第三章 学案4.docx

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第三章学案4

学案4　通电导线在磁场中受到的力

[学习目标]　1.知道安培力的概念，会用左手定则判定安培力的方向.2.掌握安培力的公式F＝ILBsinθ，并会进行有关计算.3.了解磁电式电流表的构造及其工作原理．

一、安培力的方向

[导学探究]　按照如图1所示进行实验．

图1

（1）上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？

（2）改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？

仔细分析实验结果，说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？

答案　

（1）受力的方向改变；

（2）受力的方向改变；安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则．

[知识梳理]　安培力的方向判定

（1）左手定则：

如图2所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内．让磁感线从掌心进入并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．

图2

（2）说明：

①F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面．

②磁场方向和电流方向不一定垂直．用左手定则判断安培力方向时，磁感线只要从掌心进入即可，不一定垂直穿过掌心．

[即学即用]　在如下图所示的各图中，表示磁场B方向、电流I方向及电流受力F方向三者关系正确的是（　　）

答案　A

解析　根据左手定则可得只有A正确．

二、安培力的大小

[导学探究]　

（1）长为l的一段导线放在磁场B中，通以电流I，当导线按以下两种方式放置时，所受磁场的作用力分别是多少？

①导线和磁场垂直放置；②导线和磁场平行放置．

（2）当导线和磁场方向的夹角为θ时，如何计算安培力的大小？

答案　

（1）①F＝IlB　②F＝0

（2）将磁感应强度B沿导线方向和垂直导线方向进行分解，分别计算两分磁场对导线的作用力．

[知识梳理]　安培力的大小

同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图3所示．

图3

（1）如图甲，I⊥B，此时安培力最大，F＝ILB.

（2）如图乙，I∥B，此时安培力最小，F＝0.

（3）如图丙，当I与B成θ角时，把磁感应强度B分解，如图丁．此时F＝ILBsin_θ.

[即学即用]　（多选）如图4所示，直导线处于足够大的磁场中，与磁感线成θ＝30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的安培力，可采取的办法是（　　）

图4

A．增大电流I

B．增加直导线的长度

C．使导线在纸面内顺时针转30°角

D．使导线在纸面内逆时针转60°角

答案　ABD

三、磁电式电流表

[知识梳理]　磁电式电流表的构造和原理：

（1）原理：

通电线圈在磁场中受到安培力而偏转．线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向．

（2）构造：

磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴．

（3）特点：

极靴与圆柱间的磁场沿半径方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直．线圈平面与磁场方向平行，如图5所示．

图5

（4）优点：

灵敏度高，可以测出很弱的电流．

缺点：

线圈导线很细，允许通过的电流很弱．

[即学即用]　（多选）根据以上对磁电式电流表的学习，判断以下说法正确的是（　　）

A．指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的

B．通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大

C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场

D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力与电流有关，而与所处位置无关

答案　ABD

解析　当阻碍线圈转动的螺旋弹簧的阻力力矩与安培力引起的动力力矩平衡时，线圈停止转动，故从转动角度来看二力方向相反．磁电式电流表内磁场是均匀辐射磁场，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，线圈所在各处的磁场大小相等、方向不同，所以安培力与电流大小有关而与所处位置无关，电流越大，安培力越大，指针转过的角度越大，正确的选项为A、B、D.

一、安培力的方向

例1　画出图6中各磁场对通电导线的安培力的方向．

图6

解析　无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I决定的平面，且满足左手定则．

答案　如图所示

[总结提升]　

（1）安培力的方向总是既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面．

（2）当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心，而是斜穿过手心．

二、安培力的大小

例2　如图7所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为（　　）

图7

A．0B．0.5BIlC．BIlD．2BIl

解析　V形通电导线的等效长度为图中虚线部分，所以F＝BIl，故选C.

答案　C

[总结提升]

（1）公式F＝ILBsinθ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响．

（2）公式F＝ILBsinθ中L指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度（如图8所示）；相应的电流沿L由始端流向末端．

图8

（3）公式F＝ILBsinθ中θ是B和I方向的夹角，当θ＝90°时sinθ＝1，公式变为F＝ILB.

针对训练　由导线组成的直角三角形框架放在匀强磁场中（如图9所示），若导线框中通以如图方向的电流时，导线框将（　　）

图9

A．沿与ab边垂直的方向加速运动

B．仍然静止

C．以c为轴转动

D．以b为轴转动

答案　B

解析　ab和bc两段电流可等效为长度等于ac，方向由a到c的一段电流，由左手定则以及安培力公式可知ab和bc两段电流所受安培力的合力方向和ac受到的安培力方向相反，大小相等，线框整体合力为0，仍然静止，故选B.

三、安培力的实际应用

例3　如图10所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度．天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面．当线圈中通有电流I（方向如图所示）时，在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码时，天平平衡；当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡．由此可知（　　）

图10

A．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为

B．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为

C．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为

D．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为

解析　因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里．电流反向前，有m1g＝m2g＋m3g＋NBIL，其中m3为线圈质量．电流反向后，有m1g＝m2g＋m3g＋mg－NBIL.两式联立可得B＝

.故选B.

答案　B

1．把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用，关于安培力的方向，下列说法中正确的是（　　）

A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同

B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直

C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度的方向垂直

D．安培力的方向既跟磁感应强度的方向垂直，又跟电流方向垂直

答案　D

解析　安培力的方向既垂直于磁场方向，又垂直于电流的方向，即垂直于磁场与电流所决定的平面，但电流方向与磁场方向不一定垂直．

2．下面的四个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是（　　）

答案　C

3．如图11是“探究影响通电导体在磁场中受力因素”的实验示意图．三块相同马蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中轻而柔软的细导线1、2、3、4悬挂起来，它们之中的任意两根与导体棒和电源构成回路．认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初导线1、4接在直流电源上，电源没有在图中画出．关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是（　　）

图11

A．改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变

B．仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变

C．增大电流同时改变接入导体棒上的细导线长度，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大

D．仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度不变

答案　B

解析　由F＝BIL和左手定则可知，仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，F的方向一定改变，即导体棒摆动方向一定改变，而两者同时改变时，F方向不变，则导体棒摆动方向不变，故B正确，A错误；当I增大，但L减小时，F大小不一定改变，C错误；仅拿掉中间的磁铁，意味着导体棒受力长度减小，则F应减小，则导体棒摆动幅度一定改变，D错误．

4．如图12所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，求各导线所受到的安培力．

图12

答案　ILBcosα　ILB　

ILB　2IRB　0

解析　A图中，F＝ILBcosα.这时不能死记公式，而写成F＝ILBsinα.要理解公式本质是有效长度或有效磁场，正确分解．

B图中，B⊥I，故F＝ILB.

C图中导线整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac，故F＝

ILB.

同理，D图中导线有从a→b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab，故F＝2IRB.

闭合的通电线圈受到的安培力为零．E图中，F＝0.

一、选择题（1～10题为单选题）

1．关于磁场对通电直导线作用力的大小，下列说法中正确的是（　　）

A．通电直导线跟磁场方向平行时作用力最小，但不为零

B．通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大

C．作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角大小无关

D．通电直导线跟磁场方向不垂直时肯定无作用力

答案　B

解析　由于安培力F＝BILsinθ，θ为导线和磁场的夹角，当导线的方向与磁场的方向平行时，所受安培力为0；当导线的方向与磁场方向垂直时，安培力最大．故选B.

2．图1为某同学设计的研究磁场对通电金属棒作用的实验装置．当接通开关时，有电流通过金属棒，观察到金属棒向左运动，则下列说法正确的是（　　）

图1

A．此时通过金属棒的电流是由电源经b流向a

B．若调换U形磁铁的磁极，则金属棒仍向左运动

C．若调换流经金属棒的电流方向，则金属棒仍向左运动

D．若同时调换U形磁铁的磁极和流经金属棒的电流方向，则金属棒仍向左运动

答案　D

3.在xOy水平面中有一通电直导线与y轴平行，导线中电流方向如图2所示，该区域有匀强磁场，通电导线所受磁场力的方向与Oz轴正方向相同，该磁场的磁感应强度的方向是（　　）

图2

A．沿x轴负方向且一定沿x轴负方向

B．一定沿y轴负方向

C．可能沿z轴正方向

D．可能沿x轴负方向

答案　D

4．如图3所示，电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成．当电源接通后，磁场对流过炮弹的电流产生力的作用，使炮弹获得极大的发射速度．下列各俯视图中正确表示磁场B方向的是（　　）

图3

答案　B

解析　由左手定则可知，图A示磁感应强度方向使炮弹受到的安培力向后，图B示磁感应强度方向使炮弹受到的安培力向前，图C示磁感应强度方向使炮弹受到的安培力为零，图D示磁感应强度方向使炮弹受的安培力为零，只有B符合实际．

5.如图4中的D为置于电磁铁两极间的一段通电直导线，电流方向垂直于纸面向里．在开关S接通后，导线D所受磁场力的方向是（　　）

图4

A．向上　　　　B．向下

C．向左　　　　D．向右

答案　A

解析　由右手螺旋定则，软铁芯在导线处的磁场方向向左，由左手定则，导线D受到的磁场力方向向上，选项A正确．

6．如图5甲所示是磁电式电流表的结构图，图乙所示是磁极间的磁场分布图，以下选项中正确的是（　　）

图5

①指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的力与线圈受到的磁场力方向是相反的　②通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转的角度也越大　③在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场　④在线圈转动的范围内，线圈所受磁场力与电流有关，而与所处位置无关

A．①②B．③④

C．①②④D．①②③④

答案　C

解析　当阻碍线圈转动的力增大到与安培力产生的使线圈转动的效果抵消时，线圈停止转动，即两力大小相等、方向相反，故①正确；磁电式电流表蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，均匀辐向分布的磁场特点是大小相等、方向不同，故③错，④正确；电流越大，电流表指针偏转的角度也越大，故②正确．正确选项为C.

7.物理老师在课上做了一个“旋转的液体”实验，实验装置如图6：

装有导电液的玻璃器皿放在上端为S极的蹄形磁铁的磁场中，器皿中心的圆柱形电极与电源负极相连，内壁边缘的圆环形电极与电源正极相连．接通电源后液体旋转起来，关于这个实验以下说法中正确的是（　　）

图6

A．液体中电流由边缘流向中心：

从上往下俯视，液体逆时针旋转

B．液体中电流由边缘流向中心：

从上往下俯视，液体顺时针旋转

C．液体中电流由中心流向边缘：

从上往下俯视，液体逆时针旋转

D．液体中电流由中心流向边缘：

从上往下俯视，液体顺时针旋转

答案　A

8.如图7所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通入的电流大小相等，方向垂直纸面向里；通过直导线产生磁场的磁感应强度B＝

，I为通电导线的电流大小，r为距通电导线的垂直距离，k为常量；则通电导线R受到的磁场力的方向是（　　）

图7

A．垂直R，指向y轴负方向

B．垂直R，指向y轴正方向

C．垂直R，指向x轴正方向

D．垂直R，指向x轴负方向

答案　A

9.如图8所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小（　　）

图8

A．F＝BId　B．F＝BIdsinθ

C．F＝

　D．F＝BIdcosθ

答案　C

解析　题中磁场和电流垂直，θ角仅是导线框与金属杆MN间夹角，不是电流与磁场的夹角．

10．如图9，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力（　　）

图9

A．方向沿纸面向上，大小为（

＋1）ILB

B．方向沿纸面向上，大小为（

－1）ILB

C．方向沿纸面向下，大小为（

＋1）ILB

D．方向沿纸面向下，大小为（

－1）ILB

答案　A

解析　将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出各段所受安培力的方向，根据F＝ILB计算出安培力的大小，再求合力．导线所受合力F合＝ILB＋2BILsin45°＝（

＋1）ILB，方向沿纸面向上．

二、非选择题

11.如图10，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．

图10

答案　竖直向下　0.01kg

解析　金属棒通电后，闭合回路电流I＝

＝

＝6A

导体棒受到的安培力大小为F＝BIL＝0.06N

由左手定则判断可知金属棒受到的安培力方向竖直向下

由平衡条件知：

开关闭合前：

2kx＝mg

开关闭合后：

2k（x＋Δx）＝mg＋F

代入数值解得m＝0.01kg.

12.水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）．现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图11所示，问：

图11

（1）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？

（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？

此时B的方向如何？

答案　

（1）mg－

（2）

　方向水平向右

解析　

从b向a看截面如图所示．

（1）水平方向：

Ff＝F安sinθ①

竖直方向：

FN＋F安cosθ＝mg②

又F安＝BIL＝B

L③

联立①②③得：

FN＝mg－

，Ff＝

.

（2）要使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上，则有F安′＝mg，Bmin＝

，根据左手定则判定磁场方向水平向右．