高二下学期第一次月考 理科数学 含答案.docx

高二下学期第一次月考 理科数学 含答案.docx

《高二下学期第一次月考 理科数学 含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二下学期第一次月考 理科数学 含答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高二下学期第一次月考理科数学含答案

白鹭洲中学xx下学期高二年级第一次月考

2019-2020年高二下学期第一次月考理科数学含答案

李芹审稿人：

高二数学备课组

28、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共计50分）

1．设全集，集合，，则等于（）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

2．已知复数,则的虚部为（）

A．lB．2C．-2D．-1

3．已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4．某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（）

A.600B.288C.480D.504

5．高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）

A．1800B．3600C．4320D．5040

6．设函数

，则当时，的展开式中常数项为（）

A.B.C.D.

（没学二项式定理的班级做）已知三个不等式：

①；②；③要使同时满足①式和②的所有的值都满足③式，则实数的取值范围是（　　）A.B.　　　　C﹒　　　　D﹒

7．若点P是函数

图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是（）

A．B．C．D．

8．若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于（）

A.2B．3C．D．9

9．如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成（阴影部分）的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（）

A．B．C．D．

10．已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有三个零点，则实数k的取值范围是（）

A.B．C．D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共计25分）

11．若，，则、的大小关系为.

12．在平面直角坐标系中，O是原点，是平面内的动点，若,则P点的轨迹方程是___________。

13．观察下列不等式

1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……

照此规律，第个不等式为______________.

14．把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是（结果用最简分数表示）

15.给出以下四个结论：

①函数的对称中心是

②若不等式对任意的x∈R都成立，则；

③已知点与点Q（l,0）在直线两侧，则；

④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是．其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．

三、解答题（本大题共6个小题，第16~19题，每小题12分，第20题13分，第21题14分，共计75分）

16．（本小题12分）

一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.

（1）从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?

（2）若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法

17．（本小题12分）

已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,

（1）求

（2）求展开式中的系数最大的项和含项.

（没学二项式定理的学生做）设命题

；命题：

不等式对任意恒成立．若为真，且或为真，求的取值范围．

18．（本小题12分）

四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求面与面所成二面角的平面角的余弦值大小.

19．（本小题12分）

已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为.

（1）求的解析式；

（2）若常数，求函数在区间上的最大值.

20．（本小题13分）

已知函数，．

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围．

21．（本小题14分）

已知椭圆的左、右焦点分别为，且，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．

（1）求椭圆方程；

（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数m的取值范围，

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：

因为

，，，

所以，=

.选D.

考点：

集合的运算

2．D

【解析】

试题分析：

因为

，所以其实部为-1，故选D.

考点：

复数的四则运算，复数的概念.

3．B

【解析】

试题分析：

解不等式得；解不等式得；

因为，而，

所以“”是“”的必要不充分条件，故选B

考点：

1、一元一次、二次不等式的解法；2、充要条件.

4．D.

【解析】

试题分析：

对六节课进行全排有种方法，体育课排在第一节课有种方法，数学课排在第四节课也有种方法，体育课排在第一节课且数学课排在第四节课有种方法，由排除法得这天课表的不同排法种数为.

考点：

排列运算.

5．B

【解析】

试题分析：

先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有种，所以共有种.

考点：

排列组合.

6．C

【解析】

试题分析：

当时，，

，

，令，解得，则所求展开式的常数项为.

考点：

分段函数，二项式定理.

6

（2）．C

【解析】

试题分析：

由①得，由②得或，则同时满足①式和②式的所有的值为，即③式不等式中的值至少包含区间，所以有，解得.另解：

将③式不等式化为，构造函数，因为当时，函数的值域为，所以，即.故正确答案为C.

考点：

二次不等式

7．B

【解析】

试题分析：

由导数的几何意义，函数

图象上任意一点P处切线的斜率，等于该点的导函数值.而

，

当且仅当时等号成立，即，所以的最小值是，故选B.

考点：

导数的几何意义，导数的计算，基本不等式，直线的斜率、倾斜角..

8．B

【解析】

试题分析：

由题意双曲线的一条渐近线方程为，

代入抛物线方程整理得，

因渐近线与抛物线相切，，

即，∴此双曲线的离心率

故选B.

考点：

双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系.

9．A

【解析】

试题分析：

正方形面积为1，阴影部分的面积为

，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E中的概率是，选A.

考点：

定积分的应用，几何概型.

10．C

【解析】

试题分析：

∵函数满足，故有，故是周期为2的周期函数．又是偶函数，当时，，

所以当时，，故当时，，当x∈[1，3]时，由于函数有三个零点，故函数的图象与直线有三个交点，如图所示：

把点代入，可得，将代入得，数形结合可得实数k的取值范围是，故选C.

考点：

函数的零点，函数的奇偶性，直线的斜率.

11．

【解析】

试题分析：

，

，.

考点：

积分的计算.

12．y2=2x－1

【解析】

试题分析：

设P（x，y），则，又因为||＝||，所以（x－1）2+y2=x2，整理得．

考点：

向量的运算，求轨迹方程．

13．

【解析】

试题分析：

依题意观察不等式的左边的变化是一个数列的求和形式.但是最后一项是.不等式的右边是的形式.所以第个式子应该是

.

考点：

1.归纳推理.2.数列求和的思想.3.数列的通项.

14．

【解析】

试题分析：

这是古典概型，我们只要计算出两个数，一个是把4个不同的球随机放入四个不同的盒子的所有放法总数为，而恰好有一个盒子是空的方法为，从而所求概率为．

考点：

古典概型．

15．③④

【解析】

试题分析：

因为函数的对称中心是故①错误；

不等式对任意的x∈R都成立，显然符合题意，故②不正确；

点与点Q（l,0）在直线两侧，则即故③正确；

若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则当时，的最小值是，故④正确.

综上知答案为③④.

16．解:

（1）分三类:

第一类有4个红球,则有种取法;第二类有3个红球,则有种取法;第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.

（2）若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为

种不同的取法.

17.

（1）

试题分析：

（1），4分

的通项

当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；8分

令时，展开式中含项为，即12分

考点：

本题考查了二项式展开式的运用

点评：

此类问题除了要求学生熟练运用二项式展开式公式，还有学生区分二项式系数及系数的区别与联系

（2）

试题分析：

根据题意解出命题p,q为真命题的条件.因为为真即p为假.或为真则p或至少一个为真.因为p已为假所以q也为假.即p,q都为假.本题的关键是两个命题中的取值范围，这是常见的包含存在和恒成立的题型，通过转化为二次函数图像理解清楚p,q命题会好些.

试题解析：

由命题，得，对于命题，因，恒成立，所以或,即.由题意知p为假命题，q为真命题，

，的取值范围为

18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

试题分析：

（Ⅰ）要证直线与平面平行，可先寻求直线与直线平行；连结交于点，连结，

可证.（Ⅱ）由，，,可得,根据余弦定理得:

=

=

和都是等腰三角形,再借助于侧面底面,以所在直线为轴,以的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系即可.

试题解析：

解：

（Ⅰ）连结交于点，连结

由于底面为平行四边形为的中点.2分

在中，为的中点3分

又因为面，面，

平面.5分

（Ⅱ）以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系.

则有，，，

，，，7分

设平面的一个法向量为

由得，

令得：

-9分

同理设平面的一个法向量为

由得，

令得：

10分

设面与面所成二面角为

=12分

考点：

1、直线与平面、平面与平面位置关系；2、用空间向量求二面角3、余弦定理.

19．

（1）；

（2）当时,；当时,

.

【解析】

试题分析：

（1）由条件知，，，代入可得、.再用定积分表示出所围成的区域（阴影）面积，由面积为解得，从而得到的解析式；

（2）由

（1）知

，再列出，的取值变化情况，又，结合图像即可得当时,；当时,

.

试题解析：

（1）由得，2分

.由得，4分

∴

，则易知图中所围成的区域（阴影）面积为

从而得，∴.8分

（2）由

（1）知

.

的取值变化情况如下：

2

单调

递增

极大值

单调

递减

极小值

单调

递增

又,

①当时,；11分

②当时,

综上可知当时,；当时,

考点：

1.求导法则；2.定积分求面积；3.利用导数研究函数单调性.

20．（Ⅰ）；（Ⅱ）

解：

（Ⅰ）定义域．

当时，，．

令，得．

当时，，为减函数；

当时，，为增函数.

所以函数的极小值是．5分

（Ⅱ）由已知得．

因为函数在是增函数，所以，对恒成立．

由得，即对恒成立．

设，要使“对恒成立”，只要．

因为，令得．

当时，，为减函数；

当时，，为增函数.

所以在上的最小值是．

故函数在是增函数时，实数的取值范围是13分

考点：

1函数的概念和性质；2导数和利用导数研究函数性质。

21．

（1）.

（2）时，的取值范围是；时，的取值范围是

【解析】

试题分析：

（1）由已知，可得，，

利用，即得，，求得椭圆方程.

（2）应注意讨论和的两种情况.

首先当时，直线和椭圆有两交点只需；

当时，设弦的中点为分别为点的横坐标，

联立

，得

注意根据，确定①平时解题时，易忽视这一点.

应用韦达定理及中点坐标公式以及

得到②，

将②代入①得，解得，由②得

，

故所求的取值范围是.

试题解析：

（1）由已知，可得，，

∵，∴，，

∴.5分

（2）当时，直线和椭圆有两交点只需；6分

当时，设弦的中点为分别为点的横坐标，由

，得

由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以

，即①8分

9分

又

②，11分

将②代入①得，解得，由②得

，

故所求的取值范围是.12分

综上知，时，的取值范围是；

时，的取值范围是14分

考点：

椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，不等式解法.