新人教版小学四年级数学下册第七单元《图形的运动二》精品教案.docx

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新人教版小学四年级数学下册第七单元《图形的运动二》精品教案

新人教版小学四年级数学下册

第七单元《图形的运动

（二）》精品教案

一、单元教材分析：

1.主要内容：

主要内容有轴对称、平移和解决实际问题。

2.地位与作用：

在观察、操作活动中，帮助学生积累图形运动经验，描述或画出图形的运动和变化，促使学生在探索和理解“运动”的过程中，认识图形之间的关系，发展学生的空间观念。

二、单元教学目标：

1.在观察、操作等活动中,使学生进一步认识轴对称图形及其对称轴,体会轴对称图形的特征和性质,并能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半。

2.会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形,感受平移运动的特点,发展空间观念。

三、课时安排：

建议用4课时进行教学。

第1课时轴对称

教学内容：

教材P82～83例1、例2，完成P83“做一做”，P84～85“练习二十”第1～5题。

教学目标：

1.在观察、操作等活动中，进一步认识轴对称图形及其对称轴，体会轴对称图形的特征和性质，并能在方格纸上补全一个轴对称图形。

2.在探究轴对称图形性质的过程中体会对应思想，在总结画法的过程中提高学生的抽象、概括能力，发展空间观念。

3.让学生在活动中欣赏图形的变换美，进一步感受轴对称在生活中的应用，体会学习数学的价值。

教学重点：

掌握轴对称图形的特征和性质。

教学难点：

能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。

教学过程：

一、情境引入

1.课件出示图片。

师：

观察这些物体，你能发现它们都有什么共同特征？

【预设】它们都是轴对称图形。

2.揭示课题。

师：

对，二年级时，我们已经初步认识了生活中的轴对称现象，今天我们继续学习轴对称。

（板书课题：

轴对称）

二、探究新知

1.教师课件演示对折的过程，学生回顾轴对称图形和对称轴的概念。

【预设】像这样，对折后两边能够完全重合的图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线就是对称轴。

2.尝试画对称轴。

师：

同学们观察教材P82的主题图，它们是轴对称图形吗？

如果是，请尝试画出对称轴。

学会自主绘图，教师巡查。

3.师：

你还见过哪些轴对称图形？

【预设】雪花、正方形、等腰三角形……

三、探究性质

1.理解对称点。

（1）课件出示教材P82例1主题图。

（先不显示点B和点B′）。

师：

这幅松树图是轴对称图形吗？

为什么？

中间的一条直线表示什么？

【预设】是轴对称图形，因为它沿着中间的直线对折后左右两边能够完全重合，中间的那条直线就是对称轴。

（2）认识对称点。

教师引导学生观察并说明：

沿对称轴对折能完全重合的点，我们称它们是一组对称点。

为了表示它们亲密的关系，通常用同一个字母表示，其中一个字母右上角加一小撇区分，在图中点A和点A′就是一组对称点。

（3）找对称点。

师：

你还能找到这样的对称点吗？

能用字母表示吗？

指名学生上台汇报。

2.在操作中理解轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等。

（1）点A和点A′在这幅图中是两个对称点，将这两个对称点连接起来，对称点的连线与对称轴有什么关系？

【预设】对称点的连线与对称轴垂直。

（教师引导学生明确对称点到对称轴“距离”的含义，适时板书。

）

（2）小组研究。

师：

（例1主题图课件显示点B和点B′）仔细观察这个图形，数一数，填一填，你发现了什么？

课件出示以下问题，学生分小组讨论完成。

【预设】点A和点A′到对称轴的距离都是3小格。

点B和点B′到对称轴的距离都是2小格，距离相等。

发现轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数（距离）是相等的。

（3）验证推广。

师：

刚才同学们通过认真观察，发现这个轴对称图形上的两个对称点到对称轴的方格数是相等的，是不是所有的轴对称图形都有这个特征呢?

学生选一个自己喜欢的图形，先画出对称轴，再用字母标出对称点，像刚才一样继续研究验证。

（4）教师总结并板书:

轴对称图形的对称点到对称轴的方格数（距离）相等。

四、运用性质

1.情境设置。

师：

妈妈准备给儿子绣一颗红五角星，她现在在方格图上画出了五角星的一半，你能帮妈妈补全这个五角星的图形吗?

课件出示教材P83例2。

2.操作尝试。

师:

要想顺利地画出另一半图形，你有什么办法?

依据是什么？

【预设】学生知道了用刚刚学习的轴对称图形的对称点的特点来画图。

教师追问：

怎样找对称点呢？

是不是所有的对称点都要找?

找哪些点的对称点既快又准确?

针对这些问题，教师要适时予以启发、引导。

3.作品展示。

师：

谁能来展示一下画出的轴对称图形的另一半？

说说你是怎样画得又好又快的。

【预设】预设1：

画图时必须先找出端点的对称点。

（真不错，通过前面的研究，你已经知道要找端点的对称点，那到底该找哪些对称点呢？

）

预设2：

找决定图形大小和形状的关键点——每条线段的端点的对称点。

（了不起，你一下子找到了问题的关键。

）

预设3：

在作图时，我们只有找全关键点的对称点，作出的图才准确。

预设4：

作图时，要先找到图上每条线段的端点，再借助对称轴，找到这些端点的对称点，最后依次连接各个对称点，从而得到轴对称图形的另一半。

4.梳理补全轴对称图形的方法。

师小结：

利用对称轴补全轴对称图形的方法:

一“找”，找出图形上每条线段的端点。

二“定”，根据对称轴确定每一个端点的对称点。

三“连”，依次连接这些对称点。

（板书）

五、巩固练习

1.教材P83“做一做”第1题。

（1）同桌间相互说一说后集体汇报。

（2）教师引导总结：

对称轴两侧的图形完全重合；对称点到对称轴的距离相等；对称点之间的连线与对称轴垂直。

2.教材P83“做一做”第2题。

（1）学生独立画图。

（2）同桌交换检查订正。

3.教材P84“练习二十”第1题。

（1）折一折：

学生将课前剪下的教材附页上第1题的图形折一折，数出每个轴对称图形对称轴的条数。

（2）画一画：

学生动手画出它们的对称轴。

（3）课件演示，集中交流。

4.教材P84“练习二十”第2题。

（1）补一补：

将课前剪下的教材附页上的脸谱，补到教材P84第2题空白处。

（2）评一评：

小组内交流。

5.教材P84“练习二十”第3题。

（1）学生自主猜想。

（2）学生动手操作进行验证。

6.教材P84“练习二十”第4题。

（1）学生独立按要求画图。

（2）集体订正：

教师课件展示画图过程，同桌之间交换检查。

（3）回顾总结画图方法。

7.教材P85“练习二十”第5题。

（1）学生根据图案的特征大胆想象，同桌之间可以相互交流一下。

（2）学生独立练习。

（3）指名学生汇报。

【预设】本题需要学生根据图案的特征在头脑中对各个图案进行“折叠”“重合”，再将最后的结果与下面的剪法对应起来，而且还要让学生思考“还有什么剪法”。

这个活动比判断两个图形是不是成轴对称要求更高。

如果学生有困难，教师可以调整题目的设计，反过来让学生根据剪法去选择剪出的结果。

六、课堂小结

师：

通过今天的学习，你对轴对称图形有哪些新的认识？

又有什么收获？

【教学后记】

第2课时平移

（1）

教学内容：

教材P86例3，完成P86“做一做”，P88“练习二十一”第1、2题。

教学目标：

1.通过移一移的活动了解平移的两个参量——移动的方向和移动的距离，理解平移的距离与图形间的距离。

2.在探索的过程中感受平移运动的特点，会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，发展空间观念。

3.在学习活动中培养学生的审美观念和学习数学的兴趣。

教学重点：

探索图形平移的画法。

教学难点：

理解图形平移的距离。

教学过程：

一、情境引入

师：

同学们，生活中事物的运动真是千变万化，现在我们来看一看这些物体的运动现象。

课件动态演示生活中的平移现象。

（如升国旗、汽车行驶、推拉门等）

师：

这是我们学过的什么现象?

（平移）什么是平移？

图形的平移有什么特点?

【预设】预设1：

平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段、每一个点。

预设2：

平移时图形的大小和形状没有变化，只是位置发生了变化。

预设3：

平移可以沿水平方向和竖直方向。

师：

今天我们继续来学习关于平移的知识。

［板书课题：

平移

（1）］

二、探索新知

1.理解平移的距离。

课件出示教材P86例3。

画出平移后的图形，再数一数，填一填。

（1）教师用课件动态展示向上平移5格和向右平移7格的过程，引导学生仔细观察后明确：

这里的“向上”和“向右”表示平移的方向，“5格”和“7格”表示平移的距离。

（2）师：

同学们动手数一数“5格”和“7格”。

小组内讨论：

你是怎么数的？

你认为怎样才能数准平移的方格数？

（3）各小组推选代表汇报。

教师根据学生的汇报，课件进行相应的动态展示。

【预设】预设1：

数原图和平移后得到的图形之间的方格数就行了。

（你是这样数的，大家同意吗？

）

预设2：

不同意，那样数不出来“5格”和“7格”。

（其他同学纷纷点头）

师：

这样数不对，那到底该怎样数呢？

【预设】预设1：

通过数一数，我发现图形在平移的过程中，对应点平移了几格，这个图形就平移了几格。

预设2：

我们觉得判断图形平移几格的关键是看对应点，数准对应点移动的方格数就好了。

（你们真聪明，一下子就抓住了关键。

）

（4）教师小结：

同学们能在独立思考的基础上，借助团队的力量发现图形平移的距离是对应点之间的方格数，还知道了要判断一个图形平移了几格，关键看对应点平移了几格。

你们真的很了不起！

老师为你们点赞！

请大家注意：

图形平移时每个点平移的方向相同，每个点移动的距离也相同。

2.确定图形移动的方向和移动的距离。

（1）课件出示习题，学生观察后按要求填空。

（2）集体交流订正。

教师根据学生的回答动态展示平移过程。

【预设】有了前面的经验，学生都能正确填出答案为：

向下平移5格，向左平移6格。

（3）归纳总结。

师：

现在我们一起来总结一下确定图形移动的方向和移动的距离的方法和步骤。

①定向：

以原图为标准判断平移后图形移动的方向。

②数格：

在平移前后的图上任意找一组对应点，并数出两个对应点之间的方格数。

（4）验证。

师：

用刚才同学们总结出的方法多找几组对应点数一数。

【预设】学生找“对应点”容易出错，所以要多找几个点进行验证，让学生明白：

平移前后两个图形相同部位的点才是对应点。

三、巩固新知

1.教材P86“做一做”。

师：

刚才我们已经学会确定图形平移的方向和距离，如果请你画出一个图形平移后的图形，你会画吗？

（1）引导学生思考：

怎样画？

先做什么？

再做什么？

最后做什么？

同桌之间讨论后画一画。

（2）课件演示画图的全过程，帮助学生纠正不足。

（3）总结画法。

画一个图形平移后的图形的方法：

①选关键点：

确定所给图形的关键点（如图形的顶点、相交点、端点等）。

②移点：

按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。

③连点成线：

按照所给图形的形状顺次连接各对应点，就画出了所给图形平移后的图形。

板书：

画平移后的图形的方法：

①选关键点，②移点，③连点成线。

2.教材P88“练习二十一”第1题。

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报：

说说是怎么选择要涂色的小船的。

【预设】可能有少数学生误以为向右平移4格的意思是两个小船之间的格子数为4格，教师要及时引导学生找准对应点，再数格子数。

3.教材P88“练习二十一”第2题。

（1）引导学生在原图上找出关键点（即梯形的四个顶点）。

（2）学生独立按要求画图。

（3）全班订正：

课件演示画图过程，学生自主纠错。

（4）同桌互相交换检查纠错情况。

四、课堂小结

师：

今天我们在活动中进一步学习了平移的知识，你愿意和大家一起分享这节课中的收获吗？

【教学后记】

第3课时平移

（2）

教学内容：

教材P87例4，完成P87“做一做”，P88“练习二十一”第3、4题。

教学目标：

1.经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。

2.在解决简单不规则图形面积问题的过程中，体会转化的数学思想，发展空间观念。

3.体会数学知识之间的密切联系，感受数学的魅力。

教学重点：

运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。

教学难点：

在解决问题的过程中，加深对平移的理解。

教学过程：

一、复习引入

1.复习“平移”。

师：

上节课我们学习了平移，现在我来考考大家。

（出示课件）

【预设】图形A向右平移9格得到图形B，图形B向下平移5格得到图形C。

平移改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小。

2.复习“面积”。

师：

这是我们学过的什么图形？

现在将它们移入方格纸中，你能很快地知道它们的面积吗?

你是怎样想的?

（课件出示习题）

【预设】先在方格图中分别找出长方形的长和宽、正方形的边长，再计算它们的面积。

长方形的面积：

6×3＝18（cm2）；正方形的面积：

4×4＝16（cm2）。

3.设疑。

课件出示教材P87例4的主题图。

师：

这个图形的面积是多少？

[板书课题：

平移

（2）]

二、自主探究

1.探究解法。

（1）师：

请你们仔细观察，这个图形有什么特点？

【预设】预设1：

这个图形有两条边是曲线。

预设2：

这个图形和我们以前学习的图形不同。

我们以前学习的图形除了圆是由一条曲线围成的以外，其他图形都是由线段围成的。

预设3：

这是一个不规则的图形。

（2）师：

说得真好!

这的确是一个不规则的图形。

要求这个不规则图形的面积，应该怎么办呢?

请大家仔细观察图形，思考、想象，在小组内讨论，可以在图上标一标、写一写、画一画。

（3）学生分小组探究。

【预设】预设1：

“数”的方法：

数一数这个图形占多少个方格，当数到不是整格时当作半格计算。

预设2：

“补”的方法：

将左右不足一整格的补成一整格，然后再算。

通过仔细观察方格和图形，学生很容易发现左边不足整格的小方格与右边的不足整格的小方格可以刚好拼成一整个小方格，所以可以将左边的不足整格的小方格与右边相应的不足整格的小方格进行割补，使原图形拼成一个长方形，从而求出原图形的面积。

预设3：

“移”的方法：

将左边的半圆平移到右边使整个图形成为一个长方形，然后再算。

通过观察图形两边的两条曲线，学生不难发现，两边两条曲线是一样的，都是半圆的一部分，可以将左边的半圆剪下来，移到右边空白的半圆处，刚好就将原图形拼成了一个长方形，这样就可以按长方形的面积进行计算了。

2.交流汇报。

（1）各组在讲台上讲解自己的思路，教师适时组织学生理解各种方法。

①“数”的方法:

这种方法你读懂了吗?

他们是怎样求出图形的面积的?

你觉得这种方法怎么样？

②“补”的方法：

他们是怎样将右边的不足整格的小方格补到左边去的？

这种方法可行吗?

这个长方形的面积是原图形的面积吗?

为什么?

③“移”的方法：

这种方法与刚才“补”的方法有哪些不同?

怎么只平移一次就行了?

这个长方形的面积是原图形的面积吗?

（2）师：

现在你会算它的面积了吗？

学生独立计算后点名汇报。

3.集体辨析。

（1）师：

在解决这个问题的时候，你最喜欢哪种方法?

为什么?

（2）学生讨论辨析后指名汇报。

【预设】预设1：

“数”的方法虽然直接，但会受到很大的局限，例如必须要有方格纸，而且原图形的面积也要刚好是整数格才好数准确，不然就会不准确。

预设2：

“补”的方法与“移”的方法都能通过计算长方形的面积来计算原图形的面积，但“移”的方法更好，因为它只需平移一次就行了。

（3）师：

你能给这种方法起个名字吗?

“割补”前后的图形都不一样，怎么还能求出原来图形的面积呢？

（4）教师引导学生小结：

正是由于图形在平移的过程中，形状和大小都不发生改变，只是位置发生了变化，所以我们就利用平移的这个特征，用“割补”的方法，将不规则的图形先分割，后平移，最后补成规则图形。

化难为易，化新为旧，从而用我们已有的知识求出了图形的面积。

4.总结提升。

师：

有些不规则的图形，我们可以运用平移的方法，将图形转化成已学过的规则图形，从而求得图形的面积。

那么在什么情况下才能用平移的方法求简单的不规则图形的面积呢?

【预设】学生可能会说:

通过平移刚好能补成我们学过的长方形或正方形。

教师板书：

不规则图形规则图形

三、巩固练习

1.教材P87“做一做”。

（1）学生观察思考：

能否平移，为什么？

补成了什么图形？

能算面积吗？

（2）学生量出相关数据，再独立计算。

（3）集体交流订正。

2.教材P88“练习二十一”第3题。

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报，说说你是怎样想的。

3.教材P88“练习二十一”第4题。

（1）学生小组讨论:

有什么好办法能准确、快速地算出这个图形的周长?

（2）全班交流:

你是怎样把这个图形转化成长方形的?

【预设】学生根据之前的经验，很容易想到将不规则图形通过平移相关线段转化为长方形来计算。

四、课堂小结

师：

今天我们在活动中进一步学习了平移的知识，你愿意和大家一起分享这节课中的收获吗？

【教学后记】

第4课时轴对称与平移的练习课

教学内容：

教材P85“练习二十”第6*题，P89“练习二十一”第5、6题。

教学目标：

1.在练习中进一步体会轴对称图形的特征和性质,会判断图形平移的方向和距离，能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半，会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

2.在解决简单的不规则图形的周长或面积问题的过程中,体验转化的数学思想,发展空间观念。

3.培养学生运用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会数学的价值。

教学重点：

会按要求画出相应的图形。

教学难点：

运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。

教学过程：

一、基础练习

1.课件出示习题。

在轴对称图形下面画“√”，并画出它的对称轴。

学生独立完成后集体交流订正。

【预设】学生很容易判断图形是不是轴对称图形及画出对称轴，需要注意的是圆有无数条对称轴，只需画出几条即可。

2.课件出示习题。

【预设】电灯图先向下平移了6格，再向右平移了8格。

3.课件出示习题。

（1）学生独立按要求画图。

（2）集体订正：

课件展示画图过程，学生自查自纠。

4.教材P89“练习二十一”第5题。

（1）同桌两人相互说一说。

（2）全班交流：

指名汇报，其余学生判断。

【预设】小狗先向右平移9格，再向下平移4格（或小狗先向下平移4格，再向右平移9格）就能吃到骨头；松鼠先向左平移10格，再向下平移7格（或松鼠先向下平移7格，再向左平移10格）就能吃到松果；熊猫先向左平移8格，再向上平移9格（或熊猫先向上平移9格，再向左平移8格）就能吃到竹子。

二、综合练习

1.课件出示习题。

（1）指名板演，其余学生独立完成。

（2）集体交流订正。

说说你是怎么想的。

【预设】大部分学生能通过平移将不规则的图形转化为长方形来计算。

周长：

（5＋4）×2＝18（cm）面积：

（5＋2）×2＝14（cm2）

教师要借助课件的直观演示帮助少数学生理解题意。

2.课件出示习题。

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报，说清楚解题思路，课件同步演示。

【预设】先通过平移将不规则图形转化为一个长方形，再计算面积：

3×4＝12（cm2）。

3.课件出示习题。

计算这个风车的面积。

（小方格边长为1m）

（1）学生独立完成。

（2）全班交流。

学生汇报解题思路，教师课件同步演示。

【预设】先将风车平移转化为一个长方形，再计算面积：

4×2＝8（m2）。

4.教材P89“练习二十一”第6题。

（1）学生在教材上按要求独立画图。

（2）四人小组互查互评。

（3）教师用课件展示画图过程，学生对照纠错。

三、拓展练习

1.课件出示习题。

学生独立填表后集中汇报整理。

2.教材P85“练习二十”第6*题。

（1）学生独立思考后小组讨论：

怎样画出这些图形的另一半呢？

（2）学生动手试一试。

（3）集体交流画法。

四、课堂小结

师：

通过这节课的练习，你有什么收获？

【教学后记】