圆的面积优秀教学设计.docx

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圆的面积优秀教学设计

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圆的面积教学内容：

北师大版小学数学上册第一单元《圆的面积》第16——18页内容教学目标：

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想教学重难点：

教学重点：

圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用教学难点：

圆的面积公式推导过程教具、学具：

教师准备：

投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片学生准备：

等分好的圆形纸片教学过程：

一、创设情景，提出问题师：

同学们，喜欢上公园吗？

来，让我们一起去公园瞧一瞧到了公园，你看到了什么？

生：

我看到喷水头正在浇灌草地师：

你能提出一两个数学问题吗？

生1：

喷水头旋转一周，喷到水的地方形成了一个什么图形？

生2：

浇灌了多大面积的草地师：

这些问题都很好！

这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地师：

刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求圆的面积指的是哪一部分？

我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积师：

继续看，你又发现了什么？

生：

圆的面积越来越大师：

这是为什么呢？

生：

半径长了，面积也就大了；半径决定圆的面积师：

看来圆的面积与它的半径是有关的二、自主学习，小组探究1、首次探究自主估算巧设玄机师：

圆的面积与它的半径到底有什么关系？

你准备怎样去寻找它们之间的关系呢？

生：

我们如果能先确定半径，再试着找出它的面积，也许能找出它们之间的关系师：

好，这儿有两个圆，一个半径是1厘米，另一个半径是2厘米任选一个你能估出它的面积吗？

生试估，师评价师：

请大家翻到学习纸的背面，有两个与正面面积相等的两个圆，这里每个方格的边长是1厘米，那每个方格的面积就是再试估一下，你选择的圆面积大约是多少？

你是怎么估的？

师：

再请大家拿出手中的圆片，你能估出它的面积是多少？

生可能有：

贴到方格纸上；对折再对折，量出半径师：

你是怎么想的？

还真有办法！

刚才我发现有更奇特的方法能不能将上面两种方法综合一下师：

刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比师：

如果不知道一个圆的半径，你还能表达出它的大概面积吗？

生：

圆的面积小于4r2师：

谁来说说这里r2指的是哪部分的面积呢？

生：

小正方形的面积师：

我们是不是也可这样理解，将1/4圆看大一些为r2，那么圆的面积就会小于4r2能不能将这里的扇形看小一些呢？

那圆的面积就会大于得出：

2r2＜圆的面积＜4r2师：

看样子，圆的面积还真与半径有关系大胆的猜一猜，圆的面积最有可能是多少？

2、再次探究触发灵感体会“极限”师：

现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？

生：

还不能，只能大致确定一下范围师：

看来，我们还得继续探索下去师：

还记得以前，我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？

生：

将新的图形转化成为已经学过的图形师：

举个例子这两种思路，都是将新图形转化成已学过的图形师：

我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？

师：

来！

同桌为一个小组，讨论一下怎么动手？

三、汇报交流，评价质疑1、班内交流，验证猜想哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？

小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话学生汇报可能出现的情况：

将圆周剪直成一个正方形，剩余部分无法拼成学过的图形；将两个圆拼在一起，无法拼成学过的图形；将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积评方案一：

【将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积】生：

我们把圆对折平均分成8份，每一份像三角形师：

怎么更像呢？

生：

折的份数越多，折出的形状越像三角形师：

你再折试试看师：

看来再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下课件：

把圆平均分成16份的形状，这一份看起来像是三角形了现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？

师：

如果折成64份?

?

闭上眼睛想一下，会怎么样？

生：

越来越接近三角形了师：

和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形怎么求求圆的面积呢？

评方案二：

【将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形】师：

谁来现场采访一下，听听他们是怎么想的，好不好！

谁先发问？

预设采访语：

为什么将圆平均分成了4份？

或你怎么想到沿半径去剪的？

你拼成了什么图形？

8等份与4等份相比，你觉得你拼的图形怎么样？

你觉得应该怎么做,拼成的图形才更像平行四边形？

谢谢同学们的精彩提问和发言！

师：

同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办？

生：

继续分师：

嗯，让电脑帮帮我们吧16等份，拼成的图形怎么样？

32等份？

想象一下，如果64等份呢？

开始有点像了继续分下去，分得份数越多，拼成的图形就简直成了师：

我们把圆转化成学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？

生：

面积2、揭示圆的面积公式师：

要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了长方形的面积怎么求？

这里的长和宽又相当于圆的什么？

小组讨论探究班内交流生1：

因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可生2：

因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可师：

用字母怎么表示圆面积公式呢？

生：

S=πr×r生：

还可以写作S=πr2师：

这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来教师板书四、抽象概括，总结提升同学们，圆的面积公式推导的过程，在数学上应用的一种重要的数学思想——转化，转化就是将我们不能直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决，转化也是数学学习中一种十分重要的方法！

五、巩固应用，拓展提高1、基本练习求圆的面积半径是4分米半径是5厘米2、综合练习根据条件求下面各圆的面积d=5dm

（2）d=（3）C=3、拓展练习一个运动场如下图，两段式半圆形，中间是长方形这个运动场的面积是多少平方米？

蕲春县第四实验小学何国栋一、教材内容分析人教版六年级上册《圆的面积》这部分内容是平面几何的最后阶，它既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展，又为今后逐步由实践几何转入论证几何作了渗透和准备因此，在教学时，主要是让学生用转化的思想进行操作、观察和比较，推导圆的面积计算公式并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征，引导学生初步接触归纳推导出公式并理解并掌握公式的应用，为今后进一步学习打下基础二、学情分析六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的了解，有强烈的好奇心因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现《圆的面积》公式的推导，但圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系因此，在利用转化和类比推理基础上，要结合操作演示，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，激发学生的学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程，并且能应用公式解决一些生活实际问题三、教学目标知识与技能1，让学生利用已有的知识，引导学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题过程与方法1，引导学生经过“感知——动脑——观察——合作探究”等系列活动.逐步培养学生的抽象思维能力2，通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索情感态度与价值观让学生在参与中体验成功的乐趣使学生感受到生活中数学的魅力,让学生领会图形转化的神奇和魅力四、教学策略选择与设计1、注重情境创设，有意识地激发学生学习知识的兴趣：

数学来源于生活，通过实际情境，既创设了生动的生活情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔而且在直观的动画情境中很好地展示了圆的面积概念使学生体会到实际生活中计算圆的面积的必要性，同时也激发了学生求知的欲望和学习兴趣2、注重实践操作，有意识地培养学生获取知识的能力：

学习是学生的内部活动，因此，在课堂教学中既要重视其学习结果，更要重视其学习过程，学生的创造潜能，存在于学习过程、探究过程之中，而不存在于数学结论中，只有实实在在的学习过程、思维过程、探究过程，才能有所创造，培养学生自己探索获取知识的能力这节课的教学，紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点，放手让学生自己动手操作，归纳整理通过学生的剪拼，转化，利用等积变形把圆面积转化成了其他的平面图形，进而归纳、概括出圆面积的计算方法这种多角度的思考，既打通了新、旧知识的联系，又激发了学生的求知欲，使学生不仅知其然，更知其所以然3、注重学法指导，有意识地引导学生应用转化的方法：

本节课中，在求圆面积公式时，不是教师灌输式地教会学生S=πr2，而是由学生在原有知识经验的基础上，通过“观察——猜测——操作——分析——探究”，并在老师的引导下，利用“转化”的思想，将圆变成已学的图形：

长方形、三角形、梯形通过学生自主动手剪拼，然后研究两者之间的联系，实现圆的面积公式的推导，从而推导出圆面积公式整节课，始终围绕这个主题，从创设生活情境，到提出研究的方向与方法，最后引导学生推导出公式，教师只作为组织者、指导者和参与者，适当进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”从而培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑思维推理能力4、注重教具和学具的应用，有意识地突破学生学习知识的难点利用圆的面积这一节的教学用具辅助课堂教学，有其直观、形象而又生动的特点，它能使抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制这节课恰当地运用教学用具和教材学具，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率五、教学准备教学用具，圆形卡片学具六、教学过程关键词：

情境教具学具准备操作转化推导猜测观察讨论运用交流一、创设情境，揭示课题1，创设情境学校的花坛的半径为10米，我们能求出它的面积吗？

2，揭示课题为了解决这个问题这节课我们一起学习“圆的面积”好不好？

板书：

圆的面积3，说一说师：

我们以前学过哪些平面图形的面积计算公式，把你知道的说出来与大家交流一下？

生答：

师：

同学们回答得很好，今天我们就用以前我们已经掌握的数学知识来算一算圆的面积二、动手操作，实践探究1，引导学生回忆之前学过平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导方法2、动手操作，尝试转化1）,看老师手上拿的是什么？

什么叫圆的面积？

能不能把圆转化成学过的图形来计算它的面积呢？

2）,如果把圆平分成8等份、16等份，那请你们拿出自己动手剪开后的学具，用这些近似的等腰三角形小纸片拼一拼，看能拼成什么图形教师巡视指导3）,用教具演示，把圆平分成16份，让学生观察圆面积的“转化”4）、通过上面的操作，你们知道圆的面积公式推导采用的是什么方法吗？

从上面的操作你得到了什么结论？

3、探究联系，推导公式现在来看拼成的长方形面积与圆的面积有什么联系？

长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系呢？

1），猜测，再一次观察老师的示范2），学生小组合作操作，每一组学生回答，并展示自己拼成的作品3），小组讨论得出结论：

圆的面积采用的是“化曲为直”的“转化”法如果把圆平分的份数越多,每一份分得就会越小，拼成的图形就越接近长方形4），小组讨论总结出：

拼成的长方形面积和圆的面积相等，长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于半径5），观察，小组讨论得出公式：

长方形的面积=长×宽圆的面积=周长的一半×半径S=πr×r=πr2三、运用公式，解决问题1、下面我们就应用圆的面积公式来解决一些生活的实际问题出练习让学生做，巩固所学知识2、再次出示上课前提出的情境题，让学生独立完成，再帮助学生订正学生独立运用所学知识解答，加深对概念的理解，全班汇报交流运用所学的知识，解决现实中的实际问题，既能达到巩固的作用，又能让学生体会到数学的应用价值使学生加深对知识的正确认识，掌握了圆的面积计算方法四、课堂小结组织交流回顾一下这节课我们学习的内容本节所学的主要公式是什么？

如果求圆的面积，必须知道什么量？

总结平面图形的面积公式推导，一般都用到“转化法”这种数学思想圆的面积公式，在我们的生活中运用非常广泛，如计算：

环形面积、圆形花坛的面积、麦田自动喷灌的面积、树干的横截面积、圆形蒙古包的面积、圆形凉亭的面积、圆形饭桌的面积、水桶底面积、圆锥沙堆的底面积等都用到圆的面积计算公式，希望大家多留意观察身边周围的事情，去发现和提出问题，再应用所学的知识去解决它，这样你的学习成绩会大有进步的！

七，板书设计圆的面积长方形的积=长×宽圆的面积=周长的一半×半径S=πr×r=πr2八、教学评价设计在本节课的教学中，我在教学评价这一环节力争做到：

在探究新知的过程中注重对学生数学学习过程的评价；在复习旧知识时恰当评价学生的基础知识和基本技能；在运用旧知识时重视评价学生发现问题、解决问题的能力《圆的面积》教学反思蕲春县第四实验小学何国栋在本节课的教学中，我在教学和设计中充分利用数学和生活的联系，在教学和设计中大胆运用以下环节：

1，既然数学源于生活，那么选择学生熟悉的生活场景，使学生感受到所研究的数学知识就在生活中的广泛应用，直观地唤起其已有的知识经验，激发其学习的兴趣，又为新知识的学习做好了准备2，启发学生归纳出平面图形的面积公式推导方法，是采用“割补法”、“旋转平移法”等数学“转化”的思想方法，让学生建立空间概念3，注重学生动手操作，让学生在探究中发现知识、理解知识、掌握知识，体现了以学生为主体的思想尤其是让学生自己“剪”、“拼”，进一步使学生感知圆的边缘是曲线，拼成的图形边缘接近直线体现了让学生在自我探索、自我发现中获取知识的新理念，这样跟进一步运用学生原有的学习经验，让学生运用转化的思想，把问题化归到原有的知识体系中；利用学生的实践活动，让学生经历知识的形成过程，进而找到推导圆面积公式的方法，获得积极的情感体验；培养学生的探索意识、合作意识及创新意识，引导和帮助学生成为发现者、研究者和探索者，让每个学生各方面教学准备1.教学目标1.使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法2.学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环面积计算公式，有关于圆形与正方形应用的解答方法3.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间概念2.教学重点/难点1教学重点会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题2教学难点圆与其他图形计算公式的混合使用3.教学用具PPT卡片4.标签教学过程1复习巩固上节知识，导入新课2新知探究圆环面积一、问题引入同学们知道光盘可以用来做什么吗？

谁能来描述一下光盘的外观回答今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题二、圆环面积求解例2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是50px，外圆半径是150px圆环的面积是多少？

师：

求圆环面积需要先求什么？

生：

内圆和外圆的面积师：

同学们可以自己做一做，分组交流一下自己的解法师：

给出计算过程与结果：

三、知识应用做一做第2题：

一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪草坪的占地面积是多少？

圆与正方形一、问题引入师：

同学们知道苏州的园林吧大家有没有观察过园林建筑的窗户？

它有很多很漂亮的设计，也有很多很常见的图形，比如五边形、六边形、八边形等等其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的设计师：

不仅是在园林中，事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”，比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的图形例3：

图中的两个圆半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

步骤：

师：

题目中都告诉了我们什么？

生：

左图圆的半径=正方形的边长的一半=1m；右图圆的面积=正方形对角线的一半=1m师：

分别要求的是什么？

生：

一个求正方形比圆多的面积，一个求圆比正方形多的面积师：

应该怎么计算呢？

归纳总结