数字的信号处理某实验三用双线性变换法设计IIR数字的滤波器.docx
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数字的信号处理某实验三用双线性变换法设计IIR数字的滤波器
《数字信号处理》
实践报告
题目：
实验三用双线性变换法设计IIR数字滤波器
实验三：
用双线性变换法设计IIR数字滤波器
1.实验目的
（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。
（2）掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
（3）通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。
2.实验步骤
（1）复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，按照“2.实验内容
（1）”的要求设计满足指标的数字滤波器函数H（z）。
现给出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：
H（z）=
=
——（3.1）
式中Hk（z）=
k=1,2,3——（3.2）
A=0.09036
B1=1.2686,C1=－0.7051
B2=1.0106,C2=－0.3583
B3=0.9044,C3=－0.2155
由（3.1）式和（3.2）式可见，滤波器H（z）由三个二阶滤波器H1（z）、H2（z）和H3（z）级联组成，如图3.1所示。
图3.1滤波器H（z）的组成
（2）编写滤波器仿真程序，计算H（z）对心电图信号抽样序列x（n）的响应序列y（n）。
设yk（n）为第k级二阶滤波器Hk（z）的输出序列，yk-1（n）为输入序列，如图3.1所示。
由（3.2）式可得到差分方程：
yk（n）=Ayk-1（n）+2Ayk-1（n-1）+Ayk-1（n-2）+Bkyk（n-1）+Ckyk（n-2）——（3.3）
当k=1时，yk-1（n）=x（n）。
所以H（z）对x（n）的总响应序列y（n）可以用顺序迭代算法得到。
即依次对k=1，2，3，求解差分方程（3.3），最后得到y3（n）=y（n）。
仿真程序就是实现上述求解差分方程和顺序迭代算法的通用程序。
也可以直接调用MATLABfilter函数实现仿真。
（3）在通用计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序，完成“2.实验内容
（2）和（3）”。
本实验要用的MATLAB绘图函数见附录。
3.实验内容
（1）用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。
设计指标参数为：
在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3π,π]频率区间上，最小衰减大于15dB。
以x=[ones（1,10）,zeros（1,40）]信号验证。
（2）以0.02π为抽样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0,π/2]上的幅频响应特性曲线。
程序代码：
ws=0.3*pi;
Ap=1;
As=15;
T=1;
WP=（2/T）*tan（wp/2）;
WS=（2/T）*tan（ws/2）;
[N,Wc]=buttord（WP,WS,Ap,As,'s'）;
[bt,at]=butter（N,Wc,'s'）
[bd,ad]=bilinear（bt,at,1/T）
%数字滤波器的频率响应
[hd,wd]=freqz（bd,ad,60）;
%画图
figure
（1）;
plot（wd/pi,abs（hd））,grid;
axis（[0,1,0,1]）
xlabel（'w/pi'）;ylabel（'abs（h）'）%定义X轴与Y轴的标称含义
title（'数滤波器的频率响应'）%定义图形名称
n=[1:
56];%输入系列的长度
x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];
（3）用所设计的滤波器对实际心电图信号抽样序列（在本实验后面给出）进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。
时域
频域
程序代码：
wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi;
Ap=1;
As=15;
T=1;
WP=（2/T）*tan（wp/2）;
WS=（2/T）*tan（ws/2）;
[N,Wc]=buttord（WP,WS,Ap,As,'s'）;
[bt,at]=butter（N,Wc,'s'）
[bd,ad]=bilinear（bt,at,1/T）
[hd,wd]=freqz（bd,ad,n）;
n=[1:
56];%输入系列的长度
x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];
y=filter（bd,ad,x）;
figure
（1）
subplot（2,1,1）;
plot（n,x）;title（'inputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;
subplot（2,1,2）;
plot（n,y）;title（'outputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'y（n）'）;
k=[0:
2*pi/63:
2*pi];
figure
（2）;
X1=fft（x,64）;
X1=abs（X1）;
subplot（2,1,1）;
stem（k,X1）;
Y=fft（y,64）;
subplot（2,1,2）;
stem（k,abs（Y））;
4.思考题
用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式
s=
中T的取值，对设计结果有无影响？
为什么？
答：
无影响，因为数字滤波器的传输函数H（ejw）以2
为周期，最高频率在
处，因此，
<
，按照线性关系
那么一定满足
因此T可以任选。
在数字滤波器的设计过程中，设计问题起始于数字滤波器上的传输函数
的技术要求，当这些技术要求通过变换公式
得到模拟滤波器的传输函数HC（s）的技术要求并设计出模拟滤波，然后模拟滤波器的传输函数HC（s）再通过公式变换得到数字滤波器的传输函数
，这样取值T对设计的影响就被抵消，因此T的取值对设计结果没有影响。
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