成都的宜居性的相关分析 数学建模.docx
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成都的宜居性的相关分析数学建模
成都的宜居性的相关分析
摘要
宜居城市最早是出现在西方发达国家。
是随着城市化的发展出现了一系列城市问题,人口膨胀、环境污染、资源紧缺、交通拥堵、住房紧张、城市特色遗失等,严重的影响了城市居民的生活而提出来的。
城市问题日益凸显，我们将面临经济、社会、资源、环境等诸多方面的压力，而建设宜居城市，改善人民生活环境，合理构建城市生态体系，实现城市可持续发展，无疑为解决城市问题提供了一种合理的参考模式和切实可行的建设思路。
而近年来成都市的发展不断加快，经济实力和综合影响力不断加强，人均收入不断提高。
随之而来的还有经济发展带来的诸多矛盾，如城市环境不断下降，社会事业发展滞后等。
在这种形势下，成都市却屡获“宜居城市”的称号，对此，针对各方的质疑，我们展开了成都是否是一座宜居城市的相关分析，同时探讨哪些因素对成都的宜居性影响最大。
通过阅读大量有关宜居城市的相关文献和资料，对国内外宜居城市研究的学习,对宜居城市进行理论分析的基础上,结合成都市自身的城市特点,从城市经济、社会、居民生活和环境等方面选取指标,构建了成都市宜居城市评价的指标体系。
采用主成分分析法和系统聚类法,对成都市的宜居性进行了综合的分析，最终得出成都是一座宜居城市的结果。
问题分析主要从以下几个方面进行展开:
（1）系统分析了国内外宜居城市所具有的相关因素，从中选取一部分指标作为宜居城市的评判标准。
在对国内外对宜居城市研究的学习的基础上,总结出宜居城市判断指标体系选择的原则和依据,根据研究对象成都市的自身特点制定出适合成都市宜居城市评价的指标体系。
对于所需要的数据，我们主要从成都及各城市历年的《统计年鉴》和《成都市国民经济和社会发展统计公报》，所以所选数据均具有很高的可信度。
考虑到短期的数据不具有代表性，所以选取了成都2002年至2011年数据进行分析，纵向的比较成都历年的各项数据。
得到数据后，我们利用主成分分析法来对成都理念的数据进行分析，得出各主要成分的影响指数以及各年的综合宜居指数。
从分析的结果来看，成都从2002年到2011年的宜居性指数呈逐年上升趋势，而且宜居指数的增长速度也在逐年加快。
也就是成都比以前更加宜居。
（2）根据科学的评判标准来判定，除了上述对成都历年数据进行纵向分析外，我们还选取了其他若干具有代表性的城市，如曾多次被评为宜居城市和经济较发达城市等，对其进行横向分析研究。
我们选取了2011年各城市的各项指标，用聚类分析法得出与成都相似的城市中宜居城市的比例，来判别成都是否是宜居城市。
最终得出的结果是，在与成都相似的城市中，宜居城市的比例要远大于与成都相似的城市。
所以我们得出的结论是：
成都是一座宜居城市。
（3）在分析影响城市宜居性的因素时，我们在学校及周边发放了500调查问卷，收获有效问卷439份。
问卷主要是对宜居城市影响因素进行重要程度的排序，以此来分析城市宜居性的满意度调查。
并得出结果是：
经济收入水平排在各影响因素的首位，自然环境，出行便利，和公共服务设施分别排在二到四位。
关键词：
成都宜居城市数学建模SPSS
1、问题重述
1.1背景资料
宜居城市的概念
宜居城市是指经济、社会、文化、环境协调发展,人居环境良好,能够满足居民物质和精神生活需求,适宜人类工作、生活和居住的城市。
宜居城市有广义和狭义之分:
狭义的宜居城市是指气候条件宜人,生态景观和谐,人工环境优美,治安环境良好,适宜居住的城市,这里的“宜居”仅仅指适宜居住;广义的宜居城市则是指人文环境与自然环境协调,经济持续繁荣,社会和谐稳定,文化氛围浓郁,设施舒适齐备,适于人类工作、生活和居住的城市,这里的“宜居”不仅是指适宜居住,还包括适宜就业、出行及教育、医疗、文化资源充足等内容。
宜居城市有宏观、中观、微观三个层面的含义。
从宏观层面来看,宜居城市应该具备良好的城市大环境,包括自然生态环境、社会人文环境、人工建筑设施环境在内,是一个复杂的巨系统;从中观层面来看,宜居城市应该具备规划设计合理、生活设施齐备、环境优美、和谐亲切的社区环境;从微观层面来看,宜居城市应该具备单体建筑内部良好的居室环境,包括居住面积适宜、房屋结构合理、卫生设施先进,以及良好的通风、采光、隔音等功效
在国内宜居城市建设实践中,对宜居城市的概念应采取广义的理解,注重宜居城市宏观层面和中观层面问题的研究与解决。
1.2问题的提出
成都历来都宜居城市自称，并在各种宜居城市的排名中都名列前茅，现在成都正以世界田园城市的理念建设成都。
但随之而来的是各种题，在现代化、工业化的进程当中，城市都会出现各种城市病，例如，交通拥挤、空气污染、看病难、就业难等。
当然成都也不例外，也出现了上述问题。
请自行收集各类相关数据，探讨成都当前是否是一座名副其实的宜居城市；同时探讨哪些因素对成都的宜居性影响最大？
2.问题分析
问题1：
成都是否是一个宜居城市？
这个问题的提出，主要是因为成都的在发展过程中也出现了和其他城市类似的问题,如城市交通，空气污染，就业难，城市环境绿化等问题。
这些问题显然是评判一座城市是否是宜居城市的因素，但这也仅仅是其中的一方面，评判的因素还包括城市经济，城市的文化底蕴，社会的稳定、环境舒适度以及各种社会和自然资源的丰富程度等方面。
这些因素综合到一起后才能够评判一座城市是否是宜居城市。
对此我们决定采用主层次分析法来分析各因素对宜居性的影响指数，并得出成都宜居性的综合指数。
我们根据科学的评判标准来判定，各种因素所占的比重也有相应的根据。
考虑到短期的数据不具有代表性，所以我们选取了成都2002年至2011年每年的各种因素的数据，进行分析，而且我们选取较多的城市进行分析研究，是为了更能够客观的反映这个标准的准确性和合理性。
我们纵向的比较各种因素，筛选哪些因素影响最大，与此同时，我们也在分析其他城市的数据，与成都进行横向的比较，更能显示出成都在某些方面的优势和劣势。
我们建立了一个评价一座城市是否是宜居城市的模型，通过该模型能够清楚的看到城市综合指数，来判断一座城市是否是宜居城市。
问题2：
哪些因素对成都的宜居性影响最大？
分析此问题时，我们根据问题一筛选出对城市宜居性影响程度较大的几项因素，如自然环境，经济收入水平，人文环境等。
然后根据这几项因素设计了调查问卷，发放给学校及周边居民进行调查，将返回的结果进行筛选，去除无效问卷。
最终根据得到的问卷结果进行统计分析，得出对城市宜居性的影响最大的因素。
3、基本假设
[1]因为数据均来自政府网站，所以我们假设每个城市的数据有很高的准确度
[2]因为我们所搜集的各项指标基本涵盖了居民生活的各个方面，所以我们假设我们搜集各项指标可以准确全面的反应成都市的宜居指数。
[3]进行聚类分析时，因为我们搜集的城市具有一定的代表性，所以假设所比较的若干城市可以代表我国城市宜居性建设的各水平。
[4]进行聚类分析时，假设各城市2011年的各项指标可以准确地反映其宜居程度。
[5]假设我们得到的调查问卷结果可以反映居民的整体意见。
4、符号说明
把我们对成都依据性分析涉及到的34项指标记为X1、X2、X3···X34，这34个指标所构成的多维随机向量为：
X=（X1,X2,…X24），
将P个指标标准化后记为：
ZX=（ZX1，ZX2，⋯ZX34）,
相关系数矩阵记为R。
那么求得的主成分可以表示为：
F1=u11ZX1+u12ZX2+⋯+u1（34）ZX（34）;
F2=u21ZXl+u22ZX2+⋯+u2（34）ZX（34x）;
……
F34=u（34）1ZXl+u（34）2ZX2+⋯+u（34）（34）ZX（34x）；
其中：
Ui’-=（ui1,ui2，⋯，ui34），F=（F1，F2，⋯，F34）’，
那么上式可以表示为：
F=U’ZX，
其中U是正交阵。
5、模型的建立与求解
5.1用主成分分析法分析成都的宜居性
5.1.1数据预处理
（1）数据缺失
由于分析本问题所需的34项指标中，2002年的地方财政预算内支出（亿元），全民健身路径（条），货物进出口总额（百万美元），道路交通等效声级dB（A），环境噪声等效声级dB（A），年空气质量优良率（%），以及全年交通事故（件）和2003年的货物进出口总额（百万美元）数据缺失，且这些数据均是呈增加或减少趋势，所以我们采用SPSS软件的替换缺失值功能，按临近点的线性趋势进行缺失值替换。
（2）数据异常
因为我们所需数据均是来自各政府网站上查询的年鉴及发展公告，数据具有很高的可信度，所以没有发现数据异常现象。
（3）数据标准化
由于采用的各项指标具有不同的量纲，如生产总值（亿元）和第三产业占GDP比例（百分数），所以，为了消除变量间的量纲关系，从而使数据具有可比性，将数据化为均值为0，方差为1的标准化数据，所以我们采用Z标准化。
标准化后得到的数据记为ZX=（ZX1，ZX2，⋯ZX34）；
5.1.2用主成分分析法分析各项指标
将处理好的数据导入SPSS软件中，采用因子分析法对数据进行处理，得到方差贡献表部分数据如下（全部数据见附录）：
表5-1方差贡献表
组件
起始特征值
撷取平方和载入
循环平方和载入
总计
变异的%
累加%
总计
变异的%
累加%
总计
变异的%
累加%
1
23.734
69.806
69.806
23.734
69.806
69.806
20.787
61.139
61.139
2
5.012
14.741
84.548
5.012
14.741
84.548
7.622
22.418
83.557
3
1.976
5.812
90.360
1.976
5.812
90.360
2.232
6.565
90.122
4
1.179
3.469
93.829
1.179
3.469
93.829
1.260
3.707
93.829
5
.739
2.172
96.001
6
.494
1.453
97.455
7
.417
1.226
98.681
8
.339
.997
99.678
9
.110
.322
100.000
通过对上表的分析,我们可以看出,我们从所建立的25个指标中提取'了4个主成分。
第一主成分所反映的指标信息最多,第二、三、四依次次之。
第一主成分的方差贡献率为0.69806,第二主成分的方差贡献率为0.14741,第三主成分的方差贡献率为0.05812,第四主成分的方差贡献率为0.03469,它们的累积贡献率达到了93.829%，足以反映原始指标中的25个指标所代表的信息。
记初始特征根和主成分贡献率分别为：
初始特征根：
λ1=23.734λ2=5.012λ1=1.976λ2=1.179
主成分贡献率：
r1=69.806%r2=14.741%r3=5.812%r4=3.469%
我们继续分析计算主成分与P个标准化后的指标之间的旋转矩阵,结果如下表所示:
表5-2主成分旋转矩阵
元件
1
2
3
4
生产总值（亿元）
.960
.244
.003
.128
第三产业增加值（亿元）
.959
.255
.044
.110
第三产业占GDP比重（百分之）
.514
.604
.519
-.143
年末总人口（万人）
.808
.576
-.067
.091
人均GDP（美元）
-.272
-.875
.087
.130
人均收入（元）
.922
.356
-.073
.103
在岗职工平均工资（元）
.917
.378
-.060
.084
农村人民纯收入（元）
.948
.284
-.018
.126
年末城镇登记失业率（1比百分之）
.513
.709
.066
.139
居民消费价格总水平较去年上涨（百分之）
.342
.282
-.341
.760
住宅商品房平均销售价格（0.001比元平方米）
-.700
-.695
.133
-.083
地方财政预算内收入亿元
.954
.255
-.051
.142
城乡居民储蓄年末余额（亿元）
.939
.297
.088
.128
固定电话用户数（万户）
-.032
.905
.067
.184
旅客运输量（万人）
.826
-.169
.230
-.127
社会商品零售总额（亿元）
.963
.248
.029
.099
普通高等学校在校学生数（万人）
.748
.645
-.117
.082
剧场、影剧院数个
-.886
-.347
.082
.009
移动电话用户（万户）
.888
.438
-.032
.120
集中式饮用水水源地水质达标率（百分之）
.114
-.384
.876
-.081
居民最低生活保障已保人数（万人）
-.691
.576
-.378
.040
城镇基本养老保险人数（万人）
.936
.326
-.051
.076
每千人社会福利机构数（个）
-.850
-.496
.128
-.036
每千人卫生机构数（个）
-.021
-.898
.130
-.031
每千人邮局数（处）
-.812
-.530
.182
-.010
每千人私人汽车拥有量（辆）
.972
.195
-.034
.065
每千人医院、卫生院数（个）
-.512
-.692
.329
.039
每千人执业助理医师数人（个）
.990
.005
.026
.053
地方财政预算内支出亿元
.970
.031
-.061
-.177
道路交通等效声级（1比dBA）
-.320
-.539
.376
.560
环境噪声等效声级（1比dBA）
.833
.109
-.187
-.142
年空气质量优良率（百分之）
.675
-.262
-.643
.074
每千人全民健身路径（条）
.962
.027
.103
-.175
每千人年交通事故发生次数（1比件）
.954
.147
-.138
-.076
每千人年交通事故发生次数（1比件）
.954
.147
-.138
-.076
通过对上表的分析，我们可以看到：
第一主成分的方差贡献率最大,说明他对宜居城市的建设和评价的作用也最大。
第一个主成分主要反映临汾市居民的生活消费水平、及居民生活的舒适程度以及城市居民的交通、生活安全等这些指标上。
如生产总值，第三产业增加值，年末总人口，人均收入，在岗职工平均工资，农村人民纯收入，住宅商品房平均销售价格，地方财政预算内收入，城乡居民储蓄年末余额，旅客运输量，社会商品零售总额，普通高等学校在校学生数，剧场、影剧院数，移动电话用户，居民最低生活保障已保人数，城镇基本养老保险人数，每千人社会福利机构数，每千人邮局数，每千人私人汽车拥有量，每千人执业助理医师数人，地方财政预算内支出，环境噪声等效声级，年空气质量优良率，每千人全民健身路径，每千人年交通事故发生次数。
第二主成分的方差贡献率次之，主要反映的是经济和卫生方面的问题，如第三产业占GDP比重，人均GDP，年末城镇登记失业率，固定电话用户数，每千人卫生机构数，每千人医院、卫生院数。
第三主成分和第四主成分贡献率最小，反映的了居民消费水平和健康方面问题，如居民消费价格总水平较去年上涨，集中式饮用水水源地水质达标率，道路交通等效声级（1比dBA）。
5.1.3计算特征向量矩阵（主成分表达式的系数）
将上一步分析中得到的初始因子载荷矩阵（具体表格见附录）中的四列数据输入到SPSS软件的数据编辑窗口（设V1、V2、V3、V4），然后对其按下述公式计算得到特征向量矩阵即主成分表达式的系数。
Fi=Vi/SQR（λi）；i=1,2,3,4；
得到的主成分表达式的系数矩阵如下表：
表5-3特征向量矩阵
F1
F2
F3
F4
0.201
0.07
0.004
0.091
0.201
0.071
0.036
0.083
0.137
-0.084
0.468
-0.057
0.2
-0.095
0.03
0.042
-0.121
0.303
-0.118
0.155
0.204
0.011
-0.021
0.054
0.205
0.003
-0.006
0.039
0.203
0.05
-0.002
0.086
0.154
-0.185
0.147
0.113
0.098
-0.111
-0.285
0.612
-0.19
0.168
-0.012
-0.023
0.202
0.168
-0.032
0.095
0.201
0.055
0.072
0.106
0.067
-0.359
0.196
0.162
0.138
0.241
0.115
-0.087
0.202
0.072
0.026
0.07
0.195
-0.138
0.013
0.025
-0.196
-0.01
0.014
0.048
0.204
-0.023
0.021
0.076
-0.021
0.274
0.522
0.089
-0.079
-0.392
-0.128
-0.029
0.204
0.028
-0.009
0.034
-0.202
0.061
0.021
0.017
-0.078
0.365
-0.08
0.013
-0.198
0.087
0.046
0.052
0.2
0.088
-0.023
0.029
-0.156
0.219
0.097
0.119
0.187
0.173
-0.018
0.032
0.185
0.156
-0.04
-0.192
-0.103
0.184
0.085
0.59
0.167
0.086
-0.11
-0.181
0.115
0.146
-0.511
-0.058
0.181
0.175
0.069
-0.16
0.193
0.096
-0.083
-0.116
5.1.4计算主成分得分矩阵（主成分得分）
将得到的特征向量与标准化后的数据相乘,然后就可以得出主成分函数的表达式：
Zi=Fi1*zX1+Fi2*zX2+..+Fi（34）*zX（34）;i=1,2,…,10;
（其中，zXi为标准化后的数据）
将数据按上述公式用excel软件处理后，便可得到每年的主成分得分矩阵，结果如下表：
表5-4主成分得分矩阵
年份
第一主成分（Z1）
第二主成分（Z2）
第三主成分（Z3）
第四主成分（Z4）
2002
-5.61986
3.34896
-0.46393
-2.01629
2003
-5.70552
1.912
-0.47194
1.52947
2004
-4.6185
0.24782
-0.18518
0.81346
2005
-3.11877
-1.97709
2.18401
0.55353
2006
-1.13966
-2.23122
1.44011
-0.28952
2007
0.71191
-2.90008
-1.87806
-0.41625
2008
1.80258
-1.84891
-2.27346
0.2619
2009
3.73279
-0.50432
0.72057
-1.45798
2010
5.87666
1.14372
1.10451
0.13844
2011
8.0784
2.80911
-0.17663
0.88326
5.1.5计算综合宜居指数
在得出各主成分的得分矩阵之后，我们就可以计算出综合成分得分，即综合宜居指数。
综合主成分得分的计算方法：
Z=r1*Z1+r2*Z2+r3*Z3+r4*Z4；（Z:
综合主成分得分；ri:
主成分贡献率；Zi:
主成分i得分）
得出最后结果如下：
表5-5历年宜居综合指数
年份
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
综合指数
-3.5
-3.7
-3.2
-2.32
-1.1
-0.1
0.86
2.52
4.34
6.07
图5-1年份—宜居指数表
由上图我们可以看出，2002至2011年成都的综合宜居指数呈上升趋势，在2003年最低，而且增长速度呈逐年加快趋势。
。
。
。
分析
5.2用系统聚类法分析成都宜居性
以上我们采用的主成分分析法对成都历年的宜居性进行了纵向比较，但单单只有成都市自己的数据还不足以说明问题，所以我们再将成都与其他主要城市进行横向比较来分析成都的宜居性问题。
5.2.1对各主要城市数据进行聚类分析
将各城市数据导入SPSS软件进行系统聚类分析，得到的树桩连接图如下
图5-2树状图
分析上图我们可以得到，在于成都相似的13个城市中，有7个都曾获得过宜居城市的称号，比例达53.8%，而另外与成都不相似的13个城市中，只有4个曾获得过宜居城市的称号，比例只有30.8%；如果进一步分析的话，会发现，在与成都最为相似的四个城市中，除了武汉外，另外三个：
南京，长沙，合肥都曾获得过宜居城市的称号，比例达75%。
所以我们有理由相信成都也是一座宜居城市。
5.3探讨哪些因素对成都的宜居性影响最大
5.3.1居民调查简述
本调查侧重于居民对宜居城市的主观评价，共发放500份问卷调查，收获有效问卷样本数439份。
调查对象为18岁以上60岁以下的居民。
问卷主要是对宜居城市影响因素进行重要程度的排序，尽量反映我国城市发展特色和居住的各个方面，在此基础上进行城市宜居性的满意度调查。
5.3.2宜居城市影响重要性排序
本调查对上述提及的宜居城市建设影响因素进行适当的可评价性调整，整理为自然环境等九大因素。
在问卷中居民填写的是九大类影响要素间的排序，当一个因素被选为重要性靠前的问卷越多，就说明居民认为其对城市宜居性影响越大，因此在统计上以各个要素被选为1至9各排序重要性的问卷数占总数的比例来确定要素的权重值本调查对上述提及的宜居城市建设影响因素进行适当的可评价性调整，整理为自然环境等九大因素。
在问卷中居民填写的是九大类影响要素间的排序，当一个因素被选为重要性靠前的问卷越多，就说明居民认为其对城市宜居性影响越大，因此在统计上以各个要素被选为1至9各排序重要性的问卷数占总数的比例来确定要素的权重值。
表5-6基于居民调查的宜居城市影响因素权重值
因素
一
二
三
四
五
六
七
八
九
自然环境
28
8
14
8
13
10
7
8
4
经济收入水平
20
31
14
升级会员 