天津市滨海新区第二共同体学年七年级上学期期中数学试题.docx

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天津市滨海新区第二共同体学年七年级上学期期中数学试题

天津市滨海新区第二共同体2020-2021学年七年级上学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．﹣

的倒数是（）

A．2B．－2C．0.5D．－0.5

2．下面四个数3，0，-1，-3中，最小的数是（）

A．3B．0C．-1D．-3

3．多项式x²－2xy²－0.5y－1的次数是（）

A．一次B．二次C．三次D．四次

4．下列各数2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0中，负数有（  ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．把91000改写成科学计数法的形式，则a＝（）

A．9B．－9C．0.91D．9.1

6．如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（　　）

A．点A和点CB．点B和点CC．点A和点BD．点B和点D

7．下列说法正确的是（）

A．正数和负数统称为有理数

B．绝对值等于它本身的数一定是正数

C．负数就是有负号的数

D．互为相反数的两数之和为零

8．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍还多10件，则这三天销售了（）件

A．3a－42B．3a＋42C．4a－32D．4a＋32

9．多项式2x³－5x²＋x－1与多项式3x³＋（2m－1）x²－5x＋3的和不含二次项，则m＝（）

A．2B．3C．4D．5

10．下列去括号正确的是（）

A．a+（﹣2b+c）=a+2b+c

B．a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c

C．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b+2c

D．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣c

11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy﹤0，则x＋y的值等于（）

A．5或－5B．1或－1C．5或1D．－5或－1

12．当x=3时，代数式

的值为2，则当x=-3时，

的值是（）

A．2B．0C．1D．-1

二、填空题

13．比较两数的大小，

________

14．如果a2＝9，那么a＝___

15．计算

－

＝___

16．单项式

的次数是___，系数是___．

17．已知7xmy3和﹣

x2yn是同类项，则﹣nm=_____．

18．在下表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和为﹣5，则第2018个格子中应填入的有理数是___．

a

－7

b

－4

c

d

e

f

2

……

三、解答题

19．计算

（1）－3＋2＝　　　　　　　　　　

（2）－2－4＝

（3）（－1）2－3＝　　　　　　　　（4）－4÷0.5×2＝

20．计算

（1）23－6×（－3）＋2×（－4）

（2）－（1－0.5）÷

×[2＋（－4）²]

21．化简

（1）－3xy－2y2＋5xy－4y2

（2）2（5a2－2a）－4（－3a＋2a2）

22．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．

﹣4，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），0，﹣12．

23．先化简，再求值：

x2－3（2x2－4y）＋2（x2－y）其中x＝﹣2，y＝0.2．

24．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：

千米）依先后次序记录如下：

+9，﹣3，﹣5，+4，﹣10，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？

在鼓楼的什么方向？

（2）若出租车每千米的耗油量为0.08升，这天下午出租车共耗油量多少升？

25．某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数）:

星期

一

二

三

四

五

六

日

增减/辆

-1

+3

-2

+4

+7

-5

-10

（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?

（2）本周总的生产量是多少辆?

26．定义：

a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．

（1）3与___是关于1的平衡数，5－x与___是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）

（2）若a＝2x²－3（x²＋x）＋4，b＝2x－[3x－（4x＋x²）－2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．

参考答案

1．B

【分析】

根据倒数的定义，直接得出结果．

【详解】

解：

∵﹣

×（-2）=1，

∴﹣

的倒数是-2；

故选：

B．

【点睛】

主要考查倒数的定义，需要注意的是倒数的性质：

负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．D

【解析】

试题解析：

根据有理数比较大小的方法，可得

-3＜-1＜0＜3，

∴四个数3，0，-1，-3中，最小的数是-3．

故选D．

考点：

有理数大小比较．

3．C

【分析】

根据多项式的次数的概念即可得出答案．

【详解】

解：

多项式x2－2xy2－0.5y－1的最高次项是－2xy2，次数是3，

则多项式x2－2xy2－0.5y－1的次数是3

故选：

C

【点睛】

此题考查的是多项式的次数，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

4．B

【分析】

根据正数大于0，负数小于0，对各数进行判断即可得解．

【详解】

在2π，-5，0.4，-3.14，0中，负数有-5，-3.14，一共2个．

故选B．

【点睛】

本题考查了正数与负数的定义，解题时注意：

0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．

5．D

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：

91000=9.1×104，

则a=9.1

故选：

D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．A

【分析】

分别表示出数轴上A、B、C、D所表示的数，再根据相反数的定义确定表示互为相反数的两数的点．

【详解】

A、B、C、D所表示的数分别是2，1，-2，-3，因为2和-2互为相反数，故选A．

【点睛】

本题考查的知识点是相反数的意义，解题关键是熟记一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

7．D

【分析】

根据有理数的分类可得A错误；根据绝对值的性质可得B错误；根据负数的概念可得C错误；根据有理数的加法法则可得D正确．

【详解】

解：

A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；

B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；

C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：

﹣（﹣1）=1；

D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；

故选D．

8．C

【分析】

根据题意可以用相应的代数式表示出这三天一共出售了多少件服装．

【详解】

解：

∵某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，

∴这三天销售了：

a+（a-14）+2（a-14）+10=a+a-14+2a-28+10=（4a-32）件，

故选：

C．

【点睛】

本题考查列代数式以及整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

9．B

【分析】

先把两多项式相加，令x的二次项为0即可求出m的值．

【详解】

解：

2x3-5x2+x-1+3x3+（2m-1）x2-5x+3=5x3+（2m-6）x2-4x+2，

∵结果不含二次项，得到2m-6=0，

解得：

m=3，

故选：

B．

【点睛】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．B

【解析】

试题分析：

A、B直接利用去括号法则，C、D注意利用乘法分配律．

解：

A、根据去括号法则可知，a+（﹣2b+c）=a﹣2b+c，故此选项错误；

B、根据去括号法则可知，a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c，故此选项正确；

C、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误；

D、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误．

故选B．

考点：

去括号与添括号．

11．B

【分析】

若|x|=3，|y|=2，则x=±3，y=±2；又有xy＜0，则xy异号，故x+y=±1．

【详解】

解：

∵|x|=3，|y|=2，

∴x=±3，y=±2，

∵xy＜0，

∴xy符号相反，

①x=3，y=-2时，x+y=1；

②x=-3，y=2时，x+y=-1．

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查绝对值的定义以及有理数的加法，熟练掌握有理数的绝对值的意义，是解题的关键

12．B

【分析】

把x＝3代入代数式得27p＋3q＝1，再把x＝−3代入，可得到含有27p＋3q的式子，直接解答即可．

【详解】

解：

当x＝3时，代数式px3＋qx＋1＝27p＋3q＋1＝2，即27p＋3q＝1，

所以当x＝−3时，代数式px3＋qx＋1＝−27p−3q＋1＝−（27p＋3q）＋1＝−1＋1＝0．

故选：

B．

【点睛】

此题考查了代数式求值；代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式27p＋3q的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

13．＜

【分析】

两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．

【详解】

解：

∵

，

∴

<

故答案为：

＜．

【点睛】

此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则．

14．±3

【分析】

直接利用平方根的定义得出a的值．

【详解】

解：

∵a2=9

∴

∴a=±3．

故答案为：

±3．

【点睛】

此题主要考查了平方根，正确把握定义是解题关键．

15．

【分析】

根据有理数的减法法则计算即可

【详解】

解：

－

=

故答案为：

【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟练掌握法则是解题的关键

16．3

【分析】

根据单项式系数和次数的定义求解即可．

【详解】

解：

单项式

的次数是3，系数是

故答案为：

3，

【点睛】

本题考查了单项式的知识，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．

17．-9

【解析】

根据同类项的概念，可知：

m=2，3=n，因此可求﹣nm=﹣32=﹣9，

故答案为﹣9.

此题主要考查了合并同类项，解题关键是确定同类项，含有相同的字母，相同字母的指数相同，直接把求解即可.

18．-7

【分析】

根据题意，任意四个相邻格子中的和等于-5，列出等式，找出规律，计算出a，b，c，d，e，f…的值；再求出第2018个数是几即可．

【详解】

解：

根据题意，得：

a-7+b-4=-5，即a+b=6，

-7+b-4+c=-5，即b+c=6，

∴a=c，

∵b-4+c+d=-5，b+c=6，

∴d=-7，

∵-4+c+d+e=-5，

∴c+e=6，

又∵a=c，

∴a+e=6，

由a+b=6，

∴b=e，

故可以发现，这些有理数的顺序为：

a，-7，b，-4，a，-7，b，-4，2，…，四个一个循环，

可以看出，a=2，

∴b=4，

∴2018÷4=504…2，

∴第2018个数是-7．

故答案为：

-7．

【点睛】

本题主要考查有理数的加法及数字的变化规律，解决此题的关键是根据题意，列出等式，求出各字母的值，找出规律．

19．

（1）-1；

（2）-6；（3）-2；（4）-16．

【分析】

（1）原式利用加法法则计算即可得到结果；

（2）原式利用减法法则计算即可得到结果；

（3）原式先计算乘方运算，再计算减法运算即可得到结果；

（4）原式从左到右依次计算即可得到结果．

【详解】

解：

（1）原式=-（3-2）=-1；

（2）原式=-（2+4）=-6；

（3）原式=1-3=-2；

（4）原式=-4×2×2=-16．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．

（1）33；

（2）-27．

【分析】

（1）先计算乘除，后计算加减即可；

（2）先乘方，再乘除，最后算加减即可．

【详解】

解：

（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）

＝23+18﹣8

＝33

（2）﹣（1﹣0.5）÷

×[2+（﹣4）2]

＝﹣

×3×18

＝﹣27．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算．

21．

（1）2xy-6y2；

（2）2a2+8a

【分析】

（1）直接依据合并同类项法则计算可得；

（2）先去括号，再合并同类项即可得．

【详解】

解：

（1）原式=－3xy＋5xy－2y2－4y2=2xy-6y2；

（2）原式=10a2-4a+12a-8a2=2a2+8a．

【点睛】

本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：

先去括号，然后合并同类项．

22．﹣4＜﹣|﹣2.5|＜﹣12＜0＜﹣（﹣2）

【分析】

首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜“号排列即可．

【详解】

解：

如图：

，

﹣4＜﹣|﹣2.5|＜﹣12＜0＜﹣（﹣2）．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示数，利用数轴比较有理数的大小，正确描点，熟练掌握数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键.

23．-3x2+10y，-10

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：

原式=x2-6x2+12y+2x2-2y

=-3x2+10y，

当x=-2，y=0.2时，原式=

=-10．

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．

（1）出租车离鼓楼出发点2千米，在鼓楼的西方；

（2）这天下午出租车共耗油量4.8升．

【分析】

（1）求出各数据之和，判断即可；

（2）求出各数据绝对值之和，乘以0.08即可得到结果．

【详解】

解：

（1）根据题意得：

+9﹣3﹣5+4﹣10+6﹣3﹣6﹣4+10=﹣2千米，

出租车离鼓楼出发点2千米，在鼓楼的西方；

（2）根据题意得：

|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣10|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|=60（千米），

60×0.08=4.8（升），

这天下午出租车共耗油量4.8升．

25．

（1）17辆；

（2）696辆．

【分析】

（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；

（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．

【详解】

（1）7-（-10）=17（辆）；

答：

生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；

（2）100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆），

答：

本周总生产量是696辆．

【点睛】

此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解题的关键．

26．

（1）-1；x-3；

（2）a与b不是关于1的平衡数，理由见解析．

【分析】

（1）由平衡数的定义可求得答案；

（2）计算a+b是否等于2即可．

【详解】

解：

（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a=2，解得a=-1，

∴3与-1是关于1的平衡数，

设5-x的关于1的平衡数为b，则5-x+b=2，解得b=2-（5-x）=x-3，

∴5-x与x-3是关于1的平衡数，

故答案为：

-1；x-3；

（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：

∵a=2x2-3（x2+x）+4，b=2x-[3x-（4x+x2）-2]，

∴a+b=2x2-3（x2+x）+4+2x-[3x-（4x+x2）-2]=2x2-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x2+2=6≠2，

∴a与b不是关于1的平衡数．

【点睛】

本题主要考查整式的加减，理解题目中所给平衡数的定义是解题的关键．