小升初数学讲义之行程问题.docx

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小升初数学讲义之行程问题

小升初——行程问题

行程问题

（一）

行程问题是小学、初中的重难点，行程问题关系复杂，而多数小学生的分析能力还未能达到理想的水平。

体会相遇、追及问题的特点，并灵活运用列方程、比例等方法解行程问题，训练假设法、守恒等数学思维。

行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：

（1）相遇问题；

（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：

距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：

（1）相向而行：

相遇时间=距离÷速度和

（2）相背而行：

相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：

速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差

在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

1.一辆客车和一辆货车同时分别从A、B两城相对开出，客车每小时行95千米，货车每小时行85千米，相遇时客车比货车多行了30千米，求A、B两城相距多少千米?

2.甲、乙二人在同一条公路上，他们相距100米，二人同时出发，朝各自的方向前进，甲的速度为每分钟100米，乙的速度为每分钟80米，问：

经过多长时间两人相距200米？

3.ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?

4.小明去学校，去时速度为15千米/小时，返回时速度为10千米/小时，那么平均速度为多少?

5.已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？

6.甲、乙、丙三人步行的速度分别是：

每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。

甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那么这条长街的长度是米？

7.甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60米。

当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。

A、B相距多少米?

8.甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。

如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？

9.大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车.问：

小轿车实际上每小时行多少千米？

10.乌龟与小白兔赛跑，比赛场地从起点到插小旗处为104米，比赛规定，小白兔从起点出发跑到插小旗处马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去。

已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米。

如果从起点出发算第一次相遇，问：

（1）出发后多长时间他们第二次相遇？

（2）第三次相遇距起点多远？

（3）乌龟爬到50米时，他们共相遇多少次？

1.甲乙两人的步行速度之比是13：

11，甲乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，甲追上乙需要多少小时。

2.星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分，哥哥出发后25分追上了弟弟，如果哥哥每分多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟，弟弟每分走多少米?

3.ABCD四人同时分别从甲乙两地出发相向而行，其中AC从甲地去乙地，BD从乙地去甲地，已知AD两人出发后20分钟相遇，5分钟后A与B相遇，同时C，D也相遇，则再过几分钟后B,C相遇。

4.甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出，10点整，甲距A的距离是乙距A距离的3倍，10点10分甲距A的距离是乙距A距离的2倍，问甲车是何时从A站开出的?

5.甲乙两人在环形自行车赛场上训练，已知甲乙两人骑一圈的时间分别是23秒和27秒，如果两人同时从起点出发，背向而行，那么他们再次相遇需要多长时间?

如果是同向行，那么甲超过乙需要多长时间?

6.小明以每分钟50米得速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟125米得速度去追小明，那么小强多少分钟后可以追上小明？

7.某小学三年级和一年级学生去历史博物馆参观，由于学校仅有一辆车，车速是每小时60千米，且只能坐一个年级的学生。

已知三年级学生步行速度是每小时5千米，一年级学生步行速度是每小时4千米，为使两个年级的学生在最短的时间内到达。

求三年级学生与一年级学生步行的距离之比。

8.甲乙两车6:

15从Ａ、Ｂ出发，相向而行，7:

45相遇，乙8:

03到了终点，那么甲什么时候到终点？

9.小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。

由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的

，结果用了36分钟才到学校。

小强家到学校有多少千米?

10.小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前

的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10倍．其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，猜一猜爷孙俩谁先到家？

11.客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的

，甲、乙两城相距多少千米？

12.小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。

有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。

那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？

13.甲、乙两人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面40米处：

如果两人各自的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来的起跑线后移多少米

14.甲乙两车分别从A、B两站同时相向开出，2小时24分钟相遇，此时甲车比乙车多行驶9.6千米，已知甲车以相同速度走完全程需要4小时30分钟，求A、B两地距离。

15.小文从家去学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到校，那么小文家离学校的距离是多少米？

16.甲乙两车同时从A开往B，甲车到达B地后立即返回，在离B地45千米处与乙车相遇。

甲乙两车的速度比是3:

2，相遇时甲车行了多少千米？

17.一辆快车和一辆慢车同时从甲乙两站相对而行，经过10小时相遇。

相遇后，快车又行了8小时到达乙站，慢车还要多长时间才能到达甲站？

18.甲乙丙三人进行万米跑比赛，当甲到达终点时，乙还有1千米，丙还有2千米。

如果三人都是匀速跑步，甲跑完全程要54分钟，乙、丙跑完全程要多少分钟？

19.甲乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，当甲车已行的路程和剩下的路程比是2:

5时，乙车距离A地还有

.当甲乙两车相遇的时候，乙车行了全程的几分之几？

20.邮递员从甲地到乙地原计划用5.5小时，由于雨水的冲刷，途中有3.6千米的道路出现泥泞，走这段路时速度只有原来的

，因此比原计划晚到12分钟，从甲地到乙地的路程是多少千米？

21.一艘轮船所带的柴油最多可用6小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米；驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的

。

这艘轮船最多行驶出多远就应该返航了？

22.东东从家去学校，平时总是7:

50到校。

有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟。

为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7:

55到校。

请问：

东东这天几点出发的？

行程问题

（二）

火车过桥和流水行船也是非常经典的两类行程问题，不仅在重点中学的考试中也频繁出现，在初中数学的内容中也会有所体现。

所以掌握这两类问题的特点和分析方法是至关重要的！

一、火车过桥

过桥问题的一般数量关系有：

路程=桥长+车长

车速=（桥长+车长）

通过时间

通过时间=（桥长+车长）

车速

桥长=车速

通过时间

车长

车长=车速

通过时间

桥长

1、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来。

问：

火车从车头到车尾经过汽车旁边需要多少秒？

2、甲乙两人在铁路旁边以相同的速度相向而行，恰好有一辆火车经过，整个火车经过甲身边用了18秒，2分钟后，又用15秒经过了乙，问：

1：

火车的速度是甲的速度的几倍?

2：

火车经过乙身边后，甲乙两人还需多长时间才能相遇?

3、一列慢车车身长125公尺，车速是每秒17公尺；一列快车车身长140公尺，车速是每秒22公尺，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？

4、某人沿着铁路边的便道步行。

一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟。

客车长135公尺，每小时行36公里。

求行人的步行速度.

二、流水行船

解答这类题的要素有下列几点：

水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。

划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。

划速=（顺流船速+逆流船速）÷2；

水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；

顺流船速=划速+水速；

逆流船速=划速—水速；

顺流船速=逆流船速+水速×2；

逆流船速=逆流船速—水速×2。

1、某船顺水而行每小时20千米，逆水而行每小时15千米。

已知该船在此航道的甲、乙两港之间往返一次用时21小时。

甲乙两港之间相距多少千米？

2、一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时;顺流航行64，逆流航行96共用时12小时，求轮船的速度。

3、一个人在河中游泳，逆流而上，在A处将帽子丢失，他向前游了15分后，才发现帽子丢了，立即返回去找，在离A处15千米的地方追到了帽子，则他返回来追帽子用了多少分.

4、某河上下两港相距80千米，每天定时有甲乙艘船速相等的客轮从两港相向而行，甲船顺水而行每小时行12千米，乙船逆水每小时行8千米。

这天甲船在出发时，从船上掉下一物，此物顺水漂流而下，当甲乙两船相遇时，此物距相遇地点有多远？

1、甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米。

两车同时同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？

2、许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。

许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？

然后从队头返回队，又尾需要多长时间？

3、有一列客车和一列货车，客车上400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10米。

试问：

如果两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间？

如果两车同向而行，客车赶超货车（从追上到完全超过）需要多长时间？

4、A、B两港相距560千米，甲船在两港间往返一次需105小时，其中逆流航行比顺流航行多用了35小时。

乙船的净水速度是甲船静水速度的2倍，乙船在两港间往返一次需要多少小时？

5、某人在河里游泳，逆流而上。

他在A处丢失一只水壶，向前又游了20分钟后，才发现水壶丢了，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到。

假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60千米，求水流速度。