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系杆拱桥计算书

一、说明1

1.1主要技术规范1

1.2结构简述1

1.3材料参数2

1.4设计荷载3

1.5荷载组合4

1.6计算施工阶段划分4

1.7有限元模型说明5

二、主要施工过程计算结果5

2.1张拉横梁第一批预应力张拉工况5

2.2张拉系梁第一批预应力工况6

2.3拆除现浇支架工况7

2.4架设行车道板工况9

2.5张拉第二批横梁预应力束工况11

2.6二期恒载加载工况13

三、成桥状态计算结果16

3.1组合一计算结果16

3.2组合二计算结果17

3.3组合三计算结果17

3.4组合四计算结果18

3.5组合五计算结果19

四、变形结算结果21

五、全桥稳定性计算结果23

六、运营状态一根吊杆断裂状态计算结果24

6.1各荷载组合作用下计算结果24

6.2持久状况承载能力极限状态验算27

6.3全桥稳定性计算结果27

七、运营状态两根吊杆断裂状态计算结果28

7.1各荷载组合作用下计算结果28

7.2持久状况承载能力极限状态验算31

7.3全桥稳定性计算结果32

八、上构计算结论汇总33

8.1施工过程主要构件应力计算结果33

8.2成桥状态计算结果汇总33

8.3断一根吊杆状态计算结果汇总34

8.4断两根吊杆状态计算结果汇总35

8.5各状态稳定性结果汇总36

九、主墩墩身及承台强度验算36

9.1墩身强度验算37

9.2承台强度验算39

一、说明

1.1主要技术规范

Ø《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60—2004）（以下简称《通用规范》）

Ø《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）（以下简称《桥涵规范》）

Ø《斜拉索热挤聚乙稀高强钢丝拉索技术条件》GB/T18365-2001

Ø《公路桥梁抗风设计规范》JTG/TD60-01-2004

Ø《公路桥涵地基与基础设计规范》JTGD63-2007

1.2结构简述

1）主桥上部构造

本桥结构形式为Lp=72m下承式钢筋混凝土简支系杆拱桥。

拱肋的理论计算跨径为72m，计算矢高14.4m，矢跨比1/5，理论拱轴线方程为：

Y=-14.4/1296*（X-36）2+14.4（坐标原点为理论起拱点）。

主要结构构造为：

（1）拱肋

拱肋截面为矩形，高1.6m，宽1.2m，结构材料为钢筋混凝土。

（2）吊杆

每榀拱肋设13根厂制吊杆，吊杆间距为5.0m。

吊杆采用PES7-55高强镀锌平行钢丝成品索，外包双层高密度聚乙烯（PE）护套，配套锚具为PESM7-55，吊杆标准强度fpk=1670MPa，破断力Nb=3535kN，吊杆张拉采用单端张拉，张拉端设于吊杆底部，固定端设于拱肋端。

吊杆力分两次张拉，第一张拉力为150KN,第二次张拉力为380KN。

（3）加劲纵梁及横梁

加劲纵梁采用预应力混凝土结构，其截面为矩形实体截面，高140cm，宽120cm。

预应力钢束采用的φs15.20mm高强度低松弛钢绞线，标准强度fpk=1860Mpa，每根系梁布置10束10φs15.20mm高强度低松弛钢绞线。

全桥共设15道预应力混凝土横梁，其中有2道端横梁、13道中横梁（吊杆处横梁）。

端横梁采用单箱单室截面，中横梁采用T形截面，牛腿处搁置桥面板。

端横梁宽220cm，中横梁翼缘宽120cm，底宽60cm。

中横梁共布置4根4φs15.2mm高强度低松弛钢绞线，端横梁布6根6φs15.2mm。

⑷桥面板：

桥面板采用预制桥面板，板厚25cm。

1.3材料参数

（1）混凝土

系杆、端横梁、中横梁采用C50混凝土；拱肋、风撑采用C40混凝土；盖梁、主墩立柱以及引桥的墩、台盖梁、墩柱、耳、背墙采用C30混凝土；主墩承台、桩柱采用C25混凝土；主桥行车道板、引桥空心板分别采用C40和C50预制混凝；桥面铺装采用C40混凝土。

（2）预应力钢绞线

系杆采用采用符合（GB/T5224-2003）标准的φs15.2高强度低松驰度钢绞线，标准强度fpk=1860MPa。

（3）吊杆

吊杆采用内芯为φ7mm镀锌高强钢丝束的成品拉索，型号为PES7-55。

表1-1材料计算参数表

材料

项目

参数

备注注

C50

系杆及横梁

C40

拱肋及风撑

混凝土

抗压设计强度fcd

22.4MPa

18.4MPa

抗拉设计强度ftd

1.83MPa

1.65MPa

抗压标准强度fck

32.4MPa

26.8MPa

抗拉标准强度ftk

2.65MPa

2.4MPa

抗压弹性模量Ec

34500MPa

32500MPa

抗弯弹性模量Ec’

29325MPa

27625MPa

0.85Ec

混凝土参数

计算材料容重ρ

26kN/m3

25KN/m3

线膨胀系数α

1.0×10-5

低松弛钢绞线

Øs15.2

标准强度fpk

1860MPa

控制张拉应力σcon

1395MPa

0.75fpk

弹性模量Ep

195000MPa

锚具及波纹管

钢束管道摩阻系数μ

0.25

钢束管道偏差系数k

0.0015

单端锚具变形及回缩值Δl

0.006m

1.4设计荷载

（1）恒载

①主梁自重

预应力混凝土容重26KN/m3，混凝土按照25KN/m3，程序依据混凝土主梁截面面积自动进行加载。

②二期恒载

桥面铺装：

10cm现浇混凝土层和10cm沥青混凝土铺装层按照线性荷载分布到各纵梁上，容重按照24KN/m3考虑。

单侧护栏按照10.6kN/m加载于主梁上。

②端横梁上空心板荷载

共四片13米跨径空心板，边板边支点反力298.9KN,中板边支点反力325.5KN。

（2）汽车荷载

汽车荷载等级为公路－II级，按照单向1车道加载；冲击系数按《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004）相关规定计算，程序中按照结构基频方法输入，本桥基频为7.2Hz。

（3）人群荷载

按2.5KN/m计算人群荷载。

（4）附加力

温度作用：

混凝土体系升温20oC、降温20oC

（5）风载：

与活载组合的风力按桥面高度处风速25m/s计算。

工程场地桥位地表粗糙度系数

，阵风系数

。

1.5荷载组合

成桥状态分析，共考虑以下几种荷载组合：

组合一：

恒载+人群荷载+活载

组合二：

恒载+人群荷载+活载+温度荷载（升温20oC）+静风荷载（横向风，25m/s）

组合三：

恒载+人群荷载+活载+温度荷载（降温20oC）+静风荷载（横向风，25m/s）

组合四：

恒载+人群荷载+活载+温度荷载（升温20oC）+静风荷载（纵向风，25m/s）

组合五：

恒载+人群荷载+活载+温度荷载（降温20oC）+静风荷载（纵向风，25m/s）

1.6计算施工阶段划分

表1-2施工阶段划分表

步骤名称

结构组

边界组

荷载组

激活

钝化

激活

钝化

激活

现浇系梁

系梁组

支架

端横梁

系梁临时

支架弹性连接

自重

安装第一批横梁

横梁组

横梁所有预应力

张拉系杆第一批预应力

系梁

第一批预应力

支架现浇拱肋

拱肋组

风撑组

张拉第二批系梁钢束

系梁

第二批预应力

挂索

索组

吊索第一次张拉

一张索力

（150KN）

拆除支架

支架

结构支座

系梁临时

支架弹性连接

架设行车道板

车道梁组

桥面板连接

张拉横梁第二批预应力

吊索第二次张拉

二张索力

（380KN）

二期恒载

车道

栏杆荷载

桥面铺装

空心板荷载

人群荷载

1.7有限元模型说明

计算依据桥梁施工流程划分结构计算阶段，按设计的施工方法模拟计算步骤，采用MIDAS2006程序按平面杆系进行结构分析。

全桥共离散为952个单元，1056个节点。

结构计算模型如图。

图1.1全桥有限元模型图

二、主要施工过程计算结果

2.1张拉横梁第一批预应力张拉工况

图2.1横梁上缘应力图（KN/m2）

图2.2横梁下缘应力图（KN/m2）

2.2张拉系梁第一批预应力工况

图2.3系梁上缘应力图（KN/m2）

图2.4系梁下缘应力图（KN/m2）

2.3拆除现浇支架工况

图2.5系梁上缘应力图（KN/m2）

图2.6系梁下缘应力图（KN/m2）

图2.7横梁上缘应力图（KN/m2）

图2.8横梁下缘应力图（KN/m2）

图2.9拱肋上缘应力图（KN/m2）

图2.10拱肋下缘应力图（KN/m2）

2.4架设行车道板工况

图2.11系梁上缘应力图（KN/m2）

图2.12系梁下缘应力图（KN/m2）

图2.13横梁上缘应力图（KN/m2）

图2.14横梁下缘应力图（KN/m2）

图2.15拱肋上缘应力图（KN/m2）

图2.16拱肋下缘应力图（KN/m2）

2.5张拉第二批横梁预应力束工况

图2.17横梁上缘应力图（KN/m2）

图2.18横梁下缘应力图（KN/m2）

2.6第二次张拉吊杆工况

图2.19系梁上缘应力图（KN/m2）

图2.20系梁下缘应力图（KN/m2）

图2.21横梁上缘应力图（KN/m2）

图2.22横梁下缘应力图（KN/m2）

图2.23拱肋上缘应力图（KN/m2）

图2.24拱肋下缘应力图（KN/m2）

2.6二期恒载加载工况

图2.25系梁上缘应力图（KN/m2）

图2.26系梁下缘应力图（KN/m2）

图2.27横梁上缘应力图（KN/m2）

图2.28横梁下缘应力图（KN/m2）

图2.29拱肋上缘应力图（KN/m2）

图2.30拱肋下缘应力图（KN/m2）

各关键施工阶段主要构件应力结果汇总如表2-1所示：

表2-1各施工阶段主要构件应力汇总表

工况名称

主要构件构件应力（Mpa）

拉应力验算

系杆

横梁

拱肋

上缘

下缘

上缘

下缘

上缘

下缘

张拉第一批横梁

预应力筋

σmax

-0.44

1.01

1.07<0.7ftk=1.855

满足要求

σmin

-3.44

-3.41

张拉系杆

第一批预应力

σmax

-2.98

σmin

-5.19

-5.63

拆除支架

σmin

-5.36

-0.82

-0.45

0.97

-1.81

-0.67

0.97<0.7ftk=1.855

满足要求

σmax

-7.77

-9.41

-3.38

-3.37

-3.43

-4.43

架设行车道板

σmin

-4.47

-1.56

-0.48

1.19

-2.31

-0.41

1.19<0.7ftk=1.855

满足要求

σmax

-7.53

-9.54

-3.63

-2.36

-4.06

-4.77

张拉横梁第二批预应力

σmax

-4.47

-1.56

-0.01

-2.31

-0.41

σmin

-7.53

-9.54

-4.9

-8.3

-4.06

-4.77

吊索第二次张拉

σmax

-5.3

-1.6

-0.88

-1.38

σmin

-8.13

-8.72

-5.7

8.22

-4.02

-6.70

二期恒载

σmax

-4.94

-0.38

-0.69

-2.1

-1.22

σmin

-7.1

-8.07

-5.2

-6.56

-4.78

-6.76

注：

表中正值为拉应力，负值为压应力。

三、成桥状态计算结果

各荷载组合作用下，系杆、主梁、拱肋应力计算结果

3.1组合一计算结果

图3.1主要构件上缘应力包络图（KN/m2）

图3.2主要构件下缘应力包络图（KN/m2）

结论：

组合一荷载作用下，系杆、横梁、拱肋正应力均为压应力，最大压应力为8.4MPa。

3.2组合二计算结果

图3.3主要构件上缘应力包络图（KN/m2）

图3.4主要构件下缘应力包络图（KN/m2）

结论：

组合二荷载作用下，系杆、横梁、拱肋正应力均为压应力，最大压应力为8.5MPa。

3.3组合三计算结果

图3.5主要构件上缘应力包络图（KN/m2）

图3.6主要构件下缘应力包络图（KN/m2）

结论：

组合三荷载作用下，系杆、横梁、拱肋正应力均为压应力，最大压应力为8.6MPa。

3.4组合四计算结果

图3.7主要构件上缘应力包络图（KN/m2）

图3.8主要构件下缘应力包络图（KN/m2）

结论：

组合三荷载作用下，系杆、横梁、拱肋正应力均为压应力，最大压应力为8.8MPa。

3.5组合五计算结果

图3.5主要构件上缘应力包络图（KN/m2）

图3.6主要构件下缘应力包络图（KN/m2）

结论：

组合三荷载作用下，系杆、横梁、拱肋正应力均为压应力，最大压应力为8.4MPa。

3.6系杆、横梁、拱肋持久状况承载能力极限状态计算

按承载能力极限状态检算时，荷载组合及荷载安全系数按规范JTGD60－2004规定进行，最大抗力与对应位置内力对比如下图示：

图3.7系杆承载能力（最大抗力及对应内力）图

图3.8端横梁承载能力（最大抗力及对应内力）图

图3.9中横梁承载能力（最大抗力及对应内力）图

图3.10拱肋承载能力（最大抗力及对应内力）图

由图3.7可知，主梁、及横梁正截面抗弯承载系数均大于1，满规范足要求。

3.5支点反力

表3-2墩顶支座反力表

墩柱

编号

恒荷载

（KN）

组合一

（最大）

（KN）

组合二

（最大）

（KN）

组合三

（最大）

（KN）

组合四

（最大）

（KN）

组合五

（最大）

（KN）

最大值

（KN）

选用支座

型号

565

7459

7565

GPZ（Ⅱ）8.0

7196

7466

7572

7466

7572

GPZ（Ⅱ）8.0

559

7463

7559

GPZ（Ⅱ）8.0

566

7469

7566

GPZ（Ⅱ）8.0

结论：

由表3-2可知，各支座应选型合适。

3.5索力计算结果

表3-3各荷载组合下索力表

索号

恒载索力

活载索力

主要组合

破断力

安全系数

max

min

max

min

443

7.31

475

6.81

488

6.61

493

6.54

495

6.51

495

6.49

495

6.49

495

6.49

495

6.50

493

6.54

488

6.61

475

6.81

443

7.30

结论：

由表3-3可知，吊杆承载力满足要求。

四、变形结算结果

图4.1成桥状态变形结果（m）

图4.2组合一变形结果（m）

图4.3组合二变形结果（m）

图4.4组合三变形计算结果（m）

图4.3组合四变形结果（m）

图4.4组合五变形计算结果（m）

各荷载组合作用下，系杆及拱肋竖向变形结果汇总如表4-1所示：

表4-1各荷载组合下最大竖向位移表（单位：

m）

荷载

拱肋

系梁

位置

位移值

位置

位移值

成桥状态

跨中

-0.007

跨中

0.003

组合一

跨中

-0.009

1/4L

0.005

组合二

跨中

-0.006

1/4L

0.004

组合三

跨中

-0.012

1/4L

0.005

组合四

跨中

-0.006

1/4L

0.004

组合五

跨中

-0.012

1/4L

0.005

注：

表中正值表示向上位移值，负值表示向下位移值。

五、全桥稳定性计算结果

图5.1第一阶模态图

结论：

第一阶线弹性稳定系数为14.8，表现为拱肋侧弯。

图5.2第二阶模态图

结论：

第二阶线弹性稳定系数为17.6，表现为拱肋对称横弯。

六、运营状态一根吊杆断裂状态计算结果

Ø选取跨中处一根吊杆在运营状态断裂工况进行计算分析，共考虑以下两种荷载组合：

组合一：

恒载

组合二：

恒载+活载

6.1各荷载组合作用下计算结果

图6.1组合一系梁上缘应力包络图（KN/m2）

图6.2组合一系梁下缘应力包络图（KN/m2）

图6.3组合一拱肋上缘应力包络图（KN/m2）

图6.4组合一拱肋下缘应力包络图（KN/m2）

图6.5组合二系梁上缘应力包络图（KN/m2）

图6.6组合二系梁下缘应力包络图（KN/m2）

图6.7组合二拱肋上缘应力包络图（KN/m2）

图6.8组合二拱肋下缘应力包络图（KN/m2）

结论：

由以上应力云图可以看出，一根吊杆断裂状态下，系梁正截面应力均为压应力，最大压应力为11.5MPa,依据规范7.2.8条：

σcc≤0.7fck=22.68MPa，满足短暂状态下构件的验算要求。

拱肋在吊杆断裂状态下，截面均受压，最大压应力为6.29MPa,最小压应力为0.29MPa。

6.2持久状况承载能力极限状态验算

图6.9系梁承载能力（最大抗力及对应内力）图

结论：

根据图6.9可以看出，系梁正截面抗弯承载系数均大于1，满足规范要求

图6.10未断吊杆侧拱肋承载能力（最大抗力及对应内力）图

图6.11断吊杆侧拱肋承载能力（最大抗力及对应内力）图

结论：

根据图6.10~6.11可以看出，拱肋正截面抗弯承载系数均大于1，满足规范要求

6.3断一根索状态全桥稳定性计算结果

图6.12第一阶模态图

结论：

第一阶线弹性稳定系数为14.8，表现为拱肋侧弯。

图6.13第二阶模态图

结论：

第二阶线弹性稳定系数为18.0，表现为拱肋对称横弯。

七、运营状态两根吊杆断裂状态计算结果

Ø选取跨中处两根相邻吊杆在运营状态断裂工况进行计算分析，共考虑以下两种荷载组合：

组合一：

恒载

组合二：

恒载+活载

7.1各荷载组合作用下计算结果

图7.1组合一系梁上缘应力包络图（KN/m2）

图7.2组合一系梁下缘应力包络图（KN/m2）

图7.3组合一拱肋上缘应力包络图（KN/m2）

图7.4组合一拱肋下缘应力包络图（KN/m2）

图7.5组合二系梁上缘应力包络图（KN/m2）

图7.6组合二系梁下缘应力包络图（KN/m2）

图7.7组合二拱肋上缘应力包络图（KN/m2）

图7.8组合二拱肋下缘应力包络图（KN/m2）

Ø由图7.1~7.2可以看出，两根吊杆断裂状态下，系梁正截面最大压应力为13.9MPa,最大拉应力为2.11MPa；依据《公路钢筋砼及预应力砼桥梁设计规范》7.2.8条：

σcc≤0.7fck=22.68MPa；系杆纵向主筋配筋率（0.01178+0.00362）/1.2*1.4=0.92%，则σct=2.11≤1.15ftk=3.05MPa，均满足预应力砼受弯构件在短暂状态下构件正应力验算要求。

Ø拱肋在吊杆断裂状态下，拱肋正截面最大压应力为7.9MPa,按《规范》7.2.4,条，σcc=7.9≤0.8fck=21.4MPa，满足要求。

Ø受拉区钢筋应力为11.1MPa，混凝土压应力为8.4MPa；依据《公路钢筋砼及预应力砼桥梁设计规范》7.2.4条：

受拉区钢筋应力σsi=2.11≤0.75fsk=251MPa，满足规范要求；受压区压应力σcc=8.4≤0.8fck=21.4MPa

7.2持久状况承载能力极限状态验算

图7.9系梁承载能力（最大抗力及对应内力）图

结论：

由图7.9可以看出，系梁正截面抗弯承载系数均大于1，满足规范要求

图

图7.10未断索侧拱肋承载能力（最大抗力及对应内力）图

图7.11断索侧拱肋承载能力（最大抗力及对应内力）图

结论：

根据图7.10~7.11可以看出，拱肋正截面抗弯承载系数均大于1，满足规范要求

7.3断2根索全桥稳定性计算结果

图7.12第一阶模态图

结论：

由图7.12可以看出，第一阶线弹性稳定系数为14.75，表现为拱肋侧弯。

图7.13第二阶模态图

结论：

由图7.13可以看出，第二阶线弹性稳定系数为18.2，表现为拱肋对称横弯。

八、上构计算结论汇总

8.1施工过程主要构件应力计算结果

表8-1各施工阶段主要构件应力汇总表

工况名称

主要构件构件应力（Mpa）

拉应力验算

系杆

横梁

拱肋

上缘

下缘

上缘

下缘

上缘

下缘

张拉第一批横梁

预应力筋

σmax

-0.44

1.01

1.07<0.7ftk=1.855

满足要求

σmin

-3.44

-3.41

张拉系杆

第一批预应力

σmax

-2.98

σmin

-5.19

-5.63

拆除支架

σmin

-5.36

-0.82

-0.45

0.97

-1.81

-0.67

0.97<0.7ftk=1.855

满足要求

σmax

-7.77

-9.41

-3.38

-3.37

-3.43

-4.43

架设行车道板

σmin

-4.47

-1.56

-0.48

1.19

-2.31

-0.41

1.19<0.7ftk=1.855

满足要求

σmax

-7.53

-9.54

-3.63

-2.36

-4.06

-4.77

张拉横梁第二批预应力

σmax

-4.47

-1.56

-0.01

-2

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