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生活中的负数
生活中的负数
——课堂教学案例分析报告
北京昌平区昌盛园小学赵震
一、现场观察的背景和目的
1、样本
（1）执教教师情况：
学校
年级
学科
课型
班额
教师
昌平区昌盛园小学
四
数学
新授
46
性别
年龄
教龄
学历
职务
男
29
11
本科
教师
（2）教学变量控制：
2005年10月21日上午第二节课，班级为北京市昌平区三街小学四年级一班的学生，课时计划40分钟，实际用时40分钟整，提前进行多次备课和试讲，区教研员和相关老师共计72位领导、老师参与听课、观察。
2、观察目的
（1）运用课堂教学现场观察技术，分析课堂教学的有效性，总结反思，查找问题，促进教师专业化发展。
（2）通过实际操作过程，为教师们提供课例分析的样本，并将课堂观察与诊断的技术推广给几所学校的数学老师，用以促进教师们对数学教学的思考，提高实际教学质量。
3、主要观察技术：
（1）全息性课堂教学录像
（2）课堂教学实录及教学程序表
（3）提问技巧水平检核表
（4）提问行为类别频次表
（5）语言流动表
（6）课题教学时间分配表
二、课堂教学流程
教学目标：
1、知识与技能：
在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量；会正确地读、写负数。
2、过程与方法：
使学生在熟悉的生活情境中，经历数学化、符号化的过程，体会负数产生的必要性。
3、情感、态度和价值观：
感受正、负数和生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣。
并结合史料对学生进行爱国主义思想教育。
教学要点：
（一）、教学重点：
感悟正、负数的意义，用正负数表示生活中具有相反意义的量。
（二）、教学难点：
感悟负数的意义及0的内涵
（三）、教学关键：
在实际生活情境中，联系已有的知识经验，感悟正、负数的意义，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量。
（四）、教学准备：
电脑课件，记录表，温度计教具等。
教学过程：
教学设想
学生活动
备注
一、概念引入阶段
通过记录实际生活中熟悉的三个典型事例，以教师的有序反馈和学生充分讨论的研究形式，使学生体悟负数产生的需要，经历负数产生的过程，初步理解和掌握负数的意义、读法和写法，亲身体验数学化、符号化的过程，感悟负数产生的价值。
二、意义建构阶段
借助城市气温情境，以学生动手拨温度计的操作形式，建立负数的意义，感悟负数与0的关系；渗透绝对值、负数大小比较等有理数知识；实现对0的内涵的重点扩展，认识正、负数与0的关系，理解0既不是正数也不是负数。
三、巩固拓展阶段
通过分析“电梯中的正、负数”、“海拔高度中的正、负数”、“方向中的正负数”以及“运动中的正负数”等实际情境中的问题，了解负数在生活中的广泛应用，尝试应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，感悟正、负数的价值。
1、倾听教师所介绍的三件典型事例中的数据信息，以自己喜欢的方式记录在表格中。
2、结合反馈信息与老师和同学们一起，分析讨论各种记录方法的特点，发表自己的观点。
1、结合教师出示的气温资料，实际动手在温度计上拨出不同的温度。
并比较“-5℃”和“-15℃”两个实际温度的高低；
2、分别画出正、负数的集合，并通过小组讨论，理解0的归属。
1、口头解答
2、独立解决实际问题，完成填空。
3、小组讨论负风速所表示的意义，并在反馈时进行实际表演。
三、课题教学情况分析
（一）时间分配表1、
新知引入阶段
意义建构阶段
巩固拓展阶段
情境引入
反馈讨论
小结结题
情境引入
动手操作
说理中体验
对比中体验
独立解答问题
小组讨论并演示
占时
3
8
4
2
6
4
2
6
4
提问
次数
2
5
2
4
5
4
3
3
3
表2、主要课题教学行为时间分布
教师讲解
师生回答
学生活动时间
教学时间
知识方面
时间
8
12
17
37
占总课时（%）
20%
30%
42.5%
92.5%
初步结果分析：
从整堂课师生时间分配中可以清晰的发现，教师的分析讲解只占整堂课的20%，学生参与讨论和动手的时间共计29分钟，占到了课堂时间的近73%。
课堂上，由于前期准备工作较为细致、扎实，教师基本上把握住了学生已有的知识经验，创设了几个与学生生活实际相联系的教学情境，“填写记录单”、“动手拨温度计”、“巩固拓展”等环节的设计张弛有度，环节紧凑，很有实效，整个教学过程符合学生的认知规律。
而且，教师引导、提问得语句比较精炼、到位，使得学生们在课堂上参与的很充分，学生的主体参与十分突出。
（二）提问分析
教师的提问技巧水平分析表
教师提问
1、现在我说几件事，你能把听到的数据信息准确、简洁地记录下来吗？
2、这样记录，大家有什么看法？
3、都是2个球，但一个是进球，一个是丢球，意思正好怎么样？
4、跟大家说说，为什么偏偏这个“赚”字用拼音了？
5、大家也说说，你觉得这种方法怎么样？
6、数学符号是数学的语言，是帮助我们相互交流的，怎样才能让大家都明白呢？
7、同学们，这样的数是什么数呢？
8、转来25人记作？
转走18人记作?
9、“36”是正数还是负数？
10、正号能省略，干脆，把符号也省略了？
11、听完介绍，你最突出的感受是什么？
12、接下来一起到我们的生活中去了解负数、认识负数好不好?
13、这里有负数吗？
14、北京的气温是-5℃到5℃，这两个温度的意思一样吗？
15、那零上温度用正数表示，零下的温度用负数表示，0在这正好是一个？
16、你们能在温度计上表示温度吗？
17、谁能在温度计上把5℃表示出来？
18、还能把-5℃表示出来？
为什么不能表示出负数了？
19、要在温度计上表示温度，先要找到谁的位置？
为什么要先找到0的位置？
20、-15℃和-5℃相比，哪个温度更冷？
你怎么知道的？
21、谁能指一指，-40℃大概在哪？
22、我们已经了解了这么多的正数和负数，谁还能再说几个？
说得完吗？
可以用哪个符号来表示？
23、所有的正数和0相比有什么关系？
24、谁能用一个圈把所有的正数圈出来？
谁能用一个圈把所有的负数都圈出来？
25、这个省略号到底圈不圈？
26、照这样说，0算正数还是负数？
27、“五层”和“地下一层”应按哪两个键？
28、吐鲁番盆地比海平面低155米，应记作多少米？
29、风速怎么还有负的？
30、如果当时赛场的风速是每秒0.4米的话，刘翔的成绩还会怎样？
语言流程
讲台
b
a
a
b
c
a
b
a
b
a
c
a
a
b
b
b
c
a
a
b
b
c
b
c
a
b
b
a
a
b
c
a
b
c
c
b
b
c
a
c
b
b
b
b
b
a
“a”表示优等生，“b”中等生，“c”表示学习有困难的学生。
“”表示学生回答“”表示教师提问。
各种提问行为类别频次表
行为类别
频次
百分比
A、教师提出问题的类别
1.认记问题
2.理解问题
3.推理问题
4.创造问题
5.管理问题
6.无关问题
5
12
9
2
2
0
16.7％
40％
30％
6.7％
6.7％
0％
B、选择回答问题方式
1.提问后叫举手者答
2.提问后叫学生齐答
3.先点名后提问
4.提问后又明确问题指向性
20
8
2
1
66.7％
26.7％
6.7％
3.3％
学生回答的类别
1. 无回答
2. 简要回答是否
3. 理解性回答
4. 推理性回答
5. 创造性回答
6. 管理性回答
7. 无关回答
1
4
12
9
2
2
2
3.3％
13.3％
40％
30％
6.7％
6.7％
6.7％
提问技术、方式、水平的分析
从教师提问水平统计中不难看出，理解性、推理性问题占到了70％。
除去教学内容的内在原因之外，可以看出教师在教学中注重了引导学生进行有效的教学思考。
而且，两次富有创造性的问题，直接、有效的引导学生利用已有的知识经验，自己发挥想象能力创造出了区分生活中两种相反意义的量的方法，如“文字法”、“符号法”等等，并在原有认知结构中跳出来，很好的完成了对“0”的意义的拓展，对负数也有了深层次的理解。
但从提问类别频次表中清晰的发现：
一方面教师的重点提问围绕着理解性、推理性问题之外，但学生齐答的方式占到了26.7％，说明部分问题虽然能调动学生参与的积极性，但欠缺一定的思维价值，应做必要的删减；另一方面，在引导学生动手拨温度计时，教师结合学生不能表示出零下温度时，直接提出“怎样才能表示出负数呢？
”学生未能明确问题的指向，致使教师又再次进行了问题的调整，有授课班级间的差异问题，但主要还在于教师的提问不够科学，指向性不强。
第三，从语言流程图中可以看出，教师的提问主要还是集中在中、上等生，对课堂上由于性格原因未能积极举手参与交流的，甚至理解上存在障碍的学生缺少大胆的提问，从某种意义上说教师还是明显受到教学环节、教学时间的限制，回答问题的学生相对集中，应适时适度的给予个别生展示和参与的机会。
（三）课堂教学检测
课前学生学习情况分析：
这个班的同学虽然不是自己所教的班级，甚至不是自己所在学校的学生。
但我经常听这个班同学的课，也曾几次到这个班级进行异校交流，再加上几位同事的孩子都在这个班，所以我对这个班的学生很熟悉，大部分学生的名字都能叫的上来。
总体而言，学生对数学学习的积极性很高，课堂上的表现很积极，善于用数学的头脑分析、解决实际问题，具有很突出的思维灵活性、深刻性。
但有近四分之一的学生课堂上对教师的依赖性很强，展示自己创造性想法的能力有限。
前测样本：
记录“石头、剪子、布”游戏结果
前测前准备：
组织学生两人一组进行游戏，规则为五局三胜制，要求赛满5局，并在心里记住输赢的具体数据
前测具体要求：
把自己的输赢情况借助数据记录在纸上，要做到准确、简洁，可以选择自己喜欢的方式来记录，但要让别人一眼就能看明白数据所表示的意思。
前测结果：
（赢三局输两局的示例）
直接记录
借助文字表示
借助符号表示
标准记法
3
胜3
（笑脸）3
√3
+3
2
败2
（哭脸）2
×2
—2
全班46人，直接记录的有9人，占19.6％；借助文字表示的有19人，占63.3％；借助符号表示的有8人，占17.4％；用正负数标准形式记录的有10人，占21.3％。
从这些数据中可以清楚的看到班级里学生思维水平包括解决实际问题能力的层次性，乐观的说大部分学生能够努力解决实际问题，但学生不能很好的从数学的角度分析和解决问题。
而且有创造性想法、表现出自己个性思考的学生大约占20％（有的用正负数形式的学生也是自己的主观创见）。
后测样本：
1、小明家月收入2500元，而这个月水、电、煤气共支出265元。
上面这两个数据在记帐时可以怎样区分？
2、你能结合自己的生活经验，举例表示出生活中可以应用正、负数表示的事例吗？
简要表示出来。
后测结果：
测试题一的结果很统一，95.7％的学生写出了正确的结果；有2名同学把正、负用反了，写成了收入为负，支出为正。
测试题二的统计结果很有意思，有39人正确的列举了自己所见过的或想象到的事例，如：
口算题的对、错的数据；各种游戏、比赛的结果；商店买进商品与售出商品的数量等等问题。
但也有4人正、负的表示结果与一般生活实际中表示的方法相反，另有3人举出的事例表示出儿童天真、幼稚的想法，如：
头发长了几根用正数表示、掉了几根用负数表示等等。
情况分析：
通过教学，学生对“正、负数用以表示生活中相反意义的量”的理解很明确、也很到位，课堂上师生共同探讨的典型事例很好的促进了学生的联想，应该说学生的感悟很深刻。
对于学生学会用数学的眼光看待生活中的现象这一数学素养的培养还要加强，应注重引导学生感悟数学与生活的密切联系，感悟数学学习的价值
四、课后情况反馈
学生情感动机问卷统计表
问题
选项
人数
所占百分比
1.你喜欢上这节课吗？
A.很喜欢
39
84.8％
B.比较喜欢
3
6.5％
C.一般
4
8.7％
2.你这节课上是主动学习的吗？
A.是
42
91.3％
B.不是
4
8.7％
3.这节课的知识你以前就会吗？
A.全会
6
13％
B.部分会
4
8.7％
C.以前都不会
36
78.3％
4.这节课中你最喜欢哪个环节？
（可以多选）
A.开始阶段的填表和大家的讨论过程
12
26.1％
B.拨温度计环节
35
76.1％
C.负风速的讨论和表演
42
91.3％
课后情况分析：
首先，学生对这堂课的学习过程还是满意的，不仅掌握了知识，而且能够亲身参与到学习中来，在一定程度上感受到了学习的乐趣；但也很明显的看到，有几名学生由于教师在课堂上关注的不够，与教师、与课堂学习产生了一定的距离，使得情感上不满意。
另外，对第4个问题的统计结果中不难看出，学生们的体验表现出了今后教师应该重点关注的问题：
要处理好主导与主体的关系，教师的地位低一点，教师的点拨精一点，教师的演示少一点。
因为，学生真正喜欢的是属于自己的课堂，能够主动参与，能够在动手操作中学习、在玩中学习才是他们最满意的课堂。
教师问卷调查统计表
问题
选项
人数
所占百分比
1.您对这节课的整体感觉
A.好
53
73.6％
B.比较好
13
18.1％
C.一般
6
8.3％
2.您认为这节课的教学定位
A.恰当
59
81.9％
B.一般
10
13.9％
C.不恰当
3
4.2％
3.您认为这节课的基础知识、基本技能的落实情况
A.较好落实
62
86.1％
B.一般
9
12.5％
C.较差
1
1.4％
4.你认为这节课的改革力度如何
A.明显
62
86.1％
B.常规课
7
9.7％
C.不够充分
3
4.2％
5.你认为教师应在哪些方面改进？
（或者您有什么其他方面的建议，请简要说明）
A.环节设计
9
12.5％
B.学生的参与度
18
25％
C.教师的语言
28
38.9％
D.教师的情感投入
16
22.2％
E.课件制作
11
15.3％
F.板书设计
16
22.2％
G.其它
23
31.9％
五、课堂教学分析
（一）教学目标定位
本节课因参加第七届全国小学数学观摩交流活动，近一段时间里，经过了较为细致、深入地准备。
教师查阅了各种版本的教材、教学参考和相关的背景资料，并经过了多位专家的论证。
因此说，对于小学四年级的学生，对于学生第一次正式接触生活中的负数这一内容，总体目标的把握上是恰当的。
这一点也在多次实践中得到了实际证明，得到了大多数专家和老师们的认可。
学生们通过课堂的学习初步认识了负数的意义，并把所学知识纳入到了原有的认知结构。
课堂上三维目标有明确的落脚点和实施方案，学生在学习中积极参与，主动实践，感受了数学的学习乐趣，并在实际练习和课后的调查中均表现出了较好的效果。
（二）执教者的反思
1、重视学生对概念的建构过程
对于“生活中的负数”这一课题而言，课题本身很新，学生的感知也很有限。
但在备课的过程中，教师自始至终重视学生对概念的建构过程：
概念引入阶段，教师引导学生记录具有相反意义的三组数量，并通过有序反馈，引导学生充分讨论、比较，使学生亲身经历了一个数学化、符号化的过程，而且产生了强烈的学习需求，自然地引出课题；动手探究阶段，教师借助温度情景，设计和安排了学生在温度计上动手拨不同温度的环节，学生的积极性很高，并在实践中顺利完成了对概念的初步建构。
巩固拓展阶段，师生一起讨论了“电梯中的正、负数”、“海拔高度中的正、负数”、“方向中的正、负数”以及“运动中的正负数”等实际情景中的问题，不仅了解负数在生活中的广泛应用。
尝试应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，而且更重要的是使学生在参与中明确感悟到正、负数的应用价值。
2、重视数学与生活的密切联系
在这堂课中，教师充分挖掘了学生生活中的喜闻乐见的素材，每个情境的设计都与学生的生活密切相关并为教学目标服务。
再加上多个实际参与的环节设计和教师平实、细致的组织、引导，使得学生在课堂上参与的积极性很高，不断地尝试用数学的眼光分析和解决生活中的现象和问题，不仅取得了良好的教学效果，而且让学生伴随着学习过程，亲身体悟了数学的价值，数学学习的魅力。
3、教师语言的精练性以及指向性
作为一名数学教师，语言的精练性以及指向性直接影响着学生的思维，影响着教学的效果。
在教师提问的统计中看到，教师在教学中提出的问题指向性不强，造成学生不知所问；在课后听课教师的反馈表中看到，多数教师也都十分关注教师语言的表达。
在课堂上，不论是从思维的实际价值上，还是从所提问题的指向性上都显示出了教师语言在课堂上的重要地位。
在尊重学生，了解学生，把握学生认知水平的前提下，如何使教师的提问更具有启发性，如何使学生在教师的指导下能有充分的体验，能有足够的思维空间，这应该是每位教师在今后的工作中不断思考的问题。
4、把握好预设与生成的关系，让学生在课堂上出现的问题成为有效的教学资源
同样的一篇教学设计，问什么名师、名家能手上的那个的有滋有味，而有的老师上的却只能是一杯白开水？
一方面的原因取决于教师对知识的深入理解、对教材的把握，而更重要的是名师、名家能在课堂上关注学生，能顺应学生的思维并把学生生成性的问题作为课堂上的有效资源来对待。
本节课后的听课教师调查问卷中，针对学生动手拨温度计时出现的问题以及学生对0的归属理解过程中的问题，有多位教师都不约而同地发表了自己的意见和建议。
每个学生的认识水平不同，思维水平也存在着明显的差异。
教师课前预期的设计有既定的目标，这是必要的，也是要充分考虑的。
但怎样在实际课堂教学中更好的顺应学生思维，把握学生生成的一些问题并转化为有效的教学资源，有赖于教师先进的教学理念、良好的教学素养和机智地驾驭技巧。
这就要求教师在课堂上随时提醒自己，倾听学生的发言、关注学生的表情、关注学生的思维；敢于抓住新旧知识的结合点、矛盾冲突的碰撞点和学生认知的困惑点，及时地加以放大，努力使问题公开化、明确化，让更多的学生参与到问题的讨论中来。
课堂教学不是表演，让数学课更加真实、自然，贴近生活，让数学课更加适应学生发展的需要，应该是我们每一位数学教师共同思考的问题。
附件一：
《生活中的负数》课题教学实录
教学内容：
北师版四年级上P90-92
教学过程：
创设情境、谈话导入：
（一） 负数引入：
师：
同学们，每天我们都要和数打交道，你们对学过的数熟悉吗？
那现在我说几件事，你能把听到的数据信息准确的记录下来吗?
（没问题。
）
师：
独立思考，选择自己喜欢的方式来记录，关键是让别人一眼就能看明白你所表示的意思。
（师叙述事件，学生填写记录。
）
1、 足球比赛，中国国家队上半场进了2个球，下半场丢了2个球。
2、 学校四年级共转来25名新同学，五年级转走了10名同学。
3、 张阿姨做生意，三月份赚了6000元，四月份亏了2000元。
（学生记录中大致产生了如下4种情况）
足球比赛
转学情况
账目结算
上半场
2个
四年级
25人
三月份
6000元
下半场
2个
五年级
10人
四月份
2000元
足球比赛
转学情况
账目结算
上半场
进2个
四年级
转来25人
三月份
赚6000元
下半场
丢2个
五年级
走了10人
四月份
亏2000元
足球比赛
转学情况
账目结算
上半场
2个
四年级
25人
三月份
6000元
下半场
2个
五年级
10人
四月份
2000元
足球比赛
转学情况
账目结算
上半场
+2个
四年级
+25人
三月份
+6000元
下半场
—2个
五年级
—10人
四月份
—2000元
师：
我选取了部分同学的记录单，一起来欣赏一下，也许里面就有你的想法。
师：
（在投影上展示第一种情况）这样记录，大家有什么看法？
足球比赛
转学情况
账目结算
上半场
2个
四年级
25人
三月份
6000元
下半场
2个
五年级
10人
四月份
2000元
生：
这样记录不能让别人看出是近两个球还是丢两个球。
师：
都是2个球，但一个是进球，一个是丢球，意思正好怎么样？
（同时借助手势感悟进球和丢球时相反的意义）转来和转走的意思呢？
赚和亏呢?
足球比赛
转学情况
账目结算
上半场
个
四年级
人
三月份
元
下半场
个
五年级
人
四月份
元
师：
仅仅用我们学过的数，还能区分这些意义相反的量吗？
生：
不能。
师：
（投影展示第二种情况）这种方法怎么样？
意思清除不清楚？
都有谁是这么想的？
足球比赛
转学情况
账目结算
上半场
进2个
四年级
转来25人
三月份
Zhuan6000元
下半场
丢2个
五年级
走了10人
四月份
亏2000元
师：
这是谁写的？
你能跟大家说说，为什么偏偏这个赚字用拼音了？
生：
这个字我不会写。
师：
还有其他的方法呢，再来看！
（投影展示第三种情况）
足球比赛
转学情况
账目结算
上半场
2个
四年级
25人
三月份
6000元
下半场
2个
五年级
10人
四月份
2000元
师：
这是谁写的呀？
快说说你怎么想到这样两个符号？
（师指向“账目结算”部分）
生：
我认为张阿姨赚6000元心理肯定很高兴，所以我用了一个笑脸来表示；而亏了2000就用哭脸，表示她心里很难过。
（其他同学发出会心的笑）
师：
你们觉得这种方法怎么样？
生1：
我觉得这种方法很生动。
生2：
我觉得这种方法很简便。
师：
看得出来，大家很欣赏这种方法。
像这样用符号表示的方法还有呢？
（师随即展示其他同学使用的不同符号。
）同学们的想法都很有创意。
可不知同学们想过没有，你有你的符号，特有他的符号，你用你的符号明白，他用他的符号明白。
但是，数学符号是数学的语言，是帮助我们相互交流的，怎样才能让大家明白呢？
需要怎么样？
生1：
需要找到一种大家都能看懂的符号。
生2：
需要找到一种统一的形式。
（投影展示第四种情况）
足球比赛
转学情况
账目结算
上半场
+2
四年级
+25
三月份
+6000
下半场
-2
五年级
-10
四月份
-2000
师：
这是哪位同学记录的？
快向大家说说你的想法。
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