第二讲受力分析力矩物体平衡.docx
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第二讲受力分析力矩物体平衡
力学复习二
一、物体受力情况分析
知识点析
正确地对物体进行受力分析，是解决力学问题的前提和关键，一般方法如下：
1、首先要明确研究对象（这是分析所有物理问题的第一步工作），并将它从周围的物体中隔离出来，明确研究对象就是要明确对哪个物体或者哪几个物体组成的系统进行受力分析，分析时应注意以下三点：
（1）力学的研究对象是受力物体，只分析研究对象受到的力，不分析研究对象对其它物体的作用力。
（2）不要把作用在其它物体上的力，错误在认为是通过“力的传递”作用在研究对象上，即只要画直接作用在研究对象上的力。
（3）如果研究对象是由几个物体组成的系统，只应考虑系统外的物体对系统内物体的作用力，而不应考虑内物体之间的相互作用力，即只考虑外力而不考虑内力（因为我们要研究的是系统整体的运动状态，而内力对系统整体的运动状态无影响）。
2、其次，要养成按一定顺序进行分析的习惯，其目的在避免丢力。
一般按照：
“重力→已知外力→弹力→摩擦力→其它场力（电场力、磁场力等）”的顺序进行受力分析。
这是因为只要是地球上的物体就肯定会受到重力的作用，已知外力是外界主动施加的，这两种力都是能肯定是否存在的，而这两种重力又是非接触力，易忘记，所以放在第一位。
弹力是一种被动力，一般要随着其它力的变化而变化，所以弹力的分析必须放在重力和已知外力之后。
摩擦力存在的条件之一是存在弹力，所以摩擦力的分析必须放在弹力之后。
其它场力，只有存在电磁场时才可能受到，所以放在最后分析。
3、在分析接触力（如弹力、摩擦力）时，必须找全周围与研究对象接触的所有的物体，其目的也是为了避免丢力，一般来说，有几个接触物体就可能有几个接触力，然后再具体判断每一个接触力是否存在。
4、遇到某力存在与否或其方向难以确定时，通常可采用以下两种方法来分析：
（1）利用平衡条件或牛顿第二定律。
可先假设该力存在，也可以假设该力不存在，再结合已知条件分析其是否满足平衡条件或牛顿第二定律。
（2）利用牛顿第三定律。
在对多个物体构成的系统中的每一个对象进行受力分析时，弹力和摩擦力是否存在、方向如何往往是一件比较棘手的事情，此时可先分析较简单（受力较少）的物体受力，再利用牛顿第三定律（甲对乙有某种性质的作用力，乙对甲一定也有某种性质的作用力）分
析较复杂（受力较多）物体的受力。
5、画出受力图后要进行检验，看是否有多余的力，检验的主要依据有：
（1）力的概念。
看各力是否有施力物体，没有施力物体的力是不存在的。
（2）看物体的运动状态和受力分析的结果是否吻合。
（3）各力产生的条件等。
【例题析思】
[例析]辨析下列受力分析的正误：
（1）静止在水平桌面上的课本受到重力、桌面对课本的支持力和课本对桌面的压力三个力的作用。
（2）物体以某一初速冲上一光滑的斜面，则物体在上滑过程中受到沿斜面向上的外力作用，在下滑过程中受到沿斜面向下的下滑力的作用；
（3）用细绳牵引一小球在光滑水平桌面上作匀速圆周运动，小球受到重力、桌面对小球的支持力、细绳对小球的拉力和小球作圆周运动的向心力四个力的作用；
（4）对物体进行受力分析画受力图时，各力作用点都可以画在物体的重心上。
[析与解]
（1）研究对象是课本，只分析课本受到的力，不分析课本对其它物体的作用力，故课本对桌面的压力不应分析，它是桌面受到的力；
（2）物体在全过程中只受到重力和斜面对物体的支持力两个力的作用，在上滑过程中物体并没有受到沿斜面向上的外力作用，之所以能冲上斜面，是因为具有初速度，不要把物体的这种惯性表现当作一个力，在下滑过程中物物体也没有受到沿斜面向下的下滑力的作用。
这里多分析出来的“沿斜面向上的外力”和“下滑力”都可以用力的概念来进行检验，显然，它们都不存在施力物体，因此不存在。
（3）对物体进行受力分析时，只分析按性质命名的力，不分析按效果命名的力，物体作圆周运动的向心力，是按效果来命名的力，它实质上的是物体所受外力的合力、其中的某一个力或某一个力的分力等。
（4）画图时各力作用点的处理：
在不涉及转动的情况下，都可以画在物体的重心上，在涉及转动的情况下，各力的作用点的位置要准确确定。
[思考]如图1-19甲所示，A、B两长方形物体在水平向左的外力F的作用下静止于竖直墙壁上，试分析A、B以及AB整体的受力情况。
[提示]这是对多个物体构成的系统中的每一个对象进行受力分析的问题，先分析较简单（受力较少）物体B的受力。
接顺序来分析
（1）重力GB；
（2）已知外力F；（3）弹力：
找全周围与B接触的所有物体——只有A→只可能有一个弹力，A对B的弹力NAB→是否存在？
→由B水平方向平衡可知NAB存在，大小NAB=F，方向水平向右；（4）摩擦力可类似弹力的方法分析，A对B的摩擦力大小FAB=GB，方向竖直向上。
如图1-19中的乙所示。
再分析A的受力。
同样按顺序来分析
（1）重力GA；
（2）是否受到已知外力F的作用？
由于F是直接作用在B上，而不是直接作用在此时的研究对象A上，所以A并不受外力F的作用；（3）弹力；找全周围与A接触的所有物体——B和墙两个物体——可能有两个弹力——是否存在？
——由牛顿第三定律可知存在B对A的弹力NBA,且大小NBA=NAB，方向水平向左；再由A水平方向平衡可知墙对A的弹力NA存在,且大小NBA=NAB，方向水平向右;（4）摩擦力；类似弹力的方法分析，B对A的摩擦力大小FBA=FAB，方向竖直向下，墙对A的摩擦力大小FA=GA+FBA，方向竖直向上。
如图1-19中的丙所示。
最后分析AB整体的受力。
（1）重力GA+GB；
（2）已知外力F；（3）弹力；AB整体只与墙接触，由水平方向平衡可知，整体受墙方向水平向右的弹力NA，且大小NA=F；（4）摩擦力；类似弹力的方法分析，由竖直方向平衡可知，整体受墙的方向竖直向上的摩擦力FA，且大小FA=GA+GB。
如图1-19中的丁所示（特别注意不要画出整体内部A与B之间的弹力和摩擦力）。
【素质训练】
1、放在光滑斜面上加速下滑的物体受到的力是（）
A、重力和斜面支持力B、重力、下滑力和斜面支持力
C、重力、斜面支持力和加速力
D、重力、斜面支持力、下滑力和正压力
2、一架梯子斜靠在光滑的竖直墙上，下端放在水平粗糙地面上，下面是梯子受力情况的简单描述，哪一句是正确的（）
A、梯子受到两个竖直的力，一个水平的力
B、梯子受到一个竖直的力，两个水平的力
C、梯子受到两个竖直的力，两个水平的力
D、梯子受到三个竖直的力，两个水平的力
3、分别画出1-20中A、B两物体的受力示意图（1到5中A和B均静止）.
二、力的合成与分解
知识点析
1、合力与分力：
如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。
合力与分力是等效替代关系。
2、力合成与分解的根本方法：
矢量的运算法则——平行四边形定则
3、力的合成：
求几个已知力的合力，叫做力的合成。
（1）共点的两个力（F1和F2）合力大小（F）的取值范围为：
|F1-F2|≤F≤F1+F2
（2）共点的三个力，如果任意两个力的合力的最小值小于或等于第三个力，那么这三个力的合力可能等于零。
4、力的分解：
求一个已知力的分力，叫做力的分解（与力的合成互为逆运算）
（1）同一个力，如果没有条件限制，可以分解成无数对大小、方向不同的分力（因为以一个已知力为平行四边形的对象形可以作无数个平行四边形），要得到确定的解，必须给出一些附加条件，下在是有确定解的几种常见情况：
①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小（有一组解）。
②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向（有一组解）
③已知合力和两个分力的大小，求两个分力的方向（有两组解）
④已知合力、一个分力F1的大小与另一个分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小（有一组或两组解）
（2）在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解；为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法。
【例题析思】
[例析]已知两个力的大小分别为F1和F2，它们的夹角为θ。
分析其合力F大小的特点。
[析与解]如图1-21所示，F1与F2合力F的大小可由余弦定理求得
由上式可知：
①当θ=0°时，F=F1+F2;
②当θ=180°时，F=|F1-F2|;
③当θ=90°时，
;
④当θ=120°时，且F1=F2时，F=F1=F2
⑤当θ在0°～180°内变化时，F随着θ的增大而减小，随着θ的减小而增大。
由上述讨论可知：
（1）两个力（F1和F2）合力大小（F）的取值范围为：
|F1-F2|≤F≤F1+F。
（2）合力大小既可能比任意一个分力大，也可能比任意一个分力小，还可能等于任意一个分力，它的大小依赖于两分力之间的夹角的大小，这是矢量合力的特点。
[思考]重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么（）
A、F1就是物体对斜面的压力
B、物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcosα
C、F2就是物体受到的静摩擦力
D、物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用。
[提示]合力与分力是一种等效替代关系，以本题为例，所谓“等效”是指两分力F1和F2共同作用产生的效果与真实力G（合力）产生效果相同；所谓“替代”是指在分析和处理问题时，如果用了两分力F1和F2，就不能再用真实力G，否则力就多了。
要对物体进行受力分析时，只分析物体实际受到的力，故D选项是错误的。
某几个真实力的合力或某一真实力的分力，是为了研究问题方便而假想的力，实际上是不存在的，以本题为例，真实力G的两分力F1和F2是实际上并不存在的力，应与其它实际力区别开来，题中A、C选项将两个并不存在的力“F1和F2”与真实力“物体对斜面的压力和物体受到的静摩擦力”混为一谈，显然是错误的。
由物体的平衡以及牛顿第三定律的知识，可以判断B选项是正确的。
【素质训练】
1、大小为4N、7N和9N的三个共点力，若它们的夹角可以任意变化，则其合力的最大值为N，最小值为N.
2、物体放在光滑的水平面上，在大小为40N的水平力Q的作用下由西向东运动。
现要用F1和F2两个水平共点力来代替Q的作用，已知F1的方向为东偏北30°，若要使F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围是。
3、如图1-22所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体上的O点，现要使物体沿着OA方向作加速运动（F和OA都在M平面内，F方向与OA方向的夹角为θ），那么，必须同时再加一个力，则所加力的最小值是（）
A、Ftgθ
B、Fcosθ
C、Fsinθ
D、Fctgθ
4、将已知力F分解为F1和F2两个分力，如果已知F1的大小以及F2与F的夹角为θ，且θ小于90°，则（）
A、当F1B、当F>F1>Fsinθ时，F2一定有两个解
C、当F1D、当F15、如图1-23所示，AO、BO、CO是三条完全相同的细绳，
它们共同作用将钢梁水平吊起，BO、CO间的夹角θ，若钢梁
足够重时，绳AO先断，则（）
A、θ=120°
B、θ>120°
C、θ<120°
D、不论θ为何值，AO总是先断
6、如图1-24所示，三角形支架ABC的边长AB=20cm，
AC=25cm，在A点通过细绳悬挂一个重为45N的物体，则
AB杆受到拉力大小为N，AC杆受到的压力的大小
为N。
7、如图1-25所示，在动摩擦因数为0.2的水平面上向右运动的物体，质量为10kg，在运动过程中还受到一个水平向左的大小为20N的拉力F的作用，则物体受到的合力为（g取10m/s2）
A、0B、40N，水平向左
C、20N，水平向左D、20N，水平向右
8、两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别是F1=400N和F2=300N。
它们的大小和方向如图1-26所示，要使船在河中间行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。
三、力矩、物体平衡的条件
知识点析
1、力矩
（1）力臂：
从转动轴到力的作用线（不是作用点）的垂直距离。
（2）力矩：
力F和力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩M，即M=FL，力矩的单位是N·m。
2、物体的平衡态
（1）物体保持静止或匀速直线运动状态
（2）物体绕固定转动轴匀速转动。
3、共点力作用下物体的平衡条件：
物体所受的外力的合力为零，即
=0
4、平衡条件的推论：
物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它所受的其余力的合力等值反向。
5、三力汇交原理：
物体在同一平面内三个非平行力的八月和下处于平衡状态，那么这三个力的作用线必相交于一点。
6、有固定转动轴的物体的平衡条件：
物体所受外力的力矩的代数和为零，即
=0（或顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和，即M顺=M逆）。
【例题析思】
[例析1]如图1-27所示，绳子的悬点A缓慢向右移动到C点时，
关于绳子AO和BO张力的合力的变化情况，下列说法中正确的是
A、数值变大，方向变化
B、数值不变，方向不变
C、数值变小，方向不变
D、数值不变，方向变化
P
O
Q
A
图1-28
B
[析与解]选结点O为研究对象，它受到T1、T2和T3三个力的作用（图中已画出），其中T3=mg，是大小和方向都不变的恒力，由平衡条件的推论可知，T1和T2的合力必与T3等大反向，因此T1和T2的合力大小和方向都不变。
正确答案为B。
[思考1]有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1-28所示。
现将P环向左移一小段距离，两环再将达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上拉力的变化情况是：
A、N不变，T变大；B、N不变，T变小
C、N变大，T变大；D、N变大，T变小
[提示]对P、Q两环进行受力分析，如图1-29所示。
再由Q竖直方向合力为零得出Tcosα=mg；由P竖直方向合力为零得出T·cosα+mg=NP，N=2mg，T=mg/cosα。
可见，当P环向左移动后α减小，由T=mg/cosα判断N不变，T减小的结论。
[例析2]一个质量为m=50kg的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度h是圆柱体半径r的一半，如图1-30甲所示（图为横截面），柱体与台阶接触处（图中P点所现要在图中柱体的最上方A处施加一最小的力，使柱体刚能以P为轴向台阶上滚（g取10m/s2），求：
（1）所加力的大小；
（2）台阶对柱体的作用力的大小。
[析与解]
（1）以P点为轴，欲在A处施最小的力，必须使这个力的力臂最长，那么该力的方向应垂直于PA，如图1-30乙所示。
要使柱体刚能以P为轴向台阶上滚，即意味着此时地面对柱体的支持力恰好为零。
这样由作用力F与重力mg对P点的力矩平衡可得
由几何关系得∠POB=60°，∠PAO=30°
所以
，
，解得F=2500N。
（2）柱体刚能以P为轴向台阶上滚时，它受到在同一平面内三个非平行力的作用，即重力mg，作用在A点的外力F和台阶P点对柱体的作用力T。
三力平衡必共点，据此可延长重力作用线与F交于A点，那么台阶对柱体的作用力T的延长线必定通过A点，即T的方向垂直于F的方向，所以T的大小必等于重力在
上的分力，因此有T=mgcos30°=4300N.
说明：
T是台阶P点对柱体的作用力，其指向球心的分力即为对柱体的支持力，而沿P点切线方向的分力则为对柱体的摩擦力。
显然，对于光滑的接触点，是无法用此题给出的条件将柱体滚上台阶的。
[思考2]小球P、Q的重力分别是G1=10N，G2=30N，用轻质细杆相连，并且分别系在跨过光滑的小滑轮的细线的两端，细线长为
，系统静止在如图1-31所示的位置，试求出小球P与小滑轮O之间细线的长度。
[提示]对滑轮进行受力分析，。
如图1-32所示，滑轮受力平衡，故Tsinα-Tsinβ=0，α=β，以滑轮，小球，连杆和细线系统为研究对象，系统关于滑轮的轴处于转动平衡，如图1-32所示，故
【素质训练】
1、质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑时，下列说法中正确的（）
A、物体受到重力、下滑力、斜面的支持力和摩擦力四个力的作用
B、斜面对物体的作用力方向竖直向上，大小等于mg
C、物体所受的摩擦力大小为mgsinθ，方向沿斜面向上
D、物体所受的合力为零
2、某物体受几个共点力的作用，处于平衡状态，若把其中一个力F的方向沿逆时针方向转动60°角，而大小保持不变，其余力的大小和方向均保持不变，则此过程中物体受到的合力大小变化的范围是；若要使它的合力在小等于
F，则力F的方向至少要沿逆时针方向转过角。
3、如图1-33所示，质量为m的物体，置于粗糙的水平面上，用一与水平方向夹角为α的力F恰使物体匀速前进，则下列说法中正确的是（）
A、物体所受的摩擦力大小等于Fcosα
B、物体所受的重力、支持力和摩擦力的合力与F等值反向
C、物体所受的摩擦力与F的合力大小为Fsinα，方向竖直向上
D、地面对物体的支持力和重力的合力大小为Fsinα，方向竖直向上
4、两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定
滑轮的轻绳相连，A静止于水平面上，如图1-34所示，
不计摩擦，A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力
的大小分别为
A、A、mg，（M-m）g
B、B、B、mg，Mg
C、（M-m）g，Mg
D、（M+m）g，（M-m）g
5、三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上，a球重心Oa位于球心，b球和c球的重心Ob、Oc分别位于球心的正上方和球心的正下方，如图1-35所示。
三球均处于平衡状态。
支点P对a球的弹力为Na，对b球和c球的弹力分别为Nb和Nc，则
A、Na=Nb=NcB、Nb>Na>Nc
C、NbNb=Nc
6、如图1-36所示，直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆的A端承受两个力F1和F2的作用，力的作用线与OA杆在同一竖直平面内，
它们对转轴O的力矩分别是M1和M2，则力矩间的大
小的关系是（）
A、M1>M2B、M1=M2
C、M17、如图1-37所示，一均匀木棒OA可绕O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于该棒的A点，使棒从竖直位置缓慢转到偏角θ<90°
的某一位置，设M为力F对转轴的力矩，则在此过程（）
A、A、M不断变大，F不断变小
B、M不断变大，F不断变大
B、B、M不断变小，F不断变小
D、M不断变小，F不断变大
8、如图1-38所示，在倾角θ=30°的粗糙斜面上放一物体，重力为G，现在用与斜面底边平行的力F=G/2推物体，物体恰能在斜面上斜向下匀速直线运动，则物体与斜面之间的动摩擦因数是多少？
素质训练参考答案
一、受力分析
1、A2、C3、略
二、力的合成与分解
1、20N02、20N7、B8、250N与航线垂直
三、力矩物体平衡的条件
1、BCD2、[0F]12003、ABC4、A5、A6、B
7、B8、
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