去检验一些无理方程，分式方程的解，也经常会忽视应用题解的实际意义等等，这些都是解答不够完满的表现。

解题要达到上述要求，学生应该在解题完成后进行回顾，继续分析问题。

回顾解题主要有三方面的工作，包括讨论揭发，检验解答和推广结果。

学生如果能够坚持这样做，养成回顾解题的良好习惯，对于提高自身的解题能力必将会有很大的帮助

1.3数学解题思维过程

在数学解题过程中，特别是面对一个较为复杂的数学问题。

以学生的经验，常常会进入一个复杂的思维过程。

对这一思维过程进行分析，不难发现有针对性和有效的解题方法是的很有必要的。

对于数学解题思维过程，波利亚提出了四个阶段，即定义弄清提议，制定计划，实现计划和回顾审查。

这四个思维阶段的实质可以概括为以下四个单词：

理解，转化，实施与反思。

第一阶段：

了解问题是解决思维活动的开始。

第二阶段：

转换问题是发现和尝试解题途径和方向的探索过程，是解决问题策略的选择与调整过程，是解题思维活动的核心。

第三阶段：

计划的实施实现了解题过程，其中包括和基本技能，基本知识的灵活有效运用和思维过程的充分表达，同时也是解题思维活动的重要组成部分。

第四阶段：

反思问题常常会被人们忽视，但它对发展数学思维有着非常重要的作用，反思是一个思维活动的结束，却包含着另一个思维活动的开始。

1.4培养的解题能力的价值

美国数学家哈尔莫斯说过；“数学家存在的主要理由就是解问题，因此，数学的真正的组成部分是问题和解。

”他认为问题就是数学的心脏。

数学发展的历史也一再证实了“问题是数学的心脏”这句名言。

特别是在1900年，在巴黎国际数学家大会上，希尔伯特发表了著名的《数学问题》的演讲，提出了23个问题供二十世纪的数学家去研究，就是著名的“希尔伯特23个问题”，在这之后，数学问题就更加成为了激励数学家们前进和推动数学发展的的源动力在这次演讲中，希尔伯特说：

“如果一门科学分支缺乏问题，它就意味着独立发展的中止甚至衰亡，相反，如果能经常提出大量问题，它就充满着生命力。

这正好像人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要追求自己的问题。

”这不仅仅对于数学的研究，对于学校中数学的教学来说，问题也是数学的心脏。

总之，数学技能的训练，能力的培养。

解决问题是使学生对数学的必要手段和基本技能掌握扎实的基础知识，而且是知识，利用知识的基本形式。

有效地开发数学问题解决能力，促进自主创新活动的认识，而且也能促进数学能力的发展。

2加强基础知识教学

基础知识的教学与解题能力培养是密不可分的。

在中学阶段中，解决数学问题就是运用已有数学知识去探索新情境、寻求问题答案的思考活动。

而这种解决数学问题的能力是在学习数学知识的过程中逐渐形成和发展起来的，它必须在建构知识的过程中长期地、有意识地培养和训练。

如在概念教学中，使学生清楚地理解和掌握有关数学概念，学习初步的逻辑思维方法是学生解决数学问题的重要基础。

2.1重视概念、定理等基础知识

讲解概念、定理、公式、法则等的数学基础知识，要求学生们做到理解并且熟练。

比如．对于概念，不仅要讲清楚概念的内涵和外延，弄清楚概念与概念之间的联系与区别，还同时要引导学生从正反几个方面提出问题从而加深他们对概念的理解。

另一方面，对于概念的掌握，对学生要提出明确的要求：

①要求他们懂，要理解得准确透彻，准确；②要求他们会讲，能运用正确的数学语言来阐述这些概念，而且能用自己的话来解释这些概念，有些重要的定理定义要一字不差地把它们背下来；③要求他们会用，而且运用得娴熟，解题以依赖的基础就是掌握好基础知识

2.2注重例题、习题的典范作用

在平时课堂教学中，重视例题的典范作用尤其要重视。

例题，在数学教学中承载着传授知识、培养学生能力、展示数学思想方法的重要作用。

学生在解题过程中，仍然比较依赖例题的解题模式、步骤和思路，力图实现解题模式的同类化。

因此，例题教学要突出它的目的性、示范性、延伸性、规律性和启发性，让学生从中能学会分析问题并解决问题的方法，提高思维的决策能力。

如果解决好例题的教学，就能为学生思维的品质和解题能力的提高起积极促进作用。

例题的讲解，不能就着题目讲题，要充分地挖掘处这道习题的功能，通过例题的讲解，讲清楚这种类型题目的本质。

学生通过自己学习有所收获并体会到成功感时，教师应该及时把握培养学生的能力、启迪学生的智慧这个好机会，也要引导学生思考有没有其他的方法解题，有没有其他的结论，可不可以改变题目的相关条件等，让学生做到有感而发、有感而问、有感而究，从而能够深入理解题目的本质。

例：

正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，正方形A′B′C′D′的顶点A′与O重合，

A′B′交BC于点E，A′D′交CD与点F。

求证：

OE=OF

本题学生通过读题、审题，很容易找到证明线段相等的方法：

证三角形全等。

此题关键就转化为找全等的条件，结合正方形的性质加以探索，让学生在探索中体验成功的喜悦。

成功是兴趣的源泉，成功解题后学生就会异常兴奋，这时教师应当引导学生思考此题中还有相等线段吗？

两正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有何关系等，放飞学生的思维，激发学生学习的积极性。

教师及时评价学生的学习成果，并不断设问：

如将正方形ABCD绕点O旋转上述等量关系是否变化？

同时出示练习：

在直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，O点是BC边的中点，∠MON=90°,分别交AB、AC于点M、N。

求证：

OM=ON。

通过比较让学生把问题的本质揭示出来。

四边形ABCD的大小、是否为正方形都不是本质的条件，它的本质的东西是，只要过等腰直角三角