七年级数学下册32《用关系式表示的变量间关系》习题北师大版new.docx
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七年级数学下册32《用关系式表示的变量间关系》习题北师大版new
《用关系式表示的变量间关系》
1．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ）
A．y＝4n－4B．y＝4nC．y＝4n＋4D．y＝n2
2．如图,△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到E点，使DE=
AE时，△ABC的面积将变为原来的（）
A.
B.
C。
D.
3．如图,△ABC的面积是2cm2,直线l∥BC，顶点A在l上,当顶点C沿BC所在直线向点B运动（不超过点B）时，要保持△ABC的面积不变，则顶点A应（）
A.向直线l的上方运动;B.向直线l的下方运动；
C。
在直线l上运动；D.以上三种情形都可能发生。
4．当一个圆锥的底面半径为原来的2倍，高变为原来的
时,它的体积变为原来的（）
A.
B。
C。
D。
5．如图,△ABC中，过顶点A的直线与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动,且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中,△ABC的面积的变化情况是（ ）
A.由大变小 B。
由小变大
C.先由大变小,后又由小变大 D。
先由小变大，后又由大变小
6．如图，圆柱的高是3cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时,圆柱的体积也随之发生了变化．
（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；
（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了______cm3．
7．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：
时间t（s）
1
2
3
4
…
距离s（m）
2
8
18
32
…
写出用t表示s的关系式：
________．
8．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃,烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了。
（1）y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.
（2）x=1时，y=________,x=5时,y=________。
（3）x=________时，y=48。
9．设梯形的上底长为xcm，下底比上底多2cm,高与上底相等，面积为2cm2，则根据题意可列方程为_____.
10．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2．求y与x的函数关系式;
11．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，若有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：
运输工具
途中速度（km/h）
途中费用（元/km）
装卸费用（元）
装卸时间
飞机
200
16
1000
2
火车
100
4
2000
4
汽车
50
8
1000
2
若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为xkm
（1）如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗）,求W1、W2、W3与x间的关系式；
（2）当x=250时,应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？
12．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm,它的面积为ycm2.
（1）写出y与x之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量。
（2）当x由5变7时，y如何变化?
（3）用表格表示当x从3变到10时（每次增加1）,y的相应值。
（4）当x每增加1时，y如何变化?
说明你的理由.
13．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（小时）之间的函数关系式;
（2）6小时后池中还有多少水？
（3）几小时后,池中还有200立方米的水？
14．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q（L）与行驶的时间t（h）的关系如下表所示：
行驶时间t（h）
0
1
2
3
4
…
油箱中剩余
油量Q（L）
54
46。
5
39
31。
5
24
…
请你根据表格，解答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？
（3）请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；
（4）这辆车在中途不加油的情况下,最多能连续行驶的时间是多少?
15．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形（如图），这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2。
（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？
它的取值应在什么范围内？
（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；
（3）从上面的表格中,你能看出什么规律？
（4）猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？
最大是多少
参考答案
1．答案:
B
解析：
【解答】由图可知n＝1时,圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8;n＝3时，圆点有12个,即y＝12，∴y＝4n.
故选B
【分析】由图观察可知。
2．答案：
B
解析：
【解答】根据三角形的面积公式判断△ABC的面积将变为原来的三分之一．
故选B．
【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.
3．答案：
A
解析：
【解答】根据三角形的面积公式判断当顶点C沿BC所在直线向点B运动时，三角形的底变小，则要保持△ABC的面积不变，高就要增大，即顶点A应向直线l的上方运动．
故选A．
【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.
4．答案:
C
解析：
【解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，即可表示出变化后的底面半径和高，再根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积，比较即可得到结果.
故选C.
【分析】根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积.
5．答案：
C
解析:
【解答】由题意得,这个过程中△ABC的底始终不变，根据三角形的面积公式即可判断。
由题意得,这个过程中△ABC的底始终不变，则△ABC的面积的变化情况是先由大变小，后又由小变大。
故选C。
【分析】根据三角形的面积公式即可判断.
6．答案：
（1）半径，体积；
（2）297π．
解析：
【解答】
（1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应,所以自变量是:
半径,因变量是：
体积．
（2）体积增加了（π×102-π×12）×3=297πcm3．
故答案为：
（1）半径，体积；
（2）297π．
【分析】根据函数的定义。
圆柱的高没有变化，只有底面积变化,因此计算底面积之差即可。
7．答案:
s＝2t2（t≥0）．21
解析：
【解答】观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析,归纳得出关系式．t＝1时,s＝2×12；t＝2时,s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时,s＝2×42,…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.
故答案为s＝2t2（t≥0）．21
【分析】观察表中给出的t与s的对应值，归纳出关系式。
8．答案:
（1）y=8x+20x在0-—10变化；
（2）2860;（3）3.5
解析：
【解答】
（1）根据题意,在20℃的基础上x和y有一定的变化规律,即y=8x+20；水温是随着时间的变化而变化的，因此自变量是时间x;当水温y=100时，水沸腾，因此时间x=10，所以x的变化范围是0≤x≤10。
（2）x=1时，代入关系式y=28x=5时代入关系式y=60
（3）把y=48代入关系式，变形计算出x=3。
5。
【分析】先根据题意列出函数关系式，再依次代入求值即可
9．答案为：
x2+x-2=0
解析：
【解答】设这个梯形上底边长为xcm,那么下底就应该为（x＋2）cm，高为xcm,根据梯形的面积公式得（2x+2）x÷2=2，
化简后得x2+x-2=0．
故答案为：
x2+x—2=0
【分析】如果设这个梯形上底边长为xcm，那么下底就应该为（x＋2）cm，高为xcm，根据梯形的面积公式即可列出方程．
10．答案:
y=-x2+25x
解析：
【解答】设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，根据题意得出：
y=—x2+25x
答案为：
y=—x2+25x
【分析】先利用长方形的面积公式列出二次函数关系式即可．
11．答案:
见解析过程
解析：
【解答】
（1）W1=16x+1000+200（
+2）=17x+1400
W2=4x+2000+200（
+4）=6x+2800
W3=8x+1000+200（
+2）=12x+1400
（2）当x=250时,W1=17×250+1400=5650（元）
W2=6×250+2800=4300（元）
W3=12×250+1400=4400（元），因为W1〉W2〉W3，所以应采用火车运输，才能使运输时的总支出费用最小。
【分析】
（1）根据表格中的关系列出式子:
总费用=（运输时间+装卸时间）×损耗+途中费用×距离+装卸费用,依次代入数据即可.
（2）x=250，依次代入关系式比较计算结果即可。
12．答案：
见解答过程
解析：
【解答】
（1）y=
=3x+3其中x是自变量，y是因变量
（2）当x由5变到7时,y由18变到24
（3）
x
3
4
5
6
7
8
9
10
y
12
15
18
21
24
27
30
33
（4）x每增加1时，y增加3，这是因为：
当x变为x+1时，y由3x+3变为3（x+1）+3=（3x+3）+3
【分析】根据梯形的面积公式列出关系式,依次代入数值计算即可.
13．答案：
见解答过程
解析:
【解答】
（1）Q＝800－50t（0≤t≤16）；
（2）当t＝6时，Q＝800－50×6＝500（立方米）．
答：
6小时后，池中还剩500立方米的水;
（3）当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.
答:
12小时后，池中还有200立方米的水．
【分析】
（1）根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可;
（2）根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；（3）根据自变量与因变量的关系式,可得相应自变量的值．
14．答案：
见解答过程。
解析：
【解答】
（1）表中反映的是油箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量;
（2）随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；
（3）由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7。
5t;把t＝6代入得Q＝54－7。
5×6＝9（L）；
（4）由题意可知汽车行驶每小时耗油7。
5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7。
5＝7。
2（h）．
答:
最多能连续行驶7。
2h.
【分析】
（1）认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）的变量关系,再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；
（2）由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；（3）由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为
7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）的代数式;（4）根据图表可知汽车行驶每小时耗油7。
5L，油箱原有汽油54L,即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．
15．答案：
见解答过程
解析：
【解答】
（1）y=
·x=（10—x）·x，x是自变量，它的值应在0到10之间（不包括0和10）
（2）
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9
（3）可以看出:
①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中,变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中,变小的速度越来越快；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.
（4）从表中可以发现x=5时,y取到最大的值25。
【分析】解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，同时熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！
在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesome
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