多项式练习题及答案.docx
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多项式练习题及答案
单项式乘多项式练习题
一．解答题（共18小题）
1．先化简，再求值：
2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．
2．计算：
（1）6x2•3xy
（2）（4a﹣b2）（﹣2b）
3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）
4．计算：
（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2= _________ ；
（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）= _________ ．
5．计算：
﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）
7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣28．（﹣a2b）（b2﹣a+）
9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．
（1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：
．
12．计算：
2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________ ．
14．计算：
xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）
16．计算：
（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）
17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
18．对任意有理数x、y定义运算如下：
x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．
多项式
一、填空题
1.计算：
.
2.计算：
=________．
3.若3k（2k-5）+2k（1-3k）=52，则k=_______．
4.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是cm。
5.当x=3，y=1时，代数式（x＋y）（x－y）＋y2的值是__________.
6.若是同类项，则．
7．计算：
（x+7）（x-3）=__________，（2a-1）（-2a-1）=__________．
8．将一个长为x，宽为y的长方形的长减少1，宽增加1，则面积增加________．
二、选择题
1.化简
的结果是（）
A．2a；B．
；C．0；D．
.
2.下列计算中正确的是（）
A.
；B.
；
C.
；D.
.
3.一个长方体的长、宽、高分别是
和
，它的体积等于（）
A.
；B.
；C.
；D.
.
4.计算：
的结果是（）
A.
；B.
；C.
；D.
.
5.若且，，则的值为（）
A．B．1C．D．
6．下列各式计算正确的是（）
A．（x+5）（x-5）=x2-10x+25B．（2x+3）（x-3）=2x2-9
C．（3x+2）（3x-1）=9x2+3x-2D．（x-1）（x+7）=x2-6x-7
7．已知（x+3）（x-2）=x2+ax+b，则a、b的值分别是（）
A．a=-1，b=-6B．a=1，b=-6C．a=-1，b=6D．a=1，b=6
8．计算（a-b）（a2+ab+b2）的结果是（）
A．a3-b3B．a3-3a2b+3ab2-b3C．a3+b3D．a3-2a2b+2ab2-b3
三、解答题
1.计算：
（1）
；
（2）
；
（3）
； （4）
；
（5）
；（6）
.
2．先化简，再求值：
，其中
3.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错符号，算成了加上-3x2，得到的答案是+1，那么正确的计算结果是多少？
4.已知：
，且
异号，
是绝对值最小的负整数，
，求3A·B-
A·C的值.
5．若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项，求m和n的值
参考答案与试题解析
一．解答题（共18小题）
1．先化简，再求值：
2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．
考点：
整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．
分析：
先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．
解答：
解：
原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2
=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）
=0+ab2
=ab2
当a=﹣2，b=2时，
原式=（﹣2）×22=﹣2×4
=﹣8．
点评：
本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法．
2．计算：
（1）6x2•3xy
（2）（4a﹣b2）（﹣2b）
考点：
单项式乘单项式；单项式乘多项式．
分析：
（1）根据单项式乘单项式的法则计算；
（2）根据单项式乘多项式的法则计算．
解答：
解：
（1）6x2•3xy=18x3y；
（2）（4a﹣b2）（﹣2b）=﹣8ab+2b3．
点评：
本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）
考点：
单项式乘多项式．
分析：
根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：
解：
（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．
点评：
本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．
4．计算：
（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2= ﹣a4b4c5 ；
（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）= ﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2 ．
考点：
单项式乘多项式；单项式乘单项式．
分析：
（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；
（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．
解答：
解：
（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2，
=（﹣12a2b2c）•，
=﹣；
故答案为：
﹣a4b4c5；
（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2），
=3a2b•（﹣2ab2）﹣4ab2•（﹣2ab2）﹣5ab•（﹣2ab2）﹣1•（﹣2ab2），
=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．
故答案为：
﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．
点评：
本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．
5．计算：
﹣6a•（﹣﹣a+2）
考点：
单项式乘多项式．
分析：
根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：
解：
﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．
点评：
本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．
6．﹣3x•（2x2﹣x+4）
考点：
单项式乘多项式．
分析：
根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：
解：
﹣3x•（2x2﹣x+4），
=﹣3x•2x2﹣3x•（﹣x）﹣3x•4，
=﹣6x3+3x2﹣12x．
点评：
本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．
7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2
考点：
单项式乘多项式．
分析：
首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
解答：
解：
3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，
当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．
点评：
本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
8．计算：
（﹣a2b）（b2﹣a+）
考点：
单项式乘多项式．
专题：
计算题．
分析：
此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可．
解答：
解：
（﹣a2b）（b2﹣a+），
=（﹣a2b）•b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）•，
=﹣a2b3+a3b﹣a2b．
点评：
本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．
（1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
考点：
单项式乘多项式．
专题：
应用题．
分析：
（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；
（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．
解答：
解：
（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]×a
=a（2a+2b）
=a2+ab．
故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；
（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．
故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．
点评：
本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
10．2ab（5ab+3a2b）
考点：
单项式乘多项式．
分析：
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答：
解：
2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；
故答案为：
10a2b2+6a3b2．
点评：
本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
11．计算：
．
考点：
单项式乘多项式．
分析：
先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可．
解答：
解：
（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）
=x2y4（3xy﹣4xy2+1）
=x3y5﹣x3y6+x2y4．
点评：
本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．
12．计算：
2x（x2﹣x+3）
考点：
单项式乘多项式．
专题：
计算题．
分析：
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答：
解：
2x（x2﹣x+3）
=2x•x2﹣2x•x+2x•3
=2x3﹣2x2+6x．
点评：
本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= 16a5﹣48a4b+28a5b3 ．
考点：
单项式乘多项式．
专题：
计算题．
分析：
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答：
解：
（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．
故答案为：
16a5﹣48a4b+28a5b3．
点评：
本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
14．计算：
xy2（3x2y﹣xy2+y）
考点：
单项式乘多项式．
分析：
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答：
解：
原式=xy2（3x2y）﹣xy2•xy2+xy2•y
=3x3y3﹣x2y4+xy3．
点评：
本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）
考点：
单项式乘多项式．
分析：
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答：
解：
（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）
=（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）
=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．
点评：
本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
16．计算：
（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）
考点：
单项式乘多项式．
分析：
首先利用积的乘方求得（﹣2a2b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：
先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答：
解：
（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3•（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．
点评：
本题考查了单项式与多项式相乘．此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
考点：
单项式乘多项式．
专题：
应用题．
分析：
用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．
解答：
解：
这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）
正确的计算结果是：
（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）
点评：
本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
18．对任意有理数x、y定义运算如下：
x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．
考点：
单项式乘多项式．
专题：
新定义．
分析：
由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值．
解答：
解：
∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，
∴（a+cd﹣1）x+bd=0，
∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，
则有①，
∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，
∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，
又∵d≠0，∴b=0，
∴有方程组
解得．
故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．
点评：
本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，得出方程（a+cd﹣1）x+bd=0，得到方程组，求出b的值．
多项式参考答案
一填空
1.
2.
；
.
4.－32
5.－2
6.：
3
7．x2+4x-21；1-4a2
8．x-y-1
二选择
；；.
6．C7．B8．A
三解答
1.
（1）
；
（2）
；（3）
；
（4）
；（5）
；（6）
.
2．
，
.
3.
.
4.解：
由题意得
，原式=
，当
时，原式=
.
=3，n=1
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