分数带量意义教学的可行性探索与实践.docx

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分数带量意义教学的可行性探索与实践

分数带量意义教学的可行性探索与实践

一、分数体系教学中量率分离的困惑与不解

1.分率的意义与量的意义教学，为何比重不同？

2.量率问题中的分数具体意义，为何不会解释？

二、困惑、症结所在的联系性追根与溯源

1.缺少分数表示数量的含义，造成学生忽视带单位的分数的理解与运用。

2.缺少量率转化知识的对接，造成学生对后续学习分数相关内容的障碍。

三、分数带量教学的探索性尝试与实践

1.顺应“分数的产生”，理解带量分数的意义。

2.延长“分数的意义”教学，链接量率的转化。

四、分数带量教学的可行性分析与探讨

1.能否在现有教材体系中完善分数带量的教学？

2.怎样做好分数量率意义的连接？

3.带量教学对后续教学有何影响？

分数带量意义教学的可行性探索与实践

平湖市实验小学李佳

海盐县秦山小学唐惠良

【摘要】分数概念教学是小学数学教学中被广泛研究讨论的话题，究其原因一是分数的含义较为“多元”，学生较难理解全面，二来五六年级教学时，分数意义的学习对学生解决分数问题来说联系紧密而又最易产生障碍。

分析教材与学生之后，我们认为问题与根源在于：

学生清楚地知道数是可以用来表示多少的，而分数一开始就把教成表示一个量与另一个量的比的关系，在学生数系拓展的过程中，缺少了分数作为量的多少的意义，让学生将分数纳入已有的数的范畴，它的缺失就产生分数意义认识不全面，造成量率关系的转化中时常会出现一些问题，这也是后续相关问题（文中有阐述）的根源。

我们开展带量教学的研究，试图补充学生对于带量分数意义的缺失，同时也试图使分数的量率建立合适联系。

我们认为：

可以按照认识自然数的逻辑顺序认识分数，先认识分数表示数量的含义，再认识表示关系的含义，适当时机需要建立量率关系的联系，实现对分数意义的全面理解与多样化表征。

【关键词】带量分数的意义；带量教学；可行性实践

三年级学生开始初步认识分数，从自然数的认识到分数的认识，是对数的认识的一次拓展和飞跃。

上好分数意义的理解这课，对学生的后续学习起着非常重要的作用。

我们从三年级起对分数起始教学开始进行了带量教学的可行性实践，获得了一些实践经验，也得到了一些研究的想法。

一、分数体系教学中量率分离的困惑与不解

1.分率的意义与量的意义教学，为何比重不同？

从自然数的认识到分数的认识，教材强调了分数的分率意义的学习。

如“分数的初步认识”一课，一开始就创设了分一分的情境，引导学生在“分一分”的活动中产生用什么数字来表示一半的疑问后，通过讨论得出用1/2来表示一半。

然后再安排“涂一涂”“折一折”“说一说”进一步体验分数的基本意义。

可以发现，学生首次认识的分数不是被用来表示具体数量的，而是表示一个量与另一个量（总数）的关系（如右图）。

但在本单元结束时，学生的话“半个月饼可以说成1/2个月饼，真有意思！

”不禁让我产生了这样的想法：

暂且不说引入教学时是否偷换概念将分数的率取代分数的量，关键思考学生由一个月饼的1/2到1/2个月饼他们是如何理解的，那3/4个月饼呢？

学生又能理解到位么？

2.量率问题中的分数具体意义，为何不会解释？

我们收集了学生学习中遇到分数有量时发生的问题，这些问题具有普遍性，有的老师教学时简单告知带过，有的老师通过各种教学手段想加以破解，但往往因为需要前继知识作为基础，而很难事随人愿。

这些教学内容产生的问题如下：

三下年级“小数的初步认识”的教材。

教材借助具体的长度，帮助学生建立十进分数和小数之间的关系。

但教材中出现的“1米的1/10是1/10米”是学生未曾建立的概念，学生不清楚“1/10米”所表示含义，这也是学生在认识十进分数和小数之间的联系时，很难理解的原因所在。

五下年级“分数与除法”的教材。

教材以1个蛋糕平均分给三人，每人得到1/3个为例1，帮助学生建立起分数与除法的关系。

然后例2是3块月饼平均分给4人，每人多少块？

学生头脑中的分率1/4明显与操作后的3/4块产生认知上冲突，3块月饼平均分给4人，每人分到1/4么，怎么是3/4块呢？

是怎样才能得到这样的结果呢？

五下年级“真分数和假分数”的教材。

教材以分数单位1/3的累加为起点，认识大于1的4/3如何表示，作为分数意义的一课，为何意义覆盖的分数不具有普遍性，假分数都没有出现！

而对于右图中7/4是否还可以表示成7/8，一直困扰师生的教与学。

五下年级分数单元的练习。

右图是练习二十的一道题。

在教学完“分数的意义”后，学生也会做譬如“一根1米长的绳子平均分成4段，3段长是这根绳子的几分之几”这样的题目正确率很高，以前学习小数除法时做“3米长的绳子，平均分成4段，每段长多少米”这样的题目时，学生正确率也很高。

但现在将两个问题合二为一，学生却反而不会了，问题何在？

六上年级“分数除以分数”的教材。

小明2/3小时走了2千米，分数除法的算理教学是小学教学中所有算理教学最难的一处，学生对2/3小时的表征直接影响他们对归一法算理的理解，而且对于5/12小时走了5/6千米的算理，学生如何在未十分清楚5/12小时分数意义的基础上去完成分数除以分数的算理？

综上分析，分数意义教学中存在着两条线索：

表示一个量与另一个量的比的关系的分数与作为量的多少的分数，像如1/10米、3/4块、7/4个、3/4米、5/12小时……等等学生较少涉及甚至没有遇到过，那不理解“1米的3/4与3米的1/4一样长”也就再正常不过了。

二、困惑、症结所在的联系性追根与溯源

学生之所以出现上述问题，是否与分数的两种身份有关？

也就是说分数既可表示分率，也可表示具体数量，是因为分率出现的比重过大而削弱了具体数量的分数呢？

还是因两种身份无法区分在头脑中相互干扰而导致错误？

我们分析如下：

1.缺少分数表示数量的含义，造成学生忽视带单位的分数的理解与运用。

通常认为学生学习了分数（率的分数）就会理解带量的分数的意义，其实不然。

我们做了如下调查。

“小数初步认识”之后，我们思考如果学生对教材中出现的“1米的1/10是1/10米”能理解的话，那学生对于像“35/100米、7/10元”就能表述它的含义，但访谈的学生中不能表述含义的将近90%，所以借助带量分数搭建起整数与小数的联系，看来是存在很大问题的，学生不理解怎么能运用？

同样，如上述提到的“2/3小时、3/4米”等等带单位的分数，学生面对这样的分数时较难理解到是“1小时的2/3，有2个1/3小时……”因此缺少了表示具体数量意义教学，是第一原因。

2.缺少量率转化知识的对接，造成学生对后续学习分数相关内容的障碍。

那第二原因是什么呢？

在于量率的转化缺少知识点的对接。

“小数的初步认识”其中的1/10米上有阐述1/10→1/10米的转化。

再如“分数与除法”内容教学后的练习，3米长的绳子，平均分成5段，每段长是这根绳子的（ ）/（ ），每段长（ ）/（ ）米。

发生错误时，老师时常会拿另外两题作比较“一根3米长的绳子平均分成5段，每段长是这根绳子的几分之几”、小数除法时做的“3米长的绳子，平均分成5段，每段长多少米”。

发现教学比较会越比越糊涂，老师们也自创一些方法：

即在教学中向学生强调一点，平均分成几份，不带单位的就用1去除以几份，带单位的就用全长除以几份。

但这种方法是基于对算法的记忆而不是理解，更为重要的是，这样教学可能还会对学生之后的分数解决问题产生不利影响。

还如“分数除法”算理的理解，它需要借助前继知识。

2/3小时的前继知识是：

2/3小时可以理解为1小时的2/3，也可以根据分数与除法的关系理解为2小时平均分为3份就是2小时的1/3，学生对2/3小时意义的如何理解与表达直接影响他们对归一法算理的理解，教材的归一法用的是要求1小时走了多少km，我们可以先2/3小时拆成2个1/3小时，1小时走的路程就有3个这样多，没有前继知识2/3小时，算理的思维过程就缺少了一环，学习障碍的产生也就变得必然了。

另外，“分数乘分数”、“分数除法解决问题”（下图）都需要借助前继分数的量率知识，只有做实了分数知识点的对接，学生学习分数相关内容才少发生障碍。

三、分数带量教学的探索性尝试与实践

带着这样的问题困惑与原因探寻，我们作了教学实践，意图在于验证我们的预想，是否与分数的意义缺失有关，是否可以在量率联系转化上做好对接。

1.顺应“分数的产生”，理解带量分数的意义。

人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），后来，在度量、分物时不能正好得到整数的结果，就产生了分数。

从分数产生的历史分析，分数首先是被用来表示度量、分物结果的。

比如，在分物时，把1个苹果平均分成两份，有人吃了其中的一份，就是1/2个苹果。

在测量长度时，先建立一个标准的长度单位“米”，当被测量物体的长度不到1米时，可以将1米平均分成十份，其中的一份是1/10米。

1/2个、1/10米都是表示分物、度量结果的，表示的是数量的多少，是带量的，表示数量的含义。

认识分数这节课，我们就以数量的多少引入教学，产生分数。

原来0、1、2、3、4这样才是“数”，用它们可以表示事物的数量。

分数带量教学，如1/2米等等给孩子们一种兴奋、神奇的感觉，通过学习，我们创造了一种新的“数”（相比份数的意义更像一种新数），在学生的认识过程中是一次非常大的飞跃，简直是一次突破。

2．延长“分数的意义”教学，链接量率的转化。

“分数的意义”有两条线索，1.“分数的初步认识”是以份数定义出现的，它可以是如1/10米这样的带量分数，也可以是1个月饼是这盒月饼的1/4这样的分率分数。

2.“分数与除法”之后以除法意义建立为主，随着分数意义的拓展，对于一个分数的表征含义就多了，如3/10元：

在三年级认识到是1元的3/10就是3/10元，而在五年级还可以认识到3元平均分成10份，是3元的1/10了！

所以分数与除法，是分数初步意义的提炼与归结，也是3/10元两种意义拓展的最佳时机。

在三年级认识“几分之一”一课之后，继续认识“几分之几”分数都是带量的，像1/10米、5/10米、3/10元、6/10元、3/4小时、3/4千克……等等强化对分数作为一种新的数，可表示具体数量的认识。

之后再安排教学分率分数的课时，这样很好地实现学习分数后数概念相应观念的更新，分数可以表示量的多少这一观念也很好地纳入学生已有的知识体系之中，这也说明“数系拓展的学习不是一个连续的过程，它必须重新组织、重新认识”。

五年级“分数的意义”之后“分数与除法的关系”这一课时，这一课的难点不在于通过一两个例子，让学生总结概括出分数与除法的关系，通过这一课的学习，要强化和完善分数的意义，从除法的角度解释一个分数，并沟通与原有知识的联系。

如我们就这一课的教学做了一些尝试：

【片段2】分数与除法的关系

把3根1米的绳子平均分成给4个人，每人分得多少米呢？

生：

我是先将1米平均分成4份，每一份是1米的1/4，也就是1/4米；3根绳子就是这样的3份，就是3/4米。

师：

谁听懂他分了几次？

每次是把谁看作单位“1”？

怎么得到3/4米的？

生：

我是把3根绳子叠在一起，这样就可以一起平均分成4份，每一份中有3个1/4米，也就是3/4米。

师：

这种分法分了几次？

每次是把谁看作单位“1”？

最后又是怎么得到3/4米的？

多媒体在米尺上对应位置显示：

3÷4＝3/4米。

师：

两种分法不同，都得到3/4米，因为都得到3个1/4米。

师：

3÷4表示什么意思？

3/4米呢？

此处的设计较为关键，三年级分数初步认识中学生对于3/4米的理解是1米平均分为4份，它的3/4就是3/4米。

分数与除法的关系学习之后进一步认识到还可以理解为3÷4，即把3米平均分为4份，表示这样的一份。

由1米的3/4到3米的1/4都可以表示为3/4米。

两种单位“1米、3米”有了比较，使学生能自己预设单位进行表征3/4米，那么分数意义真正实现了提炼与归结。

实践之中我们发现，教学顺应数系拓展，增加理解带量分数的意义，同时延长“分数的意义”教学，在关键几节课中链接量率的转化是较为成功的做法。

学生较为自觉地实现观念的必要更新与知识的必要重构，强化对分数作为可表示具体数量的数的认识，进而多角度来解释一个分数，并沟通其与原有知识的联系，重建知识网络。

四、分数带量教学的可行性分析与探讨

学生从三年级开始接触的分数，如果重新构建分数的两种意义，修补这个“系统漏洞”那么学生在学习分数与小数、分数与除法、分数除法算理等时，可能就少出现问题，也能在主动运用意义解决问题上更灵活。

1.能否在现有教材体系中完善分数带量的教学？

我们认为：

在现有教材中是可行的，可以按照认识自然数的逻辑顺序认识分数，先认识分数表示数量的含义，再认识表示关系的含义，适当时机需要建立量率关系的联系，可以实现对分数意义的全面理解与多样化表征。

2.怎样做好分数量率意义的连接？

什么时候教分数表示关系的含义？

什么时候教分数表示量的含义？

对这个问题，我们认为当分的总数量不止一个时，才有必要将其中的1份可以表示为总数的几分之一，表示为两个数量之间的比的关系，放在分数初步认识之中的第五课时是较为合适的，就是分数的简单运用，加深分数意义的理解。

丰富分数量与率的意义可以各自教学，在“分数与除法”学习时沟通能实现意义结构的完善。

如2/3小时，它具有双层意义：

1小时的2/3，安排在“认识几分之几”时学习；2小时的1/3这层意义，是学习了“分数与除法”之后就可以表示2小时÷3=2/3小时，分阶段教学再在“分数意义”学习之后汇合也是在现行教材微调中能做到的。

3.带量教学对后续教学有何影响？

教学实践证明，分数带量教学是可行的而且是必要的，对之后的分数意义加深理解、大小比较、简单运用、简单分数加减法的教学没有任何影响，对十进制分数与假分数（9/10元、11/10米等）的产生以及数轴的引进更自然和显得必要。

从数的角度而仅非关系的角度去认识分数，在孩子心底里更“接受”它们，帮助孩子完善“数”的概念，在这方面更有促进作用。

当然，研究存在肤浅，对于后续的教学有待进一步探索与实践。

参考文献：

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