高三下学期第一次月考试题数学文.docx
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高三下学期第一次月考试题数学文
2019-2020年高三下学期第一次月考试题（数学文）
命题人：
邹毅敏审题人：
曾光文命题时间：
2009年2月3日
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题,共60分）
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1．命题“
”的否命题是（）．
A．
B．
C．
D．
2．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）
A．15B．20C．25D．30
3．集合
Z},若对任意的
都有
，则运算*不可能是
A．加法B．减法C．乘法D．除法（）
4．已知
为直线，
为平面，下列命题：
①
②
；③
④
其中的正确命题序号是：
（）
A．②③B．③④C．①②D．①②③④
5．将函数y=sin
的图象上各点的纵坐标不变，横坐标都伸长到原来的2倍，再向左平移
得到的函数是（）
A．y=sin
B．y=－cos
C．y=sin
D．y=sin
6．将9个数排成如右图所示的数表，若每行3个数按从左至右的
顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数
列，且表正中间一个数a22＝2，则表中所有数之和为（）
A．20B．18C．512D．不确定的数
7．首项系数为1的二次函数
在
处的切线与
轴平行，则（）
A．
B．
C．
D．
8．非零向量a与b的夹角为120°，若向量c=a+b，且c⊥b，则
等于（）
A．2B．
C．
D．
9．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（）
A．30种B．36种C．42种D．60种
10．焦点为（0，6），且与双曲线
有相同的渐近线的双曲线方程是（）
A．
B．
C．
D．
11．若
是偶函数，且当
时，
，则不等式
的解集是（）
A．
B．
C．
D．
12．已知直线
与圆
交于相异两点
、
，
是坐标原点，
那么实数
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题,共90分）
二、填空题：
（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
13．
的二项展开式中
的系数为（用数字作答）．
14．在△ABC中，三边的长分别为a、b、c,它的面积为
，则角C=
15．已知实数x，y满足
，则3x-y的最小值为
16．已知菱形
中，
，
，沿对角线
将
折起，使二面角
为
，则点
到
所在平面的距离等于．
三、解答与证明题：
（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
向量a=（cosx+sinx,
cosx）,b=（cosx－sinx,
sinx），f（x）=a·b
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间
（Ⅱ）若2x2－πx≤0，求函数f（x）的值域
18．（本小题满分12分）
某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是
，答错每道题的概率都是
，答对一道题积1分，答错一道题积
分，答完
道题后的总积分记为
。
（Ⅰ）答完2道题后，求同时满足
且
的概率；
（Ⅱ）答完4道题后，求满足
的概率。
19.（本小题满分12分）
已知四棱锥
的底面是直角梯形，
，
底面
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
20.（本小题满分12分）
已知函数
在
处取得的极小值是
.
（Ⅰ）求
的单调递增区间；
（Ⅱ）若
时，有
恒成立，求实数
的取值范围.
21.（本小题满分12分）
给定抛物线
，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点
（Ⅰ）设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（Ⅱ）设
，求直线l的方程
22．（本小题满分12分）
已知二次函数
，不等式
的解集有且只有一个元素；设数列
的前
项和
。
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
；
（Ⅲ）设各项均不为零的数列
中，所有满足
的正整数
的个数称为这个数列
的变号数。
另
为正整数），求数列
的变号数。
桂林中学2009届二月高三月考（数学文科）答案
一、选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
A
D
B
C
A
B
B
A
C
二、填空题答案：
13、1014、
15、-216、
三、解答与证明题：
（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17．解：
（1）f（x）=a·b=（cosx+sinx,
cosx）·（cosx－sinx,
sinx）
=cos2x+sin2x=
sin（2x+
）…………………………………2分
由2kπ－
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z），解得kπ－
≤x≤kπ+
（k∈Z）……3分
由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z），解得kπ+
≤x≤kπ+
（k∈Z）……4分
∴函数f（x）的单调递增区间是[kπ－
kπ+
]（k∈Z）；单调递减区间是[kπ+
kπ+
]（k∈Z）…………………………………5分
（2）∵2x2－πx≤0，∴0≤x≤
…………………………………6分
由
（1）中单调区间可知，当0≤x≤
时，f（x）单调递增；当
≤x≤
，f（x）单调递减…………………………………7分
又∵f（0）=1>f（
）=－1,∴－1=f（
）≤f（x）≤f（
）=
………………………………9分
∴函数f（x）的值域为[－1,
]…………………………………10分
18．解：
（Ⅰ）由题意“
且
”表示“答完
题，第一题答对，第二题答错”
此时概率
…………………………………4分
（Ⅱ）在4题的答题过程中，记“答对3道（即答错1道）”为事件A，记“答对4道（即答错0道）”为事件B
，…………………………………7分
…………………………………10分
互斥，
=
…………………………………12分
19.解法一：
解：
（Ⅰ）
平面
，
平面
．
．…………………………………………………………2分
，
，
，
。
，即
．
，
平面
．………………………………………6分
（Ⅱ）连接
．
平面
，
，
．
为二面角
的平面角．………………………………8分
在
中，
.…………………………………10分
，
.
二面角
的大小为
．………………………………12分
解法二：
如图，以点A为坐标原点，直线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A-xyz，
则
………2分
（Ⅰ）
……………………4分
且
…………………………………6分
（Ⅱ）
是平面ABD的一个法向量………7分
设平面PBD的一个法向量为
，
由
得
取
得
………9分
…………………………11分
二面角
的大小为
．………………………………12分
20、解：
解：
（1）
，…………………………………1分
由题意
，…………………………………4分
令
得
的单调递增区间为
和
.…………6分
（2）
，当
变化时，
与
的变化情况如下表：
-4
（-4，-2）
-2
（-2,2）
2
（2,3）
3
+
0
-
0
+
单调递增
单调递减
单调递增
1
所以
时，
.…………………………………9分
于是
在
上恒成立等价于
，………11分
求得
.…………………………………12分
21、（Ⅰ）解：
由题意，得
，直线l的方程为
.
由
得
………………………1分
设A,B两点坐标为
AB中点M的坐标为
因为
所以
所以
故圆心为
……………………3分
由抛物线定义，得
所以AB为直径的圆的方程为
；…………………………6分
（Ⅱ）解：
因为
三点A,F,B共线且点A,B在点F两侧,
所以
设A,B两点坐标为
则
所以
…………………………7分
设直线AB的方程为
或
（不符合题意，舍去）.
由
，消去x得
，…………………………8分
因为直线l与C相交于A,B两点，所以
则
由
，得方程组
，解得
或
………11分
故直线l的方程为
或
.…………12分
22．解:
（1）
的解集有且只有一个元素
或
。
…………………………1分
又由
得
，
……………2分
当
时，
；
当
时，
…………………………4分
（2）
－
得：
…………………………6分
…………………………8分
（3）解法一：
由题设
时，
时，数列
递增
，由
，可知
即
时，有且只有1个变号数
又
，即
此处变号数有2个
综上得，数列
共有3个变号数，即变号数为3…………………………12分
解法二：
由题设
时，令
…………………10分
或
或
又
即
综上得，数列
共有3个变号数，即变号数为3……………………12分
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