七年级数学下《第9章不等式与不等式组》单元测试含答案解析.docx
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七年级数学下《第9章不等式与不等式组》单元测试含答案解析
2019-2020年七年级数学下《第9章不等式与不等式组》单元测试含答案解析
一、选择题
1．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由3x﹣1＞2得3x＞1B．由﹣3x＜6得x＜﹣2
C．由
＞0得y＞7D．由4x＞3得x＞
2．下列各不等式中，错误的是（ ）
A．若a+b＞b+c，则a＞cB．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c
C．若ab＞bc，则a＞cD．若a＞b，则2c+a＞2c+b
3．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．a+c＜b+cB．a﹣c＞b﹣cC．ac＜bcD．ac＞bc
二、填空题
6．写出一个解集为x≥﹣2的一元一次不等式：
．
7．已知y=2x+2，要使y≥x，则x的取值范围为 ．
三、解答题
8．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围．
9．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．x﹣7＞8．
10．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．
3x＜2x+1
11．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．
＞6．
12．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．﹣4x≥3．
13．某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm．容器内原有水的高度为2cm，现准备向它继续注水，用V（单位：
cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围．
14．若x＜y，比较3x﹣7与3y﹣7的大小，并说明理由．
15．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后8m的李明需以多快的速度同时开始冲剌，才能够在张华之前到达终点？
16．如果关于x的不等式k﹣x+6＞0的正整数解为1、2、3，那么k的取值范围是多少？
17．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，求正整数x，y的值．
《第9章不等式与不等式组》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由3x﹣1＞2得3x＞1B．由﹣3x＜6得x＜﹣2
C．由
＞0得y＞7D．由4x＞3得x＞
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质进行一一判断．
【解答】解：
A、在不等式3x﹣1＞2的两边同时加上1，不等式仍成立，即3x＞3，故本选项错误；
B、在不等式﹣3x＜6的两边除以﹣3，不等号方向改变，即x＞﹣2，故本选项错误；
C、在不等式
＞0的两边同时乘以7，不等式仍成立，即y＞0，故本选项错误；
D、由4x＞3的两边同时除以4，不等式仍成立，即x＞
，故本选项正确；
故选：
D．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．下列各不等式中，错误的是（ ）
A．若a+b＞b+c，则a＞cB．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c
C．若ab＞bc，则a＞cD．若a＞b，则2c+a＞2c+b
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】解：
A、若a+b＞b+c，不等式两边同时减去b，不等号的方向不变，则a＞c正确；
B、若a＞b，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，则a﹣c＞b﹣c正确；
C、若ab＞bc，不等式两边同时除以b，而b的符号不确定，当b＜0时，不等号的方向改变，则a＞c错误；
D、若a＞b，不等式两边同时加上2c，不等号的方向不变，则2c+a＞2c+b正确．
故选C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．
【解答】解：
∵不等式x≥﹣2中包含等于号，
∴必须用实心圆点，
∴可排除A、B，
∵不等式x≥﹣2中是大于等于，
∴折线应向右折，
∴可排除D．
故选：
C．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．a+c＜b+cB．a﹣c＞b﹣cC．ac＜bcD．ac＞bc
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：
A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；
C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．
故选B．
【点评】此题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
二、填空题
6．写出一个解集为x≥﹣2的一元一次不等式：
4x+8≥0 ．
【考点】不等式的解集．
【专题】开放型．
【分析】写出满足题意不等式，满足解集为x≥﹣2即可．
【解答】解：
根据题意得：
4x+8≥0，
故答案为：
4x+8≥0．
【点评】此题考查了不等式的解集，答案不唯一，只要满足题意即可．
7．已知y=2x+2，要使y≥x，则x的取值范围为 x≥﹣2 ．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】计算题．
【分析】将y=2x+2代入已知不等式，求出x的范围即可．
【解答】解：
将y=2x+2代入y≥x，得：
2x+2≥x，
解得：
x≥﹣2，
则x的取值范围是x≥﹣2，
故答案为：
x≥﹣2．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
三、解答题
8．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】先解不等式，再画出数轴即可直观解答．
【解答】解：
3x﹣a≤0，
移项得，3x≤a，
系数化为1得，x≤
．
∵不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，
∴3≤x＜4，
∴3≤
＜4时，即9≤a＜12时，不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3．
故a的取值范围是9≤a＜12．
【点评】此题是一道根据整数解逆推不等式常数项取值范围的题目，借助图形可以直观的解答．
9．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．x﹣7＞8．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】移项、合并同类项即可求解．
【解答】解：
移项，得：
x＞8+7，
合并同类项，得：
x＞15．
将解集在数轴上表示出来为：
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
10．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．
3x＜2x+1
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】移项、合并同类项即可求解．
【解答】解：
移项，得：
3x﹣2x＜1，
合并同类项，得：
x＜1．
将解集在数轴上表示出来为：
．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
11．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．
＞6．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】系数化成1即可求解．
【解答】解：
系数化为1得：
x＞9．
将解集在数轴上表示出来为：
．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．﹣4x≥3．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】计算题．
【分析】将x系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：
﹣4x≥3，
解得：
x≤﹣
，
表示在数轴上，如图所示：
【点评】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
13．某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm．容器内原有水的高度为2cm，现准备向它继续注水，用V（单位：
cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围．
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】计算题．
【分析】根据水的总体积不能超过容器的总体积．列出不等式组求解．
【解答】解：
根据题意列出不等式组：
，
解得：
0≤v≤90．
故V的取值范围是0≤v≤90．
【点评】考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．
14．若x＜y，比较3x﹣7与3y﹣7的大小，并说明理由．
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质进行解答．
【解答】解：
3x﹣7＜3y﹣7．理由如下：
在不等式x＜y的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3x＜3y，
在不等式的两边同时减去7，不等式仍成立，即3x﹣7＜3y﹣7．
【点评】本题考查了不等式的基本性质．
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
15．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后8m的李明需以多快的速度同时开始冲剌，才能够在张华之前到达终点？
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】行程问题．
【分析】设这时李明需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，根据离终点100米时，在张华身后8m的李明在张华之前到达终点，列不等式求解即可．
【解答】解：
设这时李明需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，依题意有
x＞100+8，
解得x＞4.32．
答：
在他身后8m的李明需以4.32米/秒的速度同时开始冲剌，才能够在张华之前到达终点．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，关键是设出速度，以路程差作为等量关系列出不等式．
16．如果关于x的不等式k﹣x+6＞0的正整数解为1、2、3，那么k的取值范围是多少？
【考点】一元一次不等式的整数解．
【专题】计算题．
【分析】表示出不等式的解集，根据正整数解确定出k的范围即可．
【解答】解：
不等式变形得：
x＜k+6，
∵不等式的正整数解为1、2、3，
∴3＜k+6≤4，
解得：
﹣3＜k≤﹣2．
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，列出关于k的不等式是解本题的关键．
17．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，求正整数x，y的值．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】计算题．
【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．
【解答】解：
根据题意得：
7x+9y≤40，
则x≤
，
∵40﹣9y≥0且y是非负整数，
∴y的值可以是：
1或2或3或4．
当y=1时，x≤
，则x=4，此时，所剩的废料是：
40﹣1×9﹣4×7=3mm；
当y=2时，x≤
，则x=3，此时，所剩的废料是：
40﹣2×9﹣3×7=1mm；
当y=3时，x≤
，则x=1，此时，所剩的废料是：
40﹣3×9﹣7=6mm；
当y=4时，x≤
，则x=0（舍去）．
则最小的是：
x=3，y=2．
【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是关键．
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