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CAPM文献综述
CAPM模型文献综述
一、前言
资产定价理论是关于金融资产的价格决定理论，价格决定理论在金融理论中占有重要的地位，资本资产定价理论（CapitalAssetsPricingModel，CAPM模型）就是分析组合资产中各种金融资产的风险与报酬率之间关系的一种理论模型。
CAPM作为金融理论中第一个金融资产均衡定价模型，被认为是金融市场现代价格理论的脊梁骨。
它被广泛用于实际研究，成为专业投资决策的一个重要基础，在资产组合业绩评价、资本成本估计等方面得到了广泛运用。
二、CAPM的历史渊源
1.Markowitz的均值-方差模型（M-V）。
尽管在1952年以前已有相关的投资理论,但它们所缺乏的是当诸多风险相关时,或投资组合有效或无效时,对分散化投资效应如何进行解释,对收益-风险如何进行权衡。
Markowitz的独特之处在于他认为分散化投资可有效降低投资风险,但一般不能消除风险,而且在其论文中证券组合的风险用方差来度量。
另外,他第一个给出了分散化投资理念的数学形式,即“整体风险不低于各部分风险之和”的金融版本。
具体数学形式如下:
上式说明这样一个事实:
即由于不同证券在一定时期的收益率之间常常存在着相互关联,因此它们构成的组合的预期风险并不等于这些个别证券预期风险的加权平均,这使得投资者可利用组合投资来降低整体风险。
由此可知,分散化投资降低整体风险不只与组合中证券的个数有关,还与这些证券之间的相关性或协方差有关。
2.从均值-方差理论到CAPM。
是1959年Markowitz在吸收当时VanNewman和Morgenstern（1947）及Savage（1954）成果的基础上,力图寻求一种调和的方法,将他的均值-方差理论与财富的预期效用函数结合起来。
另外，Markowitz还在他1959年的著作中预见了几个未来研究方向,其中一个研究方向描述在其著作的脚注中,他给出了对角的或市场模型的轮廓。
基于Markowitz的建议，Sharpe于1963年对这个模型进行了详细的研究。
在Sharpe开始其博士论文写作的前十余年间,许多经济学家发展了风险条件下证券选择的规范模型。
例如，Markowitz依据VanNewmann和Morgenstern的思想,建立了基于预期效用最大化的组合选择模型并给出了解；To-bin论证了在一定的条件下，Markowitz模型意味着投资选择过程可分为两步进行；Hicks应用与Tobin相似的模型,在一定的条件下推导出单个投资者的投资选择过程是可分的。
尽管以上几位实际上是利用相同的模型分析投资者的行为,但是他们都没有将其讨论扩展到风险条件下资本市场均衡时的定价问题中去。
CAPM是诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普（Sharpe）于1970年在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的，Sharpe在有风险的情况下扩展了M-V理论并建立了资本资产定价的均衡理论。
三、CAPM的发展
最初的CAPM模型建立在严格的假设条件下，忽略了现实世界中存在的真实因素。
同时，基于均值-方差资产组合分析的CAPM存在局限性，均值-方差资产组合分析却假设投资者只关心金融资产组合收益率的均值和方差，而许多关于资产风险的讨论已经说明，将收益方差等同于风险只有在投资者具有二次效用函数或者资产收益率呈正态分布时才是可行的。
（一）国外文献综述
此后，许多经济学家对该模型进行扩展和调整，以便容纳资本市场中的现实因素。
1970年，Brennan（布伦南）放宽了无税收假设，考虑了税负差异对资产收益的影响，得出了税负调整的资本资产定价模型；1972年，Mayers（迈耶斯）提出了当投资者持有非上市销售资产情形的资本资产定价模型；1972年，Black（布莱克）研究了不存在无风险资产的情形，提出了零Beta-CAPM模型；Merton（1973）以消费为基础对象扩展了CAPM，提出多因素CAPM；1974年，B.Solnik（索尼克）研究了国际资本市场的均衡定价模型。
此外，放松卖空和无风险借贷的限制，考虑交易费用等情形，亦得出了相应的扩展形式。
20世纪70年代以来，西方学者对CAPM进行了大量的实证检验。
关于CAPM模型的实证研究可以说有两个发展阶段。
早期的研究集中在方法论的研究和CAPM模型的其他形式的研究之上吗，外国学者的早期验证多是支持CAPM的。
后来的研究则围绕发现大量的异常现象进行的。
Sharpe夏普（1972）对风险与收益的关系进行了检验。
他以美国34个共同基金为样本，计算了各基金在1954年到1963年之间的年平均收益率与收益率的标准差，并对基金的年收益率与收益率的标准差进行了回归。
他得到主要结论为：
在1954-1963年间，美国股票市场的收益率超过了无风险的收益率；基金的平均收益与其收益的标准差之间的相关系数大于0.8；风险与收益的关系是近似线性的。
Black布莱克、Jensen詹森和Scholes斯科尔斯（1972），从时间序列的角度出发对CAPM进行了检验。
他们以纽约证券交易所1926-1965年期间的所有股票数据为样本，采用了指示变量的方法来检验资本资产定价模型。
他们根据β值将所有股票分成10个投资组合，并计算每种投资组合的月收益率排序，通过该收益率的样本估计来计算每种投资组合的期望收益率。
他们的验证结果为：
股票平均收益和β之间存在着正相关关系，同时发现了非系统风险对收益率有一定影响。
{他们的计算结果和零β资本资产定价模型相一致，他们估计证券市场线上没有非线性的证据，斜率为正且不可能为零。
该模型的β值可以解释几乎所有投资组合的平均收益率的差异。
但同时也发现，非系统风险对收益率有影响，低β股票收益率高于CAPM的预测值，而高β股票收益率却低于CAPM的预测值。
}
Fama法码和Macbeth麦克白（1973），采用多元线性回归模型（后被称为FM模型）对CAPM进行检验。
他们以1969年之前的数据为样本进行横截面回归，他们回归的基本思想是，基于β来预测每一个时间截面的收益，然后将时间维上的预测值归结起来。
他们还试图在前一时期估计的风险变量基础上预测投资组合未来的收益率。
最后的验证结果为：
平均收益和β之间的正相关关系成立,而非系统性风险在股票收益的定价中不起主要作用。
Roll罗尔（1977）对当时的实证检验提出了质疑,他认为:
由于无法证明市场指数组合是有效市场组合,因而无法对CAPM模型进行检验。
由于按照CAPM理论，市场组合是包含所有不确定资产的组合，而市场指数并不是有效组合，所以，他认为以前的实证检验并不能证明该理论是成立的。
正是由于Roll的批评使得CAPM的检验由单纯的收益与系统性风险关系检验转向多变量的检验,并成为20世纪末检验的主流。
Banz班茨（1981）利用横截面回归与时间序列回归提出了小公司效应。
他用股票的市值（marketequity）即ME，股票价格与流通股数量的乘积来代表其规模，先将股票按市值分成了五组，然后将股票按照β再分成五组，把组合的收益率对β以及证券的市值与全市场的平均市值之差进行了横截面回归，所得的系数又进行了一次时间序列回归。
他的研究结果为：
规模因素的风险补偿基本为负，而且在统计上是显著的，这说明了市值大的股票的收益率要低于市值小的股票，存在着规模效应。
Stattman斯坦特门（1980）、Rosenberg罗森博格、Reid莱德和Lanstein拉斯坦（1985）发现美国股票的平均收益与企业普通股权的账面价值/市场值之比（BE/ME）正相关。
Bhandari班达里（1988）发现财务杠杆与平均收益之间是正相关的。
虽然财务杠杆与风险和期望收益有关看来是合理的,但是在SLB模型中,财务杠杆与其它因素一样,都包容在β之中。
Bhandari发现即使在有股票市值ME和β的模型中,财务杠杆仍然对收益具有解释能力。
Fama和French（1992）利用回归分析研究了股票的账面价值与市场价值比（BE/ME）对股票报酬率的解释力。
他们使用1962-1989年之间的数据，把股票先按照规模进行了分组，然后在每组中再按照β值进行分组。
经过双分组后，β值和收益率的正相关性明显消失了。
他们认为由于双分组消除了规模和β值的复共线性，导致了β值和收益率正相关性的明显消失。
他们在解释变量中加入了公司规模，账面价值/市场价值，账面资产，账面价值。
最后得出的结论为：
账面价值/市场价值（BE/ME）基本上能够解释股票报酬率的变化，解释力远大于
系数，而
系数则并不能很好地解释股票的报酬率。
Amihud，Christensen克里斯坦森，Mendelson门德尔松（1992）发现，如果使用更有效的统计方法，那么平均收益率和β值关系的估计值是正的而且是显著的。
Black布莱克（1993）认为，Banz班茨（1981）提出的公司规模效应只是在某个样本时期内才能出现。
这个结果也被Jagannatha和McGrattan（1995）的研究所证实。
Kothari,Shanken和Sloan（1995）认为Fama和French（1992）等人的结论在不同的分组识别方法下未必都成立。
他们用年收益替代月收益来预测β和进行检验,检验结果无法拒绝年度β与收益正相关的假设。
Clare,Priestly和Thomas（1998）用英国数据进行检验,结果同样无法拒绝β与英国股票市场截面平均收益正相关的假设。
Barber和Lyon（1997）对Fama和French（1992）等的结果表示怀疑,认为这是数据窥探的结果,这种结果只对某一特定的数据集合成立,并不能推广成普遍结论；并且指出普遍结论必须建立在对不同时期和不同国家数据集合进行检验的基础之上。
（二）国内文献综述
自从标准CAPM发展以来，对它的实证检验儿乎就没停止过，有关CAPM检验的文献大量涌现。
近期的实证检验重点集中在对替代市场组合的证券组合的均值一方差有效性的检验上。
从检验方法和动态的角度来看，对CAPM进行实证检验的文献分为二类，一类研究无条件的CAPM的检验问题，一类研究各种条件下的CAPM的检验问题，还有一类研究均值一方差有效性及对CAPM进行贝叶斯分析。
（CAPM的检验方法及假设条件研究）
1.认为CAPM模型不适合我国证券市场：
1.不适合我国股票市场
施东辉（1996）的研究发现，系统性风险与预期收益呈现出一种负相关的关系，非系统性风险对股票收益有着重要的影响，系统性风险与预期收益不存在明显的线性关系。
陈小悦、孙爱军（2000）运用Forma和French（1992）的方法对我国股市作了检验，在控制了股本规模以后，对收益没有解释能力，从而否定了CAPM在我国股票市场的有效性。
孙鹏飞、苏莉媛、沈晔（2006）的研究结论认为，股票市场的系统风险并非是决定收益的唯一因素，股本规模、可流通股占总股本的比例、净资产收益率和成交量也会影响股票收益率，并且各因素对收益影响的重要性随时间而变化。
顾荣宝、刘瑜华（2007）对深圳股市的研究结果也表明，CAPM不适合我国股票市场。
施东辉.上海股票市场风险性实证研究[J].经济研究，1996（10）.
陈小悦，孙爱军.CAPM在我国股市的有效性检验[J].北京人学学报:
哲学社会科学版，2000（4）.
孙鹏飞，苏莉媛，沈晔.资本资产定价模型在我国股市的拟合程度分析[J].商业时代，2006（5）.
顾荣宝，刘瑜华.CAPM对深圳股市的实证分析.安徽人学学报:
自然科学版，2007
（2）.
】
施东晖（1996）运用CAPM模型对中国上海股票市场1993年4月27日至1996年5月31日的50家股票进行横截面回归分析，得到结论：
与CAPM揭示的关系相反，上海股市中股票的系统风险与其预期收益间存在着显著的线性负相关关系，而且除了系统风险外，非系统风险在股票的定价行为中也起着重要的作用。
陈小悦、孙爱军（2000）采用1994年9月至1998年9月之间的所有A股和B股的股票，首先运用分组识别法按ME（市场价值）、β和方差三个标准进行股票分组，以此来观察各个因素对收益的影响；其次运用Fama-Macbeth截面回归的方法来检测CAPM；最后得出结论为：
β对股票平均收益具有不显著和不完全的解释能力，即1994年9月至1998年9月间，CAPM在中国的A股和B股市场上是无效的。
阮涛、林少宫（2000）利用上海股票市场的四十支股票对上海市场进行了模型的实证研究，在仅包含β作为解释变量的横截面回归中，β的系数显著为零，R2仅为0.004555；将非系统风险加进回归方程，β的系数变为负值仍显著为零，非系统风险系数为正，且在5％的显著性水平上不为零，从而否定了CAPM在上海证券市场上的有效性。
靳云汇、刘霖（2001）选取沪深两市1999年5月1日至2000年4月30日的数据为样本，采用普通最小二乘法，最大似然法和广义矩阵法对标准CAPM和零贝塔CAPM进行比较，最后得出结论：
无论是否存在无风险资产，都不能否定用以代表市场组合的市场综合指数的有效性。
但是，股票收益率不仅与β之外的因子有关，而且与β之间的关系也不是线性的，也说明了CAPM在我国股票市场是不适用的。
毛晶莹（2004）对1997年1月到2001年12月的深圳证券市场股票的股票数据进行了实证检验，得出的结论是：
深圳证券市场的系统性风险与平均收益存在负线性相关关系,市场中存在着严重的投机性；非系统风险具有较强的解释能力,说明收益不仅受系统风险影响,也受非系统风险影响，而且非系统风险与平均收益之间存在着负线性相关关系，所以深圳证券市场不符合CAPM模型。
张阿洁、吴军玲、谭学梅（2006）选用2003年7月至2005年9月上证B股市场的净收益率股票数据,运用时间序列检验和横截面检验对CAPM进行了实证检验。
检验结果为：
收益与风险之间正线性相关的关系不显著，即CAPM模型不适用于B股市场。
李罗、赵霞（2008）将1997年1月至2007年12月的沪深两市的数据分为排序期、预估期和检验期，运用最小二乘法对零贝塔CAPM进行时间序列回归，最后得出结论：
中国股票市场不适合CAPM，但是对其的适应性大大提高，虽然股票收益率历史数据和系统风险之间不存在显著的正相关关系，股票系统性风险在股票定价中没有起到太大的作用，但是通过构造理性的投资组合可以使股票的总风险降低到只包含系统性风险水平。
秦勤（2009）采用2006年2月开始至2009年2月上海A股市场的数据，运用时间序列回归与横截面回归的方法对我国股票进行CAPM检验，最后检验结果表明：
虽然CAPM与我国目前的股票市场还不是十分的吻合，但是其适应性逐年增强。
2.认为CAPM模型中加入其它因素要比β系数更有解释力
杨朝军、邢靖（1998）选取了1993年1月4日至1995年11月30日的上海股票市场的所有A股分别对传统的CAPM和加入影响收益的其他因素的CAPM进行实证分析，得出结论：
上海股票市场风险和收益关系并不如CAPM理论所预期的那样，系统风险并非是决定收益的唯一因素；还有其他因素，包括股本规模、可流通股占总股本的比例、净资产收益和成交量，各因素对收益影响的重要性随时间而变化。
陈浪南、屈文洲（2000）运用上海股票市场1994年1月4日到1998年12月31日的数据，并根据股市的三个市场格局（上升、下跌、横盘）划分了四个时间段，采用双程回归技术（第一程使用时间序列回归求β值和第二程在性质上是横断面的，通过观察值得最拟合线就是证券市场线的估计，最后构造相应的模型，并进行统计检验分析）进行实证研究，检验β的解释力。
得出结论：
β值对市场风险的度量有较显著的作用，四个时间段的β值解释能力都不稳定，无风险收益率大部分时间是负值，发现零贝塔形式的CAPM模型比标准的CAPM模型具有更好的解释能力。
朱宝宪、何治国（2002）采用1995-1997年沪深两市286家上市公司的数据，对β和帐面/市值（BV/MV）比做了显著性分析和相关性分析，得出的结论为：
中国股市股票的收益率与β值和帐面/市值（BV/MV）有较强的正相关关系，并证明了BV/MV的解释力强于β。
贾权、陈章武（2003）选取了1998-2002年沪深两市所有A股707只股票的年度数据，对β值、流通市值（ME）、市盈率（P/E）和账面/市场价值（BE/ME）做单因素分析和横截面回归分析，得到结论：
在单因素检验时，只有流通市值与收益率显著负相关，其他三个因素均未与收益率表现出明显的线性相关,但在进行横截面检验时，这四个因素都显示出了对于收益率很强的解释能力。
其中，代表市场系统风险大小的β值与CAPM模型预测的正好相反，与收益率显著的负相关。
许涤龙、张钰（2005）选取2000年6月30日-2002年的9月27日上海股票市场的数据对CAPM进行了实证研究，检验结果为：
沪市股票的收益与其β系数存在着显著的正相关线性关系，但是存在负的无风险收益率。
同时构造股票投资组合对模型进行了修正检验，说明了β系数能更好的衡量股票组合的风险。
顾荣宝、刘瑜华（2007）选取2000年-2005年深圳股市A股股票的数据，运用时间序列检验和横截面检验对CAPM进行验证。
得出结论：
深圳股市系统性风险与股票收益相关性很差,股票系统性风险在股票定价中没有太大作用；股票的平均收益与系统性风险并不是CAPM预料的线性关系,还有其他风险因素在股票定价中起着不可忽视的作用；在深圳股票市场上，投资者的投机性很强，相当多的投资者关注的不是资本的时间价值，而是追求高风险所带来的高收益。
石予友、钟伟周、马骏、陈燕（2008）采用1999-2002年上海股票市场10只股票进行随机抽样研究，根据传统的回归方法以及模糊数学的聚类分析方法来衡量上市公司的投资风险，验证结果为：
不能以单纯的β值作为股票风险的指标，应参考权益比（D/E）、账面/市值价值比（BV/MV）和公司规模等其他因素才能准确的估计股票风险。
三、CAPM模型的基本假设
CAPM模型基于一些基本的假设条件,其核心是尽量使有着不同的初始财富和风险厌恶程度的投资者的特征相同化。
这些假设条件如下:
第一,市场中存在着大量投资者,每个投资者的财富相对于所有投资者的财富来说是微不足道的。
即，投资者是价格的接受者,单个投资者的交易行为是不会影响证券的价格的。
这一假设符合微观经济学中对完全竞争市场的定义。
第二,所有投资者均是理性的,追求投资收益的最大化和风险的最小化,这意味着他们都依Markowitz的M-V模型来优化投资行为。
第三,所有投资者对证券的评价和经济态势的看法都一致。
于是,投资者对证券收益率的概率分布、预期值等的看法是一致的,有相同的估计,这就是一致（或齐次）预期假设。
并且依据Markowitz的投资组合理论,给定一系列证券的价格和无风险收益率,则期望收益率与协方差矩阵相等,从而产生相同的有效边界和一个独一无二的最优风险证券组合（切点组合）。
这一假定也被称为同质期望或信念。
第四,市场中不存在证券交易费用（佣金和服务费用等）、税赋以及法令等限制,即假设市场是无摩擦的。
第五,所有投资者都有一个相同的证券持有期,即投资期限均相同,他们只考虑投资期内的投资行为,不考虑投资期外的情况。
第六,投资者的投资范围仅限于公开金融市场上交易的金融工具,譬如股票、债券、借入或贷出无风险证券的安排等。
这一假设排除了可投资于非交易性证券，如教育（人力资本）、私有企业,政府基金证券如市政大楼、国际机场等。
此外,还假设投资者可以在固定的无风险利率基础上自由借入或贷出任何额度的证券,即允许卖空无风险证券,交易的证券资产是无限可分的。
第七,在资本市场中对信息的获得没有成本和滞后性。
即假设投资者对影响证券价格的信息可迅速获得且能够进行正确的处理。
这是将经济学中的“理性人”的假设引入到资本市场来,它是资本市场能够达到一般均衡的基础。
经济达到均衡：
所有资产市场均在某一组价格下出清。
四、CAPM模型的基本内容
模型具体形式：
，
。
其中
表示证券
的期望收益，
为市场组合的期望收益，
为无风险资产的收益，
为证券
收益率和市场组合收益率的协方差，
为市场组合收益率的方差。
1、资本市场线（CML）:
证券有效组合
的风险
与该组合的预期收益率
关系的表达式，它是无风险资产与市场证券组合M的连线，它代表着市场均衡条件下的有效边界。
资本市场线描述有效组合的期望收益率与标准差之间存在着一种简单的线性关系。
有效组合的期望收益率EP由以下两个部分构成：
第一部分rf是无风险利率，它是即期消费的价格，通常被称为资金的时间价值；第二部分是对所承担风险的奖励，通常称为风险溢价。
资本市场线的斜率反映了有效组合的期望收益与风险之间的比例关系，即风险增加能获得多少期望收益奖励，或者，降低风险必须放弃多少期望收益。
该斜率可以视为风险减少的代价，通常称为风险的价格。
资本市场线实际上是均衡条件下，对有效组合的定价。
2、证券市场线（SML）：
证券
与市场组合
的协方差风险
与该证券的预期收益率
关系的表达式。
资本市场线是把有效组合作为一个整体来加以研究的，而证券市场线研究单个证券的风险和收益水平。
证券市场线也可以用另一种方式来说明。
对证券市场线的公式进行变换后，就会用一个指标
来表示证券的风险。
实际上，这个系数是表示了某只证券相对于市场组合的风险度量。
对这个
特别作如下的说明：
由于无风险资产与有效组合的协方差一定为零，则任何无风险资产的
值也一定为零。
同时任何
值为零的资产的期望回报率也一定为零。
如果某种风险证券的协方差与有效组合的方差相等，
值为1，则该资产的期望回报率一定等于市场有效组合的期望回报率，即这种风险资产可以获得有效组合的平均回报率。
值高时，投资于该证券所获得的预期收益率就越高；
值低时，投资于该证券所获得的预期收益率就越低。
实际上，证券市场线表明了这样一个事实:
投资者的回报与投资者面临的风险成正比关系。
证券市场线是资本资产定价模型的几何表示。
由于资本资产定价模型描述的是市场均衡情况下资产的期望收益率与其Beta值（系统性风险）之间的关系，因此，当市场均衡的时候，所有资产都将落在证券市场线上。
证券市场线之外的点都是市场非均衡情况下的期望收益－风险组合。
证券市场线左上方的资产属于价值被低估的资产，这些资产在相同风险（Beta值）的情况下拥有比均衡状态高的期望收益率。
证券市场线右下方的资产属于价值被高估的资产，这些资产在承担了相同风险的情况下却无法达到均衡状态时的期望收益率。
资本市场线描述的是有效组合期望收益与总风险（标准差）之间的关系。
因此，在资本市场线上的点就是效率组合，它和市场是否达到均衡无关。
而证券市场线描述的是市场均衡时资产或资产组合的期望收益率与其系统性风（Beta）之间的关系。
不管资产组合是否是效率组合，只要市场达到均衡这个关系就一定成立。
因此，在证券市场线上的点不一定在资本市场线上；而当市场达到均衡时，在资本市场线上的点一定在证券市场线上。
五、CAPM模型的扩展
1、零Beta-CAPM模型（不存在无风险资产情况下CAPM）
CAPM的假设市场中存在无风险资产，投资者能够以无风险利率借款或者贷款，而且借款和贷款的利率是相同的。
但现实中这些条件往往不成立。
Black证明，如果可以构造出收益与市场无关的投资组合——零Beta组合，CAPM就将被修正为如下形式：
其中，
是零Beta组合的期望收益率。
当市场中存在卖空机制的时候，我们就可以创造出一个与市场组合无关的投资组合。
2、多因素资本资产定价模型
Merton（1973）以消费为基础对象扩展了CAPM，推导出当人们面临这些额外市场风险来源时
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