青岛中考数学试题及答案.docx
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青岛中考数学试题及答案
二00七年山东省青岛市初级中学学业水平考试
座号
数学试题
（考试时间：
120分钟；满分：
120分）
题号
一
二
三
四
合计
合计人
复核人
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
真情提示：
亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．
2．本试题共有24道题．其中1—7题为选择题，请将所选答案的标号填写在第7题后面给出表格的相应位置上；8—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试卷给出的本题位置上做答．
得分
阅卷人
复核人
一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—7各小题所选答案的标号填写在第7小题后面的表格内．
1．
的绝对值等于（）．
A．
B．2C．
D．
2．如图所示圆柱的左视图是（）．
A．B．C．D．
3．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）．
A．
B．
C．
D．
4．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）．
A．相离B．相切C．相交D．内含
5．据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（）．
A．1.010×103B．1010×104C．1.010×106D．1.010×107
6．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60º，CD＝2cm，则梯形ABCD的面积为（）cm2．
A．
B．6C．
D．12
第6题图第7题图
7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）．
A．不小于
m3B．小于
m3C．不小于
m3D．小于
m3
请将1—7各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
得分
阅卷人
复核人
二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）
请将8—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．
8．计算：
＝.
9．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：
从2002年到2006年，这两家公司中销售量增长较快的是.
10．化简：
＝.
11．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程.
12．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为cm.
第12题图第13题图
13．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90º，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为（）.
14．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有种不同的值，其中最小值为.
请将8—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：
题号
8
9
10
11
答案
题号
12
13
14
答案
（，）
得分
阅卷人
复核人
三、作图题（本题满分6分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．
（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；
（2）若∠BAC＝66º，则∠BPC＝º.
四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）
得分
阅卷人
复核人
16．（本小题满分6分）
解方程组：
解：
得分
阅卷人
复核人
17．（本小题满分6分）
某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下：
（每组只含最低值不含最高值，身高单位：
cm，测量时精确到1cm）
（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；
（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？
答：
（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么_________（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．
得分
阅卷人
复核人
18．（本小题满分6分）
在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：
顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘
还是直接获得购物券？
说明理由．
解：
得分
阅卷人
复核人
19．（本小题满分6分）
一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：
sin21.3°≈
，tan21.3°≈
，sin63.5°≈
，tan63.5°≈2）
解：
得分
阅卷人
复核人
20．（本小题满分8分）
某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：
（1）有几种符合题意的生产方案？
写出解答过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？
原料名称
饮料名称
甲
乙
A
20克
40克
B
30克
20克
解：
得分
阅卷人
复核人
21．（本小题满分8分）
将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：
△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？
证明你的结论．
证明：
得分
阅卷人
复核人
22．（本小题满分10分）
某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：
w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
解：
得分
阅卷人
复核人
23．（本小题满分10分）
提出问题：
如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意
一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：
为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、
特殊的情形入手：
（1）当AP＝
AD时（如图②）：
∵AP＝
AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝
S△ABD．
∵PD＝AD－AP＝
AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝
S△CDA．
∴S△PBC＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－
S△ABD－
S△CDA
＝S四边形ABCD－
（S四边形ABCD－S△DBC）－
（S四边形ABCD－S△ABC）
＝
S△DBC＋
S△ABC．
（2）当AP＝
AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
解：
（3）当AP＝
AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：
_____________________________________________________；
（4）一般地，当AP＝
AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之
间的关系，写出求解过程；
解：
问题解决：
当AP＝
AD（0≤
≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：
___________________________________________．
得分
阅卷人
复核人
24．（本小题满分12分）
已知：
如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点
P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移
动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两
点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?
（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的
关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是
△ABC面积的三分之二？
如果存在，求出相应的t值；不
存在，说明理由；
（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．
解：
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