统计实用技能训练指导.docx

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统计实用技能训练指导

统计实用技能训练指导

件和保障，而XXXX年年末的资产总额又是该公司XXXX年全年经济流量运行的结果，此例表现出的流量与存量的关系为：

年末资产总额=年初资产总额+本年资产增加数-本年资产减少数，此公式中的年初、年末资产总额都是存量，即都是时点指标，而本年资产增加数、本年资产减少数都是流量，即都是时期指标。

显然，时期指标和时点指标反映的是指标在时间上不同的存在状态，两者间具有密切的关联。

3、总量指标按计量单位的不同分为实物指标、价值指标、劳动量指标

实物指标是以实物单位计量的指标，体现事物的使用价值。

如我国XXXX年粮食种植面积11127万公顷、粮食总产量58957万吨、国内出游人数29.6亿人次、木材产量8088万立方米等，这些用文字表述的计量单位中带有“万公顷、万吨、亿人次、万立方米”的实物单位，因此，其对应的指标就是实物指标。

价值指标是以货币单位计量的指标，反映事物的价值量。

如销售收入、工资总额、价格等。

价值指标具有广泛的综合能力，它可以将不能直接相加的事物或现象转化为可以相加，因此，在国民经济各领域中的应用极为广泛。

价值指标的计量单位通常为“元、万元、亿元”等。

价值指标可以将使用价值不同的实物指标转化为可以相加。

如某商场销售的电视机、方便面、饮料、服装是不同种类的商品，数量上不可加，可以分别用这些商品的数量乘以对应的价格得到销售额，这样，这些不同种类的商品销售额就可以相加了，如同人们到商场购物后在收银台所支付的货币额一样。

显然实物指标是计算价值指标的基础，若没有实物指标也就无法计算价值指标。

劳动量指标是以时间计量的指标。

如工业企业生产单件产品、所有产品所花费的时间就是劳动量指标，通常用“工日、工时”表示。

如某服装厂生产1000套成人西装共计消耗5000工时，就是用时间表示的劳动量指标。

必须指出，劳动量指标仅限于企业内部使用，不同企业间的同类指标不具有可比性。

总量指标的计量单位有三种：

实物单位、价值单位、劳动单位。

这些单位分别与实物指标、价值指标、劳动量指标的计量单位一致。

总量指标上述三种分类中的时点指标、时期指标分类是最重要的分类，需要仔细分辨，此分类对于实训项目五中平均发展水平的计算与分析有极为密切的关联。

二、相对指标

相对指标是将两个有联系的指标进行对比所得的比值，表明经济现象间的数量对比关系。

相对指标的表现形式是相对数。

相对指标有两种具体的体现方式：

无名数和有名数。

无名数是一种抽象化的数值，常用系数、倍数、成数、百分数、千分数表示；有名数是将相对指标分子、分母的计量单位结合起来的表示方式。

如“我国XXXX年电话普及率为103.2部/百人”就是有名数表示方式，表明平均每百人拥有103.2部电话。

有名数主要是强度相对指标的表示方式。

相对指标的计算方法主要有六种，分别是计划完成程度相对指标、结构相对指标、比较相对指标、比例相对指标、强度相对指标、动态相对指标。

（一）计划完成程度相对指标

计划完成程度相对指标是指某项经济指标的实际完成数与计划任务数对比所得的比率。

计划完成程度相对指标通常用百分数表示。

计划完成程度相对指标的基本计算公式为：

计划完成程度相对指标?

实际完成数?

100%计划任务数

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注意：

计划完成程度相对指标的分子、分母不能互换。

计划完成程度相对指标的分子、分母可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标。

计划完成程度相对指标是以分母作为基础或标准，用于考察计划的完成情况，该指标等于100%是正好完成计划，若大于100%或小于100%也并非超额或未完成计划，需要结合经济指标的特性来加以判断，如产量、收入、利润、销售额等指标是越多越好，这些指标的计划完成程度大于100%表明超额完成计划，小于100%是未完成计划；而单位成本、单位产品原材料消耗量（简称单耗）这样的指标是越低越好，其计划完成程度大于100%是未完成计划，小于100%反而是超额完成计划。

计划完成程度相对指标不仅可以检查计划的完成情况，还可以检查短期计划的执行进度，考核经济指标完成任务的均衡性和平稳性，并可以进行中长期计划执行情况的检查。

1、短期计划执行进度的检查

短期计划是指计划期相对较短的计划，通常指1年以内的计划，如年度计划、季度计划、月度计划等。

计划完成程度相对指标用于短期计划执行进度检查的基本公式为：

计划执行进度?

截止到某一时期实际累计完成数?

100%计划期任务数

例如，某工业企业甲产品产量资料如四—1所示：

表四—1某工业企业XXXX年各季度甲产品产量计划执行情况

XXXX年计划数（台）实际数（台）计划完成程度（%）实际累计产量（台）计划执行进度（%）编号一季度二季度三季度四季度合计

（1）250025002500250010000

（2）240028002500（3）=

（2）÷

（1）96112100（4）24005XXXX年245277如果把该企业全年甲产品产量计划数10000台作为100%，各季度均衡完成任务的话，那么甲产品产量各季度任务应分别为2500台，各季度计划产量应分别完成全年任务的25%，甲产品各季度全年进度计划执行情况应分别为25%、50%、75%和100%，这样才能保证全年计划任务能均衡而平稳地完成。

按此标准理解，该企业甲产品产量各季度计划完成情况和全年进度计划执行情况是否均衡完成了呢？

通过上表（3）、（4）、（5）列的计算结果得到如下信息：

该企业XXXX年甲产品各季度产量计划完成情况为：

一季度完成计划任务的96%，尚有4%的不足；二季度完成计划任务的112%，超额完成12%；三季度完成计划任务的100%，正好完成计划。

该企业XXXX年甲产品产量全年计划累计执行进度为：

一季度完成全年计划的24%，差1%；二季度累计完成全年计划进度的52%，超额完成2%；三季度累计完成全年计划进度的77%，超额完成2%。

这些数据表明，该企业产量完成得比较均衡，只是一季度完成稍差些，二季度进行了及时的弥补。

从总体看，该工业企业甲产品累计至第三季度为止，已经超额完成全年产量计划执行进度75%的目标，完成情况较好，只要第四季度不出问题，完全可以实现全年计划产量。

2、长期计划执行情况的检查

社会实践中，利用计划完成程度相对指标也可以进行5年或更长时期计划执行情况的检查。

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长期计划执行情况的检查有两种计算方法：

累计法和水平法。

（1）水平法

在长期计划中，如果只规定计划期末年应达到的水平，则只要在计划期连续一年的时间内实际达到了计划期末年的水平，就算完成了计划，检查其计划完成程度适宜用水平法。

用水平法检查长期计划完成程度的基本公式为：

计划完成程度?

计划末期实际达到的水平?

100%末期计划水平

例如，某钢铁公司十一?

五计划规定，XXXX年钢产量应达到XXXX年度实际钢产量资料如表四—2所示：

某钢铁公司十一?

五期间实际产量

表四—2单位：

万吨时间产量XXXX年XXXX年XXXX年XXXX年XXXX年四季度一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度1681701804045474651455860按水平法检查该钢铁公司钢产量的长期计划完成程度为：

计划完成程度?

51?

45?

58?

60214?

100%?

?

100%?

1070XXXX年钢产量超额完成计划7%，那么，该公司提前多长时间完成钢产量计划的呢？

从表四—2资料可知，该公司钢产量前四年每年均未到达到XXXX年第四季度至XXXX年第三季度连续一年的时间里刚好达到XXXX年至XXXX年第三季度钢产量已经累计完成850万吨，说明该公司提前一个季度完成钢产量十一?

五计划。

实际经济活动中，利用累计法检查长期计划完成程度有十分重要的现实意义，应用也比较广泛。

将某项经济指标的实际数值从计划期开始累计至计划规定任务应达到的数值为止，就算完成了计划，剩余的时间即为提前完成任务的时间。

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（二）结构相对指标

结构相对指标是指总体在统计分组的基础上，将总体中某一部分数值与总体数值进行对比所得的比重。

通常用百分数或系数表示。

注意：

结构相对指标的分子、分母不能互换。

其计算公式为：

结构相对指标?

总体中某一部分数值?

100%总体数值

结构相对指标与统计分组有关，总体分几组，就可以计算几个比重，且各组比重之和为1或100%。

如某企业老、中、青员工占该企业全体员工的比重分别为XXXX年出生人口性别比为117.7:

100就是将男性人口与女性人口对比所得的结果。

另外我国国民经济三类产业间增加值的对比、财政收入与支出的比都可以用这种形式表示。

（五）强度相对指标

强度相对指标是将两个性质不同但有联系的总量指标进行对比，表明现象间的强度、密度、普遍程度和保证程度的指标。

通常用有名数表示。

注意：

该指标分子、分母可以互换。

其计算公式为：

强度相对指标?

某一总量指标另一性质不同但有联系的总量指标

强度相对指标的有名数体现方式通常采用复合单位表示。

如人均粮食产量用“千克/人”表示、人口密度用“人/平方公里”表示、人均占有绿地用“平方米/人”表示等都是强度相对指标的体现方式。

另外，强度相对指标有平均的意思，与平均指标十分相似，但它不是平均指标，两者有本质的区别，强度相对指标与平均指标的差异将在实训项目四中有相关叙述和比较。

（六）动态相对指标

动态相对指标是将两个不同时间上的同类指标进行对比所得的比值。

通常用百分数或倍数表示。

注意：

该指标的分子、分母不能互换。

其计算公式为：

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动态相对指标?

报告期水平基期水平

公式中的基期是指作为比较标准的时期，基期所达到的水平叫基期水平；报告期也称为计算期，是指统计研究的时期，报告期所达到的水平叫报告期水平。

通常将离现在近的时期作为报告期，远一些的时期作为基期。

如XXXX年7月、8月，8月为报告期，7月就是基期。

相对指标的上述六种计算方法中，计划完成程度相对指标、结构相对指标、比较相对指标、比例相对指标、强度相对指标这五种相对指标都是事物在同一时间上的静态对比，只有动态相对指标是同一事物不同时间上的动态对比，而且动态相对指标在后续的时间数列分析中有更为广泛的应用，其名称也发生了变化，称之为发展速度，此内容将在实训项目五中有详细介绍。

三、平均指标

平均指标是指同质总体各单位某一数量标志值一般水平的指标，又称为均值。

平均指标的表现形式是平均数，通常用符号“x”表示。

平均指标有三个特点：

①平均指标反映总体的一般水平，平均指标是一个代表值；②平均指标将各单位标志值间的差异抽象化了；③平均指标反映总体各单位标志值的集中趋势。

简单讲，针对某种经济现象，无论总体内包括多少个单位，有多少个标志值，反映该现象的平均指标只有一个，且此值可以代表总体。

平均指标与强度相对指标都有平均的意思，但两者间存在本质上的差别。

首先，平均指标的分子、分母是同一总体内的总体标志总量和总体单位总量之比，而强度相对指标的分子、分母是不同总体的总量指标之比；其次，平均指标分子中的每一个标志值都有分母对应的单位来承担，两者存在一一对应关系，而强度相对指标的分子、分母没有数量上的对应关系；再次，平均指标反映总体某一数量标志值的一般水平，而强度相对指标反映现象的强度、密度和普遍程度。

平均指标有两种不同的分类，一是按反映的时间不同分为静态平均数和动态平均数；二是按计算方式不同分为数值平均数和位置平均数。

这两种分类可用下列图示表示：

动态平均数：

反映指标不同时间上一般水平的平均数。

如项目五中的平均发展水平、平均发展速度等。

静态平均数：

反映指标同一时间内一般水平的平均数。

如平均工资、平均成绩、平均亩产量等。

数值平均数：

根据总体各单位标志值计算的平均数。

如算术平均数、调和平均数。

位置平均数：

根据总体各单位标志值所处的位置计算的平均数。

如众数、中位数。

本实训项目主要针对静态平均数进行介绍与训练，动态平均数将在第五个实训项目时间数列分析技术中详细介绍。

平均指标（静态平均数）主要有五种计算方法，分别是算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。

算术平均数、调和平均数、几何平均数属于数值平均数，而众数和中位数属于位置平均数。

现实中，这五种计算方法各有其适用条件。

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第一部分

单项技能训练

实训项目一统计常用基本概念分辨

[项目设置背景]统计是以社会经济现象总体的数量特征和数量关系为研究对象的方法论科

学，它在国民经济各领域发挥着重要作用。

统计人员的日常业务主要与数据打交道，这些数据有的是反映个体事物的，有的是反映总体事物的，这些数据本身都有具体而确切的计算对象和群体，也就是说，统计上的数据都是有一定经济含义的，因此，为了对被研究事物有全面的判断，有必要对经济发展、社会生产与生活中的诸多数值或反映这些数值的个体或总体的现象特征有准确的认识和界定，这便是我们分辨统计中常用三组基本概念的初衷，同时，这三组概念贯穿于后续统计实训项目的始终，有必要将这一知识点列为统计实用技能训练的首要项目。

[项目涉及内容]统计常用基本概念包括三组：

总体和总体单位

标志和指标变异和变量

[项目框架结构]

指标变量总体标志总体单位品质标志数量标志变异

[项目训练目的]客观事物都有质和量两方面的特征，这些特征可以反映单个事物，也可以反映总体事物，统计将反映单个事物、总体事物质与量特征的概念分为三组，分别是总体和总体单位、指标和标志、变异和变量，明确这三组概念的含义、特点、种类及其彼此间的联系与差异，实现对这些概念的灵活运用，可以为统计基础理论和分析方法的应用打好基础。

[项目核心技能点]统计常用基本概念有三组：

总体与总体单位、标志与指标、变异与变量。

统计中的这三组概念既有区别，也有极为密切的关联，本项目的核心技能点，就是要分辨并应用好这三组概念，搞清每个概念的含义和应用技巧，掌握这三组概念间彼此的区别和关系，特别是指标这个概念与其他概念间的关联，结合实际达到灵活运用。

[项目技能点知识链接]

一、总体与总体单位

2

（一）总体

凡客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体即为统计总体，简称总体。

总体是个体的集合，要用文字准确表达。

表述总体的文字中通常带有如“全部”、“所有”、“全体”这些表示将个体全包括在内的关键词。

如调查任务是“对某地区工业企业生产经营情况进行调查”，此调查任务的总体是“某地区所有工业企业”。

（二）总体单位

构成总体的每一个个体即为总体单位。

换名话说，总体单位即是个体。

原始资料的取得往往都是从个体事物出发获得的，许多个体的集合即是总体。

个体也要用文字准确表达，表述总体单位的文字中通常也有如“每一”字样的表示单个事物的关键词。

如前一调查任务中“对某地区工业企业生产经营情况进行调查”，此调查任务的总体单位是“某地区每一个工业企业”。

总体与总体单位间的关系如同总体与个体的关系，彼此间是包含与被包含的关系，如同集体与个体的关系，但总体与总体单位不是固定不变的，随着研究目的和任务的不同，两者间是可以相互转化的。

如要研究北京市商业企业经营情况，此时“北京市所有商业企业”是总体，而“北京市每一个商业企业”是总体单位；但如要研究北京市某一商业企业经营情况，此时“北京市某一商业企业”是总体，该商业企业下属的各分公司（或经营网点）是总体单位。

二、标志与指标

（一）标志

标志是说明总体单位所具有的某种特征的名称。

显然，标志与总体单位有关，标志反映个体，是说明单个事物特征的名称。

标志有品质标志、数量标志之分。

品质标志是说明个体事物属性特征的名称，用文字表示。

属性特征的具体表现称之为标志表现。

如“李明的职称是高级经济师”，此处的“职称”就是品质标志，“高级经济师”是品志标志对应的标志表现；数量标志是说明个体事物数量特征的名称，用数值表示。

如“小华数学考试成绩95分”，此处的“考试成绩”就是数量标志。

需要指出的是数量标志是说明个体数量特征的名称，这个名称要用文字表达，其对应的数值是标志值，用数值表示，前例中的“考试成绩”就是用文字表达的数量标志，对应的“95分”即是标志值。

（二）指标

指标是反映总体数量特征的概念和数值。

显然，指标是说明总体的，指标都用数值表示。

1、指标的分类

①指标按反映总体的特征不同有数量指标、质量指标之分

数量指标是反映社会经济现象总规模、总水平、总成果的指标，也称为总量指标。

数量指标是将性质相同的个体事物标志值累加后得到的反映总体事物数量多少、规模大小的指标。

如“某学院工商管理专业班40名同学的英语考试成绩共计3250分”、“某工厂全体员工10月份工资总额360万元”等都是数量指标；质量指标是反映社会经济现象相对水平或平均水平的指标。

如“产品合格率、考试及格率、平均工资、单位产品原材料消耗量”等都是质量指标。

②指标按表现形式不同有总量指标、相对指标和平均指标之分

3

总量指标即是数量指标，其表现形式是绝对数。

如“某电器公司8月份电视机产量5000台”、“某地区粮食总产量600万吨”等都是总量指标；相对指标是两个有联系的指标进行对比所得的比率，其表现形式是相对数。

如“某地区人口出生率10?

”、“黄瓜价格10月比9月上涨5%”等都是相对指标；平均指标是反映同质总体一般水平的指标，其表现形式是平均数。

如“某班计算机考试平均成绩80分”、“某地区平均每亩粮食产量400千克”等都是平均指标。

明显地，指标的上述两种分类彼此间具有密切的关联，可以简单地理解为数量指标与总量指标等同，质量指标与相对指标和平均指标等同，相对指标和平均指标是质量指标两种不同的体现形式。

2、标志与指标的关系

标志与指标间的关系主要体现在以下三方面：

①标志反映个体；指标反映总体；

②数量标志可以用数值表示，品质标志不能用数值表示；指标都用数值表示；③指标值是从数量标志值汇总而来。

需要指出，指标是本实训项目的重点和难点，也是贯穿于统计基础业务自始至终的基本点，需要仔细辨别和区分，指标在后续实训项目四中有更为详细的相关知识涉及。

三、变异与变量

（一）变异

统计中的标志和指标都是可变的，标志和指标表现出的差别称为变异。

变异是统计常用三组概念中范围最广的概念，异即不同，有差别、变化的意思，因此，它既可以反映总体和总体单位的变化，也可以反映标志和指标的变化。

如“我国每年总人口数量的变化、国内生产总值的变化、每个人年龄的变化”等均是总体、个体存在差异的体现。

变异有质的变异和量的变异之分。

质的变异均用文字表示，而量的变异是数量的变化，必须用数值表示。

如“每个人都会经历婴幼儿期、少年期、青年期、中年期、老年期的岁月更替”，这是质的变异；又如“每个工矿企业每年产量、销售额、税收、利润的不同”、“上班族每月工资多少的差异”等均是量的变异。

有变异才有统计，若事物总是一承不变，也就不需要统计了。

（二）变量

可变的数量标志和统计指标就是变量。

变量的具体取值即为变量值。

简单讲，量的变异就是变量。

如“每个人从小到大年龄、身高的变化”、“我国每年粮食产量的不同”等都是变量。

变量有连续变量、离散变量之分，连续变量是指两个整数间可以进行无限分割的变量，也就是可以取小数的变量。

如“收入、利润、资产总额”等都是连续变量；离散变量是指以整数断开的变量，也就是只能取整数的变量。

如“企业个数、设备台数、人口数”等都是离散变量。

变异与变量的关系：

变异和变量都可以反映个体和总体，但变量只反映量的差异，不包括质的差异，因此，两者比较起来看，变异包括变量，变量是变异的组成部分。

[项目技能点规律性总结]

一、总体与总体单位

总体即全体，总体单位即个体，个体的集合就是总体，两者是包含与被包含的关系。

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二、标志与指标

标志是反映个体特征的名称，用文字表示；标志分为品质标志、数量标志；品质标志的具体体现称为标志表现，也用文字表示；数量标志的具体体现是标志值，用数值表示。

指标是反映总体特征的概念和数值，是文字与数值的相互结合；指标按反映总体特征的不同有数量指标、质量指标之分；按表现形式不同有总量指标、相对指标和平均指标之分。

数量指标是性质相同的标志值累加之和；相对指标是两个有联系的指标之比，是分子、分母相除后的结果；平均指标是反映总体一般水平的指标。

总量指标就是数量指标，相对指标和平均指标都是质量指标。

三、变异与变量

变异既可以针对总体，也可以针对个体，即变异与总体和总体单位均有关，总体与个体在质与量上的差异都是变异；变量是总体与个体在量上的差异；变量是变异的组成部分，换句话说，变异包括变量；变量是一个概念，用文字表示，变量的具体取值是变量值。

四、以上三组概念间的关系

除了前文中本实训项目的框架结构可以充分体现总体与总体单位、标志与指标、变异与变量这三组概念间的关系外，这三组概念各自的分类、表示方式上也存在密切的关联，也存在一些学习规律，主要包括：

（一）标志、指标、变异、变量这四个概念都用文字表示

标志、指标、变异、变量被称为概念，肯定用文字表示，毕竟，现实生活与工作中，用数值表示的概念还是很少的，与这四个概念有关的数量标志、指标、量的变异、变量可以用数值表示，被分别称为标志值、指标数值、变量值。

（二）标志值、指标数值、变量值之间的关系

性质相同的标志值累加之和即是指标；针对总体的变量值就是指标，针对个体的变量值是标志值，也就是说，变量值包括标志值和指标数值。

例如，“某学院工商管理班30名学生的数学考试成绩（单位：

分）分别为86、75、90、69?

?

86”，这30个成绩均是标志值，假设将这30个标志值累加之和得到的总成绩为2100分，这里的“总成绩2100分”就是指标。

再如，“赵菁9月份工资3500元”，这里的“3500元”是标志值，也是变量值，但不是指数数值，因为赵菁是某一个人，“3500元”是反映个体的数值。

又如，“某企业8月份实现销售利润1600万元”，这里的“1600万元”是指标数值，也是变量值，但不是标志值。

[范例引导]

【范例1】对某地区城乡居民家庭收入情况进行调查

答：

总体——某地区所有城乡居民家庭总体单位——某地区每一个家庭【范例2】对某地区工业企业设备使用情况进行调查

答：

总体——某地区工业企业所有设备总体单位——某地区工业企业每一台设备【范例3】对某职业学院学生学习动机进行调查研究

答：

总体——某职业学院全体学生总体单位——某职业学院每一名学生

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项目补充训练

[训练目的]以常见的单选、多选、不定项选择、判断、主观判定为题型，从不同角度考查学

生对统计资料整理中涉及的分布数列结构、种类及其编制方法的理解及掌握程度，特别要重点掌握变量数列的编制技术和编制方法。

[训练提示]单选、多选、不定项选择、判断题均侧重于应用，考查学生对分布数列种类、编

制方法和技巧的理解与掌握程度，需要仔细区别和判别。

[训练要求]学生独立完成，对于集中性疑问，可由任课教师解疑答难。

一、单项选择题

1.将某学院学生按所在系部进行分组，其中土木工程系学生有180人，这个数是（）a.总频