整理正交试验结果的方差分析方法.docx
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整理正交试验结果的方差分析方法
正交试验结果的方差分析方法
计算公式和项目
试验指标的加和值=
试验指标的平均值
与表4-13一样，第j列的
（1）Ij”水平所对应的试验指标的数值之和
（2）IIj——“2”水平所对应的试验指标的数值之和
（3）……
（4）kj——同一水平出现的次数。
等于试验的次数除以第j列的水平数.
（5）Ij/kj——“水平所对应的试验指标的平均”
（6）IIj/kj——“2”水平所对应的试验指标的平均值
（7）……以上各项的计算方法，与“极差法”同，见4.1.7节
（8）偏差平方和
（4-1）
（9）fj——自由度.fj第j列的水平数－1.
（10）Vj——方差.
Vj=Sj/fj
（4-2）
（11）Ve——误差列的方差。
（4-3）
（12）Fj——方差之比
（4-4）
（13）查F分布数值表（见附录6），做显著性检验。
显著性检验结果的具体表示方法与第3章相同。
（14）总的偏差平方和
（4-5）
（15）总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。
即
（4-6）
式中，m为正交表的列数。
若误差列由5个单列组成，则误差列的偏差平方和Se等于5个单列的偏差平方和之和,即：
Se=Se1+Se2+Se3+Se4+Se5；也可用Se=S总－S’来计算，其中：
S’为安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和
应引出的结论。
与极差法相比，方差分析方法可以多引出一个结论：
各列对试验指标的影响是否显著，在什么水平上显著。
在数理统计上，这是一个很重要的问题。
显著性检验强调试验误差在分析每列对指标影响中所起的作用。
如果某列对指标的影响不显著，那么，讨论试验指标随它的变化趋势是毫无意义的。
因为在某列对指标的影响不显著时，即使从表中的数据可以看出该列水平变化时，对应的试验指标的数值也在以某种“规律”发生变化，但那很可能是由于实验误差所致，将它作为客观规律是不可靠的。
有了各列的显著性检验之后，最后应将影响不显著的交互作用列与原来的“误差列”合并起来，组成新的“误差列”，重新检验各列的显著性。
方差分析方法应用举例
例4-6为了提高猪发酵饲料的营养和猪爱吃的程度，选择了四个因素进行正交试验，其因素水平见表4-18。
表4-18例4-6的因素水平表
因素
发酵温度/℃
发酵时间/h
初始的PH值
投曲量/%
符号
x1
x2
x3
x4
水平
1
10
12
7
5
2
20
24
6
10
3
30
48
5
4
50
72
4
试验指标（y）为成品的总酸度。
要求写出应用正交试验设计方法的全过程，用方差分析方法分析正交试验的结果。
解：
试验的目的：
为改善猪发酵饲料的品质，寻找适宜的发酵条件。
试验指标（y）：
成品的总酸度
因素水平表：
见表4-18。
理论和经验都不知道有应该考虑的交互作用。
四个因素的水平数不完全相同，所以应选择混合水平正交表。
因为3个因素是4水平，1个因素是2水平，所以选L16（43×26）正交表，见表4-19（a）
表头设计：
见表4-19（a）
表中数据的计算举例：
（以第3列为例）
I3=y1+y6+y11+y16=6.36+5.39+8.03+16.54=36.32
II3=y2+y5+y12+y15=7.43+8.66+12.45+9.80=38.34
III3=y3+y8+y9+y14=10.36+19.53+12.08+10.77=52.74
IV3=y4+y7+y10+y13=11.56+15.50+13.13+13.49=53.68
k3=4
I3/k3=36.32/4=9.08
II3/k3=38.34/4=9.59
III3/k3=52.74/4=13.19
IV3/k3=53.68/4=13.42
极差D3=13.42－9.08=4.34
218.35
表4-19（a）使用正交表L16（43×26）的正交试验数据表
列号
1
x1
2
x2
3
x3
4
e
5
e
6
e
7
e
8
e
9
x4
总酸度/%
y
试验号
1
1
（10）
1
（12）
1
（7）
1
1
1
1
1
1
（5）
6.36
2
1
（10）
2
（24）
2
（6）
1
1
2
2
2
2
（10）
安全评价是落实“安全第一，预防为主，综合治理”方针的重要技术保障，是安全生产监督管理的重要手段。
7.43
3
1
（10）
3
3）应用污染物排放标准时，依据项目所属行业、环境功能区、排放的污染物种类和环境影响评价文件的批准时间确定采用何种标准。
综合性排放标准与行业性排放标准不交叉执行，即：
有行业排放标准的执行行业排放标准，没有行业排放标准的执行综合排放标准。
（48）
（4）预防或者减轻不良环境影响的对策和措施的合理性和有效性；3
（5）
2
2
1
2.环境敏感区的界定1
2
2
（10）
环境，是指影响人类生存和发展的各种天然的和经过人工改造的自然因素的总体。
10.36
4
1
（3）是否符合区域、流域规划和城市总体规划。
（10）
4
建设项目环境影响评价技术服务机构（以下简称“环评机构”）应当按照《建设项目环境影响评价资质管理办法》的规定申请建设项目环境影响评价资质（以下简称“环评资质”），经国家环境保护部审查合格，取得《建设项目环境影响评价资质证书》后，方可在环评证书规定的资质等级和评价和范围内从事环境影响评价技术服务。
（72）
1.准备阶段4
（4）
2.环境影响评价技术导则2
2
2
2
1
3.环境影响登记表的内容1
（5）
11.56
5
2
（20）
1
（12）
2
（6）
2
2
1
2
1
2
（10）
8.66
6
2
（20）
2
（24）
1
（7）
2
2
2
1
2
1
（5）
5.39
7
2
（20）
3
（48）
4
（4）
1
1
1
2
2
1
（5）
15.50
8
2
（20）
4
（72）
3
（5）
1
1
2
1
1
2
（10）
19.53
9
3
（30）
1
（12）
3
（5）
1
2
2
2
2
1
（5）
12.08
10
3
（30）
2
（24）
4
（4）
1
2
1
1
1
2
（10）
13.13
11
3
（30）
3
（48）
1
（7）
2
1
2
2
1
2
（10）
8.03
12
3
（30）
4
（72）
2
（6）
2
1
1
1
2
1
（5）
12.45
13
4
（50）
1
（12）
4
（4）
2
1
2
1
2
2
（10）
13.49
14
4
（50）
2
（24）
3
（5）
2
1
1
2
1
1
（5）
10.77
15
4
（50）
3
（48）
2
（6）
1
2
2
1
1
1
（5）
9.80
16
4
（50）
4
（72）
1
（7）
1
2
1
2
2
2
（10）
16.54
表4-19（b）[上接表4-19（a）]
列号
1
x1
2
x2
3
x3
4
e
5
e
6
e
7
e
8
e
9
x4
名称
Ij
35.71
40.59
36.32
83.91
IIj
49.08
36.72
38.34
97.17
IIIj
45.69
43.69
52.74
IVj
50.60
60.08
53.68
kj
4
4
4
8
8
8
8
8
8
Ij/kj
8.93
10.15
9.08
10.49
IIj/kj
12.27
9.18
9.59
12.15
IIIj/kj
11.42
10.92
13.19
IVj/kj
12.65
15.02
13.42
极差Dj
3.72
③
5.84
①
4.34
②
1.66
④
偏差平方和Sj
33.57③
79.19①
63.67
②
Se=30.9
11.02
④
218.35
自由度fj
3
3
3
fe=5
1
方差Vj
11.19
26.40
21.22
Ve=6.18
11.02
方差比Fj
1.81
4.27
3.43
1.78
F0。
25
1.88
1.88
1.88
1.69
F0.10
3.62
3.62
3.62
4.06
F0.05
5.41
F0.01
显著性
0*
（0.25）
2*
（0.10）
1*
（0.25）
1*
（0.25）
偏差平方和
=4（9.08－11.32）2+4（9.59－11.32）2+4（13.19－11.32）2+4（13.42－11.32）2
=63.67
自由度f3=4－1=3
方差
Se=S总－（S1+S2+S3+S9）=218.35－（33.57+79.19+63.67+11.02）=30.9
fe=（16-1）－（3+3+3+1）=5
查F分布数据值表得：
F（α=0.01,f1=3,f2=5）=12.06>F3
F（α=0.05,f1=3,f2=5）=5.41>F3
F（α=0.10,f1=3,f2=5）=3.62>F3
F（α=0.25,f1=3,f2=5）=1.88所以，第3列对试验指标的影响在α=0.25水平上显著。
其它列的计算结果见表4-19（b）。
用方差分析方法分析正交试验结果，应该引出如下几点结论：
（1）关于显著性的结论
发酵时间（x2）对指标的影响在α=0.10水平上显著；初始的PH值（x3）和投曲量（x4）在α=0.25水平上显著；发酵温度（x1）在α=0.25水平上仍不显著。
（2）试验指标随各因素的变化趋势：
见图4-6
图4-6是用表4-18及表4-19（b）中的Ⅰj/kj,Ⅱj/kj,Ⅲj/kj,Ⅳj/kj值来标绘的。
（3）适宜的操作条件
在确定适宜操作条件时，对于F检验中α=0.25不显著的因素，如本例中的因素x1,一方面因为图4-6（a）所示的“规律”不可靠，不能作为确定x1适宜水平的依据。
另一方面，F检验不显著，Fj太小，可能是因为Ve太大，误差太大；也可能是因为Vj太小，该因素对指标影响太小。
所以，对于F检验不显著的因素，适宜的水平可以是任意的。
如本例，可认为x1=（20~50）℃即可，不必非50℃不可。
所以在本例中为提高总酸度，适宜的操作条件为：
x1=（20~50）℃，x2=72h,x3=4,x4=10%。
（4）对所得结论及进一步研究方向的讨论。
①由图4-6（d）可见，投曲量x4这个水平为试验范围的边上（最大值或最小值）所以x4增大，成品的总酸度也增大的结论尚需作进一步的研究。
应研究投曲量大于10%时试验指标随投曲量的变化规律。
②从图4-6（c）可见，初始PH值等于5时的总酸度与初始PH值等于4时的总酸度差不多。
但与令PH=4相比较，令PH=5，比较容易实现。
所以进一步研究的方向之一，是研究令PH=5的好处和问题。
③从图4-6（b）可见，发酵时间愈长，成品的总酸度愈大，所以进一步研究的方向之一，是研究为提高总酸度而增长发酵时间的优缺点。
例4-7为了提高某种产品的产量,寻求较好的工艺条件。
考虑三个因素：
反应温度、反应压力和溶液浓度。
它们都取三个水平[见表4-20（a）]。
表4-20（a）例4-7的因素水平表
因素
温度/℃
压力/kPa
浓度/%
符号
（A）
（B）
（C）
水平
1
60
20
0.5
2
65
25
1.0
3
70
30
2.0
为考察3个因素间所有的两因素交互作用的影响，选正交表L27（313），依该表的表头设计表得到的表头设计如表4-20（b）所示。
表4-20（b）例4-7正交表表头设计
列号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
因素符号
A
B
（A×B）1
（A×B）2
C
（A×C）1
（A×C）2
（B×C）1
e1
e2
（B×C）2
e3
e4
可见，3水平两因素的交互作用占两列。
试验结果见表4-20（c）
试验结果的方差分析计算见表4-20（d）
①
总的偏差平方和
161.02
②两个三水平因素的交互作用占两列，它的S、f、V如何计算？
以交互作用B×C为例。
B×C占第8和第11列。
偏差平方和SB×C=S8+S11=0.09187465+0.08907423=0.18095
表4-20（c）正交表L27（313）的试验设计计算表
列号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
产量/T
因素符号
A
B
（A×B）1
（A×B）2
C
（A×C）1
（A×C）2
（B×C）1
e1
e2
（B×C）2
e3
e4
y
试验号
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1.30
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
4.63
3
1
1
1
1
3
3
3
3
3
7.23
4
1
2
2
2
1
1
1
2
3
0.50
5
1
2
2
2
2
2
2
3
1
3.67
6
1
2
2
2
3
3
3
1
2
6.23
7
1
3
3
3
1
1
1
3
2
1.37
8
1
3
3
3
2
2
2
1
3
4.73
9
1
3
3
3
3
3
3
2
1
7.07
10
2
1
2
3
1
2
3
1
1
0.47
11
2
1
2
3
2
3
1
2
2
3.47
12
2
1
2
3
3
1
2
3
3
6.13
13
2
2
3
1
1
2
3
2
3
0.33
14
2
2
3
1
2
3
1
3
1
3.40
15
2
2
3
1
3
1
2
1
2
5.80
16
2
3
1
2
1
2
3
3
2
0.63
17
2
3
1
2
2
3
1
1
3
3.97
18
2
3
1
2
3
1
2
2
1
6.50
19
3
1
3
2
1
3
2
1
1
0.03
20
3
1
3
2
2
1
3
2
2
3.40
21
3
1
3
2
3
2
1
3
3
6.80
22
3
2
1
3
1
3
2
2
3
0.57
23
3
2
1
3
2
1
3
3
1
3.97
24
3
2
1
3
3
2
1
1
2
6.83
25
3
3
2
1
1
3
2
3
2
1.07
26
3
3
2
1
2
1
3
1
3
3.97
27
3
3
2
1
3
2
1
2
1
6.57
表4-20（d）方差分析计算表
列号
1
2
3
4
5
6
7
8
11
9,10,12,13
因素符号
A
B
（A×B）1
（A×B）2
C
（A×C）1
（A×C）2
（B×C）1
（B×C）2
e
项目
Ij
36.73
33.46
35.63
34.30
6.27
32.94
34.21
33.33
32.98
IIj
30.70
31.30
32.08
31.73
35.21
34.66
33.13
33.04
33.43
IIIj
33.21
35.88
32.93
34.61
59.16
33.04
33.30
34.27
34.23
kj
9
9
9
9
9
9
9
9
9
Ij/kj
4.081111
3.717778
3.958889
3.811111
0.6966667
3.660000
3.801111
3.703333
3.664444
IIj/kj
3.411111
3.477778
3.564444
3.525556
3.912222
3.851111
3.681111
3.671111
3.714444
IIIj/kj
3.690000
3.986667
3.658889
3.845556
6.573333
3.671111
3.700000
3.807778
3.803333
Sj
2.038941
1.166608
0.7635201
0.5553843
155.8695
0.2071406
0.07494069
0.09187465
0.08907423
Se=0.3445
SA×B=S3+S4=1.3189
SA×C=S6+S7=0.282081
SB×C=S8+S11=0.18095
fj
2
2
fA×B=f3+f4=2+2=4
2
fA×C=f6+f7=2+2=4
fB×C=f8+f11=2+2=4
fe=8
Vj
1.0195
0.58330
VA×B=
=0.3297260
77.935
VA×C=
=0.070520
VB×C=
=0.0453238
Ve=0.043062
Fj
23.7
13.5
FA×B=7.66
1.81×103
FA×C=1.64
FB×C=1.05
1.0
F0.01
8.65
8.65
7.01
8.65
7.01
F0.05
3.84
F0.10
2.81
F0.25
1.66
1.66
显著性
4*
4*
（A×B）：
4*
4*
（A×C）：
0*（0.25）
（B×C）：
0*（0.25）
Fj＇
20.2
11.6
6.53
F＇0.01
6.23
6.23
4.77
（显著性）＇
4*
4*
4*
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