scanf(“%f”,&a[i]);/*执行次数:
n次*/
p=a[0];
for(i=1;i<=n;i++)
{p=p+a[i]*x;/*执行次数:
n次*/
x=x*x;}
printf(“%f”,p);
}
算法的时间复杂度:
T(n)=O(n)
通过参数表中的参数显式传递
floatPolyValue(floata[],floatx,intn)
{
floatp,s;
inti;
p=x;
s=a[0];
for(i=1;i<=n;i++)
{s=s+a[i]*p;/*执行次数:
n次*/
p=p*x;}
return(p);
}
算法的时间复杂度:
T(n)=O(n)
第二章答案
2.7试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法,即在原表的存储空间将线性表(a1,a2,…,an)逆置为(an,an-1,…,a1)。
【解答】
(1)用一维数组作为存储结构
void invert(SeqList *L, int *num)
{
int j;
ElemType tmp;
for(j=0;j<=(*num-1)/2;j++)
{tmp=L[j];
L[j]=L[*num-j-1];
L[*num-j-1]=tmp;}
}
(2)用单链表作为存储结构
void invert(LinkList L)
{
Node *p,*q,*r;
if(L->next==NULL) return; /*链表为空*/
p=L->next;
q=p->next;
p->next=NULL; /*摘下第一个结点,生成初始逆置表*/
while(q!
=NULL) /*从第二个结点起依次头插入当前逆置表*/
{
r=q->next;
q->next=L->next;
L->next=q;
q=r;
}
}
2.11将线性表A=(a1,a2,……am),B=(b1,b2,……bn)合并成线性表C,C=(a1,b1,……am,bm,bm+1,…….bn) 当m<=n时,或C=(a1,b1,……an,bn,an+1,……am)当m>n时,线性表A、B、C以单链表作为存储结构,且C表利用A表和B表中的结点空间构成。
注意:
单链表的长度值m和n均未显式存储。
【解答】算法如下:
LinkList merge(LinkList A, LinkListB, LinkList C)
{Node *pa,*qa,*pb,*qb,*p;
pa=A->next; /*pa表示A的当前结点*/
pb=B->next;
p=A; /*利用p来指向新连接的表的表尾,初始值指向表A的头结点*/
while(pa!
=NULL && pb!
=NULL) /*利用尾插法建立连接之后的链表*/
{ qa=pa->next;
qb=qb->next;
p->next=pa; /*交替选择表A和表B中的结点连接到新链表中;*/
p=pa;
p->next=pb;
p=pb;
pa=qa;
pb=qb;
}
if(pa!
=NULL) p->next=pa; /*A的长度大于B的长度*/
if(pb!
=NULL) p->next=pb; /*B的长度大于A的长度*/
C=A;
Return(C);
}
第三章答案
3.1按3.1(b)所示铁道(两侧铁道均为单向行驶道)进行车厢调度,回答:
(1)如进站的车厢序列为123,则可能得到的出站车厢序列是什么?
(2)如进站的车厢序列为123456,能否得到435612和135426的出站序列,并说明原因(即写出以“S”表示进栈、“X”表示出栈的栈序列操作)。
【解答】
(1)可能得到的出站车厢序列是:
123、132、213、231、321。
(2)不能得到435612的出站序列。
因为有S
(1)S
(2)S(3)S(4)X(4)X(3)S(5)X(5)S(6)S(6),此时按照“后进先出”的原则,出栈的顺序必须为X
(2)X
(1)。
能得到135426的出站序列。
因为有S
(1)X
(1)S
(2)S(3)X(3)S(4)S(5)X(5)X(4)X
(2)X
(1)。
3.3给出栈的两种存储结构形式名称,在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满?
【解答】
(1)顺序栈(top用来存放栈顶元素的下标)
判断栈S空:
如果S->top==-1表示栈空。
判断栈S满:
如果S->top==Stack_Size-1表示栈满。
(2)链栈(top为栈顶指针,指向当前栈顶元素前面的头结点)
判断栈空:
如果top->next==NULL表示栈空。
判断栈满:
当系统没有可用空间时,申请不到空间存放要进栈的元素,此时栈满。
3.4照四则运算加、减、乘、除和幂运算的优先惯例,画出对下列表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程:
A-B*C/D+E↑F
【解答】
3.5写一个算法,判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列,是否形如‘序列1&序列2’的字符序列。
序列1和序列2中都不含‘&’,且序列2是序列1的逆序列。
例如,’a+b&b+a’是属于该模式的字符序列,而’1+3&3-1’则不是。
【解答】算法如下:
intIsHuiWen()
{
Stack*S;
Charch,temp;
InitStack(&S);
Printf(“\n请输入字符序列:
”);
Ch=getchar();
While(ch!
=&)/*序列1入栈*/
{Push(&S,ch);
ch=getchar();
}
do/*判断序列2是否是序列1的逆序列*/
{ch=getchar();
Pop(&S,&temp);
if(ch!
=temp)/*序列2不是序列1的逆序列*/
{return(FALSE);printf(“\nNO”);}
}while(ch!
=@&&!
IsEmpty(&S))
if(ch==@&&IsEmpty(&S))
{return(TRUE);printf(“\nYES”);}/*序列2是序列1的逆序列*/
else
{return(FALSE);printf(“\nNO”);}
}/*IsHuiWen()*/
3.8要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用,设置一个标志tag,以tag为0或1来区分头尾指针相同时的队列状态的空与满,请编写与此相应的入队与出队算法。
【解答】入队算法:
intEnterQueue(SeqQueue*Q,QueueElementTypex)
{/*将元素x入队*/
if(Q->front==Q->front&&tag==1)/*队满*/
return(FALSE);
if(Q->front==Q->front&&tag==0)/*x入队前队空,x入队后重新设置标志*/
tag=1;
Q->elememt[Q->rear]=x;
Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;/*设置队尾指针*/
Return(TRUE);
}
出队算法:
intDeleteQueue(SeqQueue*Q,QueueElementType*x)
{/*删除队头元素,用x返回其值*/
if(Q->front==Q->rear&&tag==0)/*队空*/
return(FALSE);
*x=Q->element[Q->front];
Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;/*重新设置队头指针*/
if(Q->front==Q->rear)tag=0;/*队头元素出队后队列为空,重新设置标志域*/
Return(TUUE);
}
编写求解Hanoi问题的算法,并给出三个盘子搬动时的递归调用过程。
【解答】算法:
voidhanoi(intn,charx,chary,charz)
{/*将塔座X上按直径由小到大且至上而下编号为1到n的n个圆盘按规则搬到塔座Z上,Y可用做辅助塔座*/
if(n==1)
move(x,1,z);
else
{Hanoi(n-1,x,z,y);
move(x,n,z);
Hanoi(n-1,y,x,z);
}
}
Hanoi(3,A,B,C)的递归调用过程:
Hanoi(2,A,C,B):
Hanoi(1,A,B,C)move(A->C)1号搬到C
Move(A->B)2号搬到B
Hanoi(1,C,A,B)move(C->B)1号搬到B
Move(A->C)3号搬到C
Hanoi(2,B,A,C)
Hanoi(1,B,C,A)move(B->A)1号搬到A
Move(B->C)2号搬到C
Hanoi(1,A,B,C)move(A->C)1号搬到C
第四章答案
4.1设s=’IAMASTUDENT’,t=’GOOD’,q=’WORKER’。
给出下列操作的结果:
【解答】StrLength(s)=14;
SubString(sub1,s,1,7)sub1=’IAMA’;
SubString(sub2,s,7,1)sub2=’’;
StrIndex(s,4,’A’)=6;
StrReplace(s,’STUDENT’,q);s=’IAMAWORKER’;
StrCat(StrCat(sub1,t),StrCat(sub2,q))sub1=’IAMAGOODWORKER’。
4.2编写算法,实现串的基本操作StrReplace(S,T,V)。
【解答】算法如下:
intstrReplace(SStringS,SStringT,SStringV)
{/*用串V替换S中的所有子串T*/
intpos,i;
pos=strIndex(S,1,T);/*求S中子串T第一次出现的位置*/
if(pos==0)return(0);
while(pos!
=0)/*用串V替换S中的所有子串T*/
{
switch(T.len-V.len)
{
case0:
/*串T的长度等于串V的长度*/
for(i=0;i<=V.len;i++)/*用V替换T*/
S->ch[pos+i]=V.ch[i];
case>0:
/*串T的长度大于串V的长度*/
for(i=pos+t.ien;ilen;i--)/*将S中子串T后的所有字符
S->ch[i-t.len+v.len]=S->ch[i];前移T.len-V.len个位置*/
for(i=0;i<=V.len;i++)/*用V替换T*/
S->ch[pos+i]=V.ch[i];
S->len=S->len-T.len+V.len;
case<0:
/*串T的长度小于串V的长度*/
if(S->len-T.len+V.len)<=MAXLEN/*插入后串长小于MAXLEN*/
{/*将S中子串T后的所有字符后移V.len-T.len个位置*/
for(i=S->len-T.len+V.len;i>=pos+T.len;i--)
S->ch[i]=S->ch[i-T.len+V.len];
for(i=0;i<=V.len;i++)/*用V替换T*/
S->ch[pos+i]=V.ch[i];
S->len=S->len-T.len+V.len;}
else
{/*替换后串长>MAXLEN,但串V可以全部替换*/
if(pos+V.len<=MAXLEN)
{for(i=MAXLEN-1;i>=pos+T.len;i--)
S->ch[i]=s->ch[i-T.len+V.len]
for(i=0;i<=V.len;i++)/*用V替换T*/
S->ch[pos+i]=V.ch[i];
S->len=MAXLEN;}
else/*串V的部分字符要舍弃*/
{for(i=0;iS->ch[i+pos]=V.ch[i];
S->len=MAXLEN;}
}/*switch()*/
pos=StrIndex(S,pos+V.len,T);/*求S中下一个子串T的位置*/
}/*while()*/
return
(1);
}/*StrReplace()*/
附加题:
用链式结构实现定位函数。
【解答】
typedefstructNode
{chardata;
structNode*next;
}Node,*Lstring;
intstrIndex(LstringS,intpos,LstringT)
/*从串S的pos序号起,串T第一次出现的位置*/
{
Node*p,*q,*Ppos;
inti=0,,j=0;
if(T->next==NULL||S->next==NULL)return(0);
p=S->next;
q=T->next;
while(p!
=NULL&&j{p=p->next;j++;}
if(j!
=pos)return(0);
while(p!
=NULL&&q!
=NULL)
{
Ppos=p;/*Ppos指向当前匹配的起始字符*/
if(p->data==q->data)
{p=p->next;q=q->next;}
else/*从Ppos指向字符的下一个字符起从新匹配*/
{p=Ppos->next;
q=T->head->next;
i++;}
}
if(q==NULL)return(pos+i);/*匹配成功*/
elsereturn(0);/*失败*/
}
第4章串
习题
1.设s=’IAMASTUDENT’,t=’GOOD’,q=’WORKER’。
给出下列操作的结果:
StrLength(s);SubString(sub1,s,1,7);SubString(sub2,s,7,1);
StrIndex(s,’A’,4);StrReplace(s,’STUDENT’,q);
StrCat(StrCat(sub1,t),StrCat(sub2,q));
[参考答案]
StrLength(s)=14;sub1=’IAMA_’;sub2=’_’;StrIndex(s,’A’,4)=6;
StrReplace(s,’STUDENT’,q)=’IAMAWORKER’;
StrCat(StrCat(sub1,t),StrCat(sub2,q))=’IAMAGOODWORKER’;
2.编写算法,实现串的基本操作StrReplace(S,T,V)。
3.假设以块链结构表示串,块的大小为1,且附设头结点。
试编写算法,实现串的下列基本操作:
StrAsign(S,chars);StrCopy(S,T);StrCompare(S,T);StrLength(S);StrCat(S,T);SubString(Sub,S,pos,len)。
[说明]:
用单链表实现。
4.叙述以下每对术语的区别:
空串和空格串;串变量和串常量;主串和子串;串变量的名字和串变量的值。
5.已知:
S=”(xyz)*”,T=”(x+z)*y”。
试利用联接、求子串和置换等操作,将S转换为T.
6.S和T是用结点大小为1的单链表存储的两个串,设计一个算法将串S中首次与T匹配的子串逆置。
7.S是用结点大小为4的单链表存储的串,分别编写算法在第k个字符后插入串T,及从第k个字符删除len个字符。
以下算法用定长顺序串:
8.写下列算法:
(1)将顺序串r中所有值为ch1的字符换成ch2的字符。
(2)将顺序串r中所有字符按照相反的次序仍存放在r中。
(3)从顺序串r中删除其值等于ch的所有字符。
(4)从顺序串r1中第index个字符起求出首次与串r2相同的子串的起始位置。
(5)从顺序串r中删除所有与串r1相同的子串。
9.写一个函数将顺序串s1中的第i个字符到第j个字符之间的字符用s2串替换。
[提示]:
(1)用静态顺序串
(2)先移位,后复制
10.写算法,实现顺序串的基本操作StrCompare(s,t)。
11.写算法,实现顺序串的基本操作StrReplace(&s,t,v)。
[提示]:
(1)被替换子串定位(相当于第9题中i)
(2)被替换子串后面的字符左移或右移(为替换子串准备房间)
(3)替换子串入住(复制)
(4)重复上述,直到……
第五章答案
5.2设有三对角矩阵An×n,将其三条对角线上的元素逐行的存于数组B[1..3n-2]中,使得B[k]=aij,求:
(1)用i,j表示k的下标变换公式;
(2)用k表示i、j的下标变换公式。
【解答】
(1)k=2(i-1)+j
(2)i=[k/3]+1,j=[k/3]+k%3([]取整,%取余)
5.4在稀疏矩阵的快速转置算法5.2中,将计算position[col]的方法稍加改动,使算法只占用一个辅助向量空间。
【解答】算法
(一)
FastTransposeTSMatrix(TSMartrixA,TSMatrix*B)
{/*把矩阵A转置到B所指向的矩阵中去,矩阵用三元组表表示*/
intcol,t,p,q;
intposition[MAXSIZE];
B->len=A.len;B->n=A.m;B->m=A.n;
if(B->len>0)
{
position[1]=1;
for(t=1;t<=A.len;t++)
position[A.data[t].col+1]++;/*position[col]存放第col-1列非零元素的个数,即利用pos[col]来记录第col-1列中非零元素的个数*/
/*求col列中第一个非零元素在B.data[]的位置,存放在position[col]中*/
for(col=2;col<=A.n;col++)
position[col]=position[col]+position[col-1];
for(p=1;p{
col=A.data[p].col;
q=position[col];
B->data[q].row=A.data[p].col;
B->data[q].col=A.data[p].row;
B->data[q].e=A.data[p].e;
Position[col]++;
}
}
}
算法
(二)
FastTransposeTSMatrix(TSMartrixA,TSMatrix*B)
{
intcol,t,p,q;
intposition[MAXSIZE];
B->len=A.len;B->n=A.m;B->m=A.n;
if(B->len>0)
{
for(col=1;col<=A.n;col++)
position[col]=0;
for(t=1;t<=A.len;t++)
position[A.data[t].col]++;/*计算每一列的非零元素的个数*/
/*从最后一列起求每一列中第一个非零元素在B.data[]中的位置,存放在position[col]中*/
for(col=A.n,t=A.len;col>0;col--)
{t=t-position[col];
position[col]=t+1;
}
for(p=1;p{
col=A.data[p].col;
q=position[col];
B->data[q].row=A.data[p].col;
B->data[q].col=A.data[p].row;
B->data[q].e=A.data[p].e;
Position[col]++;
}
}
}
5.6画出下面广义表的两种存储结构图示:
((((a),b)),(((),d),(e,f)))
【解答】
第一种存储结构
第二种存储结构
5.7求下列广义表运算的结果:
(1)HEAD[((a,b),(c,d))];(a,b)
(2)TAIL[((a,b),(c,d))];((c,d))
(3)TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]];(b)
(4)HEAD[TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]];b
(5)TAIL[HEAD[TAIL[((a,b),(c,d))]]];(d)
第六章答案
6.1分别画出